La deviazione standard è uguale alla misura quadrata. Deviazione standard

Risposte alle domande d'esame sulla sanità pubblica e l'assistenza sanitaria.
1. La sanità pubblica e l'assistenza sanitaria come scienza e area di attività pratica. Obiettivi principali. Oggetto, oggetto di studio. Metodi.
2. Sanità. Definizione. Storia dello sviluppo sanitario. I moderni sistemi sanitari, le loro caratteristiche.
3. Politica statale nel campo della tutela della salute pubblica (Legge della Repubblica di Bielorussia “Sulla sanità”). Principi organizzativi del sistema sanitario pubblico.
4. Assicurazioni e forme private di sanità.
5. Prevenzione, definizione, principi, problemi moderni. Tipologie, livelli, indicazioni di prevenzione.
6. Programmi nazionali di prevenzione. Il loro ruolo nel migliorare la salute pubblica.
7. Etica e deontologia medica. Definizione del concetto. Problemi moderni di etica e deontologia medica, caratteristiche.
8. Stile di vita sano, definizione del concetto. Aspetti sociali e medici di uno stile di vita sano (stile di vita sano).
9. Formazione ed educazione igienica, definizione, principi fondamentali. Metodi e mezzi di formazione ed educazione igienica. Requisiti per la lezione, bollettino sanitario.
10. Salute della popolazione, fattori che influenzano la salute pubblica. Formula sanitaria. Indicatori caratterizzanti la sanità pubblica. Schema di analisi.
11. La demografia come scienza, definizione, contenuti. L’importanza dei dati demografici per l’assistenza sanitaria.
12. Statistica demografica, metodi di studio. Censimento della popolazione. Tipi di strutture per età della popolazione.
13. Movimento meccanico della popolazione. Caratteristiche dei processi migratori, loro impatto sugli indicatori di salute della popolazione.
14. La fertilità come problema medico e sociale. Metodologia per il calcolo degli indicatori. Livelli di fertilità secondo i dati dell'OMS. Tendenze moderne.
15. Indicatori speciali di fertilità (indicatori di fertilità). Riproduzione della popolazione, tipi di riproduzione. Indicatori, metodi di calcolo.
16. La mortalità come problema medico e sociale. Metodologia di studio, indicatori. Livelli complessivi di mortalità secondo i dati dell’OMS. Tendenze moderne.
17. La mortalità infantile come problema medico e sociale. Fattori che ne determinano il livello.
18. Mortalità materna e perinatale, principali cause. Indicatori, metodi di calcolo.
19. Movimento naturale della popolazione, fattori che lo influenzano. Indicatori, metodi di calcolo. Modelli di base del movimento naturale in Bielorussia.
20. Pianificazione familiare. Definizione. Problemi moderni. Organizzazioni mediche e servizi di pianificazione familiare nella Repubblica di Bielorussia.
21. La morbilità come problema medico e sociale. Tendenze e caratteristiche moderne nella Repubblica di Bielorussia.
22. Aspetti medici e sociali della salute neuropsichica della popolazione. Organizzazione dell'assistenza psiconeurologica
23. Alcolismo e tossicodipendenza come problema medico e sociale
24. Le malattie del sistema circolatorio come problema medico e sociale. Fattori di rischio. Indicazioni di prevenzione. Organizzazione dell'assistenza cardiaca.
25. Le neoplasie maligne come problema medico e sociale. Principali direzioni di prevenzione. Organizzazione dell'assistenza oncologica.
26. Classificazione statistica internazionale delle malattie. Principi costruttivi, modalità d'uso. Il suo significato nello studio della morbilità e della mortalità della popolazione.
27. Metodi per studiare la morbilità della popolazione, loro caratteristiche comparative.
Metodologia per lo studio della morbilità generale e primaria
Indicatori di morbilità generale e primaria.
Indicatori di morbilità infettiva.
Principali indicatori che caratterizzano le più importanti morbilità non epidemiche.
Principali indicatori di morbilità “ospedalizzata”:
4) Malattie con invalidità temporanea (domanda 30)
Principali indicatori per l'analisi della morbilità con VUT.
31. Studio della morbilità secondo esami preventivi della popolazione, tipologie di esami preventivi, procedura. Gruppi sanitari. Il concetto di “affezione patologica”.
32. Morbilità secondo i dati sulle cause di morte. Metodologia di studio, indicatori. Certificato medico di morte.
Principali indicatori di morbilità basati sulle cause di morte:
33. La disabilità come problema medico e sociale Definizione del concetto, indicatori. Tendenze della disabilità nella Repubblica di Bielorussia.
Tendenze della disabilità nella Repubblica di Bielorussia.
34. Assistenza sanitaria primaria (PHC), definizione, contenuto, ruolo e collocazione nel sistema sanitario pubblico. Funzioni principali.
35. Principi fondamentali dell'assistenza sanitaria primaria. Organizzazioni mediche di assistenza sanitaria primaria.
36. Organizzazione delle cure mediche fornite alla popolazione in regime ambulatoriale. Principi di base. Istituzioni.
37. Organizzazione dell'assistenza medica in ambito ospedaliero. Istituzioni. Indicatori dell'erogazione delle cure ospedaliere.
38. Tipologie di cure mediche. Organizzazione delle cure mediche specialistiche per la popolazione. Centri di assistenza medica specialistica, i loro compiti.
39. Principali direzioni per migliorare l'assistenza ospedaliera e specialistica nella Repubblica di Bielorussia.
40. Tutela della salute delle donne e dei bambini nella Repubblica di Bielorussia. Controllo. Organizzazioni mediche.
41. Problemi moderni della salute della donna. Organizzazione dell'assistenza ostetrica e ginecologica nella Repubblica di Bielorussia.
42. Organizzazione delle cure mediche e preventive per i bambini. Principali problemi di salute dei bambini.
43. Organizzazione dell'assistenza sanitaria per la popolazione rurale, principi di base per fornire assistenza medica ai residenti rurali. Fasi. Organizzazioni.
Fase II – Associazione Medica Territoriale (TMO).
Fase III – ospedale regionale e istituzioni mediche regionali.
45. Esame medico sociale (MSE), definizione, contenuti, concetti base.
46. Riabilitazione, definizione, tipologie. Legge della Repubblica di Bielorussia “Sulla prevenzione della disabilità e sulla riabilitazione delle persone con disabilità”.
47. Riabilitazione medica: definizione del concetto, fasi, principi. Servizio di riabilitazione medica nella Repubblica di Bielorussia.
48. Ambulatorio cittadino, struttura, compiti, gestione. Indicatori chiave di prestazione della clinica.
Indicatori chiave di prestazione della clinica.
49. Il principio locale di organizzazione dell'assistenza ambulatoriale per la popolazione. Tipi di trame. Area terapeutica territoriale. Standard. Contenuti del lavoro di un medico-terapeuta locale.
Organizzazione del lavoro di un terapista locale.
50. Ufficio malattie infettive della clinica. Sezioni e metodi di lavoro di un medico nell'ufficio di malattie infettive.
52. Principali indicatori che caratterizzano la qualità e l'efficacia dell'osservazione dispensaria. Metodo del loro calcolo.
53. Dipartimento di riabilitazione medica (MR) della clinica. Struttura, compiti. La procedura per indirizzare i pazienti all'OMR.
54. Clinica pediatrica, struttura, compiti, sezioni di lavoro. Caratteristiche della fornitura di assistenza medica ai bambini in ambito ambulatoriale.
55. Le sezioni principali del lavoro di un pediatra locale. Contenuti del trattamento e del lavoro preventivo. Comunicazione nel lavoro con altre istituzioni di cura e prevenzione. Documentazione.
56. Contenuti del lavoro preventivo di un pediatra locale. Organizzazione dell'assistenza infermieristica ai neonati.
57. Struttura, organizzazione, contenuto del lavoro della clinica prenatale. Indicatori di lavoro sul servizio alle donne incinte. Documentazione.
58. Maternità, struttura, organizzazione del lavoro, gestione. Indicatori di prestazione dell'ospedale di maternità. Documentazione.
59. Ospedale cittadino, compiti, struttura, principali indicatori di prestazione. Documentazione.
60. Organizzazione del lavoro del reparto di accoglienza dell'ospedale. Documentazione. Misure di prevenzione delle infezioni nosocomiali. Regime terapeutico e protettivo.
Sezione 1. Informazioni sulle divisioni e sugli impianti dell'organizzazione di trattamento e prevenzione.
Sezione 2. Personale dell'organizzazione di cura e prevenzione alla fine dell'anno di riferimento.
Sezione 3. Lavoro dei medici della clinica (ambulatorio), dispensario, consultazioni.
Sezione 4. Esami medici preventivi e lavoro di studi dentistici (odontoiatrici) e chirurgici di un'organizzazione medica e preventiva.
Sezione 5. Lavoro dei dipartimenti medici e ausiliari (uffici).
Sezione 6. Funzionamento dei reparti diagnostici.
62. Relazione annuale sull'attività dell'ospedale (modulo 14), procedura di allestimento, struttura. Indicatori chiave di prestazione dell'ospedale.
Sezione 1. Composizione dei pazienti ricoverati in ospedale ed esiti del loro trattamento
Sezione 2. Composizione dei neonati malati trasferiti in altri ospedali all'età di 0-6 giorni ed esiti delle loro cure
Sezione 3. Posti letto e suo utilizzo
Sezione 4. Lavoro chirurgico dell'ospedale
63. Relazione sull'assistenza medica alle gestanti, alle partorienti e alle partorienti (f. 32), struttura. Indicatori di base.
Sezione I. Attività della clinica prenatale.
Sezione II. Ostetricia in un ospedale
Sezione III. Mortalità materna
Sezione IV. Informazioni sulle nascite
64. Consulenza genetica medica, principali istituzioni. Il suo ruolo nella prevenzione della mortalità perinatale e infantile.
65. Statistica medica, sue sezioni, compiti. Il ruolo del metodo statistico nello studio della salute della popolazione e della performance del sistema sanitario.
66. Popolazione statistica. Definizione, tipi, proprietà. Caratteristiche della conduzione di ricerche statistiche su una popolazione campione.
67. Popolazione campione, requisiti per essa. Il principio e i metodi per formare una popolazione campione.
68. Unità di osservazione. Definizione, caratteristiche delle caratteristiche contabili.
69. Organizzazione della ricerca statistica. Caratteristiche delle fasi.
70. Contenuti del piano e programma della ricerca statistica. Tipologie di piani di ricerca statistica. Programma di osservazione.
71. Osservazione statistica. Ricerca statistica continua e non continua. Tipi di ricerche statistiche incomplete.
72. Osservazione statistica (raccolta di materiali). Errori nell'osservazione statistica.
73. Raggruppamento statistico e sintesi. Raggruppamento tipologico e variazionale.
74. Tabelle statistiche, tipologie, requisiti costruttivi.

81. Deviazione standard, metodo di calcolo, applicazione.

Un metodo approssimativo per valutare la variabilità di una serie di variazioni consiste nel determinare il limite e l'ampiezza, ma i valori della variante all'interno della serie non vengono presi in considerazione. La principale misura generalmente accettata della variabilità di una caratteristica quantitativa all'interno di una serie di variazioni è deviazione standard (σ -sigma). Maggiore è la deviazione standard, maggiore è il grado di fluttuazione di questa serie.

Il metodo per il calcolo della deviazione standard prevede i seguenti passaggi:

1. Trova la media aritmetica (M).

2. Determinare le deviazioni delle singole opzioni dalla media aritmetica (d=V-M). Nelle statistiche mediche, le deviazioni dalla media sono designate come d (deviare). La somma di tutte le deviazioni è zero.

3. Eleva al quadrato ogni deviazione d 2.

4. Moltiplicare i quadrati delle deviazioni per le frequenze corrispondenti d 2 *p.

5. Trova la somma dei prodotti (d 2 *p)

6. Calcola la deviazione standard utilizzando la formula:

quando n è maggiore di 30, O
quando n è inferiore o uguale a 30, dove n è il numero di tutte le opzioni.

Valore della deviazione standard:

1. La deviazione standard caratterizza la diffusione della variante rispetto al valore medio (cioè la variabilità della serie di variazioni). Più grande è il sigma, maggiore è il grado di diversità di questa serie.

2. La deviazione standard viene utilizzata per una valutazione comparativa del grado di corrispondenza della media aritmetica con la serie di variazioni per la quale è stata calcolata.

Le variazioni dei fenomeni di massa obbediscono alla legge della distribuzione normale. La curva che rappresenta questa distribuzione sembra una curva simmetrica liscia a forma di campana (curva gaussiana). Secondo la teoria della probabilità, nei fenomeni che obbediscono alla legge della distribuzione normale, esiste una stretta relazione matematica tra i valori della media aritmetica e della deviazione standard. La distribuzione teorica di una variante in una serie di variazioni omogenee obbedisce alla regola dei tre sigma.

Se in un sistema di coordinate rettangolari i valori di una caratteristica quantitativa (varianti) sono tracciati sull'asse delle ascisse e la frequenza con cui si verifica una variante in una serie di variazioni è tracciata sull'asse delle ordinate, allora le varianti con maggiore e minore i valori si trovano uniformemente ai lati della media aritmetica.

È stato stabilito che con una distribuzione normale del tratto:

Il 68,3% dei valori dell'opzione rientra nel M1

Il 95,5% dei valori dell'opzione rientrano nel M2

Il 99,7% dei valori dell’opzione rientrano nel M3

3. La deviazione standard consente di stabilire valori normali per i parametri clinici e biologici. In medicina, l'intervallo M1 viene solitamente considerato l'intervallo normale per il fenomeno studiato. La deviazione del valore stimato dalla media aritmetica superiore a 1 indica una deviazione del parametro studiato dalla norma.

4. In medicina, la regola dei tre sigma viene utilizzata in pediatria per la valutazione individuale del livello di sviluppo fisico dei bambini (metodo della deviazione sigma), per lo sviluppo di standard per l'abbigliamento per bambini

5. La deviazione standard è necessaria per caratterizzare il grado di diversità della caratteristica studiata e per calcolare l'errore della media aritmetica.

Il valore della deviazione standard viene solitamente utilizzato per confrontare la variabilità di serie dello stesso tipo. Se si confrontano due serie con caratteristiche diverse (altezza e peso, durata media del trattamento ospedaliero e mortalità ospedaliera, ecc.), allora un confronto diretto delle dimensioni sigma è impossibile , Perché la deviazione standard è un valore denominato espresso in numeri assoluti. In questi casi, utilizzare il coefficiente di variazione (CV) , che è un valore relativo: il rapporto percentuale tra la deviazione standard e la media aritmetica.

Il coefficiente di variazione si calcola utilizzando la formula:

Maggiore è il coefficiente di variazione , maggiore è la variabilità di questa serie. Si ritiene che un coefficiente di variazione superiore al 30% indichi l'eterogeneità qualitativa della popolazione.

Un metodo approssimativo per valutare la variabilità di una serie di variazioni consiste nel determinare il limite e l'ampiezza, ma i valori della variante all'interno della serie non vengono presi in considerazione. La principale misura generalmente accettata della variabilità di una caratteristica quantitativa all'interno di una serie di variazioni è deviazione standard (σ - sigma). Maggiore è la deviazione standard, maggiore è il grado di fluttuazione di questa serie.

Il metodo per il calcolo della deviazione standard prevede i seguenti passaggi:

1. Trova la media aritmetica (M).

3. Eleva al quadrato ogni deviazione d 2.

4. Moltiplicare i quadrati delle deviazioni per le frequenze corrispondenti d 2 *p.

5. Trova la somma dei prodotti å(d 2 *p)

6. Calcola la deviazione standard utilizzando la formula:

Quando n è maggiore di 30 o quando n è minore o uguale a 30, dove n è il numero di tutte le opzioni.

Valore della deviazione standard:

2. La deviazione standard viene utilizzata per una valutazione comparativa del grado di corrispondenza della media aritmetica con la serie di variazioni per la quale è stata calcolata.

È stato stabilito che con una distribuzione normale del tratto:

Il 68,3% dei valori delle varianti rientra in M±1s

Il 95,5% dei valori delle varianti rientra in M±2s

Il 99,7% dei valori delle varianti sono compresi tra M±3s

3. La deviazione standard consente di stabilire valori normali per i parametri clinici e biologici. In medicina, l'intervallo M±1s viene solitamente considerato l'intervallo normale per il fenomeno studiato. La deviazione del valore stimato dalla media aritmetica di più di 1 s indica una deviazione del parametro studiato dalla norma.

5. La deviazione standard è necessaria per caratterizzare il grado di diversità della caratteristica studiata e per calcolare l'errore della media aritmetica.

Il valore della deviazione standard viene solitamente utilizzato per confrontare la variabilità di serie dello stesso tipo. Se si confrontano due serie con caratteristiche diverse (altezza e peso, durata media del trattamento ospedaliero e mortalità ospedaliera, ecc.), allora un confronto diretto delle dimensioni sigma è impossibile , Perché la deviazione standard è un valore denominato espresso in numeri assoluti. In questi casi, utilizzare coefficiente di variazione (Cv), che è un valore relativo: il rapporto percentuale tra la deviazione standard e la media aritmetica.

Il coefficiente di variazione si calcola utilizzando la formula:

Il programma Excel è molto apprezzato sia dai professionisti che dai dilettanti, perché utenti di qualsiasi livello possono lavorarci. Ad esempio, chiunque abbia competenze minime di “comunicazione” in Excel può disegnare un semplice grafico, realizzare un piatto decente, ecc.

Allo stesso tempo, questo programma consente anche di eseguire vari tipi di calcoli, ad esempio calcoli, ma ciò richiede un livello di formazione leggermente diverso. Tuttavia, se hai appena iniziato a conoscere da vicino questo programma e sei interessato a tutto ciò che ti aiuterà a diventare un utente più avanzato, questo articolo fa per te. Oggi ti dirò qual è la formula della deviazione standard in Excel, perché è necessaria e, in senso stretto, quando viene utilizzata. Andare!

Cos'è

Cominciamo con la teoria. La deviazione standard è solitamente chiamata radice quadrata ottenuta dalla media aritmetica di tutte le differenze quadrate tra i valori disponibili, nonché dalla loro media aritmetica. A proposito, questo valore è solitamente chiamato la lettera greca "sigma". La deviazione standard viene calcolata utilizzando la formula STANDARDEVAL; di conseguenza, il programma lo fa per l'utente stesso.

L'essenza di questo concetto è identificare il grado di variabilità di uno strumento, che è, a suo modo, un indicatore derivato dalla statistica descrittiva. Identifica i cambiamenti nella volatilità di uno strumento in un determinato periodo di tempo. Le formule DEV.ST possono essere utilizzate per stimare la deviazione standard di un campione, ignorando i valori booleani e di testo.

Formula

La formula fornita automaticamente in Excel aiuta a calcolare la deviazione standard in Excel. Per trovarlo, devi trovare la sezione della formula in Excel, quindi selezionare quella chiamata STANDARDEVAL, quindi è molto semplice.

Successivamente, apparirà davanti a te una finestra in cui dovrai inserire i dati per il calcolo. In particolare, è necessario inserire due numeri in campi appositi, dopodiché il programma stesso calcolerà la deviazione standard del campione.

Indubbiamente, le formule e i calcoli matematici sono una questione piuttosto complessa e non tutti gli utenti riescono ad affrontarli immediatamente. Tuttavia, se scavi un po’ più a fondo e guardi la questione in modo un po’ più dettagliato, si scopre che non tutto è così triste. Spero che tu ne sia convinto usando l'esempio del calcolo della deviazione standard.

Video per aiutare

La deviazione standard è uno di quei termini statistici nel mondo aziendale che conferisce credibilità alle persone che riescono a farcela bene in una conversazione o presentazione, lasciando una vaga confusione per coloro che non sanno cosa sia ma sono troppo imbarazzati per farlo. chiedere. In effetti, la maggior parte dei manager non comprende il concetto di deviazione standard e, se sei uno di loro, è ora che smetti di vivere una bugia. Nell'articolo di oggi ti dirò come questa misura statistica sottovalutata può aiutarti a comprendere meglio i dati con cui stai lavorando.

Cosa misura la deviazione standard?

Immagina di essere il proprietario di due negozi. E per evitare perdite, è importante avere un controllo chiaro dei saldi azionari. Nel tentativo di scoprire quale manager gestisce meglio l'inventario, decidi di analizzare le ultime sei settimane di inventario. Il costo medio settimanale delle scorte per entrambi i negozi è approssimativamente lo stesso e ammonta a circa 32 unità convenzionali. A prima vista, il ballottaggio medio mostra che entrambi i manager si comportano in modo simile.

Ma se dai un'occhiata più da vicino alle attività del secondo negozio, ti convincerai che, sebbene il valore medio sia corretto, la variabilità del titolo è molto elevata (da 10 a 58 USD). Pertanto, possiamo concludere che la media non sempre valuta correttamente i dati. È qui che entra in gioco la deviazione standard.

La deviazione standard mostra come sono distribuiti i valori rispetto alla media nel nostro . In altre parole, puoi capire quanto è ampio lo spread nel deflusso di settimana in settimana.

Nel nostro esempio, abbiamo utilizzato la funzione DEV.ST di Excel per calcolare la deviazione standard insieme alla media.

Nel caso del primo manager, la deviazione standard era 2. Questo ci dice che ogni valore nel campione, in media, devia di 2 dalla media. È buono? Consideriamo la domanda da una prospettiva diversa: una deviazione standard pari a 0 ci dice che ciascun valore nel campione è uguale alla sua media (nel nostro caso, 32,2). Pertanto, una deviazione standard pari a 2 non è molto diversa da 0, il che indica che la maggior parte dei valori sono vicini alla media. Quanto più la deviazione standard è vicina a 0, tanto più affidabile è la media. Inoltre, una deviazione standard prossima allo 0 indica una scarsa variabilità nei dati. Cioè, un valore di ballottaggio con una deviazione standard di 2 indica un'incredibile coerenza del primo manager.

Nel caso del secondo negozio, la deviazione standard era 18,9. Cioè, il costo del deflusso in media si discosta di 18,9 dal valore medio di settimana in settimana. Diffusione pazzesca! Quanto più la deviazione standard si allontana da 0, tanto meno accurata sarà la media. Nel nostro caso, il valore di 18,9 indica che semplicemente non ci si può fidare del valore medio (32,8 USD a settimana). Ci dice anche che il deflusso settimanale è molto variabile.

Questo è in poche parole il concetto di deviazione standard. Sebbene non fornisca informazioni su altre importanti misurazioni statistiche (Modalità, Mediana...), in realtà la deviazione standard gioca un ruolo cruciale nella maggior parte dei calcoli statistici. Comprendere i principi della deviazione standard farà luce su molti dei tuoi processi aziendali.

Come calcolare la deviazione standard?

Quindi ora sappiamo cosa dice il numero di deviazione standard. Scopriamo come viene calcolato.

Esaminiamo il set di dati da 10 a 70 con incrementi di 10. Come puoi vedere, ho già calcolato il valore della deviazione standard utilizzando la funzione STANDARDEV nella cella H2 (in arancione).

Di seguito sono riportati i passaggi eseguiti da Excel per arrivare alla versione 21.6.

Tieni presente che tutti i calcoli vengono visualizzati per una migliore comprensione. In Excel, infatti, il calcolo avviene istantaneamente, lasciando tutti i passaggi dietro le quinte.

Innanzitutto, Excel trova la media campionaria. Nel nostro caso, la media è risultata essere 40, che nel passaggio successivo viene sottratta da ciascun valore campione. Ogni differenza ottenuta viene squadrata e sommata. Abbiamo ottenuto una somma pari a 2800, che deve essere divisa per il numero di elementi del campione meno 1. Dato che abbiamo 7 elementi, risulta che dobbiamo dividere 2800 per 6. Dal risultato ottenuto troviamo la radice quadrata, questa la cifra sarà la deviazione standard.

Per coloro che non hanno del tutto chiaro il principio del calcolo della deviazione standard utilizzando la visualizzazione, fornisco un'interpretazione matematica per trovare questo valore.

Funzioni per il calcolo della deviazione standard in Excel

Excel dispone di diversi tipi di formule di deviazione standard. Tutto quello che devi fare è digitare =STDEV e lo vedrai tu stesso.

Vale la pena notare che le funzioni STDEV.V e STDEV.G (la prima e la seconda funzione nell'elenco) duplicano rispettivamente le funzioni STDEV e STDEV (la quinta e la sesta funzione nell'elenco), che sono state mantenute per compatibilità con le versioni precedenti versioni di Excel.

In generale, la differenza nelle terminazioni delle funzioni .B e .G indica il principio di calcolo della deviazione standard di un campione o di una popolazione. Ho già spiegato la differenza tra questi due array nel precedente.

Una caratteristica speciale delle funzioni STANDARDEV e STANDDREV (la terza e la quarta funzione nell'elenco) è che quando si calcola la deviazione standard di un array, vengono presi in considerazione i valori logici e di testo. Il testo e i valori booleani veri sono 1 e i valori booleani falsi sono 0. Non riesco a immaginare una situazione in cui avrei bisogno di queste due funzioni, quindi penso che possano essere ignorate.

$X$. Per cominciare, ricordiamo la seguente definizione:

Definizione 1

Popolazione- un insieme di oggetti selezionati casualmente di un dato tipo, sui quali vengono effettuate osservazioni per ottenere valori specifici di una variabile casuale, effettuate in condizioni costanti durante lo studio di una variabile casuale di un dato tipo.

Definizione 2

Varianza generale-- la media aritmetica delle deviazioni al quadrato dei valori della variante della popolazione dal loro valore medio.

Supponiamo che i valori dell'opzione $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ abbiano rispettivamente frequenze $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Quindi la varianza generale viene calcolata utilizzando la formula:

Consideriamo un caso speciale. Lascia che tutte le opzioni $x_1,\ x_2,\dots,x_k$ siano diverse. In questo caso $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Troviamo che in questo caso la varianza generale è calcolata con la formula:

Questo concetto è anche associato al concetto di deviazione standard generale.

Definizione 3

Deviazione standard generale

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Varianza di campionamento

Sia data una popolazione campione rispetto ad una variabile casuale $X$. Per cominciare, ricordiamo la seguente definizione:

Definizione 4

Popolazione campione- parte di oggetti selezionati dalla popolazione generale.

Definizione 5

Varianza di campionamento-- media aritmetica dei valori della popolazione campione.

Supponiamo che i valori dell'opzione $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ abbiano rispettivamente frequenze $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$. Quindi la varianza campionaria viene calcolata utilizzando la formula:

Legato a questo concetto è anche il concetto di deviazione standard campionaria.

Definizione 6

Deviazione standard del campione-- radice quadrata della varianza generale:

\[(\sigma )_â=\sqrt(D_â)\]

Varianza corretta

Per trovare la varianza corretta $S^2$ è necessario moltiplicare la varianza campionaria per la frazione $\frac(n)(n-1)$, ovvero

A questo concetto è associato anche il concetto di deviazione standard corretta, che si trova nella formula:

Nel caso in cui i valori delle varianti non siano discreti, ma rappresentino intervalli, nelle formule per il calcolo delle varianze generali o campionarie, il valore di $x_i$ viene considerato il valore del centro dell'intervallo a a cui appartiene $x_i.$.

Un esempio di problema per trovare la varianza e la deviazione standard

Esempio 1

La popolazione campione è definita dalla seguente tabella di distribuzione:

Immagine 1.

Troviamo la varianza campionaria, la deviazione standard campionaria, la varianza corretta e la deviazione standard corretta.

Per risolvere questo problema, creiamo innanzitutto una tabella di calcolo:

Figura 2.

Il valore $\overline(x_â)$ (media campionaria) nella tabella si trova con la formula:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

Troviamo la varianza campionaria utilizzando la formula:

Deviazione standard del campione:

\[(\sigma )_â=\sqrt(D_â)\circa 5,12\]

Varianza corretta:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_â=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\circa 27.57\]

Deviazione standard corretta.