Wykres Y 1 9x. Jak wykreślić funkcję w programie Microsoft Excel

Najpierw spróbuj znaleźć dziedzinę funkcji:

Czy udało Ci się? Porównajmy odpowiedzi:

Czy wszystko jest w porządku? Dobrze zrobiony!

Spróbujmy teraz znaleźć zakres wartości funkcji:

Znaleziony? Porównajmy:

Rozumiem? Dobrze zrobiony!

Zajmijmy się ponownie wykresami, tylko teraz jest to trochę bardziej skomplikowane - znajdź zarówno dziedzinę definicji funkcji, jak i zakres wartości funkcji.

Jak znaleźć zarówno dziedzinę, jak i zakres funkcji (zaawansowane)

Oto co się stało:

Myślę, że zapoznałeś się z wykresami. Spróbujmy teraz znaleźć dziedzinę definicji funkcji zgodnie ze wzorami (jeśli nie wiesz jak to zrobić, przeczytaj rozdział o):

Czy udało Ci się? Sprawdźmy odpowiedzi:

1. , ponieważ wyrażenie radykalne musi być większe lub równe zero.
2. , ponieważ nie można dzielić przez zero, a wyrażenie radykalne nie może być ujemne.
3. , ponieważ odpowiednio dla wszystkich.
4. , ponieważ nie można dzielić przez zero.

Jednak nadal pozostaje nam jeszcze jeden punkt bez odpowiedzi…

Jeszcze raz powtórzę definicję i podkreślę ją:

Czy zauważyłeś? Słowo „singiel” jest bardzo, bardzo ważnym elementem naszej definicji. Spróbuję Ci to wytłumaczyć na palcach.

Załóżmy, że mamy funkcję zdefiniowaną przez linię prostą. . W podstawiamy tę wartość do naszej „reguły” i otrzymujemy to. Jedna wartość odpowiada jednej wartości. Możemy nawet utworzyć tabelę różnych wartości i wykreślić tę funkcję, aby się przekonać.

"Patrzeć! - mówisz: „„ zdarza się dwa razy!” Może więc parabola nie jest funkcją? Nie to jest!

Fakt, że „ ” pojawia się dwukrotnie, nie jest powodem do oskarżania paraboli o dwuznaczność!

Fakt jest taki, że po przeliczeniu otrzymaliśmy jedną grę. A przy kalkulacji otrzymaliśmy jednego igreka. Więc to prawda, parabola jest funkcją. Spójrz na wykres:

Rozumiem? Jeśli nie, oto przykład z życia bardzo daleki od matematyki!

Załóżmy, że mamy grupę kandydatów, którzy spotkali się podczas składania dokumentów i każdy z nich w rozmowie powiedział, gdzie mieszka:

Zgadzam się, jest całkiem możliwe, że kilku facetów mieszka w jednym mieście, ale jedna osoba nie może mieszkać w kilku miastach jednocześnie. To jest jak logiczne przedstawienie naszej „paraboli” - Kilka różnych X odpowiada tej samej grze.

A teraz wymyślmy przykład, w którym zależność nie jest funkcją. Załóżmy, że ci sami goście powiedzieli nam, na jakie specjalizacje aplikowali:

Tutaj mamy zupełnie inną sytuację: jedna osoba może bez problemu złożyć dokumenty na jeden lub kilka kierunków. To jest jeden element zestawy są umieszczane w korespondencji kilka elementów tłumy. Odpowiednio, to nie jest funkcja.

Sprawdźmy Twoją wiedzę w praktyce.

Określ na podstawie rysunków, co jest funkcją, a co nie:

Rozumiem? I oto jest odpowiedzi:

• Funkcja to - B, E.
• Funkcja nie jest - A, B, D, D.

Pytasz dlaczego? Tak, oto dlaczego:

Na wszystkich zdjęciach z wyjątkiem W) I MI) Jest ich kilka w jednym!

Jestem pewien, że teraz możesz łatwo odróżnić funkcję od niefunkcji, powiedzieć, czym jest argument i czym jest zmienna zależna, a także określić zakres dopuszczalnych wartości argumentu i zakres definicji funkcji . Przejdźmy do następnej sekcji - jak ustawić funkcję?

Metody określania funkcji

Jak myślisz, co oznaczają te słowa? "ustaw funkcję"? Zgadza się, oznacza to wyjaśnienie wszystkim, o jakiej funkcji mówimy w tym przypadku. I wyjaśnij to tak, żeby każdy Cię dobrze zrozumiał, a wykresy funkcji narysowane przez ludzi na podstawie Twoich wyjaśnień były takie same.

Jak mogę to zrobić? Jak ustawić funkcję? Najprostszą metodą, która została już zastosowana więcej niż raz w tym artykule, jest za pomocą formuły. Piszemy formułę i podstawiając do niej wartość, obliczamy wartość. I jak pamiętacie, formuła jest prawem, zasadą, dzięki której dla nas i dla innej osoby staje się jasne, jak X zamienia się w Y.

Zwykle tak właśnie robią – w zadaniach widzimy gotowe funkcje określone formułami, jednak istnieją inne sposoby ustawienia funkcji, o których wszyscy zapominają, i stąd pytanie „jak inaczej ustawić funkcję?” wprawia w zakłopotanie. Rozumiemy wszystko w porządku i zacznijmy od metody analitycznej.

Analityczna metoda wyznaczania funkcji

Metoda analityczna polega na określeniu funkcji za pomocą wzoru. Jest to metoda najbardziej uniwersalna, kompleksowa i jednoznaczna. Jeśli masz wzór, to o funkcji wiesz absolutnie wszystko - możesz z niej zrobić tabelę wartości, możesz zbudować wykres, określić, gdzie funkcja rośnie, a gdzie maleje, ogólnie rzecz biorąc, przestudiuj ją w pełni.

Rozważmy funkcję. Co za różnica?

"Co to znaczy?" - ty pytasz. Wyjaśnię teraz.

Przypomnę, że w zapisie wyrażenie w nawiasach nazywa się argumentem. Argumentem tym może być dowolne wyrażenie, niekoniecznie proste. W związku z tym, niezależnie od tego, jaki jest argument (wyrażenie w nawiasach), zapiszemy go zamiast tego w wyrażeniu.

W naszym przykładzie będzie to wyglądać następująco:

Rozważmy inne zadanie związane z analitycznym sposobem określania funkcji, które będziesz miał na egzaminie.

Znajdź wartość wyrażenia w.

Jestem pewien, że na początku przestraszyłeś się, gdy zobaczyłeś taki wyraz twarzy, ale nie ma w tym absolutnie nic strasznego!

Wszystko jest tak samo jak w poprzednim przykładzie: jakikolwiek będzie argument (wyrażenie w nawiasie), zamiast tego napiszemy go w wyrażeniu. Na przykład dla funkcji.

Co należy zrobić w naszym przykładzie? Zamiast tego musisz napisać, a zamiast tego -:

skróć wynikowe wyrażenie:

To wszystko!

Niezależna praca

Teraz spróbuj samodzielnie znaleźć znaczenie następujących wyrażeń:

1. , Jeśli
2. , Jeśli

Czy udało Ci się? Porównajmy nasze odpowiedzi: Przyzwyczailiśmy się, że funkcja ma formę

Nawet w naszych przykładach definiujemy funkcję dokładnie w ten sposób, ale analitycznie możliwe jest określenie funkcji na przykład w formie ukrytej.

Spróbuj samodzielnie zbudować tę funkcję.

Czy udało Ci się?

Tak to zbudowałem.

Jakie równanie w końcu otrzymaliśmy?

Prawidłowy! Liniowy, co oznacza, że ​​wykres będzie linią prostą. Zróbmy tabelę, aby określić, które punkty należą do naszej prostej:

To jest dokładnie to o czym mówiliśmy... Jeden odpowiada kilku.

Spróbujmy narysować, co się stało:

Czy to, co otrzymaliśmy, jest funkcją?

Zgadza się, nie! Dlaczego? Spróbuj odpowiedzieć na to pytanie za pomocą rysunku. Co dostałeś?

„Ponieważ jedna wartość odpowiada kilku wartościom!”

Jaki wniosek możemy z tego wyciągnąć?

Zgadza się, funkcji nie zawsze da się wyrazić wprost, a to, co jest „zamaskowane” jako funkcja, nie zawsze nią jest!

Tabelaryczna metoda określania funkcji

Jak sama nazwa wskazuje, metoda ta jest prostym znakiem. Tak tak. Jak ten, który ty i ja już zrobiliśmy. Na przykład:

Tutaj od razu zauważyłeś wzór - Y jest trzy razy większy niż X. A teraz zadanie „bardzo dokładnie przemyśleć”: czy uważasz, że funkcja podana w formie tabeli jest równoważna funkcji?

Nie rozmawiajmy długo, ale narysujmy!

Więc. Funkcję określoną przez tapetę rysujemy w następujący sposób:

Czy widzisz różnicę? Nie chodzi tylko o zaznaczone punkty! Przyjrzyj się bliżej:

Widziałeś to teraz? Definiując funkcję tabelarycznie, wyświetlamy na wykresie tylko te punkty, które mamy w tabeli i prosta (jak w naszym przypadku) przechodzi tylko przez nie. Definiując funkcję analitycznie, możemy przyjąć dowolne punkty i nasza funkcja nie ogranicza się do nich. To jest osobliwość. Pamiętać!

Graficzna metoda konstruowania funkcji

Graficzna metoda konstruowania funkcji jest nie mniej wygodna. Rysujemy naszą funkcję, a inna zainteresowana osoba może znaleźć, ile y jest równe przy określonym x i tak dalej. Do najpowszechniejszych należą metody graficzne i analityczne.

Tutaj jednak trzeba pamiętać o tym, o czym mówiliśmy na samym początku – nie każdy „zawijas” narysowany w układzie współrzędnych jest funkcją! Pamiętasz? Na wszelki wypadek skopiuję tutaj definicję funkcji:

Z reguły ludzie wymieniają dokładnie trzy sposoby określenia funkcji, o których mówiliśmy - analityczny (za pomocą wzoru), tabelaryczny i graficzny, zupełnie zapominając, że funkcję można opisać werbalnie. Lubię to? Tak, bardzo proste!

Słowny opis funkcji

Jak słownie opisać funkcję? Weźmy nasz najnowszy przykład - . Funkcję tę można opisać w następujący sposób: „każda rzeczywista wartość x odpowiada jej potrójnej wartości”. To wszystko. Nic skomplikowanego. Oczywiście sprzeciwisz się - „istnieją tak złożone funkcje, że po prostu nie da się ich określić ustnie!” Tak, są takie, ale są funkcje, które łatwiej opisać słownie, niż zdefiniować formułą. Na przykład: „każda wartość naturalna x odpowiada różnicy pomiędzy cyframi, z których się składa, natomiast za odjemną przyjmuje się największą cyfrę zawartą w zapisie liczby”. Przyjrzyjmy się teraz, jak nasz słowny opis funkcji jest realizowany w praktyce:

Największą cyfrą w danej liczbie jest odpowiednio odjemna, wówczas:

Główne typy funkcji

Przejdźmy teraz do najciekawszej części - przyjrzyjmy się głównym typom funkcji, z którymi pracowałeś/pracujesz i będziesz pracować na lekcjach matematyki w szkole i na studiach, czyli poznajmy je, że tak powiem i podaj krótki opis. Przeczytaj więcej o każdej funkcji w odpowiedniej sekcji.

Funkcja liniowa

Funkcja postaci gdzie, są liczbami rzeczywistymi.

Wykres tej funkcji jest linią prostą, więc skonstruowanie funkcji liniowej sprowadza się do znalezienia współrzędnych dwóch punktów.

Położenie prostej na płaszczyźnie współrzędnych zależy od współczynnika kątowego.

Zasięg funkcji (czyli zakres prawidłowych wartości argumentów) to .

Zakres wartości - .

Funkcja kwadratowa

Funkcja formularza, gdzie

Wykres funkcji jest parabolą; gdy gałęzie paraboli są skierowane w dół, gdy gałęzie są skierowane w górę.

Wiele właściwości funkcji kwadratowej zależy od wartości dyskryminatora. Dyskryminator oblicza się za pomocą wzoru

Położenie paraboli na płaszczyźnie współrzędnych względem wartości i współczynnika pokazano na rysunku:

Domena

Zakres wartości zależy od ekstremum danej funkcji (punkt wierzchołkowy paraboli) i współczynnika (kierunek gałęzi paraboli)

Odwrotna proporcjonalność

Funkcja podana wzorem, gdzie

Liczba ta nazywana jest współczynnikiem odwrotnej proporcjonalności. W zależności od wartości gałęzie hiperboli znajdują się w różnych kwadratach:

Domena - .

Zakres wartości - .

PODSUMOWANIE I PODSTAWOWE FORMUŁY

1. Funkcja to reguła, według której każdy element zbioru jest powiązany z pojedynczym elementem zbioru.

• - jest to wzór oznaczający funkcję, czyli zależność jednej zmiennej od drugiej;
• - wartość zmiennej lub argument;
• - ilość zależna - zmienia się wraz ze zmianą argumentu, czyli zgodnie z dowolną konkretną formułą odzwierciedlającą zależność jednej wielkości od drugiej.

2. Prawidłowe wartości argumentów lub dziedzina funkcji jest tym, co jest związane z możliwościami, w których funkcja ma sens.

3. Zakres funkcji- to właśnie przyjmuje wartości, biorąc pod uwagę akceptowalne wartości.

4. Istnieją 4 sposoby ustawienia funkcji:

• analityczne (za pomocą wzorów);
• tabelaryczny;
• graficzny
• opis słowny.

5. Główne typy funkcji:

• : , gdzie są liczbami rzeczywistymi;
• : , Gdzie;
• : , Gdzie.

W złotym wieku technologii informatycznych niewiele osób kupi papier milimetrowy i spędzi godziny na rysowaniu funkcji lub dowolnego zestawu danych, więc po co zawracać sobie głowę tak żmudną pracą, skoro można wykreślić wykres funkcji w Internecie. Ponadto liczenie milionów wartości wyrażeń w celu prawidłowego wyświetlenia jest prawie nierealne i trudne i pomimo wszelkich wysiłków wynikiem będzie linia przerywana, a nie krzywa. Dlatego w tym przypadku komputer jest niezastąpionym pomocnikiem.

Co to jest wykres funkcji

Funkcja to reguła, zgodnie z którą każdy element jednego zbioru jest powiązany z jakimś elementem innego zbioru, np. wyrażenie y = 2x + 1 ustanawia połączenie pomiędzy zbiorami wszystkich wartości x i wszystkimi wartościami z y, zatem jest to funkcja. Zatem wykresem funkcji będzie zbiór punktów, których współrzędne spełniają dane wyrażenie.

Na rysunku widzimy wykres funkcji y = x. Jest to linia prosta i każdy jej punkt ma swoje współrzędne na osi X i na osi Y. Bazując na definicji, jeśli podstawimy współrzędną X jakiegoś punktu w tym równaniu, otrzymujemy współrzędną tego punktu na osi Y.

Usługi online umożliwiające sporządzanie wykresów funkcji

Przyjrzyjmy się kilku popularnym i najlepszym usługom, które pozwalają szybko narysować wykres funkcji.

Lista otwiera się z najpopularniejszą usługą, która umożliwia wykreślenie wykresu funkcji za pomocą równania online. Umath zawiera jedynie niezbędne narzędzia, takie jak skalowanie, poruszanie się po płaszczyźnie współrzędnych i przeglądanie współrzędnych punktu, na który wskazuje mysz.

Instrukcje:

1. Wpisz równanie w polu po znaku „=”.
2. Naciśnij przycisk „Zbuduj wykres”.

Jak widać wszystko jest niezwykle proste i przystępne; składnia do pisania złożonych funkcji matematycznych: modułowa, trygonometryczna, wykładnicza - podana jest tuż pod wykresem. W razie potrzeby można także ustawić równanie metodą parametryczną lub zbudować wykresy w biegunowym układzie współrzędnych.

Yotx posiada wszystkie funkcje poprzedniej usługi, ale jednocześnie zawiera tak ciekawe innowacje jak utworzenie interwału wyświetlania funkcji, możliwość zbudowania wykresu na podstawie danych tabelarycznych, a także wyświetlenie tabeli z całymi rozwiązaniami.

Instrukcje:

1. Wybierz żądaną metodę ustawiania harmonogramu.
2. Wpisz swoje równanie.
3. Ustaw interwał.
4. Naciśnij przycisk "Zbudować".

Dla tych, którzy są zbyt leniwi, aby wymyślić, jak zapisać określone funkcje, ta pozycja oferuje usługę z możliwością wybrania tej, której potrzebujesz z listy jednym kliknięciem myszy.

Instrukcje:

1. Znajdź na liście potrzebną funkcję.
2. Kliknij go lewym przyciskiem myszy
3. W razie potrzeby wprowadź współczynniki w polu "Funkcjonować:".
4. Naciśnij przycisk "Zbudować".

W zakresie wizualizacji istnieje możliwość zmiany koloru wykresu, a także jego ukrycia lub całkowitego usunięcia.

Desmos to zdecydowanie najbardziej zaawansowana usługa do konstruowania równań online. Przesuwając kursor z wciśniętym lewym przyciskiem myszy po wykresie, można szczegółowo obejrzeć wszystkie rozwiązania równania z dokładnością do 0,001. Wbudowana klawiatura umożliwia szybkie wpisywanie potęg i ułamków zwykłych. Najważniejszą zaletą jest możliwość zapisania równania w dowolnym stanie bez sprowadzania go do postaci: y = f(x).

Instrukcje:

1. W lewej kolumnie kliknij prawym przyciskiem myszy pustą linię.
2. W lewym dolnym rogu kliknij ikonę klawiatury.
3. W panelu, który się pojawi, wprowadź wymagane równanie (aby wpisać nazwy funkcji, przejdź do sekcji „A B C”).
4. Harmonogram budowany jest w czasie rzeczywistym.

Wizualizacja jest po prostu idealna, adaptacyjna, widać, że projektanci pracowali nad aplikacją. Na plus możemy zaliczyć ogromną ilość możliwości masteringu, których przykłady możecie zobaczyć w menu w lewym górnym rogu.

Istnieje wiele witryn do konstruowania wykresów funkcji, ale każdy może wybrać dla siebie w oparciu o wymaganą funkcjonalność i osobiste preferencje. Lista najlepszych została sporządzona tak, aby spełnić wymagania każdego matematyka, zarówno młodego, jak i starszego. Powodzenia w zrozumieniu „królowej nauk”!

Niestety nie wszyscy uczniowie i uczniowie znają i kochają algebrę, ale każdy musi przygotowywać prace domowe, rozwiązywać testy i zdawać egzaminy. Dla wielu osób tworzenie wykresów funkcji jest szczególnie trudne: jeśli gdzieś czegoś nie rozumiesz, nie dokończysz nauki lub przegapisz, błędy są nieuniknione. Ale kto chce dostawać złe oceny?

Czy chciałbyś dołączyć do grupy nieudaczników i przegranych? Można to zrobić na dwa sposoby: usiąść z podręcznikami i uzupełnić luki w wiedzy lub skorzystać z wirtualnego asystenta – usługi umożliwiającej automatyczne wykreślanie wykresów funkcji według zadanych warunków. Z rozwiązaniem lub bez. Dziś przedstawimy Wam kilka z nich.

Najlepszą rzeczą w Desmos.com jest jego wysoce konfigurowalny interfejs, interaktywność, możliwość organizowania wyników w tabele i przechowywania swojej pracy w bazie danych zasobów za darmo, bez ograniczeń czasowych. Wadą jest to, że usługa nie jest w pełni przetłumaczona na język rosyjski.

Grafikus.ru

Grafikus.ru to kolejny rosyjskojęzyczny kalkulator graficzny, na który warto zwrócić uwagę. Co więcej, buduje je nie tylko w przestrzeni dwuwymiarowej, ale także trójwymiarowej.

Oto niepełna lista zadań, z którymi ta usługa skutecznie radzi sobie:

• Rysowanie wykresów 2D prostych funkcji: linii prostych, paraboli, hiperboli, funkcji trygonometrycznych, logarytmicznych itp.
• Rysowanie wykresów 2D funkcji parametrycznych: okręgów, spiral, figur Lissajous i innych.
• Rysowanie wykresów 2D we współrzędnych biegunowych.
• Konstrukcja powierzchni 3D prostych funkcji.
• Konstrukcja powierzchni 3D funkcji parametrycznych.

Gotowy wynik otwiera się w osobnym oknie. Użytkownik ma możliwość pobrania, wydrukowania i skopiowania linku do niego. W tym drugim przypadku będziesz musiał zalogować się do usługi za pomocą przycisków sieci społecznościowych.

Płaszczyzna współrzędnych Grafikus.ru umożliwia zmianę granic osi, ich etykiet, odstępów siatki, a także szerokości i wysokości samej płaszczyzny oraz rozmiaru czcionki.

Największą siłą Grafikus.ru jest możliwość tworzenia grafiki 3D. W przeciwnym razie nie działa gorzej i nie lepiej niż zasoby analogowe.

Onlinecharts.ru

Asystent online Onlinecharts.ru nie tworzy wykresów, ale diagramy prawie wszystkich istniejących typów. W tym:

• Liniowy.
• Kolumnowy.
• Okólnik.
• Z obszarami.
• Promieniowy.
• Wykresy XY.
• Bańka.
• Miejsce.
• Bąbelki polarne.
• Piramidy.
• Prędkościomierze.
• Kolumnowo-liniowy.

Korzystanie z zasobu jest bardzo proste. Wygląd diagramu (kolor tła, siatka, linie, wskaźniki, kształty narożników, czcionki, przezroczystość, efekty specjalne itp.) jest całkowicie definiowany przez użytkownika. Dane do konstrukcji można wprowadzić ręcznie lub zaimportować z tabeli w pliku CSV przechowywanym na komputerze. Gotowy wynik można pobrać na komputer w postaci obrazu, pliku PDF, CSV lub SVG, a także zapisać online na stronie hostingu zdjęć ImageShack.Us lub na koncie osobistym Onlinecharts.ru. Z pierwszej opcji może skorzystać każdy, z drugiej – tylko zarejestrowani.

Konstruowanie wykresów funkcji zawierających moduły sprawia zwykle uczniom duże trudności. Jednak wszystko nie jest takie złe. Wystarczy zapamiętać kilka algorytmów rozwiązywania takich problemów i można łatwo zbudować wykres nawet najbardziej pozornie złożonej funkcji. Zastanówmy się, jakie to są algorytmy.

1. Wykreślenie wykresu funkcji y = |f(x)|

Należy pamiętać, że zbiór wartości funkcji y = |f(x)| : y ≥ 0. Zatem wykresy takich funkcji zawsze leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Rysowanie wykresu funkcji y = |f(x)| składa się z czterech prostych kroków.

1) Ostrożnie i starannie skonstruuj wykres funkcji y = f(x).

2) Pozostaw bez zmian wszystkie punkty na wykresie, które znajdują się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu leżącą poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

Przykład 1. Narysuj wykres funkcji y = |x 2 – 4x + 3|

1) Budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4x + 3. Oczywiście wykresem tej funkcji jest parabola. Znajdźmy współrzędne wszystkich punktów przecięcia paraboli z osiami współrzędnych i współrzędnymi wierzchołka paraboli.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Dlatego parabola przecina oś 0x w punktach (3, 0) i (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Zatem parabola przecina oś 0y w punkcie (0, 3).

Współrzędne wierzchołka paraboli:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Zatem punkt (2, -1) jest wierzchołkiem tej paraboli.

Na podstawie uzyskanych danych narysuj parabolę (ryc. 1)

2) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem osi 0x.

3) Otrzymujemy wykres oryginalnej funkcji ( Ryż. 2, zaznaczone linią przerywaną).

2. Wykres funkcji y = f(|x|)

Zauważ, że funkcje postaci y = f(|x|) są parzyste:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Oznacza to, że wykresy takich funkcji są symetryczne względem osi 0y.

Wykreślenie wykresu funkcji y = f(|x|) składa się z następującego prostego łańcucha działań.

1) Naszkicuj funkcję y = f(x).

2) Pozostaw tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetlić część wykresu określoną w pkt (2) symetrycznie do osi 0y.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 2. Narysuj wykres funkcji y = x 2 – 4 · |x| + 3

Ponieważ x 2 = |x| 2, wówczas pierwotną funkcję można zapisać w następującej postaci: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. Teraz możemy zastosować zaproponowany powyżej algorytm.

1) Starannie i starannie budujemy wykres funkcji y = x 2 – 4 x + 3 (patrz także Ryż. 1).

2) Pozostawiamy tę część wykresu, dla której x ≥ 0, czyli tę część wykresu, która leży w prawej półpłaszczyźnie.

3) Wyświetl prawą stronę wykresu symetrycznie do osi 0y.

(ryc. 3).

Przykład 3. Narysuj wykres funkcji y = log 2 |x|

Stosujemy schemat podany powyżej.

1) Zbuduj wykres funkcji y = log 2 x (ryc. 4).

3. Wykreślenie funkcji y = |f(|x|)|

Zauważ, że funkcje postaci y = |f(|x|)| są również równe. Rzeczywiście, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), dlatego ich wykresy są symetryczne względem osi 0y. Zbiór wartości takich funkcji: y ≥ 0. Oznacza to, że wykresy takich funkcji leżą całkowicie w górnej półpłaszczyźnie.

Aby wykreślić funkcję y = |f(|x|)|, należy:

1) Ostrożnie skonstruuj wykres funkcji y = f(|x|).

2) Pozostaw bez zmian część wykresu znajdującą się powyżej lub na osi 0x.

3) Wyświetl część wykresu znajdującą się poniżej osi 0x symetrycznie względem osi 0x.

4) Jako końcowy wykres wybierz sumę krzywych uzyskanych w punktach (2) i (3).

Przykład 4. Narysuj wykres funkcji y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Zauważ, że x 2 = |x| 2. Oznacza to, że zamiast pierwotnej funkcji y = -x 2 + 2|x| - 1

możesz użyć funkcji y = -|x| 2 + 2|x| – 1, gdyż ich wykresy są zbieżne.

Budujemy graf y = -|x| 2 + 2|x| – 1. W tym celu używamy algorytmu 2.

a) Naszkicuj funkcję y = -x 2 + 2x – 1 (ryc. 6).

b) Pozostawiamy tę część wykresu, która znajduje się w prawej półpłaszczyźnie.

c) Wynikową część wykresu wyświetlamy symetrycznie do osi 0y.

d) Wynikowy wykres pokazano linią przerywaną na rysunku (ryc. 7).

2) Powyżej osi 0x nie ma punktów; punkty na osi 0x pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x jest wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Wynikowy wykres pokazano na rysunku linią przerywaną (ryc. 8).

Przykład 5. Wykres funkcji y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Najpierw musisz wykreślić funkcję y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Aby to zrobić, wracamy do algorytmu 2.

a) Ostrożnie wykreśl funkcję y = (2x – 4) / (x + 3) (ryc. 9).

Należy zauważyć, że ta funkcja jest ułamkowa i jej wykres jest hiperbolą. Aby wykreślić krzywą, należy najpierw znaleźć asymptoty wykresu. Pozioma – y = 2/1 (stosunek współczynników x w liczniku i mianowniku ułamka), pionowa – x ​​= -3.

2) Tę część wykresu, która znajduje się powyżej osi 0x lub na niej, pozostawiamy bez zmian.

3) Część wykresu znajdująca się poniżej osi 0x będzie wyświetlana symetrycznie względem 0x.

4) Ostateczny wykres pokazano na rysunku (ryc. 11).

stronie internetowej, przy kopiowaniu materiału w całości lub w części wymagany jest link do oryginalnego źródła.

Wykreślenie wykresu zależności funkcji jest typowym problemem matematycznym. Każdy, kto ma styczność z matematyką przynajmniej na poziomie szkolnym, skonstruował takie zależności na papierze. Wykres pokazuje jak zmienia się funkcja w zależności od wartości argumentu. Nowoczesne aplikacje elektroniczne umożliwiają przeprowadzenie tej procedury za pomocą kilku kliknięć myszką. Microsoft Excel pomoże Ci stworzyć dokładny wykres dowolnej funkcji matematycznej. Przyjrzyjmy się krok po kroku, jak wykreślić funkcję w programie Excel za pomocą jej formuły

Wykresy funkcji liniowej w programie Excel

Tworzenie wykresów w Excelu 2016 zostało znacznie ulepszone i stało się jeszcze łatwiejsze niż w poprzednich wersjach. Spójrzmy na przykład wykreślenia funkcji liniowej y=kx+b w małych odstępach czasu [-4;4].

Przygotowanie tabeli obliczeniowej

Wpisujemy do tabeli nazwy stałych k i b naszej funkcji. Jest to konieczne, aby szybko zmienić harmonogram bez konieczności powtarzania formuł obliczeniowych.

• W komórkach A5 i A6 wpisujemy odpowiednio zapis argumentu i samą funkcję. Wpis formuły zostanie użyty jako tytuł wykresu.
• Do komórek B5 i C5 wpisujemy po dwie wartości argumentu funkcji z danym krokiem (w naszym przykładzie krok jest równy jeden).
• Wybierz te komórki.
• Umieść wskaźnik myszy nad prawym dolnym rogiem zaznaczenia. Kiedy pojawi się krzyżyk (patrz obrazek powyżej), przytrzymaj lewy przycisk myszy i przeciągnij go w prawo do kolumny J.

Komórki zostaną automatycznie wypełnione liczbami, których wartości różnią się o zadany przyrost.

Uwaga! Formuła zaczyna się od znaku równości (=). Adresy komórek są zapisane w układzie angielskim. Zwróć uwagę na adresy bezwzględne ze znakami dolara.

Aby zakończyć wprowadzanie formuły, naciśnij klawisz Enter lub znacznik wyboru po lewej stronie paska formuły u góry tabeli.

Kopiujemy tę formułę dla wszystkich wartości argumentu. Rozciągamy ramkę w prawo od komórki z formułą do kolumny z końcowymi wartościami argumentu funkcji.

Wykres funkcji

Zaznaczanie prostokątnego zakresu komórek A5:J6.

Przejdź do zakładki Wstawić na pasku narzędzi. W rozdziale Diagram wybierać Punkt o gładkich krzywiznach(patrz rysunek poniżej). Otrzymujemy diagram.

Po zbudowaniu siatka współrzędnych ma segmenty jednostkowe o różnych długościach. Zmieńmy to, przeciągając boczne znaczniki, aż otrzymamy kwadratowe komórki.

Teraz możesz wprowadzić nowe wartości stałych k i b, aby zmienić wykres. I widzimy, że gdy próbujemy zmienić współczynnik, wykres pozostaje niezmieniony, ale zmieniają się wartości na osi. Naprawmy to. Kliknij diagram, aby go aktywować. Dalej na pasku narzędzi w zakładce Praca z wykresami na karcie Konstruktor wybierać Dodaj element wykresu - Osie - Dodatkowe opcje osi..

Po prawej stronie okna pojawi się boczny panel ustawień. Format osi.

• Kliknij listę rozwijaną Opcje osi.
• Wybierz Oś pionowa (wartości).
• Kliknij zieloną ikonę wykresu.
• Ustaw zakres wartości osi i jednostkę miary (zaznaczone na czerwono). Ustawiamy jednostki miary na Maksimum i Minimum (najlepiej symetryczne) i takie same dla osi pionowej i poziomej. W ten sposób zmniejszamy segment jednostkowy i odpowiednio obserwujemy większy zakres wykresu na diagramie, a główną jednostką miary jest wartość 1.
• Powtórz także dla osi poziomej.

Teraz, jeśli zmienimy wartości K i b, otrzymamy nowy wykres ze stałą siatką współrzędnych.

Rysowanie wykresów innych funkcji

Teraz, gdy mamy już podstawę w postaci tabeli i wykresu, możemy budować wykresy innych funkcji, dokonując drobnych korekt w naszej tabeli.

Funkcja kwadratowa y=ax 2 +bx+c

Wykonaj następujące kroki:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Otrzymujemy wynik

Parabola sześcienna y=oś 3

Aby zbudować, wykonaj następujące kroki:

• W pierwszej linijce zmieniamy tytuł
• W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości
• W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji
• W komórce B6 wprowadź formułę =$B3*B5*B5*B5
• Skopiuj go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie

Otrzymujemy wynik

Hiperbola y=k/x

Aby skonstruować hiperbolę, wypełnij tabelę ręcznie (patrz rysunek poniżej). Tam, gdzie wcześniej była zerowa wartość argumentu, zostawiamy pustą komórkę.

• W pierwszej linijce zmieniamy tytuł.
• W trzeciej linii podajemy współczynniki i ich wartości.
• W komórce A6 wpisujemy oznaczenie funkcji.
• W komórce B6 wprowadź formułę =$B3/B5
• Kopiujemy go do całego zakresu wartości argumentów po prawej stronie.
• Usuwanie formuły z komórki I6.

Aby poprawnie wyświetlić wykres, należy zmienić zakres danych źródłowych wykresu, ponieważ w tym przykładzie jest on większy niż w poprzednich.

• Kliknij na wykres
• Na karcie Praca z wykresami iść do Konstruktor i w dziale Dane Kliknij Wybierz dane.
• Otworzy się okno Kreatora wprowadzania danych.
• Wybierz prostokątny zakres komórek za pomocą myszy A5:P6
• Kliknij OK w oknie kreatora.

Otrzymujemy wynik

Konstrukcja funkcji trygonometrycznych sin(x) i cos(x)

Rozważmy przykład wykreślenia funkcji trygonometrycznej y=a*sin(b*x).
Najpierw wypełnij tabelę jak na obrazku poniżej

Pierwsza linia zawiera nazwę funkcji trygonometrycznej.
Trzecia linia zawiera współczynniki i ich wartości. Zwróć uwagę na komórki, w których wpisane są wartości współczynników.
Piąty wiersz tabeli zawiera wartości kątów w radianach. Wartości te zostaną użyte w etykietach wykresów.
Szósta linia zawiera wartości liczbowe kątów w radianach. Można je zapisać ręcznie lub stosując formuły odpowiedniej postaci =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Siódmy wiersz zawiera wzory obliczeniowe funkcji trygonometrycznej.

W naszym przykładzie =$B$3*GRZECH($D$3*B6). Adresy B3 I D3 są absolutne. Ich wartościami są współczynniki aib, które domyślnie ustawione są na jeden.
Po wypełnieniu tabeli zaczynamy budować wykres.

Zaznaczanie zakresu komórek A6:J7. Wybierz kartę na wstążce Wstawić W rozdziale Schematy wskazać typ Miejsce i obejrzyj Punkt z gładkimi krzywiznami i znacznikami.

W rezultacie otrzymujemy diagram.

Ustawmy teraz prawidłowe wyświetlanie siatki, tak aby punkty wykresu znajdowały się na przecięciu linii siatki. Postępuj zgodnie z sekwencją działań Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Siatka i włączyć trzy tryby wyświetlania linii jak na rysunku.

Teraz idź do Dodatkowe opcje linii siatki. Otrzymasz pasek boczny Format obszaru działki. Dokonajmy tutaj ustawień.

Kliknij na główną pionową oś Y na schemacie (należy ją zaznaczyć ramką). Na pasku bocznym skonfiguruj format osi, jak pokazano na rysunku.

Kliknij główną poziomą oś X (należy ją podświetlić) i również dokonaj ustawień zgodnie z rysunkiem.

Teraz utwórzmy etykiety danych nad punktami. Zrób to jeszcze raz Praca z wykresami – Projektant – Dodaj element wykresu – Etykiety danych – Góra. Zostaniesz zastąpiony cyframi 1 i 0, ale my zastąpimy je wartościami z zakresu B5:J5.
Kliknij dowolną wartość 1 lub 0 (rysunek krok 1) i w parametrach podpisu zaznacz pole Wartości z komórek (rysunek krok 2). Natychmiast zostaniesz poproszony o określenie zakresu z nowymi wartościami (rysunek krok 3). Wskazujemy B5:J5.

To wszystko. Jeśli zrobiłeś to dobrze, harmonogram będzie wspaniały. Oto jest.

Aby uzyskać wykres funkcji cos(x), zastąpić we wzorze obliczeniowym i w tytule grzech(x) NA cos(x).

W podobny sposób można budować wykresy innych funkcji. Najważniejsze jest prawidłowe zapisanie wzorów obliczeniowych i zbudowanie tabeli wartości funkcji. Mam nadzieję, że te informacje okazały się dla Ciebie przydatne.

PS: Ciekawe fakty na temat logo znanych firm

Drogi Czytelniku! Obejrzałeś artykuł do końca.
Czy otrzymałeś odpowiedź na swoje pytanie? Napisz kilka słów w komentarzach.
Jeśli nie znalazłeś odpowiedzi, wskaż, czego szukałeś.