Droga promieni w soczewce wypukłej. Cienkie soczewki

Tematyka kodyfikatora Unified State Examination: soczewki, moc optyczna soczewki

Przyjrzyjmy się jeszcze raz rysunkom soczewek z poprzedniego arkusza: soczewki te mają zauważalną grubość i znaczną krzywiznę granic sferycznych. Celowo narysowaliśmy takie soczewki, aby podstawowe wzorce drogi promieni świetlnych były jak najbardziej widoczne.

Koncepcja cienkiego obiektywu.

Teraz, gdy te wzorce są już wystarczająco jasne, rozważymy bardzo przydatną idealizację zwaną cienki obiektyw.
Jako przykład na ryc.

1 przedstawia soczewkę dwuwypukłą; punkty i są środkami jego powierzchni kulistych oraz są promieniami krzywizny tych powierzchni. - główna oś optyczna obiektywu.

Zatem soczewkę uważa się za cienką, jeśli jej grubość jest bardzo mała. Trzeba jednak wyjaśnić: małe w porównaniu do czego?
Po pierwsze zakłada się, że i . Wtedy powierzchnie soczewki, choć będą wypukłe, można będzie odbierać jako „prawie płaskie”. Ten fakt przyda się już wkrótce.
Po drugie, gdzie jest charakterystyczna odległość obiektywu od interesującego nas obiektu. Właściwie tylko w tym przypadku my

Będziemy mogli poprawnie mówić o „odległości obiektu od soczewki”, nie określając dokładnie, z którego punktu soczewki mierzona jest ta odległość. Podaliśmy definicję cienkiej soczewki, nawiązując do soczewki dwuwypukłej z ryc. 1. Definicja ta jest przenoszona bez żadnych zmian na wszystkie pozostałe typy soczewek. Więc:

obiektyw jest cienki

, jeżeli grubość soczewki jest znacznie mniejsza niż promień krzywizny jej sferycznych granic i odległość soczewki od obiektu.

Symbol cienkiej soczewki skupiającej pokazano na ryc.
2.

Symbol cienkiej soczewki rozpraszającej pokazano na ryc.

3. W każdym przypadku linia prosta jest główną osią optyczną soczewki, a same punkty jej wydziwianie. Oba ogniska cienkiej soczewki są położone symetrycznie względem soczewki.

Środek optyczny i płaszczyzna ogniskowa. Punkty i zaznaczone na ryc. 1, w cienkiej soczewce faktycznie łączą się w jeden punkt. To jest punkt na rys. 2 i 3, tzw centrum optyczne

soczewki. Centrum optyczne znajduje się na przecięciu soczewki z jej główną osią optyczną. Odległość od środka optycznego do ogniska nazywa się odległością(doptera). Jeśli więc ogniskowa soczewki wynosi 25 cm, to jej moc optyczna wynosi:

Wciąż wprowadzamy nowe koncepcje. Nazywa się każdą linię prostą przechodzącą przez środek optyczny soczewki i różniącą się od głównej osi optycznej pomocnicza oś optyczna. Na ryc.

4 przedstawia drugorzędną oś optyczną - prostą. Nazywa się płaszczyznę przechodzącą przez ognisko prostopadle do głównej osi optycznej płaszczyzna ogniskowa

. Płaszczyzna ogniskowa jest zatem równoległa do płaszczyzny soczewki. Mając dwa ogniska, soczewka ma odpowiednio dwie płaszczyzny ogniskowe rozmieszczone symetrycznie względem soczewki. Punkt, w którym wtórna oś optyczna przecina płaszczyznę ogniskową, nazywany jest ogniskiem wtórnym. Właściwie każdy punkt płaszczyzny ogniskowej (z wyjątkiem ) jest ogniskiem bocznym - zawsze możemy narysować boczną oś optyczną łącząc ten punkt ze środkiem optycznym soczewki. Dlatego sam punkt - ognisko soczewki - jest również nazywany

główny nacisk.

Co jest na ryc. 4 przedstawia soczewkę skupiającą, która nie odgrywa żadnej roli. Pojęcia wtórnej osi optycznej, płaszczyzny ogniskowej i ogniska wtórnego definiuje się dokładnie w ten sam sposób dla soczewki rozpraszającej - z zastąpieniem na ryc. 4 soczewki skupiające na soczewkę rozpraszającą.

Przejdźmy teraz do rozważenia drogi promieni w cienkich soczewkach. Zakładamy, że promienie są

przyosiowy

, to znaczy tworzą dość małe kąty z główną osią optyczną. Jeżeli promienie przyosiowe wychodzą z jednego punktu, to po przejściu przez soczewkę promienie załamane lub ich kontynuacje również przecinają się w jednym punkcie. Dlatego obrazy obiektów wytwarzane przez soczewkę w promieniach przyosiowych są bardzo wyraźne.

Ścieżka wiązki przez centrum optyczne.

Ale w przypadku cienkiej soczewki możemy założyć, że grubość ta wynosi zero. Wtedy punkty faktycznie połączą się w jeden punkt, a promień będzie po prostu kontynuacją promienia. Okazuje się zatem, że wiązka przemieszczająca się wzdłuż wtórnej osi optycznej nie jest załamywana przez cienką soczewkę (rys. 6).

Jest to jedyna wspólna właściwość soczewek skupiających i rozbieżnych. W przeciwnym razie ścieżka promieni w nich okaże się inna, a dalej będziemy musieli osobno rozważyć soczewki zbierające i rozpraszające.

Droga promieni w soczewce zbierającej.

Jak pamiętamy, soczewka skupiająca nazywana jest tak, ponieważ wiązka światła równoległa do głównej osi optycznej po przejściu przez soczewkę jest zbierana w jej głównym ognisku (rys. 7).

Korzystając z odwracalności promieni świetlnych, dochodzimy do następującego wniosku: jeśli w głównym ognisku soczewki zbierającej znajduje się punktowe źródło światła, to na wyjściu z soczewki będzie wiązka światła równoległa do głównej osi optycznej (ryc. 8).

Okazuje się, że wiązka równoległych promieni pada na soczewkę zbierającą ukośnie, również zostaną uwzględnione – ale w sposób wtórny. To ognisko boczne odpowiada promieniowi, który przechodzi przez środek optyczny soczewki i nie ulega załamaniu (ryc. 9).

Teraz możemy sformułować zasady drogi promieni w soczewce zbierającej . Zasady te wynikają z rysunków 6-9,

2. Promień biegnący równolegle do głównej osi optycznej soczewki po załamaniu przejdzie przez ognisko główne (ryc. 10).

3. Jeżeli wiązka pada ukośnie na soczewkę, to aby skonstruować jej dalszą drogę, rysujemy równoległą do tej wiązki wtórną oś optyczną i znajdujemy odpowiadające jej ognisko wtórne. To właśnie przez to ognisko boczne będzie przechodził załamany promień (ryc. 11).

W szczególności, jeśli promień padający przejdzie przez ognisko soczewki, to po załamaniu będzie przebiegał równolegle do głównej osi optycznej.

Droga promieni w soczewce rozbieżnej.

Przejdźmy do soczewki rozbieżnej. Zamienia wiązkę światła równoległą do głównej osi optycznej w wiązkę rozbieżną, jakby wychodzącą z ogniska głównego (ryc. 12)

Obserwując tę rozbieżną wiązkę, zobaczymy punkt świetlny znajdujący się w ognisku za soczewką.

Jeśli wiązka równoległa padnie na soczewkę ukośnie, to po załamaniu również stanie się rozbieżna. Kontynuacje promieni rozbieżnej wiązki zostaną zebrane w ognisku wtórnym, odpowiadającym promieniowi przechodzącemu przez środek optyczny soczewki i nie załamanemu (ryc. 13).

Ta rozbieżna wiązka da nam iluzję świecącego punktu znajdującego się w ognisku wtórnym za soczewką.

Teraz jesteśmy gotowi do formułowania zasady drogi promieni w soczewce rozbieżnej. Zasady te wynikają z rysunków 6, 12 i 13.

1. Wiązka przechodząca przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu.
2. Promień biegnący równolegle do głównej osi optycznej soczewki po załamaniu zacznie się oddalać od głównej osi optycznej; w tym przypadku kontynuacja załamanego promienia przejdzie przez główny ognisko (ryc. 14).

3. Jeżeli wiązka pada ukośnie na soczewkę, to rysujemy boczną oś optyczną równoległą do tego promienia i znajdujemy odpowiadające jej ognisko boczne. Promień załamany będzie przebiegał tak, jakby pochodził z tego ogniska bocznego (ryc. 15).

Korzystając z zasad drogi promieni 1–3 dla soczewki zbierającej i rozbieżnej, nauczymy się teraz najważniejszej rzeczy - konstruowania obrazów obiektów danych przez soczewki.

Obiektyw skupia. w rozdz. IX sformułowano prawo załamania światła, które określa, jak zmienia się kierunek promienia świetlnego, gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego. Rozpatrzono najprostszy przypadek załamania światła na płaskiej powierzchni styku dwóch ośrodków.

W zastosowaniach praktycznych bardzo ważne jest załamanie światła na powierzchni styku sferycznego. Główną częścią przyrządów optycznych – soczewką – jest zwykle szklany korpus ograniczony z obu stron powierzchniami kulistymi; w szczególnym przypadku jedną z powierzchni soczewki może być płaszczyzna, którą można uznać za powierzchnię kulistą o nieskończenie dużym promieniu.

Soczewki mogą być wykonane nie tylko ze szkła, ale ogólnie rzecz biorąc, z dowolnej przezroczystej substancji. Niektóre urządzenia wykorzystują na przykład soczewki wykonane z kwarcu, soli kamiennej itp. Należy pamiętać, że powierzchnie soczewek mogą mieć również bardziej złożone kształty, na przykład cylindryczne, paraboliczne itp. Jednak takie soczewki są używane stosunkowo rzadko. W dalszej części ograniczymy się do rozważenia soczewek o powierzchniach kulistych.

Ryż. 193. Soczewka cienka: - środek optyczny, - środki powierzchni sferycznych ograniczających soczewkę

Rozważmy więc soczewkę ograniczoną dwiema sferycznymi powierzchniami załamującymi światło i (ryc. 193). Środek pierwszej powierzchni załamującej leży w punkcie będącym środkiem drugiej powierzchni – w punkcie. Na ryc. 193, dla przejrzystości, pokazano soczewkę o zauważalnej grubości. W rzeczywistości zwykle zakładamy, że dane soczewki są bardzo cienkie, czyli odległość jest bardzo mała w porównaniu do lub . W takim przypadku punkty można uznać za praktycznie łączące się w jeden punkt. Punkt ten nazywany jest środkiem optycznym soczewki.

Każda linia prosta przechodząca przez środek optyczny nazywana jest osią optyczną soczewki. Jedna z osi przechodząca przez środki obu powierzchni refrakcyjnych soczewki nazywana jest główną osią optyczną, pozostałe to osie drugorzędne.

Wiązka przemieszczająca się wzdłuż dowolnej osi optycznej, przechodząc przez soczewkę, praktycznie nie zmienia swojego kierunku. Rzeczywiście, w przypadku promieni przemieszczających się wzdłuż osi optycznej, przekroje obu powierzchni soczewki można uznać za równoległe, a grubość soczewki uważamy za bardzo małą. Jak wiemy, podczas przejścia przez płytkę płasko-równoległą wiązka światła ulega przemieszczeniu równoległemu, ale przemieszczenie wiązki w bardzo cienkiej płycie można pominąć (patrz ćwiczenie 26 po rozdziale IX).

Jeśli wiązka światła pada na soczewkę nie wzdłuż jednej z jej osi optycznych, ale w innym kierunku, to po załamaniu najpierw na pierwszej powierzchni ograniczającej soczewkę, a następnie na drugiej, odejdzie od pierwotnego kierunku.

Zakryjmy obiektyw czarnym papierem 1 z wycięciem, które pozostawia otwarty niewielki obszar w pobliżu głównej osi optycznej (ryc. 194). Zakładamy, że wymiary wycięcia są małe w porównaniu do i . Wyślijmy równoległą wiązkę światła na soczewkę 2 wzdłuż jej głównej osi optycznej, od lewej do prawej. Promienie przechodzące przez otwartą część soczewki zostaną załamane i przejdą przez pewien punkt leżący na głównej osi optycznej, na prawo od soczewki, w pewnej odległości od środka optycznego. Jeśli w tym punkcie zostanie umieszczony biały ekran 3, wówczas przecięcie promieni zostanie przedstawione jako jasny punkt. Ten punkt na głównej osi optycznej, w którym promienie równoległe do głównej osi optycznej przecinają się po załamaniu w soczewce, nazywany jest ogniskiem głównym, a odległość to ogniskowa soczewki.

Ryż. 194. Główny nacisk obiektywu

Korzystając z praw załamania, nietrudno wykazać, że wszystkie promienie równoległe do głównego punktu optycznego i przechodzące przez małą środkową część soczewki po załamaniu faktycznie przetną się w jednym punkcie, zwanym powyżej ogniska głównego.

Rozważmy promień padający na soczewkę równolegle do jej głównej osi optycznej. Niech ten promień spotka się z pierwszą powierzchnią załamującą soczewkę w punkcie na wysokości nad osią, znacznie mniej niż i (ryc. 195). Promień załamany pójdzie w określonym kierunku i po ponownym załamaniu na drugiej powierzchni ograniczającej soczewkę opuści soczewkę w kierunku tworzącym kąt z osią. Punkt przecięcia tego promienia z osią oznaczamy przez , a odległość od tego punktu do środka optycznego soczewki przez .

Przerysujmy punkty i płaszczyzny styczne do powierzchni refrakcyjnych soczewki. Te styczne płaszczyzny (prostopadle do płaszczyzny rysunku) będą przecinać się pod pewnym kątem, a kąt jest bardzo mały, ponieważ rozważana przez nas soczewka jest cienka. Zamiast załamania promienia w soczewce możemy oczywiście rozważyć załamanie tego samego promienia w cienkim pryzmacie utworzonym przez narysowane przez nas styczne płaszczyzny.

Ryż. 195. Załamanie w soczewce promienia równoległego do głównej osi optycznej. (Grubość soczewki i wysokość k są przedstawione jako przesadzone w porównaniu z odległościami, w związku z czym rogi i figura są zbyt duże.)

Widzieliśmy w § 86, że promień po załamaniu w cienkim pryzmacie pod kątem załamania odchyla się od pierwotnego kierunku o kąt równy

gdzie jest współczynnikiem załamania substancji, z której wykonany jest pryzmat. Oczywiście kąt jest równy kątowi (ryc. 195), tj.

. (88.2)

Niech i będą środkami sferycznych powierzchni załamujących soczewki i będą odpowiednio promieniami tych powierzchni. Promień jest prostopadły do płaszczyzny stycznej, a promień jest prostopadły do płaszczyzny stycznej. Zgodnie ze znanym twierdzeniem geometrii kąt między tymi prostopadłymi, które oznaczamy, jest równy kątowi między płaszczyznami:

Z drugiej strony kąt, podobnie jak kąt zewnętrzny w trójkącie, jest równy sumie kątów utworzonych przez promienie i oś:

Zatem używając wzorów (88.2) - (88.4) znajdujemy

(88.5)

Przyjęliśmy, że jest ona niewielka w porównaniu do promieni powierzchni kulistych i odległości punktu od środka optycznego soczewki. Dlatego kąty r i są również małe i sinusy tych kątów możemy zastąpić samymi kątami. Ponadto, ze względu na to, że soczewka jest cienka, możemy pominąć jej grubość, biorąc pod uwagę; , a także pomiń różnicę wysokości punktów i , zakładając, że znajdują się one na tej samej wysokości nad osią. Tak więc w przybliżeniu możemy to założyć

Podstawiając te równości do wzoru (88.5), znajdujemy

, (88,7) od środka optycznego soczewki.

W ten sposób udowodniono, że soczewka ma ognisko główne, a wzór (88,9) pokazuje, w jaki sposób długość ogniskowej zależy od współczynnika załamania światła substancji, z której wykonana jest soczewka, oraz od promieni krzywizny jej powierzchni refrakcyjnych.

Założyliśmy, że równoległa wiązka promieni pada na soczewkę od lewej do prawej. Istota sprawy nie zmieni się oczywiście, jeśli na soczewkę skierujemy tę samą wiązkę promieni biegnącą w przeciwnym kierunku, czyli od prawej do lewej. Ta wiązka promieni równoległa do głównej osi zbierze się ponownie w jednym punkcie – drugim ognisku soczewki (ryc. 196) w pewnej odległości od jej środka optycznego. Na podstawie wzoru (88.9) wnioskujemy, że , czyli oba ogniska leżą symetrycznie po obu stronach soczewki.

Ostrość jest zwykle nazywana ostrością przednią, ostrość nazywaną ostrością tylną; Odpowiednio odległość nazywa się ogniskową przednią, odległość nazywa się ogniskową tylną.

Ryż. 196. Ostrość obiektywu

Jeżeli w ognisku soczewki umieścimy punktowe źródło światła, wówczas każdy z promieni wychodzących z tego punktu i załamanych w soczewce będzie przebiegał równolegle do głównej osi optycznej soczewki, zgodnie z prawem odwracalności promieni świetlnych (patrz § 82). Zatem w tym przypadku z soczewki wyjdzie wiązka promieni równoległa do głównej osi.

Stosując otrzymane zależności w praktyce należy zawsze pamiętać o założeniach upraszczających przyjętych przy ich wyprowadzaniu. Założyliśmy, że promienie równoległe padają na soczewkę w bardzo małej odległości od osi. Warunek ten nie jest ściśle spełniony. Dlatego po załamaniu w soczewce punkty przecięcia promieni nie będą ściśle pokrywać się ze sobą, ale zajmą pewną skończoną objętość. Jeśli umieścimy w tym miejscu ekran, otrzymamy na nim nie punkt geometryczny, ale zawsze mniej lub bardziej rozmytą plamkę świetlną.

Kolejną rzeczą do zapamiętania jest to, że nie możemy zastosować ściśle punktowego źródła światła. Jeśli więc w ognisku soczewki umieścimy źródło przynajmniej bardzo małych, ale zawsze skończonych rozmiarów, nie uzyskamy za pomocą soczewki ściśle równoległej wiązki promieni.

W § 70 stwierdzono, że ściśle równoległa wiązka promieni nie ma fizycznego znaczenia. Z poczynionych uwag wynika, że rozważane właściwości soczewki są zgodne z tym ogólnym położeniem fizycznym.

W każdym indywidualnym przypadku przyłożenia soczewki do konkretnego źródła światła w celu uzyskania równoległej wiązki promieni lub odwrotnie, w przypadku zastosowania soczewki do skupienia wiązki równoległej, konieczne jest szczegółowe sprawdzenie stopnia odchylenia od warunków upraszczających, w jakich wyprowadzono formuły. Ale te wzory poprawnie oddają istotne cechy zjawiska załamania promieni świetlnych w soczewce, a odchylenia od nich zostaną omówione później.

Istnieją dwa warunkowo różne typy zadań:

problemy konstrukcyjne soczewek skupiających i rozpraszających
problemy formuły dla cienkiej soczewki

Zadania pierwszego typu opierają się na rzeczywistej konstrukcji drogi promieni od źródła i poszukiwaniu przecięcia promieni załamanych w soczewkach. Rozważmy serię obrazów uzyskanych ze źródła punktowego, które umieścimy w różnych odległościach od soczewek. Dla soczewki zbierającej i rozpraszającej uwzględniane są (nie przez nas) trajektorie propagacji wiązki (rys. 1) od źródła.

Ryc.1. Soczewki zbieżne i rozbieżne (ścieżka promieni)

W przypadku soczewki zbierającej (ryc. 1.1) promienie:

niebieski. Promień poruszający się wzdłuż głównej osi optycznej po załamaniu przechodzi przez przednie ognisko.
czerwony. Wiązka przechodząca przez ognisko przednie po załamaniu rozchodzi się równolegle do głównej osi optycznej.

Przecięcie dowolnego z tych dwóch promieni (najczęściej wybierane są promienie 1 i 2) daje ().

W przypadku promieni soczewki rozbieżnej (ryc. 1.2):

niebieski. Wiązka biegnąca równolegle do głównej osi optycznej ulega załamaniu w taki sposób, że kontynuacja wiązki przechodzi przez tylne ogniskowanie.
zielony. Promień przechodzący przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu (nie odbiega od swojego pierwotnego kierunku).

Przecięcie kontynuacji rozważanych promieni daje ().

Podobnie otrzymujemy zbiór obrazów z obiektu znajdującego się w różnych odległościach od zwierciadła. Wprowadźmy to samo oznaczenie: niech będzie odległością przedmiotu od soczewki, będzie odległością obrazu od soczewki i będzie ogniskową (odległością ogniska od soczewki).

Do soczewki kolekcjonerskiej:

Ryż. 2. Soczewka skupiająca (źródło w nieskończoności)

Ponieważ wszystkie promienie biegnące równolegle do głównej osi optycznej soczewki, po załamaniu w soczewce przechodzą przez ognisko, wówczas ogniskiem jest punkt przecięcia załamanych promieni, wówczas jest to obraz źródła ( punkt, prawdziwy).

Ryż. 3. Soczewka skupiająca (źródło za podwójnym ogniskowaniem)

Weźmy drogę promienia biegnącego równolegle do głównej osi optycznej (odbitego w ognisku) i przechodzącego przez główny środek optyczny soczewki (niezałamanego). Aby zwizualizować obraz, wprowadź opis przedmiotu za pomocą strzałki. Punktem przecięcia promieni załamanych jest obraz ( pomniejszony, rzeczywisty, odwrócony). Pozycja jest pomiędzy skupieniem a podwójnym skupieniem.

Ryż. 4. Soczewka skupiająca (źródło przy podwójnym ogniskowaniu)

ten sam rozmiar, prawdziwy, odwrócony). Pozycja jest dokładnie podwójna.

Ryż. 5. Soczewka skupiająca (źródło pomiędzy podwójnym ogniskowaniem a skupieniem)

Weźmy drogę promienia biegnącego równolegle do głównej osi optycznej (odbitego w ognisku) i przechodzącego przez główny środek optyczny soczewki (niezałamanego). Punktem przecięcia promieni załamanych jest obraz ( powiększony, rzeczywisty, odwrócony). Pozycja stoi za podwójnym skupieniem.

Ryż. 6. Soczewka skupiająca (źródło w ognisku)

Weźmy drogę promienia biegnącego równolegle do głównej osi optycznej (odbitego w ognisku) i przechodzącego przez główny środek optyczny soczewki (niezałamanego). W tym przypadku oba załamane promienie okazały się do siebie równoległe, tj. nie ma punktu przecięcia promieni odbitych. To sugeruje, że brak obrazu.

Ryż. 7. Soczewka skupiająca (źródło przed ogniskiem)

Weźmy drogę promienia biegnącego równolegle do głównej osi optycznej (odbitego w ognisku) i przechodzącego przez główny środek optyczny soczewki (niezałamanego). Jednak załamane promienie rozchodzą się, tj. same załamane promienie nie będą się przecinać, ale przedłużenia tych promieni mogą się przecinać. Punktem przecięcia przedłużeń promieni załamanych jest obraz ( powiększony, wyimaginowany, bezpośredni). Pozycja - po tej samej stronie co przedmiot.

Do soczewki rozpraszającej konstrukcja obrazów obiektów praktycznie nie zależy od położenia obiektu, dlatego ograniczymy się do dowolnego położenia samego obiektu i charakterystyki obrazu.

Ryż. 8. Soczewka rozpraszająca (źródło w nieskończoności)

Ponieważ wszystkie promienie biegnące równolegle do głównej osi optycznej soczewki po załamaniu w soczewce muszą przejść przez ognisko (właściwość ogniskowania), natomiast po załamaniu w soczewce rozbieżnej promienie muszą się rozejść. Następnie kontynuacje załamanych promieni zbiegają się w ognisku. Następnie ogniskiem jest punkt przecięcia kontynuacji załamanych promieni, tj. jest to także obraz źródła ( punkt, wyimaginowany).

dowolne inne położenie źródła (ryc. 9).

Temat. Rozwiązywanie problemów na temat „Obiektyw. Konstruowanie obrazów w cienkiej soczewce. Formuła soczewki”.

Cel:

- rozważyć przykłady rozwiązywania problemów za pomocą wzoru cienkiej soczewki, właściwości promieni głównych i zasady konstruowania obrazów w cienkiej soczewce, w układzie dwóch soczewek.

Postęp lekcji

Przed rozpoczęciem zadania należy powtórzyć definicje głównej i wtórnej osi optycznej soczewki, ogniska, płaszczyzny ogniskowej, właściwości promieni głównych przy konstruowaniu obrazów w cienkich soczewkach, formuły cienkiej soczewki (zbieżna i rozbieżna ), określenie mocy optycznej soczewki i powiększenie soczewki.

Aby przeprowadzić lekcję, uczniom oferuje się kilka problemów obliczeniowych z wyjaśnieniem ich rozwiązania i problemami do samodzielnej pracy.

Zadania jakościowe

Za pomocą soczewki skupiającej uzyskuje się na ekranie rzeczywisty obraz obiektu przy powiększeniu G 1. Nie zmieniając położenia obiektywu zamieniliśmy obiekt z ekranem. Jaki będzie wzrost G 2 w tym przypadku?
Jak ustawić dwie soczewki skupiające o ogniskowych F 1 i F 2 tak, aby przechodząca przez nie równoległa wiązka światła pozostała równoległa?
Wyjaśnij, dlaczego osoba krótkowzroczna, aby uzyskać wyraźny obraz przedmiotu, zwykle mruży oczy?
Jak zmieni się ogniskowa obiektywu, jeśli jego temperatura wzrośnie?
Recepta lekarza mówi: +1,5 D. Rozszyfruj, jakie to są okulary i dla jakich oczu?

Przykłady rozwiązywania problemów obliczeniowych

Zadanie 1. Określona jest główna oś optyczna obiektywu NN, pozycja źródłowa S i jego obrazy S`. Znajdź na podstawie konstrukcji położenie środka optycznego soczewki Z i jego ogniska dla trzech przypadków (ryc. 1).

Rozwiązanie:

Aby znaleźć położenie środka optycznego Z soczewka i jej ogniska F wykorzystujemy podstawowe właściwości soczewki i promienie przechodzące przez środek optyczny, ogniska soczewki lub równolegle do głównej osi optycznej soczewki.

Przypadek 1. Przedmiot S i jej obraz znajdują się po jednej stronie głównej osi optycznej NN(ryc. 2).

Przeprowadzimy Cię przez to S I S` linia prosta (oś boczna) aż do przecięcia się z główną osią optyczną NN w tym punkcie Z. Kropka Z określa położenie środka optycznego soczewki, położonego prostopadle do osi NN. Promienie przechodzące przez centrum optyczne Z, nie ulegają załamaniu. Belka SA, równoległy NN, załamuje się i przechodzi przez ostrość F i obraz S, i przez S` promień trwa SA. Oznacza to, że obraz S` w obiektywie jest wyimaginowany. Przedmiot S znajduje się pomiędzy środkiem optycznym a ogniskiem soczewki. Soczewka skupia.

Przypadek 2. Przeprowadzimy Cię przez to S I S` oś pomocniczą, aż przetnie się z główną osią optyczną NN w tym punkcie Z- środek optyczny soczewki (ryc. 3).

Belka SA, równoległy NN, załamując się, przechodzi przez ostrość F i obraz S, i przez S` promień trwa SA. Oznacza to, że obraz jest wyimaginowany, a soczewka, jak widać z konstrukcji, jest rozpraszana.

Przypadek 3. Przedmiot S a jego obraz leży po przeciwnych stronach głównej osi optycznej NN(ryc. 4).

Złączony S I S`, znajdujemy położenie środka optycznego soczewki i położenie soczewki. Belka SA, równoległy NN, jest załamywany przez ostrość F przechodzi do rzeczy S`. Wiązka przechodzi przez środek optyczny bez załamania.

Zadanie 2. Na ryc. 5 przedstawia belkę AB przeszedł przez rozbieżną soczewkę. Konstruuj drogę padającego promienia, jeśli znane jest położenie ognisk soczewki.

Rozwiązanie:

Kontynuujmy belkę AB do przecięcia z płaszczyzną ogniskową RR w tym punkcie F` i narysuj oś boczną OO Poprzez F I Z(ryc. 6).

Belka wzdłuż osi bocznej OO, przejdzie bez zmiany kierunku, czyli promień DA, równoległy OO, załamany w kierunku AB tak, że jego kontynuacja przechodzi przez punkt F´.

Zadanie 3. Na soczewce skupiającej o ogniskowej F 1 = 40 cm pada równoległa wiązka promieni. Gdzie umieścić soczewkę rozpraszającą o ogniskowej? F 2 = 15 cm, aby wiązka promieni po przejściu przez dwie soczewki była równoległa?

Rozwiązanie: Zgodnie z warunkiem wiązka promieni padających EA równolegle do głównej osi optycznej NN, po załamaniu w soczewkach tak powinno pozostać. Jest to możliwe, jeśli soczewka rozpraszająca jest ustawiona w taki sposób, że tylne ogniska soczewek F 1 i F 2 dopasowane. Następnie kontynuacja promienia AB(ryc. 7), padając na soczewkę rozpraszającą, przechodzi przez jej ognisko F 2, a zgodnie z zasadą konstrukcji w soczewce rozbieżnej – promień załamany BD będzie równoległy do głównej osi optycznej NN zatem równolegle do promienia EA. Z ryc. 7 widać, że soczewkę rozpraszającą należy umieścić w odległości d=F 1 -F 2 =(40-15)(cm)=25 cm od soczewki zbierającej.

Odpowiedź: w odległości 25 cm od soczewki zbierającej.

Zadanie 4. Wysokość płomienia świecy wynosi 5 cm. Soczewka daje obraz tego płomienia o wysokości 15 cm na ekranie. Bez dotykania soczewki, świeca jest przesuwana l= 1,5 cm dalej od obiektywu i przesuwając ekran, ponownie uzyskano ostry obraz płomienia o wysokości 10 cm. Określ główną ogniskową F soczewek i moc optyczna soczewki w dioptriach.

Rozwiązanie: Zastosujmy formułę cienkiej soczewki, gdzie D- odległość przedmiotu od soczewki, F- odległość soczewki od obrazu, dla dwóch położeń przedmiotu:

. (2)

Z podobnych trójkątów AOB I A 1 O.B. 1 (ryc. 8) powiększenie poprzeczne soczewki będzie równe = , skąd F 1 = Γ 1 D 1 .

Podobnie dla drugiej pozycji obiektu po jego przesunięciu l: , Gdzie F 2 = (D 1 + l) Γ 2 .
Zastępowanie F 1 i F 2 w (1) i (2) otrzymujemy:

. (3)
Z układu równań (3), z wyłączeniem D 1, znajdujemy

.
Moc obiektywu

Odpowiedź: , dioptrie

Zadanie 5. Soczewka dwuwypukła wykonana ze szkła o współczynniku załamania światła N= 1,6, ma ogniskową F 0 = 10 cm w powietrzu ( N 0 = 1). Jaka jest ogniskowa? F 1 tej soczewki, jeśli zostanie umieszczona w przezroczystym ośrodku o współczynniku załamania światła N 1 = 1,5? Określ ogniskową F 2 tej soczewki w ośrodku o współczynniku załamania światła N 2 = 1,7.

Rozwiązanie:

Moc optyczną cienkiej soczewki określa się ze wzoru

,
Gdzie n l- współczynnik załamania soczewki, n średnio- współczynnik załamania światła ośrodka, F- ogniskowa obiektywu, R 1 I R2- promienie krzywizny jego powierzchni.

Jeśli soczewka jest w powietrzu, to tak

; (4)
N 1:

; (5)
w ośrodku o współczynniku załamania światła N :

. (6)
Aby określić F 1 i F 2 wyrażamy z (4):

.
Podstawmy otrzymaną wartość do (5) i (6). Wtedy otrzymamy

cm,

cm.
Znak „-” oznacza, że w ośrodku o współczynniku załamania światła większym od soczewki (w ośrodku optycznie gęstszym) soczewka zbierająca staje się rozbieżna.

Odpowiedź: cm, cm.

Zadanie 6. Układ składa się z dwóch obiektywów o identycznych ogniskowych. Jedna z soczewek jest zbieżna, druga rozbieżna. Soczewki znajdują się na tej samej osi w pewnej odległości od siebie. Wiadomo, że w przypadku zamiany soczewek rzeczywisty obraz Księżyca generowany przez ten układ ulegnie przesunięciu l= 20 cm Znajdź ogniskową każdej soczewki.

Rozwiązanie:

Rozważmy przypadek, gdy równoległe promienie 1 i 2 padają na soczewkę rozbieżną (ryc. 9).

Po załamaniu ich kontynuacje przecinają się w punkcie S, czyli ognisko soczewki rozpraszającej. Kropka S jest „obiektem” dla soczewki skupiającej. Jego obraz w soczewce zbierającej uzyskujemy zgodnie z zasadami konstrukcji: promienie 1 i 2 padające na soczewkę zbierającą po załamaniu przechodzą przez punkty przecięcia odpowiednich wtórnych osi optycznych OO I O'O' z płaszczyzną ogniskową RR soczewki skupiającej i przecinają się w jednym punkcie S` na głównej osi optycznej NN, na odległość F 1 z soczewki zbierającej. Zastosujmy wzór na soczewkę skupiającą

, (7)
Gdzie D 1 = F + A.

Niech promienie spadną teraz na soczewkę zbierającą (ryc. 10). Promienie równoległe 1 i 2 po załamaniu zbiegają się w jednym punkcie S(ognisko soczewki zbierającej). Promienie padając na soczewkę rozbieżną załamują się w soczewce rozbieżnej tak, że kontynuacje tych promieni przechodzą przez punkty przecięcia DO 1 i DO 2 odpowiednie osie boczne O 1 O 1 i O 2 O 2 z płaszczyzną ogniskową RR soczewka rozbieżna. Obraz S` znajduje się w punkcie przecięcia przedłużeń pojawiających się promieni 1 i 2 z główną osią optyczną NN na odległość F 2 z soczewki rozpraszającej.
Do soczewki rozpraszającej

, (8)
Gdzie D 2 = A - F.
Z (7) i (8) wyrażamy F 1 i - F 2:NN i belka SA po załamaniu idzie w kierunku AS` zgodnie z zasadami konstrukcji (przez pkt DO 1 przecięcie drugorzędnej osi optycznej OO, równolegle do wiązki padającej SA, z płaszczyzną ogniskową R 1 R 1 soczewka skupiająca). Jeśli umieścisz soczewkę rozpraszającą L 2, potem belka AS` zmienia kierunek w pewnym punkcie DO, załamując (zgodnie z zasadą konstrukcji w soczewce rozpraszającej) w kierunku KS„”. Kontynuacja KS`` przechodzi przez punkt DO 2 przecięcia drugorzędnej osi optycznej 0 ´ 0 ` z płaszczyzną ogniskową R 2 R 2 rozbieżne soczewki L 2 .

Zgodnie ze wzorem na soczewkę rozpraszającą

,
Gdzie D- odległość od obiektywu L 2 do pozycji S´, F- odległość od obiektywu L 2 do obrazu S´´.

Stąd cm.
Znak „-” wskazuje, że soczewka jest rozbieżna.

Moc obiektywu dioptria

Odpowiedź: cm, dioptrie

Zadania do samodzielnej pracy

Kasjanow V.A. Fizyka. Klasa 11: Edukacyjna. dla edukacji ogólnej instytucje. - wyd. 2, dodatkowe. - M.: Drop, 2004. - s. 281-306.
Podstawowy podręcznik fizyki / wyd. G.S. Landsberga. - T. 3. - M.: Fizmatlit, 2000 i wydania poprzednie.
Butikov E.I., Kondratiev A.S. Fizyka. T. 2. Elektrodynamika. Optyka. - M.: Fizmatlit: Laboratorium wiedzy podstawowej; Petersburg: Dialekt Newski, 2001. - s. 308-334.
Belolipetsky S.N., Erkovich O.S., Kazakovtseva V.A. i inne. Książka problemowa z fizyki. - M.: Fizmatlit, 2005. - s. 215-237.
Bukhovtsev B.B., Krivchenkov V.D., Myakishev G.Ya., Saraeva I.M. Zagadnienia fizyki elementarnej. - M.: Fizmatlit, 2000 i poprzednie wydania.

Załamanie światła- zmiana kierunku propagacji promieniowania optycznego (światła) podczas jego przejścia przez granicę między dwoma ośrodkami.

Prawa załamania światła:

1) Promień padający, promień załamany i prostopadła, przywrócona do punktu padania na powierzchnię styku dwóch ośrodków, leżą w tej samej płaszczyźnie .

2) Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wartością stałą dla danej pary ośrodków. Ta stała nazywa się współczynnikiem załamania światła n 21 drugiego ośrodka w stosunku do pierwszego:

Względny współczynnik załamania światła dwóch ośrodków jest równy stosunkowi ich bezwzględnych współczynników załamania n 21 = n 2 /n 1

Bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka to wartość n, równa stosunkowi prędkości c fal elektromagnetycznych w próżni do ich prędkości fazowej v w ośrodku n=c/v

3) Promień światła padający na granicę między dwoma ośrodkami prostopadle do powierzchni przechodzi do drugiego ośrodka bez załamania.

4) Promienie padające i załamane są odwracalne: jeśli promień padający zostanie skierowany wzdłuż ścieżki promienia załamanego, wówczas promień załamany będzie podążał ścieżką promienia padającego.

Całkowite wewnętrzne odbicie- odbicie światła na styku dwóch przezroczystych substancji, któremu nie towarzyszy załamanie. Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce, gdy wiązka światła pada na powierzchnię oddzielającą dany ośrodek od innego, optycznie słabszego ośrodka, gdy kąt padania jest większy od granicznego kąta załamania.

Droga promieni w obiektywie.

Soczewka to przezroczysty korpus ograniczony dwiema kulistymi powierzchniami. Jeśli sama grubość

soczewka jest mała w porównaniu z promieniem krzywizny powierzchni kulistych, wówczas nazywa się ją soczewką cienki.

Soczewki są zbieżne lub rozbieżne. Zbieranie Soczewki (dodatnie) to soczewki, które przekształcają wiązkę promieni równoległych w zbieżną. Rozpraszanie Soczewki (ujemne) to soczewki, które przekształcają wiązkę promieni równoległych w rozbieżną. Soczewki, których środki są grubsze niż krawędzie, są zbieżne, a te, których krawędzie są grubsze, są rozbieżne.

Nazywa się linię prostą przechodzącą przez środki krzywizn O1 i O2 powierzchni kulistych główna oś optyczna soczewki. W przypadku cienkich soczewek możemy w przybliżeniu założyć, że główna oś optyczna przecina się z soczewką w jednym punkcie, co zwykle nazywa się środek optyczny soczewki O. Wiązka światła przechodzi przez środek optyczny soczewki, nie odchylając się od pierwotnego kierunku. Nazywa się wszystkie linie proste przechodzące przez środek optyczny wtórne osie optyczne.

Jeżeli wiązka promieni równoległa do głównej osi optycznej zostanie skierowana na soczewkę, to po przejściu przez soczewkę promienie (lub ich kontynuacja) zbiegną się w jednym punkcie F, który nazywany jest ogniskiem głównym soczewki. Cienka soczewka ma dwa główne ogniska, rozmieszczone symetrycznie na głównej osi optycznej względem soczewki. Soczewki skupiające mają ogniska rzeczywiste, natomiast soczewki rozbieżne mają ogniska urojone. Wiązki promieni równoległe do jednej z wtórnych osi optycznych po przejściu przez soczewkę skupiają się także w punkcie F”, który znajduje się na przecięciu osi wtórnej z płaszczyzną ogniskową Ф, czyli płaszczyzną prostopadłą do soczewki główną oś optyczną i przechodzącą przez ognisko główne. Odległość między środkowymi soczewkami optycznymi O a ogniskiem głównym F nazywana jest ogniskową. Jest ona oznaczona tą samą literą F. W przypadku soczewki skupiającej przyjmuje się, że F > 0, dla a soczewka rozbieżna, F< 0.

Wartość D, będąca odwrotnością ogniskowej, nazywana jest mocą optyczną soczewki. Jednostką mocy optycznej w układzie SI jest dioptria (doptria).

Droga promieni w soczewkach

Główną właściwością soczewek jest zdolność do tworzenia obrazów obiektów. Obrazy mogą być pionowe lub odwrócone, rzeczywiste lub wyimaginowane, powiększone lub pomniejszone.

Położenie obrazu i jego charakter można określić za pomocą konstrukcji geometrycznych. Aby to zrobić, wykorzystują właściwości niektórych standardowych promieni (niezwykłych promieni), których przebieg jest znany. Są to promienie przechodzące przez środek optyczny lub jedno z ognisk soczewki, a także promienie równoległe do głównej lub jednej z drugorzędnych osi optycznych. Konstruowanie obrazu w cienkiej soczewce:

1. Promień równoległy do głównej osi optycznej przechodzi przez główny punkt skupienia.

2. Wiązka równoległa do wtórnej osi optycznej przechodzi przez ognisko wtórne (punkt na wtórnej osi optycznej).

3. Wiązka przechodząca przez środek optyczny soczewki nie ulega załamaniu.

4. Obraz rzeczywisty - przecięcie promieni. Obraz wirtualny - przecięcie ciągów promieni

Soczewka skupiająca

1. Jeśli obiekt znajduje się za podwójnym ogniskowaniem.

Aby skonstruować obraz obiektu, musisz wystrzelić dwa promienie. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Drugi promień musi być skierowany od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki. Przejdzie przez niego bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A’. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. W wyniku konstrukcji uzyskuje się pomniejszony, odwrócony, rzeczywisty obraz.

2.Jeśli obiekt znajduje się w podwójnym punkcie ostrości.

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Drugi promień musi być skierowany od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki i przejdzie przez soczewkę bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A1. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. W wyniku konstrukcji uzyskuje się obraz, którego wysokość pokrywa się z wysokością obiektu. Obraz jest odwrócony do góry nogami i prawdziwy

3. Jeśli obiekt znajduje się w obszarze pomiędzy ostrością a podwójną ostrością

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu i przechodzi przez ognisko. Druga wiązka musi być skierowana od najwyższego punktu obiektu przez środek optyczny soczewki. Przechodzi przez soczewkę bez załamania. Na przecięciu dwóch półprostych umieszczamy punkt A’. Będzie to obraz górnego punktu obiektu. W ten sam sposób konstruowany jest obraz dolnego punktu obiektu. Efektem konstrukcji jest powiększony, odwrócony, rzeczywisty obraz

soczewka rozbieżna

Obiekt umieszcza się przed soczewką rozpraszającą.

Aby zbudować, musisz użyć dwóch belek. Pierwszy promień przechodzi z górnego punktu obiektu równolegle do głównej osi optycznej. W soczewce promień ulega załamaniu w taki sposób, że kontynuacja tego promienia zostaje skupiona. A drugi promień, przechodzący przez środek optyczny, przecina kontynuację pierwszego promienia w punkcie A' - będzie to obraz górnego punktu obiektu. Obraz dolnego punktu obiektu jest konstruowany w w ten sam sposób. Rezultatem jest bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz. Podczas przesuwania obiektu względem soczewki rozpraszającej zawsze uzyskuje się bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz. Podczas przesuwania obiektu względem soczewki rozpraszającej zawsze uzyskuje się bezpośredni, zredukowany, wirtualny obraz.

Położenie obrazu i jego charakter (rzeczywisty lub wyimaginowany) można również obliczyć za pomocą

formuły cienkich soczewek. Jeśli odległość przedmiotu od soczewki oznaczymy przez d, a odległość soczewki od obrazu przez f, to wzór na cienką soczewkę można zapisać jako:

Wielkości d i f również podlegają pewnej zasadzie znaku: d > 0 i f > 0 – dla obiektów rzeczywistych

(to znaczy rzeczywiste źródła światła, a nie przedłużenia promieni zbiegających się za soczewką) i obrazy; D< 0 и f < 0 – для мнимых источников и изображений.