Peso apparente delle sfere di macinazione a mulino completamente scarico. Come trovare la massa di una palla Peso di una palla di piombo rispetto al diametro

La massa corporea è una grandezza fisica che caratterizza il grado della sua inerzia. Peso corpo fisico dipende dalla quantità di spazio che occupa e dalla densità del materiale da cui è composto. Il volume di un corpo della forma corretta (ad esempio, palla) non è difficile da calcolare, e se il materiale di cui è composto è famoso, rilevarlo massa consentito in modo molto primitivo.

Istruzioni

1. Determinare il volume palla. Per fare ciò, è sufficiente conoscere uno dei suoi parametri: raggio, diametro, superficie, ecc. Diciamo, conoscendo il diametro palla(d), il suo volume (V) può essere determinato come un sesto del prodotto tra il diametro cubico e il numero Pi: ​​V=π∗d?/6. Attraverso il raggio palla(r) il volume è espresso come un terzo del prodotto di Pi moltiplicato per quattro volte e il raggio al cubo: V=4∗π∗r?/3.

2. Calcolare massa palla(m), moltiplicando il suo volume per la famosa densità della materia (p): m=p∗V. Se il materiale palla non omogeneo, allora dovresti prenderlo densità media. Sostituendo in questa formula per determinare il volume palla attraverso i suoi parametri noti è possibile ottenere con diametro noto palla formula m=p∗π∗d?/6, e con un dato raggio m=p∗4∗π∗r?/3.

3. Utilizzare per i calcoli, ad esempio, una calcolatrice software standard inclusa nella base Software Il sistema operativo Windows è una qualsiasi delle versioni utilizzate attivamente oggi. Maggior parte metodo semplice per avviarlo: premere la combinazione di tasti win + r per aprire una finestra di dialogo standard di avvio del programma, quindi digitare il comando calc e fare clic sul pulsante "OK". Nel menu della calcolatrice, espandi la sezione "Visualizza" e seleziona la riga "Ingegnere" o "Scienziato" (a seconda della versione del sistema operativo utilizzata): l'interfaccia di questa modalità ha un pulsante per inserire il valore di Pi con un clic. Le operazioni di moltiplicazione e divisione in questa calcolatrice non dovrebbero sollevare domande, ma per elevare a una potenza quando si calcola la massa palla Ci saranno abbastanza pulsanti con i simboli x^2 e x^3.

Abbiamo considerato la metodologia per determinare il peso apparente dei nuovi mezzi macinanti. In pratica diventa necessario determinare il peso apparente sfere di macinazione, che sono in funzione direttamente nel mulino a sfere. Ciò è necessario per determinare con maggiore precisione la massa della sfera di macinazione quando si effettuano misurazioni in un mulino a sfere ed eliminare la possibilità di sovraccaricare il mulino con sfere di macinazione.

Esistono due metodi per determinare la massa in un mulino:

1. Un metodo per determinare il peso apparente dei mezzi macinanti in un mulino quando il mezzo macinante è completamente scaricato dal tamburo interno del mulino.
2. Metodo per determinare il peso apparente dei mezzi di macinazione in un mulino senza scaricare le sfere di macinazione.

Dei due metodi, i calcoli che utilizzano il primo metodo sono i più accurati, ma richiedono anche più lavoro e tempo.

In questo articolo prenderemo in considerazione un metodo per determinare il peso apparente delle sfere di macinazione quando il mulino è completamente scarico. Questo metodo utilizzato nella riparazione (sostituzione del rivestimento dell'armatura) dei mulini. Le palline di macinazione del mulino vengono scaricate in una fossa speciale (i portelli vengono aperti e quando il mulino viene girato, le palline di macinazione fuoriescono dal tamburo). Viene determinato il diametro massimo e minimo delle sfere di macinazione presenti nel mulino. Le sfere di macinazione scariche vengono ordinate in classi: gradazione in base al diametro. La scala di gradazione viene selezionata con incrementi di 10 mm. Lo smistamento può essere effettuato manualmente (i calibri vengono utilizzati per misurare gli standard dei campioni in base al diametro e valutare visivamente la dimensione delle sfere rimanenti e classificarle in classi) o utilizzando uno schermo.

Dopo l'ordinamento, ciascuna classe (diametro) viene pesata e determinata utilizzando la media aritmetica ponderata diametro medio sfere di macinazione che sono nel mulino.

Formula per calcolare il diametro medio delle sfere di macinazione in un mulino

∅ Mercoledì— diametro medio, mm;
∅ io— diametro massimo della sfera di macinazione in ciascuna classe, mm;
mi— massa delle sfere di macinazione di ciascuna classe, kg.

Utilizzando i dati tabellari, viene determinato il peso complessivo delle sfere di macinazione, che corrisponde al diametro medio calcolato delle sfere di macinazione nel mulino. I dati calcolati (tabellari) sul peso complessivo delle sfere di macinazione in acciaio sono presentati nelle tabelle nelle seguenti pubblicazioni specializzate:

• Olevskij V.A., Attrezzature di macinazione per fabbriche di lavorazione, Mosca - 1963.
• Bogdanov O.S., Manuale sulla lavorazione del minerale, Mosca - 1982.

La tabella seguente mostra il peso apparente calcolato delle sfere di macinazione in acciaio. Si prega di notare che il peso apparente calcolato può differire da quello effettivo, ciò dipende da diversi fattori: il materiale di cui sono realizzati i mezzi macinanti, la gamma di dimensioni geometriche.

Tavolo. Densità apparente sfere macinanti (densità acciaio 7,85 t/metro cubo).

Quindi, dopo aver misurato il grado di riempimento del mulino con i mezzi di macinazione, quando si calcola la massa delle sfere di macinazione nel mulino (la formula per calcolare la massa delle sfere di macinazione nel mulino è riportata di seguito, esamineremo il processo di misurazioni e calcoli più in dettaglio nelle nostre prossime pubblicazioni), è necessario utilizzare il peso apparente delle sfere di macinazione il cui diametro è stato precedentemente determinato. Tuttavia, potrebbe differire dal peso complessivo delle sfere di macinazione caricate nel mulino.

Formula per calcolare la massa della pallina di macinazione in un mulino

G - massa della sfera di macinazione nel mulino, t;
J – grado di riempimento del mulino con sfere di macinazione, %;
V – volume del mulino, metri cubi;
G w – peso apparente della palla, t/mc.

La corretta determinazione del peso apparente delle sfere di macinazione nel mulino consente di determinare con maggiore precisione il peso del carico delle sfere del mulino, necessario per il calcolo consumo specifico mezzi macinanti, ed evitare di sovraccaricare il mulino, eliminando così la possibilità di aumentare il carico sul motore elettrico.

Palla Questo è un corpo geometrico formato come risultato della rotazione di un semicerchio sull'asse del suo diametro.

Calcola il volume della palla

Volume della palla può essere calcolato utilizzando la formula:

R – raggio della palla

V – volume della palla

Trova il volume di una sfera con un raggio di centimetri.

Per calcolare il volume di una palla si usa la seguente formula:

dove è il volume richiesto della palla, – , è il raggio.

Pertanto, con un raggio di centimetri, il volume della palla è pari a:

Nella geometria pallaè definito come un certo corpo, che è un insieme di tutti i punti nello spazio che si trovano dal centro ad una distanza non superiore a quella data, chiamata raggio della palla.

La superficie della palla è chiamata sfera, ed essa stessa si forma ruotando un semicerchio attorno al suo diametro, rimanendo immobile.

Questo corpo geometrico viene spesso incontrato da progettisti e architetti, che spesso devono farlo calcolare il volume di una sfera. Ad esempio, nella progettazione delle sospensioni anteriori della stragrande maggioranza delle auto moderne, vengono utilizzati i cosiddetti giunti sferici, nei quali, come si può facilmente intuire dal nome stesso, le sfere sono uno degli elementi principali.

Con il loro aiuto, i mozzi delle ruote sterzanti e delle leve sono collegati. Su quanto sarà corretto calcolato il loro volume dipende in gran parte non solo dalla durabilità di queste unità e dalla correttezza del loro funzionamento, ma anche dalla sicurezza del traffico.

Nella tecnologia, sono ampiamente utilizzate parti come i cuscinetti a sfera, con l'aiuto dei quali gli assi sono fissati in parti fisse vari nodi e unità e ne assicurano la rotazione.

Va notato che nel loro calcolo i progettisti devono trovare il volume della palla (o meglio delle palle poste nella gabbia) con alto grado precisione. Per quanto riguarda la produzione di sfere metalliche per cuscinetti, sono realizzate in filo metallico utilizzando un complesso processo tecnologico, che comprende le fasi di formatura, tempra, sgrossatura, molatura di finitura e pulizia.

A proposito, le palline incluse nel design di tutte le penne a sfera sono realizzate esattamente con la stessa tecnologia.

Molto spesso, le palline vengono utilizzate in architettura, dove sono spesso elementi decorativi di edifici e altre strutture.

Nella maggior parte dei casi sono realizzati in granito, che spesso richiede molto lavoro manuale. Naturalmente rispettatelo alta precisione la fabbricazione di queste sfere, come quelle utilizzate in varie unità e meccanismi, non è richiesta.

Senza palloncini, così interessante e gioco popolare come il biliardo. Per la loro produzione vengono utilizzati vari materiali(osso, pietra, metallo, plastica) e vengono utilizzati vari processi tecnologici.

Uno dei requisiti principali per le palle da biliardo è la loro elevata resistenza e capacità di resistere a carichi meccanici elevati (principalmente agli urti). Inoltre, la loro superficie deve essere una sfera esatta per garantire un rotolamento regolare e uniforme sulla superficie dei tavoli da biliardo.

Infine, nessun anno nuovo o albero di Natale può fare a meno di corpi geometrici come le palle. Queste decorazioni sono realizzate nella maggior parte dei casi in vetro con il metodo della soffiatura e nella loro produzione viene prestata la massima attenzione non alla precisione dimensionale, ma all'estetica dei prodotti.

Il processo tecnologico è quasi completamente automatizzato e le palline di Natale vengono confezionate esclusivamente manualmente.

Una sfera è uno dei corpi geometrici più semplici in cui tutti i punti sulla sua superficie si trovano alla stessa distanza dal centro dell'immagine. La distanza dal centro della sfera a un punto qualsiasi della sua superficie è chiamata raggio.

Volume della palla

Il diametro della palla è chiamato il doppio del raggio.

Come trovare il volume di una sfera attorno al suo raggio

Se conosciamo il raggio di una sfera, possiamo facilmente calcolarne la grandezza. Per fare ciò, moltiplica il cubo per il raggio e il numero quadruplo Pi, dopodiché il risultato verrà diviso per tre. La formula per determinare il volume di una palla in base al suo raggio è la seguente: .
Per chi se lo fosse dimenticato, ricordiamo che il Pi greco è un valore fisso ed è pari a 3,14.

Come trovare il volume di una sfera in base al diametro

Se il diametro della sfera è noto dalle condizioni del problema, il suo volume viene calcolato utilizzando la seguente formula: , questo è.

il numero Pi deve essere moltiplicato per il diametro del diametro, quindi il risultato viene diviso per 6.

Come determinare la massa di una palla

La massa corporea è una grandezza fisica che indica il grado della sua inerzia. La massa di un corpo fisico dipende dal volume dello spazio occupato e dalla densità del materiale da cui è assemblato. Volume corporeo forma corretta(diciamo colpo) non è difficile da calcolare, e se si conosce anche il materiale di cui è costituito, all'ingrossoè permesso essere molto primitivi.

Istruzioni

Primo Inserisci l'importo colpo .

Come calcolare il volume di una palla

Per fare ciò, è sufficiente conoscere uno dei tuoi parametri: raggio, diametro, superficie, ecc. Dimmi se conosci il diametro colpo(d), il suo volume (V) può essere determinato come un sesto di un prodotto con un diametro crescente in un cubo con il numero Pi: ​​V = π * d? / 6. Attraverso il raggio colpo(r) il volume è espresso come un terzo del prodotto di Pi, che quadruplica con il raggio posto nel cubo: V = 4 * π * r? /3.

secondo contare all'ingrossocolpo(m), moltiplica il suo volume per la magnifica densità della materia (p): m = p * V.

Se questo è il materiale colpo non omogeneo, allora dobbiamo prendere la densità media. In questa formula sostituiamo il volume colpo attraverso i suoi parametri noti è consentito assumere il diametro noto colpo formula m = p * π * d? / 6 e per il raggio principale m = p * 4 * π * r? /3.

terzo Utilizzare per i calcoli, ad esempio, un tipico calcolatore software incluso nel sistema operativo di base Sistema Windows, qualsiasi versione potente in uso oggi.

Il modo più semplice per iniziare è premere win + r per aprire la tipica finestra di dialogo per eseguire il programma, quindi digitare il comando calc e fare clic su OK.

Nel menu "Calcolatrice", espandi la sezione "Visualizza" e seleziona la riga "Ingegnere" o "Scienziato" (a seconda della versione del sistema operativo che stai utilizzando): l'interfaccia di questa modalità ha un pulsante per inserire il numero Pi con uno clic. Le operazioni di moltiplicazione e divisione in questa calcolatrice non devono sollevare domande, ma vengono determinate durante il calcolo della massa colpo ci saranno diversi pulsanti con i simboli x^2 e x^3.

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Calcolo del volume di una sfera utilizzando il raggio o il diametro

Una sfera è un corpo geometrico che è l'insieme di tutti i punti dello spazio situati ad una certa distanza dal centro.

Come calcolare il volume di una palla

La principale caratteristica matematica di una palla è il suo raggio.

Il numero della palla è caratteristica quantitativa questo numero nell'Universo.

Formula per calcolare il volume di una palla:

V = 4/3 * π * r 3

V = 1/6 * π * d 3

r è il raggio della sfera;
d è il diametro della sfera.

Vedi anche l'articolo su tutti forme geometriche(1D lineare, 2D piatto e 3D 3D).

Questa pagina è il calcolatore web più semplice per calcolare il volume di una palla in base al raggio o al diametro.

Una palla è uno dei corpi tridimensionali più semplici. Per trovare la massa di una palla, devi conoscerne il volume e la densità. Il volume può essere calcolato da raggio, circonferenza o diametro. Puoi anche immergere una palla nell'acqua e trovare il volume in base alla quantità di acqua che sposta. Una volta determinato il volume, moltiplicalo per la densità e otterrai la massa della palla.

Passi

Parte 1

Ricorda la formula per calcolare il volume di una palla. Una palla è un corpo geometrico tridimensionale. Il volume della palla viene calcolato utilizzando la seguente formula di base:

• • π = 3, 14 (\displaystyle \pi =3,14)
  • r = raggio (\displaystyle r=(\text(raggio)))

1. Trova il volume della sfera dato il raggio noto. Il raggio di una palla è la distanza dal suo centro al bordo esterno. Il volume di una sfera può essere trovato se se ne conosce il raggio. Allo stesso tempo, il raggio di una sfera è piuttosto difficile da misurare a causa dei problemi nel determinare e raggiungere con precisione il centro di un corpo solido.

   • Supponiamo che il problema stabilisca che il raggio della palla è 10 centimetri. Quindi il volume può essere trovato come segue:
     • Volume = 4 3 π r 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi r^(3))
     • Volume = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ 10 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))*(3.14)*10^(3))
     • Volume = 4,18667 ∗ 1000 (\displaystyle (\text(Volume))=4,18667*1000)
     • Volume = 4186,67 cm 3 (\displaystyle (\text(Volume))=4186,67(\text(cm))^(3))

2. Trova il volume dato il diametro noto. Il problema potrebbe indicare il diametro della palla. Il diametro è pari al doppio del raggio. In altre parole, il diametro è la lunghezza di un segmento tracciato da un bordo all'altro della palla attraverso il suo centro. Per calcolare il volume di una sfera per un dato diametro (d), riscriviamo la formula come segue:

   • Applicabile questa formula per trovare il volume di una sfera con un diametro di 10 centimetri.
     • Volume = 4 3 π (d 2) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi ((\frac (d)(2)))^(3))
     • Volume = 4 3 π (10 2) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi ((\frac (10)(2)))^(3))
     • Volume = 4 3 ∗ (3 , 14) ∗ (5 3) (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))*(3.14)*(5^(3)) )
     • Volume = 4, 18667 ∗ 125 (\displaystyle (\text(Volume))=4,18667*125)
     • Volume = 523,3 cm 3 (\displaystyle (\text(Volume))=523,3(\text(cm))^(3))

3. Riscrivi la formula del caso se la circonferenza è nota. La circonferenza di una palla è forse la più semplice da misurare direttamente. Puoi usare un metro da sarta: avvolgilo con cura attorno alla pallina nel suo punto più largo per determinare la circonferenza. La circonferenza del cerchio può essere indicata anche nella formulazione del problema. Per trovare il volume di una palla in base alla sua circonferenza (C), riscriviamo la formula come segue:

   • Volume = 4 3 π r 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi r^(3))
   • Volume = 4 3 π ∗ (C 2 π) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi *((\frac (C)(2\pi ))) ^(3))
   • Volume = 4 3 π ∗ (C 3 8 π 3) (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi *((\frac (C^(3))(8 \pi ^(3)))))

4. Calcola il volume dalla circonferenza nota. Supponiamo che ti venga data una palla la cui circonferenza è di 32 centimetri. Troviamo il suo volume:

   • Volume = C 3 6 π 2 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (C^(3))(6\pi ^(2))))
   • Volume = 32 3 6 ∗ 3 , 14 2 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (32^(3))(6*3.14^(2))))
   • Volume = 32, 768 59, 158 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (32,768)(59,158)))
   • Volume = 553,9 cm 3 (\displaystyle (\text(Volume))=553,9(\text(cm))^(3))

5. Trova il volume dell'acqua spostata. Metodo semplice Misurare direttamente il volume di una palla significa immergerla nell'acqua. Avrai bisogno di un bicchiere abbastanza grande da contenere la palla, con i segni del volume segnati su di esso.

   • Versare in un bicchiere quantità sufficiente acqua in modo che copra completamente la palla. Registra le tue misurazioni.
   • Metti la palla nell'acqua. Nota il livello iniziale dell'acqua e quanto è aumentato. Annota il risultato.
   • Sottrarre il livello dell'acqua iniziale dal livello dell'acqua finale. Di conseguenza, otterrai il volume della palla.
     • Supponiamo che quando una pallina viene immersa in un bicchiere, il livello dell'acqua salga da 100 a 625 millilitri. In questo caso, il volume della pallina è di 525 millilitri. Tieni presente che 1 ml = 1 cm 3.

Parte 2

1. Trova la densità. Per calcolare la massa in volume, è necessario conoscere la densità del corpo. Materiali diversi hanno densità diverse. Confronta, ad esempio, una palla di schiuma e una palla di ferro. Il ferro ha molto O maggiore densità, quindi la palla di ferro sarà molto più pesante.

2. Se necessario, convertire il risultato in altre unità di misura. Le unità di misura nel calcolo del volume devono corrispondere a quelle in cui è indicata la densità. Altrimenti è necessario convertire tutto nelle stesse unità di misura.

   • In tutti gli esempi in sezione precedente il volume è stato misurato in centimetri cubi. Allo stesso tempo, la densità di alcuni materiali è espressa in chilogrammi per metro cubo. Poiché un metro contiene 100 centimetri, un metro cubo corrisponde a 10 6 centimetri cubi. Dividi le densità indicate per 10 6 per trovare la densità in kg/cm 3 . Per semplicità, puoi semplicemente spostare la virgola decimale di 6 posizioni a sinistra.
   • I quattro materiali sopra avranno le seguenti densità:
     • alluminio = 2700 kg/m3 = 0,0027 kg/cm3;
     • burro= 870 kg/m3 = 0,00087 kg/cm3;
     • piombo = 11,350 kg/m3 = 0,01135 kg/cm3;
     • legno pressato = 190 kg/m3 = 0,00019 kg/cm3.

3. Per trovare la massa, moltiplica il volume per la densità. Ricordiamo che la formula per la densità è vista successiva: Densità = Volume di massa (\displaystyle (\text(Densità))=(\frac (\text(Mass))(\text(Volume)))). Riscriviamo la formula in modo da poterla utilizzare per trovare la massa: Densità ∗ Volume = Massa (\displaystyle (\text(Densità))*(\text(Volume))=(\text(Massa))).

   • Troviamo la massa di una palla con un volume di 500 cm 3 per i quattro materiali sopra indicati (alluminio, burro, piombo e legno pressato):
     • Alluminio: 500 cm 3 ∗ 0,0027 kg cm 3 = 1,35 kg (\displaystyle (\text(Alluminio)):500(\text( cm))^(3)*0,0027(\frac (\text (kg))(( \testo(cm))^(3)))=1,35(\testo( kg)))
     • burro: 500 cm 3 ∗ 0,00087 kg cm 3 = 0,435 kg (\displaystyle (\text(butter)):500(\text( cm))^(3)*0,00087(\frac ( \text(kg))(( \testo(cm))^(3)))=0,435(\testo( kg)))
     • piombo: 500 cm 3 ∗ 0,01135 kg cm 3 = 5,675 kg (\displaystyle (\text(lead)):500(\text( cm))^(3)*0,01135(\frac (\text (kg))(( \testo(cm))^(3)))=5.675(\testo( kg)))
     • legno pressato: 500 cm 3 ∗ 0,00019 kg cm 3 = 0,095 kg (\displaystyle (\text(legno pressato)):500(\text( cm))^(3)*0,00019(\frac ( \text(kg)) ((\testo(cm))^(3)))=0,095(\testo( kg)))

Parte 3

1. Leggere attentamente le condizioni dell'attività. Quando si risolvono problemi che coinvolgono il calcolo della massa, è necessario leggere la condizione fino alla fine. Per favore presta attenzione Attenzione speciale per quanto dato. Leggi attentamente i termini e determina cosa devi trovare. Ad esempio, considera il seguente problema:

   • Data una grande sfera di ottone con un diametro di 1,2 metri. Trova la massa della palla.

2. Determina ciò che è noto. Leggere attentamente le condizioni dell'attività. In questo esempio, il diametro è noto, quindi è necessario utilizzare la seguente formula:

   • Volume = 4 3 π (d 2) 3 (\displaystyle (\text(Volume))=(\frac (4)(3))\pi ((\frac (d)(2)))^(3))
   • Inoltre, la condizione afferma che la palla è di rame. Trova una tabella di densità su Internet e usala per determinare la densità dell'ottone.
     • Ad esempio, utilizzando EngineeringToolbox.com (at lingua inglese) possiamo determinare che la densità dell'ottone è 8480 kg/m 3 (è possibile utilizzare anche il sito www.fxyz.ru). Poiché il diametro della palla è espresso in metri, la densità deve essere utilizzata in chilogrammi per metro cubo, quindi non è necessario convertirla in altre unità.