Wartość liczbowa drugiej prędkości ucieczki. Życie cudownych imion

« Fizyka – klasa 10”

Aby rozwiązać problemy, musisz znać prawo powszechnego ciążenia, prawo Newtona, a także związek między prędkością liniową ciał a okresem ich obiegu wokół planet. Należy pamiętać, że promień trajektorii satelity jest zawsze mierzony od środka planety.

Zadanie 1.

Oblicz pierwszą prędkość ucieczki Słońca. Masa Słońca wynosi 2 10 30 kg, średnica Słońca 1,4 10 9 m.

Rozwiązanie.

Satelita porusza się wokół Słońca pod wpływem jednej siły – grawitacji. Zgodnie z drugim prawem Newtona piszemy:

Z tego równania wyznaczamy pierwszą prędkość ucieczki, czyli minimalną prędkość, z jaką ciało musi zostać wystrzelone z powierzchni Słońca, aby stało się jego satelitą:

Zadanie 2.

Satelita porusza się wokół planety w odległości 200 km od jej powierzchni z prędkością 4 km/s. Wyznacz gęstość planety, jeśli jej promień jest równy dwóm promieniom Ziemi (Rpl = 2R 3).

Rozwiązanie.

Planety mają kształt kuli, której objętość można obliczyć ze wzoru następnie na gęstość planety

Oblicz średnią odległość Saturna od Słońca, jeśli okres obiegu Saturna wokół Słońca wynosi 29,5 lat. Masa Słońca wynosi 2 10 30 kg.

Rozwiązanie.

Wierzymy, że Saturn porusza się wokół Słońca po orbicie kołowej. Następnie, zgodnie z drugim prawem Newtona, piszemy:

gdzie m to masa Saturna, r to odległość Saturna od Słońca, M c to masa Słońca.

Stąd okres obiegu Saturna

Podstawiając wyrażenie na prędkość υ do równania (4) otrzymujemy

Z ostatniego równania określamy wymaganą odległość Saturna od Słońca:

Porównując z danymi tabelarycznymi, upewnimy się, że znaleziona wartość jest prawidłowa.

Źródło: „Fizyka - klasa 10”, 2014, podręcznik Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Dynamika - Fizyka, podręcznik dla klasy 10 - Fajna fizyka

„Ruch równomierny i nierówny” - t 2. Ruch nierówny. Jabłoniewka. L 1. Mundur i. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Ruch równomierny. =.

„Ruch krzywoliniowy” – Przyspieszenie dośrodkowe. RUCH JEDNOSTAJNY CIAŁA PO OKRĘGU Występuje: - ruch krzywoliniowy ze stałą prędkością; - ruch z przyspieszeniem, ponieważ prędkość zmienia kierunek. Kierunek przyspieszenia i prędkości dośrodkowej. Ruch punktu po okręgu. Ruch ciała po okręgu ze stałą prędkością bezwzględną.

„Ruch ciał wzdłuż płaszczyzny” - Oceń uzyskane wartości nieznanych wielkości. Zastąp dane liczbowe rozwiązaniem ogólnym i wykonaj obliczenia. Zrób rysunek przedstawiający na nim oddziałujące ze sobą ciała. Wykonaj analizę oddziaływania ciał. Ftr. Ruch ciała po równi pochyłej bez tarcia. Badanie ruchu ciała po równi pochyłej.

„Wsparcie i ruch” – Karetka przywiozła do nas pacjenta. Szczupły, przygarbiony, silny, silny, gruby, niezdarny, zręczny, blady. Sytuacja w grze „Konsylium lekarzy”. Śpij na twardym łóżku z niską poduszką. „Wsparcie ciała i ruch. Zasady utrzymania prawidłowej postawy. Prawidłowa postawa podczas stania. Kości dzieci są miękkie i elastyczne.

„Prędkość kosmiczna” – V1. ZSRR. Dlatego. 12 kwietnia 1961 Wiadomość do cywilizacji pozaziemskich. Trzecia prędkość ucieczki. Na pokładzie Voyagera 2 znajduje się dysk z informacjami naukowymi. Obliczenie pierwszej prędkości ucieczki na powierzchni Ziemi. Pierwszy załogowy lot w kosmos. Trajektoria Voyagera 1. Trajektoria ciał poruszających się z małą prędkością.

„Dynamika ciała” – co leży u podstaw dynamiki? Dynamika to dział mechaniki badający przyczyny ruchu ciał (punktów materialnych). Prawa Newtona mają zastosowanie tylko do inercjalnych układów odniesienia. Układy odniesienia, w których spełniona jest pierwsza zasada Newtona, nazywane są inercjalnymi. Dynamika. W jakich układach odniesienia obowiązują prawa Newtona?

W sumie zaplanowano 20 prezentacji

„Ruch równomierny i nierówny” - t 2. Ruch nierówny. Jabłoniewka. L 1. Mundur i. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Ruch równomierny. =.

W sumie zaplanowano 20 prezentacji

Jeżeli pewnemu ciału nadana zostanie prędkość równa pierwszej prędkości kosmicznej, wówczas nie spadnie ono na Ziemię, lecz stanie się sztucznym satelitą poruszającym się po orbicie kołowej bliskiej Ziemi. Przypomnijmy, że prędkość ta musi być prostopadła do kierunku do środka Ziemi i równa co do wielkości
v Ja = √(gR) = 7,9 km/s,
Gdzie g = 9,8 m/s 2− przyspieszenie swobodnego spadania ciał w pobliżu powierzchni Ziemi, R = 6,4 × 10 6 m− promień Ziemi.

Czy ciało może całkowicie zerwać łańcuchy grawitacyjne, które „przywiązują” je do Ziemi? Okazuje się, że można, ale żeby tego dokonać trzeba go „rzucić” z jeszcze większą prędkością. Minimalna prędkość początkowa, jaką należy nadać ciału na powierzchni Ziemi, aby pokonało grawitację, nazywa się drugą prędkością ucieczki. Znajdźmy jego wartość v II.
Kiedy ciało oddala się od Ziemi, siła grawitacji wykonuje ujemną pracę, w wyniku czego energia kinetyczna ciała maleje. Jednocześnie maleje siła przyciągania. Jeśli energia kinetyczna spadnie do zera, zanim siła grawitacji osiągnie zero, ciało powróci na Ziemię. Aby temu zapobiec, konieczne jest, aby energia kinetyczna pozostawała niezerowa, dopóki siła przyciągania nie osiągnie zera. A to może się zdarzyć tylko w nieskończenie dużej odległości od Ziemi.
Zgodnie z twierdzeniem o energii kinetycznej zmiana energii kinetycznej ciała jest równa pracy wykonanej przez siłę działającą na to ciało. Dla naszego przypadku możemy napisać:
0 − mv II 2 /2 = A,
Lub
mv II 2 /2 = −A,
Gdzie M− masa ciała wyrzuconego z Ziemi, A− praca grawitacji.
Zatem, aby obliczyć drugą prędkość ucieczki, należy obliczyć pracę wykonaną przez siłę przyciągania ciała do Ziemi, gdy ciało oddala się od powierzchni Ziemi na nieskończenie dużą odległość. Choć może to być zaskakujące, praca ta wcale nie jest nieskończenie duża, mimo że ruch ciała wydaje się nieskończenie duży. Powodem tego jest spadek siły grawitacji w miarę oddalania się ciała od Ziemi. Jaka jest praca wykonana przez siłę przyciągania?
Skorzystajmy z faktu, że praca wykonana przez siłę grawitacji nie zależy od kształtu trajektorii ciała i rozważmy najprostszy przypadek - ciało oddala się od Ziemi po linii przechodzącej przez środek Ziemia. Rysunek pokazany tutaj przedstawia Ziemię i ciało o masie M, który porusza się w kierunku wskazanym przez strzałkę.

Najpierw znajdźmy pracę 1, które odbywa się poprzez siłę przyciągania na bardzo małym obszarze z dowolnego punktu N do momentu N 1. Odległości tych punktów od środka Ziemi oznaczymy wzorem R I r 1, odpowiednio, więc pracuj 1 będzie równe
ZA 1 = −F(r 1 – r) = fa(r – r 1).
Ale jakie jest znaczenie siły F należy podstawić do tego wzoru? W końcu zmienia się to z punktu na punkt: w N jest równe GmM/r 2 (M− masa Ziemi), w punkcie N 1 − GmM/r 1 2.
Oczywiście należy przyjąć średnią wartość tej siły. Od odległości R I r 1, niewiele się od siebie różnią, to jako średnią możemy przyjąć wartość siły w pewnym punkcie środkowym, na przykład taką, że
r cp 2 = rr 1.
Wtedy otrzymamy
ZA 1 = GmM(r - r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 - 1/r).
Rozumując w ten sam sposób, znajdujemy to w okolicy N 1 N 2 praca jest wykonywana
ZA 2 = GmM(1/r 2 - 1/r 1),
Lokalizacja na N 2 N 3 praca jest równa
ZA 3 = GmM(1/r 3 - 1/r 2),
i na stronie NN 3 praca jest równa
ZA 1 + ZA 2 + ZA 2 = GmM(1/r 3 - 1/r).
Wzór jest jasny: praca wykonana przez siłę grawitacji podczas przemieszczania ciała z jednego punktu do drugiego jest określona przez różnicę odwrotnych odległości tych punktów od środka Ziemi. Teraz nie jest trudno znaleźć całą pracę A podczas przenoszenia ciała z powierzchni Ziemi ( r = R) na nieskończenie dużą odległość ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 - 1/R) = -GmM/R.
Jak widać, praca ta rzeczywiście nie jest nieskończenie duża.
Zastąpienie otrzymanego wyrażenia za A do formuły
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Znajdźmy wartość drugiej prędkości ucieczki:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Z tego jasno wynika, że druga prędkość ucieczki w √{2} razy większa niż pierwsza prędkość ucieczki:
v II = √(2)v I.
W naszych obliczeniach nie uwzględniliśmy faktu, że nasze ciało oddziałuje nie tylko z Ziemią, ale także z innymi obiektami kosmicznymi. A przede wszystkim - ze Słońcem. Otrzymawszy prędkość początkową równą v II, ciało będzie w stanie pokonać grawitację skierowaną w stronę Ziemi, ale nie stanie się naprawdę wolne, ale zamieni się w satelitę Słońca. Jeśli jednak ciału znajdującemu się blisko powierzchni Ziemi nadana zostanie tzw. trzecia prędkość ucieczki v III = 16,6 km/s, wówczas będzie w stanie pokonać siłę grawitacji skierowaną w stronę Słońca.
Zobacz przykład

Z naszej planety. Obiekt będzie się poruszał nierównomiernie. Dzieje się tak, ponieważ przyspieszenie i prędkość w tym przypadku nie będą spełniać warunków przy stałej prędkości/przyspieszeniu w kierunku i wielkości. Te dwa wektory (prędkość i przyspieszenie) będą stale zmieniać swój kierunek, gdy poruszają się po orbicie. Dlatego taki ruch nazywany jest czasem ruchem ze stałą prędkością po orbicie kołowej.

Pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać ciału, aby umieścić je na orbicie kołowej. Jednocześnie będzie podobnie. Innymi słowy, pierwsza prędkość kosmiczna to prędkość, z jaką ciało poruszające się nad powierzchnią Ziemi nie spadnie na nią, ale będzie nadal poruszać się po orbicie.

Dla ułatwienia obliczeń możemy uznać ten ruch za występujący w nieinercjalnym układzie odniesienia. Wtedy można uznać, że ciało na orbicie znajduje się w spoczynku, ponieważ będą na nie działać dwie grawitacje. W konsekwencji pierwsza zostanie obliczona w oparciu o uwzględnienie równości tych dwóch sił.

Oblicza się go według pewnego wzoru, który uwzględnia masę planety, masę ciała i stałą grawitacji. Podstawiając znane wartości do pewnego wzoru, otrzymujemy: pierwsza prędkość kosmiczna wynosi 7,9 km na sekundę.

Oprócz pierwszej prędkości kosmicznej istnieją prędkości druga i trzecia. Każdą z prędkości kosmicznych oblicza się za pomocą określonych wzorów i interpretuje się fizycznie jako prędkość, z jaką dowolne ciało wystrzelone z powierzchni planety Ziemia albo staje się sztucznym satelitą (nastąpi to po osiągnięciu pierwszej prędkości kosmicznej), albo opuszcza pole grawitacyjne Ziemi. pole (dzieje się to wtedy, gdy osiągnie ono drugą prędkość kosmiczną), albo opuści Układ Słoneczny, pokonując grawitację Słońca (dzieje się to przy trzeciej prędkości kosmicznej).

Osiągnąwszy prędkość 11,18 km/s (druga prędkość kosmiczna), może polecieć w stronę planet Układu Słonecznego: Wenus, Mars, Merkury, Saturn, Jowisz, Neptun, Uran. Aby jednak osiągnąć którekolwiek z nich, należy wziąć pod uwagę ich ruch.

Wcześniej naukowcy uważali, że ruch planet jest jednostajny i odbywa się po okręgu. I tylko ja. Kepler ustaliłem rzeczywisty kształt ich orbit i wzór, według którego zmieniają się prędkości ruchu ciał niebieskich podczas ich obrotu wokół Słońca.

Pojęcie prędkości kosmicznej (pierwszej, drugiej lub trzeciej) jest używane przy obliczaniu ruchu sztucznego ciała na dowolnej planecie lub jej naturalnym satelicie, a także na Słońcu. W ten sposób można wyznaczyć prędkość ucieczki np. Księżyca, Wenus, Merkurego i innych ciał niebieskich. Prędkości te należy obliczyć za pomocą wzorów uwzględniających masę ciała niebieskiego, którego siłę grawitacji należy pokonać

Trzeci kosmiczny można wyznaczyć na podstawie warunku, że statek kosmiczny musi mieć paraboliczną trajektorię ruchu względem Słońca. Aby to zrobić, podczas startu na powierzchni Ziemi i na wysokości około dwustu kilometrów jego prędkość powinna wynosić około 16,6 km na sekundę.

W związku z tym prędkości kosmiczne można również obliczyć dla powierzchni innych planet i ich satelitów. Na przykład dla Księżyca pierwszy kosmiczny będzie wynosił 1,68 km na sekundę, drugi - 2,38 km na sekundę. Druga prędkość ucieczki odpowiednio Marsa i Wenus wynosi 5,0 km na sekundę i 10,4 km na sekundę.