Wykres Y 9 x. Funkcje graficzne w programie Excel

Wybierzmy na płaszczyźnie prostokątny układ współrzędnych i narysujmy wartości argumentu na osi odciętych X, a na rzędnej - wartości funkcji y = f(x).

Wykres funkcji y = f(x) to zbiór wszystkich punktów, których odcięte należą do dziedziny definicji funkcji, a rzędne są równe odpowiednim wartościom funkcji.

Innymi słowy wykres funkcji y = f (x) jest zbiorem wszystkich punktów płaszczyzny, współrzędnych X, Na które spełniają relację y = f(x).

Na ryc. Rys. 45 i 46 przedstawiają wykresy funkcji y = 2x + 1 I y = x 2 - 2x.

Ściśle rzecz biorąc, należy rozróżnić wykres funkcji (której dokładną matematyczną definicję podano powyżej) od narysowanej krzywej, która zawsze daje jedynie mniej lub bardziej dokładny szkic wykresu (a nawet wtedy z reguły nie cały wykres, a jedynie jego część zlokalizowana w końcowych częściach płaszczyzny). Jednakże w dalszej części będziemy zazwyczaj mówić „wykres”, a nie „szkic wykresu”.

Korzystając z wykresu, możesz znaleźć wartość funkcji w punkcie. Mianowicie, jeśli o to chodzi x = a należy do dziedziny definicji funkcji y = f(x), a następnie znajdź numer fa)(tj. wartości funkcji w punkcie x = a) powinieneś to zrobić. Jest to konieczne przez punkt odciętej x = a narysuj linię prostą równoległą do osi rzędnych; ta prosta przetnie wykres funkcji y = f(x) w jednym punkcie; rzędna tego punktu będzie, zgodnie z definicją wykresu, równa fa)(ryc. 47).

Na przykład dla funkcji f(x) = x 2 - 2x korzystając z wykresu (ryc. 46) znajdujemy f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 itd.

Wykres funkcji wyraźnie ilustruje zachowanie i właściwości funkcji. Na przykład, biorąc pod uwagę rys. 46 jasne jest, że funkcja y = x 2 - 2x przyjmuje wartości dodatnie, gdy X< 0 i o godz x > 2, ujemny - przy 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x przyjmuje o godz x = 1.

Aby wykreślić funkcję k(x) musisz znaleźć wszystkie punkty płaszczyzny, współrzędne X,Na które spełniają równanie y = f(x). W większości przypadków jest to niemożliwe, ponieważ istnieje nieskończona liczba takich punktów. Dlatego wykres funkcji jest przedstawiany w przybliżeniu - z większą lub mniejszą dokładnością. Najprostsza jest metoda wykreślenia wykresu z wykorzystaniem kilku punktów. Polega ona na tym, że argument X podaj skończoną liczbę wartości - powiedzmy x 1, x 2, x 3,..., x k i utwórz tabelę zawierającą wartości wybranych funkcji.

Tabela wygląda następująco:

Po skompilowaniu takiej tabeli możemy zarysować kilka punktów na wykresie funkcji y = f(x). Następnie łącząc te punkty gładką linią otrzymujemy przybliżony widok wykresu funkcji y = f(x).

Należy jednak zaznaczyć, że metoda wykresu wielopunktowego jest bardzo zawodna. W rzeczywistości zachowanie wykresu pomiędzy zamierzonymi punktami i jego zachowanie poza odcinkiem pomiędzy wziętymi skrajnymi punktami pozostaje nieznane.

Przykład 1. Aby wykreślić funkcję y = f(x) ktoś skompilował tabelę wartości argumentów i funkcji:

Odpowiednie pięć punktów pokazano na ryc. 48.

Na podstawie położenia tych punktów doszedł do wniosku, że wykres funkcji jest linią prostą (pokazaną na rys. 48 linią przerywaną). Czy wniosek ten można uznać za wiarygodny? O ile nie istnieją dodatkowe względy na poparcie tego wniosku, trudno go uznać za wiarygodny. niezawodny.

Aby uzasadnić nasze stwierdzenie, rozważmy funkcję

.

Z obliczeń wynika, że ​​wartości tej funkcji w punktach -2, -1, 0, 1, 2 dokładnie opisuje powyższa tabela. Wykres tej funkcji wcale nie jest jednak linią prostą (pokazuje to rys. 49). Innym przykładem może być funkcja y = x + l + sinπx; jego znaczenie opisano również w tabeli powyżej.

Przykłady te pokazują, że w „czystej” postaci metoda konstruowania wykresu z kilku punktów jest zawodna. Dlatego też, aby wykreślić wykres danej funkcji, z reguły należy postępować w następujący sposób. Najpierw badane są właściwości tej funkcji, za pomocą których można zbudować szkic wykresu. Następnie, obliczając wartości funkcji w kilku punktach (których wybór zależy od ustalonych właściwości funkcji), znajdują się odpowiednie punkty wykresu. Na koniec przez skonstruowane punkty rysuje się krzywą, wykorzystując właściwości tej funkcji.

Niektórym (najprostszym i najczęściej używanym) właściwościom funkcji używanych do wyszukiwania szkicu grafu przyjrzymy się później, ale teraz przyjrzymy się niektórym powszechnie stosowanym metodom konstruowania grafów.

Wykres funkcji y = |f(x)|.

Często konieczne jest wykreślenie funkcji y = |f(x)|, gdzie f(x) - dana funkcja. Przypomnijmy, jak to się robi. Definiując wartość bezwzględną liczby, możemy pisać

Oznacza to, że wykres funkcji y =|f(x)| można uzyskać z wykresu funkcji y = f(x) w następujący sposób: wszystkie punkty na wykresie funkcji y = f(x), którego rzędne są nieujemne, należy pozostawić bez zmian; dalej, zamiast punktów wykresu funkcji y = f(x) mając współrzędne ujemne, należy skonstruować odpowiednie punkty na wykresie funkcji y = -f(x)(tj. część wykresu funkcji
y = f(x), która leży poniżej osi X, powinny być odzwierciedlone symetrycznie względem osi X).

Przykład 2. Wykres funkcji y = |x|.

Weźmy wykres funkcji y = x(ryc. 50, a) i część tego wykresu o godz X< 0 (leży pod osią X) symetrycznie odbite względem osi X. W rezultacie otrzymujemy wykres funkcji y = |x|(ryc. 50, b).

Przykład 3. Wykres funkcji y = |x 2 - 2x|.

Najpierw narysujmy funkcję y = x 2 - 2x. Wykres tej funkcji jest parabolą, której gałęzie są skierowane w górę, wierzchołek paraboli ma współrzędne (1; -1), jej wykres przecina oś x w punktach 0 i 2. W przedziale (0; 2) funkcja przyjmuje wartości ujemne, dlatego ta część wykresu jest odzwierciedlona symetrycznie względem osi odciętych. Rysunek 51 przedstawia wykres funkcji y = |x 2 -2x|, na podstawie wykresu funkcji y = x 2 - 2x

Wykres funkcji y = f(x) + g(x)

Rozważmy problem skonstruowania wykresu funkcji y = f(x) + g(x). jeśli podane są wykresy funkcji y = f(x) I y = g(x).

Należy zauważyć, że dziedzina definicji funkcji y = |f(x) + g(x)| to zbiór wszystkich wartości x, dla których zdefiniowane są obie funkcje y = f(x) i y = g(x), tj. ta dziedzina definicji jest przecięciem dziedzin definicji, funkcji f(x) i g(x).

Niech punkty (x 0 , y 1) I (x 0, y 2) należą odpowiednio do wykresów funkcji y = f(x) I y = g(x), tj. y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Wtedy punkt (x0;. y1 + y2) należy do wykresu funkcji y = f(x) + g(x)(Do f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. i dowolny punkt na wykresie funkcji y = f(x) + g(x) można uzyskać w ten sposób. Dlatego wykres funkcji y = f(x) + g(x) można uzyskać z wykresów funkcji y = f(x). I y = g(x) zastępując każdy punkt ( x n, y 1) grafika funkcyjna y = f(x) kropka (x n, y 1 + y 2), Gdzie y 2 = g(x n), czyli przesuwając każdy punkt ( x n, y 1) wykres funkcji y = f(x) wzdłuż osi Na według kwoty y 1 = g(x n). W tym przypadku brane są pod uwagę tylko takie punkty X n, dla którego zdefiniowano obie funkcje y = f(x) I y = g(x).

Ta metoda wykreślania funkcji y = f(x) + g(x) nazywa się dodawaniem wykresów funkcji y = f(x) I y = g(x)

Przykład 4. Na rysunku skonstruowano wykres funkcji metodą dodawania wykresów
y = x + sinx.

Podczas kreślenia funkcji y = x + sinx tak myśleliśmy f(x) = x, A g(x) = sinx. Aby wykreślić wykres funkcji, wybieramy punkty z odciętymi -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Wartości f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Wykonajmy obliczenia w wybranych punktach i umieśćmy wyniki w tabeli.

Konstruowanie wykresów funkcji zawierających moduły sprawia zwykle uczniom duże trudności. Jednak wszystko nie jest takie złe. Wystarczy zapamiętać kilka algorytmów rozwiązywania takich problemów i można łatwo zbudować wykres nawet najbardziej pozornie złożonej funkcji. Zastanówmy się, jakie to są algorytmy.

1. Wykreślenie wykresu funkcji y = |f(x)|

Należy pamiętać, że zbiór wartości funkcji y = |f(x)| : y ≥ 0. Zatem wykresy takich funkcji zawsze leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Rysowanie wykresu funkcji y = |f(x)| składa się z czterech prostych kroków.

1) Ostrożnie i starannie skonstruuj wykres funkcji y = f(x).

2) Pozostaw bez zmian wszystkie punkty na wykresie, które znajdują się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu leżącą poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

Przykład 1. Narysuj wykres funkcji y = |x 2 – 4x + 3|

1) Budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4x + 3. Oczywiście wykresem tej funkcji jest parabola. Znajdźmy współrzędne wszystkich punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych i współrzędnymi wierzchołka paraboli.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Dlatego parabola przecina oś 0x w punktach (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Zatem parabola przecina oś 0y w punkcie (0, 3).

Współrzędne wierzchołka paraboli:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dlatego punkt (2, -1) jest wierzchołkiem tej paraboli.

Na podstawie uzyskanych danych narysuj parabolę (ryc. 1)

2) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem osi 0x.

3) Otrzymujemy wykres oryginalnej funkcji ( Ryż. 2, zaznaczone linią przerywaną).

2. Wykres funkcji y = f(|x|)

Zauważ, że funkcje postaci y = f(|x|) są parzyste:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Oznacza to, że wykresy takich funkcji są symetryczne względem osi 0y.

Wykreślenie wykresu funkcji y = f(|x|) składa się z następującego prostego łańcucha działań.

1) Naszkicuj funkcję y = f(x).

2) Pozostaw tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetlić część wykresu określoną w pkt (2) symetrycznie do osi 0y.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 2. Narysuj wykres funkcji y = x 2 – 4 · |x| + 3

Ponieważ x 2 = |x| 2, wówczas pierwotną funkcję można zapisać w następującej postaci: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Teraz możemy zastosować zaproponowany powyżej algorytm.

1) Starannie i starannie budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4 x + 3 (patrz także Ryż. 1).

2) Pozostawiamy tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetl prawą stronę wykresu symetrycznie do osi 0y.

(ryc. 3).

Przykład 3. Narysuj wykres funkcji y = log 2 |x|

Stosujemy schemat podany powyżej.

1) Zbuduj wykres funkcji y = log 2 x (ryc. 4).

3. Wykreślenie funkcji y = |f(|x|)|

Zauważ, że funkcje postaci y = |f(|x|)| są również równe. Rzeczywiście, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), dlatego ich wykresy są symetryczne względem osi 0y. Zbiór wartości takich funkcji: y ≥ 0. Oznacza to, że wykresy takich funkcji leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Aby wykreślić funkcję y = |f(|x|)|, należy:

1) Ostrożnie skonstruuj wykres funkcji y = f(|x|).

2) Pozostaw bez zmian część wykresu znajdującą się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu znajdującą się poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 4. Narysuj wykres funkcji y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Zauważ, że x 2 = |x| 2. Oznacza to, że zamiast pierwotnej funkcji y = -x 2 + 2|x| - 1

możesz użyć funkcji y = -|x| 2 + 2|x| – 1, gdyż ich wykresy są zbieżne.

Budujemy graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. W tym celu używamy algorytmu 2.

a) Naszkicuj funkcję y = -x 2 + 2x – 1 (ryc. 6).

b) Pozostawiamy tę część wykresu, która znajduje się w prawej półpłaszczyźnie.

c) Wynikową część wykresu wyświetlamy symetrycznie do osi 0y.

d) Wynikowy wykres pokazano linią przerywaną na rysunku (ryc. 7).

2) Powyżej osi 0x nie ma punktów; punkty na osi 0x pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Wynikowy wykres pokazano na rysunku linią przerywaną (ryc. 8).

Przykład 5. Wykres funkcji y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Najpierw musisz wykreślić funkcję y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Aby to zrobić, wracamy do algorytmu 2.

a) Ostrożnie wykreśl funkcję y = (2x – 4) / (x + 3) (ryc. 9).

Należy zauważyć, że ta funkcja jest ułamkowa i jej wykres jest hiperbolą. Aby wykreślić krzywą, należy najpierw znaleźć asymptoty wykresu. Pozioma – y = 2/1 (stosunek współczynników x w liczniku i mianowniku ułamka), pionowa – x ​​= -3.

2) Tę część wykresu, która znajduje się powyżej osi 0x lub na niej, pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x będzie wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Ostateczny wykres pokazano na rysunku (ryc. 11).

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.

Wykreślenie wykresu zależności funkcji jest typowym problemem matematycznym. Każdy, kto ma styczność z matematyką przynajmniej na poziomie szkolnym, skonstruował takie zależności na papierze. Wykres pokazuje jak zmienia się funkcja w zależności od wartości argumentu. Nowoczesne aplikacje elektroniczne umożliwiają przeprowadzenie tej procedury za pomocą kilku kliknięć myszką. Microsoft Excel pomoże Ci stworzyć dokładny wykres dowolnej funkcji matematycznej. Przyjrzyjmy się krok po kroku, jak wykreślić funkcję w programie Excel za pomocą jej formuły

Wykresy funkcji liniowej w programie Excel

Tworzenie wykresów w Excelu 2016 zostało znacznie ulepszone i stało się jeszcze łatwiejsze niż w poprzednich wersjach. Spójrzmy na przykład wykreślenia funkcji liniowej y=kx+b w małych odstępach czasu [-4;4].

Przygotowanie tabeli obliczeniowej

Wpisujemy do tabeli nazwy stałych k i b naszej funkcji. Jest to konieczne, aby szybko zmienić harmonogram bez konieczności powtarzania formuł obliczeniowych.

• W komórkach A5 i A6 wpisujemy odpowiednio zapis argumentu i samą funkcję. Wpis formuły zostanie użyty jako tytuł wykresu.
• Do komórek B5 i C5 wpisujemy dwie wartości argumentu funkcji z danym krokiem (w naszym przykładzie krok jest równy jeden).
• Wybierz te komórki.
• Umieść wskaźnik myszy nad prawym dolnym rogiem zaznaczenia. Kiedy pojawi się krzyżyk (patrz obrazek powyżej), przytrzymaj lewy przycisk myszy i przeciągnij go w prawo do kolumny J.

Komórki zostaną automatycznie wypełnione liczbami, których wartości różnią się o zadany przyrost.

Uwaga! Formuła zaczyna się od znaku równości (=). Adresy komórek są zapisane w układzie angielskim. Zwróć uwagę na adresy bezwzględne ze znakami dolara.

Aby zakończyć wprowadzanie formuły, naciśnij klawisz Enter lub znacznik wyboru po lewej stronie paska formuły u góry tabeli.

Kopiujemy tę formułę dla wszystkich wartości argumentu. Rozciągamy ramkę w prawo od komórki z formułą do kolumny z końcowymi wartościami argumentu funkcji.

Wykres funkcji

Zaznaczanie prostokątnego zakresu komórek A5:J6.

Przejdź do zakładki Wstawić na pasku narzędzi. W rozdziale Diagram wybierać Punkt o gładkich krzywiznach(patrz rysunek poniżej). Otrzymujemy diagram.

Po zbudowaniu siatka współrzędnych ma segmenty jednostkowe o różnych długościach. Zmieńmy to, przeciągając boczne znaczniki, aż otrzymamy kwadratowe komórki.

Teraz możesz wprowadzić nowe wartości stałych k i b, aby zmienić wykres. I widzimy, że gdy próbujemy zmienić współczynnik, wykres pozostaje niezmieniony, ale zmieniają się wartości na osi. Naprawmy to. Kliknij diagram, aby go aktywować. Dalej na pasku narzędzi w zakładce Praca z wykresami na karcie Konstruktor wybierać Dodaj element wykresu — osie — dodatkowe opcje osi..

Po prawej stronie okna pojawi się boczny panel ustawień. Format osi.

• Kliknij listę rozwijaną Opcje osi.
• Wybierz Oś pionowa (wartości).
• Kliknij zieloną ikonę wykresu.
• Ustaw zakres wartości osi i jednostkę miary (zaznaczone na czerwono). Ustawiamy jednostki miary na Maksimum i Minimum (najlepiej symetryczne) i takie same dla osi pionowej i poziomej. W ten sposób zmniejszamy segment jednostkowy i odpowiednio obserwujemy większy zakres wykresu na diagramie, a główną jednostką miary jest wartość 1.
• Powtórz także dla osi poziomej.

Teraz, jeśli zmienimy wartości K i b, otrzymamy nowy wykres ze stałą siatką współrzędnych.

Rysowanie wykresów innych funkcji

Teraz, gdy mamy już podstawę w postaci tabeli i wykresu, możemy budować wykresy innych funkcji, dokonując drobnych korekt w naszej tabeli.

Funkcja kwadratowa y=ax 2 +bx+c

Wykonaj następujące kroki:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Otrzymujemy wynik

Parabola sześcienna y=oś 3

Aby zbudować, wykonaj następujące kroki:

• W pierwszej linijce zmieniamy tytuł
• W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości
• W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji
• W komórce B6 wprowadź formułę =$B3*B5*B5*B5
• Skopiuj go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie

Otrzymujemy wynik

Hiperbola y=k/x

Aby skonstruować hiperbolę, wypełnij tabelę ręcznie (patrz rysunek poniżej). Tam, gdzie wcześniej była zerowa wartość argumentu, zostawiamy pustą komórkę.

• W pierwszej linijce zmieniamy tytuł.
• W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości.
• W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji.
• W komórce B6 wprowadź formułę =$B3/B5
• Kopiujemy go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie.
• Usuwanie formuły z komórki I6.

Aby poprawnie wyświetlić wykres, należy zmienić zakres danych źródłowych wykresu, ponieważ w tym przykładzie jest on większy niż w poprzednich.

• Kliknij na wykres
• Na karcie Praca z wykresami iść do Konstruktor i w dziale Dane Kliknij Wybierz dane.
• Otworzy się okno Kreatora wprowadzania danych.
• Wybierz prostokątny zakres komórek za pomocą myszy A5:P6
• Kliknij OK w oknie kreatora.

Otrzymujemy wynik

Konstrukcja funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x)

Rozważmy przykład wykreślenia funkcji trygonometrycznej y=a*sin(b*x).
Najpierw wypełnij tabelę jak na obrazku poniżej

Pierwsza linia zawiera nazwę funkcji trygonometrycznej.
Trzecia linia zawiera współczynniki i ich wartości. Zwróć uwagę na komórki, w których wpisane są wartości współczynników.
Piąty wiersz tabeli zawiera wartości kątów w radianach. Wartości te zostaną użyte w etykietach wykresów.
Szósta linia zawiera wartości liczbowe kątów w radianach. Można je zapisać ręcznie lub stosując formuły odpowiedniej postaci =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Siódmy wiersz zawiera wzory obliczeniowe funkcji trygonometrycznej.

W naszym przykładzie =$B$3*GRZECH($D$3*B6). Adresy B3 I D3 są absolutne. Ich wartościami są współczynniki aib, które domyślnie ustawione są na jeden.
Po wypełnieniu tabeli zaczynamy budować wykres.

Zaznaczanie zakresu komórek A6:J7. Wybierz kartę na wstążce Wstawić W rozdziale Schematy wskazać typ Miejsce i obejrzyj Punkt z gładkimi krzywiznami i znacznikami.

W rezultacie otrzymujemy diagram.

Ustawmy teraz prawidłowe wyświetlanie siatki, tak aby punkty wykresu znajdowały się na przecięciu linii siatki. Postępuj zgodnie z sekwencją działań Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Siatka i włączyć trzy tryby wyświetlania linii jak na rysunku.

Teraz przejdź do rzeczy Dodatkowe opcje linii siatki. Otrzymasz pasek boczny Format obszaru działki. Dokonajmy tutaj ustawień.

Kliknij na główną pionową oś Y na schemacie (należy ją zaznaczyć ramką). Na pasku bocznym skonfiguruj format osi, jak pokazano na rysunku.

Kliknij główną poziomą oś X (należy ją podświetlić) i także dokonaj ustawień zgodnie z rysunkiem.

Teraz utwórzmy etykiety danych nad punktami. Zrób to jeszcze raz Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Etykiety danych – Góra. Zostaniesz zastąpiony cyframi 1 i 0, ale my zastąpimy je wartościami z zakresu B5:J5.
Kliknij dowolną wartość 1 lub 0 (rysunek krok 1) i w parametrach podpisu zaznacz pole Wartości z komórek (rysunek krok 2). Natychmiast zostaniesz poproszony o określenie zakresu z nowymi wartościami (rysunek krok 3). Wskazujemy B5:J5.

To wszystko. Jeśli zrobiłeś to dobrze, harmonogram będzie wspaniały. Oto jest.

Aby uzyskać wykres funkcji cos(x), zastąpić we wzorze obliczeniowym i w tytule grzech(x) NA cos(x).

W podobny sposób można budować wykresy innych funkcji. Najważniejsze jest prawidłowe zapisanie wzorów obliczeniowych i zbudowanie tabeli wartości funkcji. Mam nadzieję, że te informacje okazały się dla Ciebie przydatne.

PS: Ciekawe fakty na temat logo znanych firm

Drogi Czytelniku! Obejrzałeś artykuł do końca.
Czy otrzymałeś odpowiedź na swoje pytanie? Napisz kilka słów w komentarzach.
Jeśli nie znalazłeś odpowiedzi, wskaż, czego szukałeś.

„Logarytm naturalny” - 0,1. Logarytmy naturalne. 4. Rzutki logarytmiczne. 0,04. 7.121.

„Funkcja mocy stopień 9” - U. Parabola sześcienna. Y = x3. Nauczycielka 9. klasy Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n gdzie n jest daną liczbą naturalną. X. Wykładnik jest parzystą liczbą naturalną (2n).

„Funkcja kwadratowa” - 1 Definicja funkcji kwadratowej 2 Własności funkcji 3 Wykresy funkcji 4 Nierówności kwadratowe 5 Wniosek. Właściwości: Nierówności: Opracowano przez ucznia klasy 8A Andreya Gerlitza. Plan: Wykres: -Przedziały monotoniczności dla a > 0 dla a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funkcja kwadratowa i jej wykres” - Rozwiązanie.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-należy. Gdy a=1, wzór y=ax przyjmuje postać.

„Funkcja kwadratowa ósmej klasy” - 1) Skonstruuj wierzchołek paraboli. Rysowanie wykresu funkcji kwadratowej. X. -7. Zbuduj wykres funkcji. Algebra 8. klasy Nauczyciel 496 Bovina school T.V. -1. Plan budowy. 2) Skonstruuj oś symetrii x=-1. y.

W złotym wieku technologii informatycznych niewiele osób kupi papier milimetrowy i spędzi godziny na rysowaniu funkcji lub dowolnego zestawu danych, więc po co zawracać sobie głowę tak żmudną pracą, skoro można wykreślić wykres funkcji w Internecie. Ponadto liczenie milionów wartości wyrażeń w celu prawidłowego wyświetlenia jest prawie nierealne i trudne i pomimo wszelkich wysiłków wynikiem będzie linia przerywana, a nie krzywa. Dlatego komputer w tym przypadku jest niezastąpionym pomocnikiem.

Co to jest wykres funkcji

Funkcja to reguła, zgodnie z którą każdy element jednego zbioru jest powiązany z jakimś elementem innego zbioru, np. wyrażenie y = 2x + 1 ustanawia połączenie pomiędzy zbiorami wszystkich wartości x i wszystkimi wartościami z y, zatem jest to funkcja. Zatem wykresem funkcji będzie zbiór punktów, których współrzędne spełniają podane wyrażenie.

Na rysunku widzimy wykres funkcji y = x. Jest to linia prosta i każdy jej punkt ma swoje współrzędne na osi X i na osi Y. Bazując na definicji, jeśli podstawimy współrzędną X jakiegoś punktu w tym równaniu, otrzymujemy współrzędną tego punktu na osi Y.

Usługi online umożliwiające sporządzanie wykresów funkcji

Przyjrzyjmy się kilku popularnym i najlepszym usługom, które pozwalają szybko narysować wykres funkcji.

Lista otwiera się z najpopularniejszą usługą, która umożliwia wykreślenie wykresu funkcji za pomocą równania online. Umath zawiera tylko niezbędne narzędzia, takie jak skalowanie, poruszanie się po płaszczyźnie współrzędnych i przeglądanie współrzędnych punktu, na który wskazuje mysz.

Instrukcje:

1. Wpisz równanie w polu po znaku „=”.
2. Naciśnij przycisk „Zbuduj wykres”.

Jak widać wszystko jest niezwykle proste i przystępne; składnia do pisania złożonych funkcji matematycznych: modułowa, trygonometryczna, wykładnicza - podana jest tuż pod wykresem. W razie potrzeby można także ustawić równanie metodą parametryczną lub zbudować wykresy w biegunowym układzie współrzędnych.

Yotx posiada wszystkie funkcje poprzedniej usługi, ale jednocześnie zawiera tak ciekawe innowacje jak utworzenie interwału wyświetlania funkcji, możliwość zbudowania wykresu na podstawie danych tabelarycznych, a także wyświetlenie tabeli z całymi rozwiązaniami.

Instrukcje:

1. Wybierz żądaną metodę ustawiania harmonogramu.
2. Wpisz swoje równanie.
3. Ustaw interwał.
4. Naciśnij przycisk "Zbudować".

Dla tych, którzy są zbyt leniwi, aby wymyślić, jak zapisać określone funkcje, ta pozycja oferuje usługę z możliwością wybrania tej, której potrzebujesz z listy jednym kliknięciem myszy.

Instrukcje:

1. Znajdź na liście potrzebną funkcję.
2. Kliknij go lewym przyciskiem myszy
3. W razie potrzeby wprowadź współczynniki w polu "Funkcjonować:".
4. Naciśnij przycisk "Zbudować".

W zakresie wizualizacji istnieje możliwość zmiany koloru wykresu, a także jego ukrycia lub całkowitego usunięcia.

Desmos to zdecydowanie najbardziej zaawansowana usługa do konstruowania równań online. Przesuwając kursor z wciśniętym lewym przyciskiem myszy po wykresie, można szczegółowo obejrzeć wszystkie rozwiązania równania z dokładnością do 0,001. Wbudowana klawiatura umożliwia szybkie wpisywanie potęg i ułamków zwykłych. Najważniejszą zaletą jest możliwość zapisania równania w dowolnym stanie bez doprowadzania do postaci: y = f(x).

Instrukcje:

1. W lewej kolumnie kliknij prawym przyciskiem myszy pustą linię.
2. W lewym dolnym rogu kliknij ikonę klawiatury.
3. W wyświetlonym panelu wprowadź wymagane równanie (aby wpisać nazwy funkcji, przejdź do sekcji „A B C”).
4. Harmonogram budowany jest w czasie rzeczywistym.

Wizualizacja jest po prostu idealna, adaptacyjna, widać, że projektanci pracowali nad aplikacją. Na plus możemy zaliczyć ogromną ilość możliwości masteringu, czego przykłady możecie zobaczyć w menu w lewym górnym rogu.

Istnieje wiele witryn do konstruowania wykresów funkcji, ale każdy może wybrać sam w oparciu o wymaganą funkcjonalność i osobiste preferencje. Lista najlepszych została sporządzona tak, aby zaspokoić wymagania każdego matematyka, zarówno młodego, jak i starszego. Powodzenia w zrozumieniu „królowej nauk”!