Occhio ridotto. Occhio umano ridotto ridotto Occhio Verbitsky ridotto

La struttura dell'occhio è otticamente equivalente fotocamera normale. Ha un sistema di lenti, un sistema di apertura variabile (pupilla) e una retina che corrisponde alla pellicola fotografica.

Proprio indice la rifrazione dell'aria è 1, la cornea - 1,38, l'umore acqueo - 1,33, il cristallino (in media) - 1,4 e il vitreo - 1,34.
Occhio ridotto. Se sommiamo algebricamente tutte le superfici rifrangenti dell'occhio e le consideriamo come un'unica lente, l'ottica dell'occhio può essere semplificata e rappresentata schematicamente come un occhio ridotto (questo è utile per semplificare i calcoli). Si ritiene che nell'occhio ridotto vi sia una superficie rifrangente, il suo punto centrale si trova a una distanza di 17 mm davanti alla retina e il potere rifrattivo totale è di 59 diottrie, a condizione che la lente consenta lo sguardo a grande distanza .

Circa 2/3 di 59 diottrie potere rifrattivo totale dell'occhio cade sulla superficie anteriore della cornea (non sul cristallino dell'occhio). Questo perché l'indice di rifrazione della cornea è significativamente diverso da quello dell'aria, mentre l'indice di rifrazione del cristallino non è molto diverso dagli indici dell'umor acqueo e dell'umor vitreo.

Generale potere rifrattivo del cristallino, quando è normalmente situato nell'occhio e circondato da tutti i lati da liquido, è di sole 20 diottrie, cioè rappresenta circa 1/3 del potere rifrattivo totale dell'occhio. Ma l'importanza del cristallino è che, sotto l'influenza della regolazione nervosa, la sua curvatura può aumentare in modo significativo, fornendo l'accomodamento, di cui parleremo più avanti in questo capitolo.

Formazione di un'immagine sulla retina. Proprio come una lente di vetro mette a fuoco un'immagine su un pezzo di carta, il sistema ottico dell'occhio focalizza un'immagine sulla retina. Sebbene l’immagine di un oggetto sulla retina sia invertita, la nostra mente percepisce l’oggetto correttamente perché il cervello è “allenato” a vedere l’immagine invertita come normale.

Nei bambini potere rifrattivo della lente gli occhi possono aumentare da 20 diottrie a 34 diottrie, cioè la sistemazione è di circa 14 diottrie. Ciò si verifica a seguito di un cambiamento nella forma della lente da una lente moderatamente convessa a una lente molto convessa. Il meccanismo di accomodamento è il seguente.

In un giovane lenteè costituito da una capsula elastica resistente riempita con un liquido proteico viscoso ma trasparente. Se la capsula non è distesa, il cristallino ha una forma quasi sferica. Tuttavia, ci sono circa 70 legamenti sospensori disposti radialmente attorno al cristallino, che tirano i bordi del cristallino verso l'orbita esterna del bulbo oculare. Questi legamenti sono attaccati al bordo anteriore della coroide e della retina e sono costantemente tesi. La tensione dei legamenti fa sì che la lente rimanga relativamente piatta in condizioni normali.

Tuttavia, a posto attacco dei legamenti al bulbo oculare C'è un muscolo ciliare contenente due gruppi separati di fibre muscolari lisce: meridionale e circolare. Le fibre meridiane corrono dalle estremità periferiche dei legamenti sospensori fino alla giunzione tra cornea e sclera. Con la contrazione di queste fibre muscolari, le sezioni periferiche dei legamenti del cristallino nel punto del loro attacco si spostano in direzione mediale, verso i bordi della cornea, mentre il grado della loro tensione diminuisce e il cristallino si libera dalla loro trazione.

Fibre circolari si trovano attorno al punto di attacco dei legamenti e quando si contraggono viene svolta un'azione simile a uno sfintere, riducendo il diametro del cerchio attorno al perimetro del quale sono attaccati i legamenti; ciò porta anche ad un allentamento della tensione dei legamenti e al rilascio della capsula del cristallino.

Così, riduzione di qualsiasi insieme le fibre muscolari lisce del muscolo ciliare riducono la tensione dei legamenti e, di conseguenza, della capsula del cristallino, la cui forma, per la sua naturale elasticità, si avvicina a quella sferica.

Alloggio regolato dai nervi parasimpatici. Il muscolo ciliare è quasi interamente regolato dai segnali provenienti dai nervi parasimpatici trasmessi all'occhio lungo il terzo paio di nervi cranici dal suo nucleo nel tronco encefalico. La stimolazione di questi nervi porta alla contrazione di entrambi i gruppi di fibre muscolari ciliari, che allevia la tensione dei legamenti, di conseguenza il cristallino diventa più spesso e il suo potere rifrattivo aumenta. Ciò consente all'occhio di mettere a fuoco oggetti più vicini rispetto a quelli con potere di rifrazione inferiore. Pertanto, per mettere a fuoco continuamente e chiaramente un oggetto mentre si avvicina all'occhio, il numero di impulsi parasimpatici che arrivano al muscolo ciliare deve aumentare gradualmente.

Biologia e genetica

L'analogo fisico dell'occhio ridotto è una lente di vetro con una superficie a contatto con l'aria e l'altra con il liquido con n = 1336. L'apparato diottrico dell'occhio non può essere descritto matematicamente con precisione. Ciò è dovuto al fatto che gli occhi di persone diverse variano notevolmente, nonché alla mobilità del cristallino e ad una serie di altri motivi. Ad esempio, l'asse ottico principale dell'occhio umano è disegnato in modo abbastanza approssimativo.

OCCHIO RIDOTTO

PERSONA

Il modello dell'apparato di rifrazione della luce dell'organo della vista è il cosiddetto occhio ridotto ridotto. Riduzione significa semplificazione, cioè ridurre il complesso a semplice, più accessibile per l'analisi. Un analogo fisico dell'occhio ridotto è una lente di vetro, che ha una superficie a contatto con l'aria e l'altra con un liquido avente N = 1.336. La prima superficie è diretta nello spazio degli oggetti, mentre l'altra superficie dell'obiettivo è diretta verso lo spazio delle immagini.

L'apparato diottrico dell'occhio non può essere descritto matematicamente con precisione. Ciò è dovuto al fatto che gli occhi di persone diverse variano notevolmente, nonché alla mobilità del cristallino e per una serie di altri motivi. Ad esempio, l'asse ottico principale dell'occhio umano è disegnato in modo abbastanza approssimativo. Non coincide con l'asse visivo KK, che passa per i centri geometrici della cornea e della macula della retina. Nella direzione dell'asse visivo, l'occhio ha la migliore risoluzione. L'angolo tra l'asse ottico principale OO e KK , di regola, non supera i 5 gradi. È designatosolitamente preso in considerazione in oftalmologia quando si prescrivono gli occhiali.

Quindi, l'occhio umano può essere considerato in modo molto condizionale come un sistema rifrattivo centrato. La figura mostra una caratteristica quantitativa di uno dei modelli fisici più adeguati dell'occhio umano.

L'occhio come sistema centrato di rifrazione della luce

Dalla figura si vede che la distanza tra H1 e H2 è di circa 0,25 mm. Una distanza così ravvicinata consente la sostituzione di due aerei principali ( h 1 e h 2) su un piano principale. Punti N1 e N 2 coincidono praticamente anche in un unico punto nodale dell'occhio, chiamato centro ottico dell'occhio (tra N1 e N 2). La sostituzione di ciascuna delle coppie di punti cardinali nominate con singoli punti angolari e nodali è il significato della riduzione del sistema diottrico centrato dell'occhio reale. Nel diagramma di Gullstrand c'è un unico piano H e un singolo punto nodo N si trovano rispettivamente a una distanza di 1,6 mm e 7,5 mm dalla superficie anteriore della cornea. Tutte le distanze tranne le lunghezze focali ( f1, f 2), contati dalla superficie anteriore della cornea. Quando i raggi entrano nell'occhio, queste distanze hanno un segno "+". Nella direzione opposta (esterna), le distanze hanno un segno “-”.

I numeri che caratterizzano la distanza dei singoli punti principali e nodali dell'occhio sono necessari per calcolare l'apparato diottrico dell'occhio umano.

dove V è l'acuità visiva; d – distanza dal soggetto al tavolo; D è la distanza dalla quale una data linea viene letta correttamente da un occhio normale.

Ad esempio, se un soggetto nomina correttamente le lettere situate nella decima riga (dovrebbe essere letta correttamente da un occhio normale da una distanza di 5 m) e lui stesso si trova a una distanza di 4 m, la sua acuità visiva è uguale A:

quelli. al di sotto della norma.

Compito: determinare l'acuità visiva per gli occhi destro e sinistro, UN anche con visione binoculare.

Linea di vista. Se fissi un punto qualsiasi con l'occhio, la sua immagine cade sulla macchia gialla; in questo caso vediamo un punto visione centrale. Sono visibili i punti le cui immagini cadono sul resto della retina visione periferica.

Viene chiamato l'insieme dei punti visibili contemporaneamente all'occhio quando lo sguardo è fisso in un punto campo visivo. Il confine del campo visivo periferico viene misurato utilizzando un dispositivo chiamato perimetro.

Visione con entrambi gli occhi (visione binoculare). Quando si osserva un oggetto con due occhi (Fig. 135), si ottengono immagini diverse sulla retina dell'occhio destro e di quello sinistro. Più un punto è lontano dall'altro, maggiore è la differenza tra le immagini di due punti. Tuttavia, nonostante ciò, una persona non ha l'impressione di due oggetti diversi nella sua mente, queste due immagini si fondono in una sola; È facile verificare che sia proprio così esercitando una leggera pressione sul lato di un occhio; comincia immediatamente a “raddoppiarsi” negli occhi, perché questa corrispondenza delle retine è interrotta.

Visione spaziale. I muscoli esterni dei bulbi oculari svolgono un ruolo estremamente importante nell'analisi dello spazio che ci circonda. La rotazione dell'occhio nella sua orbita viene effettuata con l'aiuto di tre paia di muscoli. L'occhio umano può ruotare attorno a qualsiasi asse passante per il centro di rotazione dell'occhio. L'occhio, dalla sua posizione primaria di guardare dritto davanti a sé, può ruotare verso l'esterno di 42°, verso l'interno di 45°, verso l'alto di 54° e verso il basso di 57°.

Un'immagine chiara di oggetti situati alla stessa distanza dagli occhi è assicurata dai liberi movimenti dei bulbi oculari in diverse direzioni. I movimenti degli occhi normali sono sempre amichevoli e i loro assi visivi sono diretti al punto da loro fissato. Ciò garantisce che gli iso

La dimensione dell'immagine AB dell'oggetto sulla retina (A  IN  ) (vedi Fig. 121, B ) viene calcolato in base alla regola di similarità del triangolo. Usa la formula:

A  IN   = AB ● α 2 /α 1

dove α 2 è la distanza dal punto nodale alla retina (in un adulto ~ 17 mm, in un neonato ~ 11 mm); α 1 – la distanza dell'oggetto dalla cornea dell'occhio più la distanza della superficie anteriore della cornea dal punto nodale (in un adulto ~ 7 mm, in un neonato 5,5 mm).

Viene chiamato l'adattamento dell'occhio alla visione chiara di oggetti a diverse distanze alloggio.

Quando l'oggetto si trova lontano e l'accomodazione è a riposo, il potere ottico dell'occhio è di ~ 60 diottrie, con una posizione vicina (~ 25 cm) e il limite di tensione di accomodamento è di 70 – 74 diottrie.

L'accomodamento viene effettuato modificando la curvatura della lente e, di conseguenza, il suo potere rifrattivo. Quando si osservano oggetti vicini, la lente diventa più convessa, a causa della quale i raggi divergenti da un punto luminoso convergono sulla retina.

La metà sinistra della fig. 123 raffigura una lente durante la visualizzazione di un oggetto distante; giusto - quando si considera un oggetto vicino, ad es. con sforzo accomodativo. È visibile una grande convessità della lente a destra.

Helmholtz ha dimostrato che nel meccanismo di accomodazione dell'occhio, la contrazione dei muscoli ciliari (ciliari), che modificano la convessità del cristallino, gioca un ruolo significativo. La lente è racchiusa in una capsula, che passa lungo i bordi nelle fibre del legamento della cannella, attaccato al corpo ciliare. I legamenti di Zinn sono sempre tesi e la loro tensione viene trasmessa alla capsula, che comprime e sigilla il cristallino. Il corpo ciliare contiene fibre muscolari lisce. Quando si contraggono, la trazione dei legamenti di Zinn si indebolisce, il che significa una diminuzione della pressione sul cristallino, che, per la sua elasticità, assume una forma più convessa. Quindi, i muscoli ciliari sono muscoli accomodativi.

Figura 124. Meccanismo di accomodamento.

Poiché il punto vicino di visione chiara corrisponde allo stato del cristallino con la maggiore tensione muscolare, una lunga permanenza in questo stato è estremamente faticosa per l'occhio. La distanza alla quale l'occhio può rimanere in uno stato accomodato per un tempo sufficientemente lungo e la qualità dell'immagine sulla retina è buona, è chiamata distanza di visione migliore. Il suo valore per un occhio normale è di circa 25 cm. Se è necessario esaminare piccoli dettagli, la distanza tra l'oggetto e l'occhio può essere ridotta per breve tempo, rimanendo all'interno dell'area di accomodamento dell'occhio.

Con l’età il potere di accomodamento diminuisce, per cui il punto più vicino di visione chiara si allontana dagli occhi. Ciò accade perché il cristallino diventa meno elastico con l'età e, man mano che le zonule di Zinn si indeboliscono, la sua convessità non cambia o aumenta solo leggermente. Questa condizione è chiamata ipermetropia senile. Pertanto, gli anziani allontanano il libro dagli occhi quando leggono o, se questo non aiuta più, correggono la mancanza di accomodamento con l'aiuto di occhiali biconvessi.

§2. Errori di rifrazione dell'occhio. Riflesso pupillare. Reazioni fotochimiche nei recettori retinici. Visione dei colori.

Esistono due principali anomalie nella rifrazione dei raggi (rifrazione) nell'occhio: miopia, in altre parole, miopia e ipermetropia: ipermetropia. Queste anomalie sono causate, di regola, non dalla mancanza di mezzi rifrangenti, ma dalla lunghezza anormale del bulbo oculare (fig. 125).

Nelle persone ipermetropi, il punto più vicino con visione chiara è più lontano dall’occhio rispetto alle persone con una vista normale. Pertanto, gli sforzi accomodativi durante la visualizzazione di oggetti vicini sono insufficienti. Di conseguenza, per leggere, le persone presbiti devono indossare occhiali biconvessi che migliorano la rifrazione dei raggi.

Figura 127. Lungimiranza e sua correzione.

Gli occhiali vengono utilizzati per correggere la vista. La formula della lente consente di calcolare la potenza ottica richiesta della lente degli occhiali:

Dove 1/ F = Dochk – potere rifrattivo di una lente per occhiali

F – distanza della migliore visione di un occhio normale ( F= 25 cm = 0,25 m)

D– distanza di migliore visione dell’occhio del paziente.
Esempi:

1. Determinare il potere ottico degli occhiali che compensano le carenze dell'occhio del paziente, la cui migliore distanza visiva è di 15 cm.

Soluzione: 1/f = 1/F – 1/d = 1/0,25 – 1/0,15 = – 2,67 diottrie.

Il segno “–” è caratteristico di un occhio miope.

2. Determinare il potere ottico degli occhiali che compensano le carenze dell'occhio del paziente, la cui migliore distanza visiva è di 100 cm.

Soluzione: 1/f = 1/F – 1/d = 1/0,25 – 1/1,0 = + 3 diottrie.

Il segno “+” è caratteristico di un occhio lungimirante.

Riflesso pupillare e pupillare. La pupilla è il foro al centro dell'iride attraverso il quale passano tutti i raggi di luce che entrano nell'occhio (Fig. 128, a). La pupilla contribuisce alla chiarezza dell'immagine degli oggetti sulla retina, trasmettendo solo i raggi centrali ed eliminando i cosiddetti aberrazione sferica.

Pertanto, se i raggi periferici non vengono eliminati, sulla retina dovrebbero apparire cerchi di diffusione della luce. I muscoli dell'iride sono in grado di modificare le dimensioni della pupilla e quindi regolare il flusso di luce nell'occhio. Se copri l'occhio dalla luce e poi lo apri: la pupilla, dilatata durante l'oscuramento, si restringe rapidamente. Questo restringimento avviene in modo riflessivo.

Nella Fig. 128, c - diagramma dell'innervazione dell'iride e del muscolo ciliare. Nell'iride ci sono due tipi di fibre muscolari che circondano la pupilla: alcune sono circolari, altre radiali. La contrazione del primo provoca la costrizione della pupilla, mentre la contrazione del secondo ne provoca la dilatazione.

Tipicamente, le pupille di entrambi gli occhi sono rotonde e dello stesso diametro. Il diametro medio della pupilla diminuisce con l'età.

Reazione alla luce. Sotto un'illuminazione esterna costante, la quantità di luce che entra nell'occhio per unità di tempo è proporzionale all'area della pupilla. Quando l'intensità della luce esterna diminuisce, la pupilla si dilata di riflesso. Se una persona chiude gli occhi per 10-20 secondi alla luce del giorno, la pupilla si ingrandirà. Quando riapre gli occhi, la pupilla si restringe. Questa reazione alla luce può essere studiata ancora più dettagliatamente se entrambi gli occhi vengono illuminati separatamente (fig. 129). Se illumini un occhio, dopo 0,3-0,8 s la sua pupilla si contrarrà ( reazione diretta alla luce). Anche la pupilla dell'occhio spento si contrarrà (reazione amichevole alla luce).

È chiaro che la risposta alla luce è un utile meccanismo di regolazione, poiché in condizioni di troppa luce esterna (ad esempio, in una giornata soleggiata), la quantità di luce che cade sulla retina è ridotta, mentre in condizioni di scarsa illuminazione, a causa alla dilatazione della pupilla, la quantità di luce che cade sulla retina aumenta. In questa catena di regolazione a feedback negativo, il sensore sono i recettori retinici e l'oggetto della regolazione è il diametro della pupilla. Nei giovani, il diametro della pupilla può variare da circa 1,5 a 8 mm, il che porta ad una variazione del livello di illuminazione della retina di circa 30 volte.

Reazioni fotochimiche nei recettori retinici. Visione dei colori.

Il rivestimento interno dell'occhio contiene cellule recettoriali visive: bastoncelli e coni.

I bastoncelli della retina umana contengono pigmenti rodopsina, O viola visivo. La rodopsina è un composto ad alto peso molecolare (peso molecolare 270.000), costituito da retinene– vitamina A e proteine ​​aldeidi opsina. Quando esposto alla luce, si verifica un ciclo di trasformazioni chimiche di questa sostanza. Assorbendo la luce, il retinene si trasforma nel suo isomero geometrico, caratterizzato dal fatto che la sua catena laterale si raddrizza, e questo porta alla rottura del legame tra retinene e proteina. In questo caso, si formano prima alcune sostanze intermedie: lumirodopsina e metarodopsina, dopo di che il retinene viene separato dall'opsina. Sotto l'influenza di un enzima chiamato retine reduttasi, quest'ultima si trasforma in vitamina A, che dai segmenti esterni dei bastoncelli arriva nelle cellule dello strato pigmentato.

Quando gli occhi si scuriscono, il viola visivo si rigenera, cioè risintesi della rodopsina. Questo processo richiede che la retina riceva l'isomero della vitamina A da cui si forma il retinene. Se la vitamina A è assente nel corpo, la formazione di retinene dalla rodopsina viene bruscamente interrotta, il che porta alla malattia: cecità notturna. La formazione del retinene dalla vitamina A è un processo ossidativo che avviene con la partecipazione di un sistema enzimatico.

La più ampiamente riconosciuta è la teoria a tre componenti della visione dei colori, proposta da M.V Lomonosov e sviluppata nel secolo scorso da Jung e Helmholtz. Secondo questa teoria i coni retinici si dividono in tre tipologie e contengono diverse sostanze fotosensibili. Ogni colore ha un effetto su tutti e tre i tipi di recettori, ma in misura diversa. Con l'eccitazione isolata di un tipo di cono si creerebbe una sensazione di rosso saturo, con l'eccitazione isolata di un altro, verde saturo, e con l'eccitazione isolata di un terzo, blu saturo. Se due tipi di recettori vengono eccitati contemporaneamente, si verifica la sensazione di un colore intermedio. Ad esempio, quando i recettori del colore verde e blu vengono eccitati, appare una sensazione di colore blu. Quando tutti i tipi di recettori vengono stimolati contemporaneamente, si verifica una sensazione di colore bianco o grigio. Quindi, secondo questa teoria, la codifica della lunghezza d'onda della luce è dovuta alla presenza di fotorecettori che hanno sensibilità selettiva alle oscillazioni elettromagnetiche di una certa lunghezza d'onda. L'intera varietà di sensazioni cromatiche è dovuta al rapporto tra il numero di recettori eccitati di diverso tipo.

Lavoro pratico n. 16. Reazione degli alunni alla luce.

Il soggetto è seduto di fronte alla luce. Dopo 1-2 minuti si nota la larghezza delle sue pupille. Fatto ciò si fanno le seguenti osservazioni.

1. Il soggetto chiude un occhio con la mano e osserva il successivo cambiamento nella larghezza della pupilla dell'occhio aperto.

2. Apri e osserva i cambiamenti nella larghezza delle pupille di entrambi gli occhi.

3. Chiudi entrambi gli occhi per 30-60 s. Aprono gli occhi e notano che le pupille sono dilatate. Il grado di dilatazione della pupilla quando entrambi gli occhi sono chiusi viene confrontato con quello osservato quando un occhio è chiuso. Osserva la costrizione delle pupille, che si verifica dopo l'apertura degli occhi.

Trarre una conclusione sulle reazioni riflesse dirette e cooperative degli alunni alla luce.

Acuità visiva. L'acuità visiva è determinata dalla distanza più piccola tra due punti che l'occhio può distinguere.

La misura dell'acuità visiva è l'angolo formato tra i raggi provenienti da due punti di un oggetto verso l'occhio: l'angolo visivo. Più piccolo è questo angolo, maggiore è l'acuità visiva. Maggiore è l'angolo di visione, maggiore è il numero di dettagli sulla superficie di un oggetto visibile all'occhio.

L'acuità visiva viene misurata utilizzando tabelle speciali (Fig. 133), costituite da diverse file di lettere, figure o cerchi aperti di varie dimensioni. Accanto ad ogni linea c'è un numero che indica la distanza in metri dalla quale un occhio normale dovrebbe distinguere le figure di questa linea con un angolo di 1.

Quando si determina l'acuità visiva, una persona deve trovarsi a una distanza di 5 m dal tavolo appeso al muro. L'indicatore di acutezza è considerato la linea con le lettere più piccole su cui il soggetto può distinguere più lettere o cifre.

Lavoro pratico n. 17. Determinazione dell'acuità visiva.

Per determinare l’acuità visiva, usano la tabella del Dr. Sivtsev, composta da 12 righe di lettere di diverse dimensioni. La dimensione delle lettere in ciascuna riga diminuisce dall'alto verso il basso.

31-10-2012, 21:10

Descrizione

Sviluppo filogenetico dell'occhio

Sistema ottico dell'occhio- il risultato di un lungo processo di graduale miglioramento, durato molti milioni di anni. Difficilmente è possibile esaminare le singole fasi dell'evoluzione utilizzando campioni oculari di animali fossili: i loro occhi sono scarsamente conservati o non conservati affatto. Ma vari tipi di organismi, dagli organismi unicellulari agli esseri umani, vivono anche adesso e nella loro gerarchia in un modo o nell'altro corrispondono al processo di sviluppo storico degli esseri viventi.

Ogni creatura vivente ce l'ha sensibilità. Gli organismi unicellulari rispondono alle influenze meccaniche e ai cambiamenti nella composizione chimica dell'ambiente. Sviluppano i rudimenti dei sentimenti associati al contatto diretto del corpo con la sostanza che lo circonda: qualcosa come il tatto, l'olfatto, il gusto. Anche la capacità di percepire le vibrazioni ambientali, cioè il germe dell'udito, appare abbastanza presto. L'udito è il primo senso che fornisce alcune informazioni sugli eventi che accadono a una certa distanza dal corpo. Ma solo la luce può fornire al corpo informazioni su fenomeni molto distanti. Gli esseri viventi sono influenzati dal Sole, che dista milioni di chilometri. E sulla base della capacità di percepire la luce, i rudimenti della visione cominciano a prendere forma.

Anche gli organismi unicellulari percepiscono non solo l'intensità, ma talvolta anche la direzione della luce, se un lato di essi è illuminato più fortemente dell'altro. Ma gli organismi unicellulari sono trasparenti e un basso assorbimento corrisponde a una bassa sensibilità alla luce.

E poi nella cellula appare un accumulo di pigmento a grana fine: lo stigma, o macchia oculare, il primo accenno di occhio.

Gli organismi multicellulari sono già specializzati nella percezione della luce cellule isolate. Dapprima sono sparsi nella pelle, poi si riuniscono in gruppi. In alcune meduse, le cellule fotosensibili si trovano sul fondo della depressione, il che consente di determinare meglio la direzione della sorgente luminosa. Quindi il foro diventa più profondo, i suoi bordi si avvicinano e appare una palla cava con un piccolo foro rivolto verso l'alto l'ambiente esterno. Tale cavità funziona secondo il principio di una camera oscura, formando un'immagine degli oggetti circostanti sul fondo (sulla parete opposta al foro). Nella fig. 4

Riso. 4. Schema dell'organo della vista del mollusco “nautilus”

Viene mostrato un diagramma dell'organo visivo del mollusco “nautilus”. L'occhio è già apparso, ma necessita ancora di miglioramenti significativi. In cosa?

Occhio: camera oscura

Proviamo a progettare razionalmente un sistema basato sul principio dell'occhio del nautilus. Per rendere l'immagine più chiara, il foro che sostituisce la pupilla dovrebbe essere piccolo. Sia d il suo diametro, e la distanza dal foro al fondo lg. Una sorgente puntiforme distante crea un punto luminoso nella parte inferiore dell'occhio, il cui diametro è anch'esso d. Sia accanto alla prima una seconda sorgente luminosa, che produca un altro punto dello stesso diametro d. Per garantire che le macchie non si sovrappongano, la distanza tra i loro centri deve essere almeno d (le macchie si toccano con i loro cerchi). E troviamo l'angolo tra i raggi tracciati attraverso il centro del foro fino ai centri delle macchie come rapporto

K=d/lr (1)

È facile vedere che?k è la distanza angolare tra due sorgenti luminose puntiformi, che il “nautilus” può ancora vedere separatamente, cioè?k - limite di risoluzione angolare. Meno?k, maggiore è l'acuità visiva. Da ciò possiamo concludere che è vantaggioso ridurre d. Ma man mano che l’apertura diminuisce, aumentano gli effetti dannosi della diffrazione, che è associata alla natura ondulatoria della luce. Il limite di risoluzione angolare dovuto alla diffrazione è espresso dalla formula

1,22?/g (2)

Metterlo giù? = 555 nm = 5,55-10-5 cm, otteniamo

6,77 10-5/giorno (3)

(qui il numeratore è in centimetri).

Quindi, l'ottica geometrica - formula (1) richiede una riduzione del foro e l'ottica ondulatoria - formula (3) richiede il suo aumento. Otteniamo un compromesso ragionevole ponendo?k = ?. Poi

d2 = 6,77 10-5lr. (4)

Prendendo l’occhio del “nautilus” come una palla del diametro di 2 mm, cioè considerando lr = 0,2 cm, troviamo d = 0,00368 cm.

Limite di risoluzione angolare secondo la formula (1) o (3) 6 = 1,84 10-2 = 1°04".

Acuità visiva l'occhio umano è almeno 60 volte più grande: nell'uomo? ? 1".

Forse il punto è semplicemente che l'occhio primitivo che abbiamo esaminato è troppo piccolo? Infatti, ponendo lr = 2,4 cm (la lunghezza dell'occhio umano), otteniamo d = 0,0128 cm e? = 0,0053 = 18". Eppure, anche adesso, l'acuità visiva è 20 volte inferiore a quella di una persona. Ma questo non è nemmeno lo svantaggio principale di un occhio come una fotocamera stenopeica. Una caratteristica essenziale del sistema ottico è la sua apertura relativa

A = d/f" (5)

L'illuminazione dell'immagine è proporzionale al quadrato dell'apertura relativa. Per l'occhio “nautilus” della formula (5), dobbiamo sostituire f" con la lunghezza dell'occhio lr e otteniamo che l'angolo limite è semplicemente uguale all'apertura relativa:

K = A. (6)

Pertanto, avendo aumentato l'acuità visiva di m volte, ridurremo l'apertura relativa della stessa quantità e l'illuminazione dell'immagine di m2 volte. Ma per la visione, il portatore di informazioni è in definitiva la luce.

Sono stati effettuati anche calcoli che consentono, in determinate condizioni, di ricalcolare il flusso luminoso (in lumen) nel flusso di informazioni (in bit al secondo). Ciò significa che una diminuzione del flusso luminoso che entra nella pupilla comporta una diminuzione delle informazioni sull'ambiente circostante.

Nelle fasi successive dello sviluppo degli organismi viventi, la relazione sfavorevole tra l'angolo massimo di risoluzione e l'apertura relativa [formula (6)] si rompe: l'occhio umano ha A 40 volte più grande di quello da noi considerato fotocamere stenopeiche 2,4 cm di lunghezza (quindi A2 è 1600 volte più grande). Interrompere la connessione tra A e? la natura ci è riuscita introducendo un sistema ottico più o meno complesso che focalizza la luce che entra nella pupilla. Nella fig. 5

Riso. 5. Struttura dell'occhio di un aracnide: 1 - mezzo rifrattivo; 2 cellule sensibili alla luce; 3- nervo ottico

vediamo che l'occhio del ragno è già pieno di una sostanza rifrangente che aiuta a mettere a fuoco le immagini sulla retina.

Poiché considereremo l'occhio umano come il risultato finale dell'evoluzione, in futuro supporremo che l'occhio sia circondato dall'aria, il cui indice di rifrazione è uguale all'unità. Quale sistema ottico si può introdurre nella cavità oculare? Il modo più semplice è un mezzo con indice di rifrazione nr, che assumerà la forma di una sfera di raggio r. Ovviamente, r = lr/2. I raggi provenienti da oggetti distanti vengono focalizzati a una distanza l" dalla superficie sferica. Secondo la nota formula di rifrazione su una superficie sferica

f = nr/nr-1 (7)

Gli esseri viventi producono solitamente sostanze con un indice di rifrazione abbastanza basso, approssimativamente uguale a quello dell'acqua: nr = 1,333. Con questo n abbiamo f" = 4r = 2lr. Ciò significa che i raggi non convergeranno all'interno della sfera e ci sarà un'immagine molto sfocata nella parte inferiore dell'occhio. Per gli oggetti vicini l'immagine sarà ancora peggiore.

Esistono diversi modi per superare la difficoltà: allungare l'occhio nella direzione dei raggi, ridurre il raggio di curvatura della sostanza nella parte anteriore dell'occhio, includendo un corpo all'interno dell'occhio (sotto forma di lente biconvessa) con un alto indice di rifrazione. Vari animali usano l'uno o l'altro di questi metodi, ma molto spesso il secondo e il terzo.

Occhio composto

Nella natura vivente esiste anche un percorso speciale e non convenzionale di sviluppo dell'occhio, caratteristico principalmente degli insetti. Occhio composto l'insetto ha la forma di un emisfero in cui la luce può entrare da qualsiasi lato nella direzione dell'uno o dell'altro raggio della superficie sferica. Un emisfero è costituito da un gran numero di coni strettamente premuti insieme con pareti opache - ommatidi. All'interno degli ommatidi sono presenti cellule fotosensibili e una sostanza rifrangente che dirige la luce lungo l'asse degli ommatidi (vedi Fig. 6).

Riso. 6. Occhio composto. A sinistra c'è la testa di un insetto con due occhi, a destra c'è una parte dell'occhio con un settore ritagliato

Poiché ciascun ommatidio percepisce una lente che entra in una direzione specifica all'interno di un piccolo angolo solido, l'occhio composto nel suo insieme è in grado di percepire un'immagine del mondo esterno, anche se non con grande precisione. Per alcuni insetti, l'angolo di risoluzione limite? misurato in decimi di grado. Il campo visivo dei due occhi dell'insetto copre quasi una sfera completa. Va notato che per un insetto un tale dispositivo oculare è senza dubbio razionale. Se l'occhio di un insetto copiasse, in scala ridotta, l'occhio di animali superiori, come l'occhio umano, la pupilla sarebbe estremamente piccola, circa 0,1 mm. In termini di superficie sarebbe 50 volte più piccolo della superficie dell'intero occhio. Di conseguenza, il flusso di informazioni che cade sulla superficie della pupilla sarebbe 60 volte inferiore al flusso di informazioni che cade sull’intero occhio. Una piccola pupilla corrisponderebbe anche ad una piccola risoluzione [vedi. formula (3)], che riduce anche la quantità di informazioni ricevute. Inoltre vedremo che qualcosa di simile agli ommatidi è incluso come uno degli elementi nella struttura dell'occhio degli animali superiori e degli umani.

Occhio umano

Il sistema di messa a fuoco dell'occhio umano viene solitamente paragonato a una fotocamera. La differenza sostanziale, tuttavia, è che su entrambi i lati dell'obiettivo fotografico si trova solitamente lo stesso mezzo: l'aria. Bulbo oculare - sistema di immersione: Dopo aver attraversato la cornea, la luce costruisce un'immagine in un mezzo con indice di rifrazione nr diverso dall'unità. Pertanto, per l'occhio, la lunghezza focale anteriore f differisce dalla lunghezza focale posteriore f" non solo in segno, ma anche in valore assoluto. L'occhio ha diverse superfici rifrangenti e la forma di ciascuna di esse differisce da quella sferica, e la loro i centri non giacciono sulla stessa retta, cioè il sistema non è centrato. Tutto ciò rende estremamente difficile lo studio e la descrizione dell'ottica dell'occhio. Tuttavia, per i calcoli pratici, è abbastanza adatta una descrizione approssimativa in cui le superfici sono considerati sferici e viene scelta una certa linea in modo che i centri di tutte le sfere si trovino abbastanza vicini ad essa e possa essere considerata l'asse ottico dell'occhio.

Occhio schematico

In questa approssimazione, basata sulla misurazione dei parametri di molti occhi reali e sul calcolo dei loro valori medi, è possibile farsi un'idea di un certo occhio umano "medio". Nella tabella 1

Tabella 1. Dati oculari schematici (secondo Gullstrand)

Vengono forniti i parametri dell'occhio schematico secondo Gullstrand. Vediamo che per focalizzare sulla retina i raggi provenienti da un oggetto distante si utilizzano due fattori, di cui abbiamo già parlato: il raggio di curvatura della superficie anteriore della cornea non è 12 mm (metà della lunghezza dell'occhio), ma 7,7 mm, e all'interno dell'occhio è presente un corpo - il cristallino - con indice di rifrazione maggiore dell'indice di rifrazione dell'umor acqueo e dell'umor vitreo. Ma la lente non si limita ad aumentare il potere ottico dell'occhio. Cambiando la sua convessità, cambia la rifrazione dell'occhio. Così accade alloggio, cioè la ristrutturazione dell'occhio in base alla distanza dall'oggetto che deve essere visto chiaramente. L'accomodamento modifica molti parametri dell'occhio, per questo motivo la tabella ha due colonne: per l'accomodamento a riposo e per l'accomodamento massimo (mettere a fuoco l'oggetto più vicino che può ancora essere visto chiaramente). Molte quantità però non dipendono dallo stato dell'alloggio le abbiamo posizionate al centro tra le colonne;

Tutte le distanze sono misurate dall'apice della cornea in direzione della retina, i raggi di curvatura - nella stessa direzione dalla superficie sferica. L'indice di rifrazione della lente è diverso in punti diversi. Questa distribuzione dell'indice di rifrazione lungo tutta la lente di messa a fuoco può aiutare a ridurne l'aberrazione sferica. Nei sistemi ottici artificiali i mezzi con indice di rifrazione variabile hanno iniziato ad essere utilizzati solo in anni molto recenti. Le parti ottiche corrispondenti - le cosiddette selfoks(autofocus) può risolvere molti problemi diversi, in particolare correggendo l'aberrazione. Ma il loro calcolo è piuttosto complicato e la loro effettiva attuazione è molto difficile. L'indice di rifrazione della lente aumenta continuamente dalla periferia al centro. Convenzionalmente, questo indicatore nella tabella. 1 vengono forniti solo due valori: uno più piccolo per la parte superficiale (nella tabella - la lente) e uno più grande per la parte interna (il nucleo equivalente della lente).

Quando fissiamo lo sguardo su un punto, la sua immagine viene focalizzata nella fovea centrale della retina, nel luogo che fornisce la massima acuità visiva. La linea che va dal punto fisso alla fovea è chiamata asse visivo. Non coincide con l'asse ottico dell'occhio, ma forma con esso un angolo di 5°.

Costruire un'immagine negli occhi

Sebbene lo schema di Gullstrand sia costruito in modo approssimativo, può essere utilizzato per effettuare calcoli con una precisione abbastanza sufficiente per scopi pratici. Consideriamo, ad esempio, la questione di come costruire l'immagine di un oggetto sulla retina e calcolare la dimensione dell'immagine. Sia un oggetto la cui altezza y sia situato a una distanza l dall'occhio (Fig. 7).

Riso. 7. Costruire un'immagine nell'occhio schematico

Assumeremo che per valore assoluto l? f e che, quindi, quando l'accomodazione è a riposo, l'oggetto sarà focalizzato sulla retina. Pertanto, l'immagine di qualsiasi punto di un oggetto sarà quella in cui almeno un raggio proveniente da esso tocca la retina. Nello stesso punto (con la stessa precisione con cui avviene la messa a fuoco) convergeranno anche i restanti raggi che rappresentano il punto. L'estremità inferiore dell'oggetto è sull'asse del sistema, e quindi uno dei raggi del punto A passerà senza rifrazione e colpirà la retina nel punto A." Il raggio del punto B dovrebbe essere diretto al punto nodale anteriore dell'oggetto. l'occhio N. Come è noto, i punti nodali sono due punti coniugati sull'asse del sistema, per i quali l'ingrandimento angolare è + 1. Un raggio diretto al primo punto nodale N passerà lungo una linea passante per il secondo punto nodale N", parallelo alla direzione originale. Utilizzando i punti nodali è facile costruire un'immagine della parte superiore di un oggetto: il punto B" sarà l'immagine del punto B.

Per calcolare la dimensione dell'immagine y", cioè la distanza tra i punti A" e B", troviamo la lunghezza del segmento l", cioè la distanza tra i punti N" e A". Nella tabella 1, la distanza del secondo punto nodale dall'apice della cornea è 7,332 mm, e la fovea centrale (giace sulla retina) è 24 mm; da qui

l" = 24 - 7,332 = 16,668 mm. (8)

Considerando l'angolo a piccolo, non faremo distinzione tra l'angolo a e la sua tangente, cioè

y/l= tg ?= ?. (9)

Dimensione dell'immagine

y" = ?A"B"? = ?l". (10)

Troviamo l'aumento lineare come il rapporto tra y e y":

L'ingrandimento è negativo a causa del denominatore negativo I. Sulla retina si ottiene un'immagine invertita e ridotta degli oggetti. La dimensione lineare dell'immagine è inversamente proporzionale alla distanza dall'oggetto.

L’inconveniente di costruzioni e calcoli simili a quelli effettuati è legato alla presenza di due punti nodali nello schema di Gullstrand. Nel frattempo, la distanza tra loro è molto piccola: solo 0,254 mm. Pertanto, ha senso schematizzare ulteriormente l'occhio unendo entrambi i punti nodali in uno solo. Per molti calcoli, viene chiamato un occhio così semplificato ridotto- fornisce una precisione dei calcoli abbastanza sufficiente.

Occhio ridotto

Esistono diversi schemi per un occhio ridotto. Nella tabella 2

Tavolo 2

Presentiamo i dati dell'occhio ridotto secondo Verbitsky, che è il più vicino ai dati dell'occhio secondo Gulstrand. In un occhio ridotto c'è una sola superficie rifrattiva, la cornea, e l'intero occhio è riempito con un mezzo omogeneo con un indice di rifrazione nr. Ecco perché entrambi i punti nodali si uniscono in uno solo, coincidendo con il centro di curvatura della cornea. Anche i piani principali si fondono in uno solo e un punto principale coincide con l'apice della cornea.

Costruzione di un'immagine per un occhio ridotto (Fig. 8)

Riso. 8. Costruire un'immagine in un occhio ridotto

semplificato dal fatto che otteniamo il punto B" semplicemente tracciando una retta passante per i punti B e N. Per y" e otteniamo formule simili alle formule (10) e (11); ma al segmento l" si può ora dare un certo significato. Dalla tabella 2 risulta chiaro che il valore calcolato sopra l" = 16,6 mm è vicino nell'occhio ridotto alla lunghezza focale anteriore f, presa con il segno opposto. C'è qualche differenza (0,4 mm), ma, come vedremo ora, non è casuale. Secondo le leggi dell'ottica geometrica, l'immagine parassiale del punto A dovrebbe essere formata sull'asse del sistema in un punto che si trova a distanza f" dal secondo punto principale. In un occhio ridotto, il secondo punto principale coincide con per primo e si trova all'apice della cornea. Da esso si deve misurare la distanza f". Ma f" = 23,8 mm, e l'intera lunghezza dell'occhio è 23,4. Ciò significa che l'immagine parassiale del punto A è dietro la retina, appena 0,4 mm più avanti della retina. Si potrebbe pensare che sia stato commesso qualche errore nella costruzione dell'occhio ridotto Il punto, però, è che nel nostro ragionamento abbiamo sottolineato due volte che stiamo considerando raggi parassiali, cioè raggi che passano vicino all'asse del sistema. Solo loro, passando paralleli all'asse del sistema, convergono al fuoco principale dall'asse, convergono più vicini del fuoco a causa dell'aberrazione sferica Pertanto, l'immagine più chiara non si ottiene nel piano focale, ma un po' più vicino - nel piano di migliore messa a fuoco, vicino al quale si trova il punto A. retina.

Quindi la differenza tra l e |f| rientra nei limiti dell'errore che ammettiamo quando si sostituisce l'ottica a fascio largo con un'approssimazione parassiale. Pertanto, le formule (10) e (11) possono essere sostituite da formule

y" = ?f (12)

Y = -f/l (13)

Quando l'oggetto si avvicina all'occhio, cioè quando il valore assoluto di l diminuisce in modo significativo, le formule (12) e (13) non possono più essere applicate. La ritenzione dell'immagine sulla retina è possibile solo aumentando il potere ottico o, come viene anche chiamata, la rifrazione dell'occhio F. Nell'occhio reale, ciò si ottiene aumentando la curvatura delle superfici della lente. Indichiamo l'aggiunta accomodativa alla rifrazione dell'occhio

F = l/|l| (14)

Formalmente?F = 0 solo per |l| =?. Infatti l'accomodamento può essere trascurato già per |l| ? 5 m, cioè trascurare l'imputazione della rifrazione dell'occhio di 0,2 diottrie. In un occhio ridotto, l'accomodazione viene presa in considerazione con un metodo formale: secondo Verbitsky, per ogni diottria di rifrazione aggiuntiva, l'indice di rifrazione del mezzo oculare deve essere aumentato di 0,004 e il raggio di curvatura della cornea deve essere diminuito di 0,04 mm. Sia ad esempio l = - 25 cm, cioè |l| = 0,25 m, a?F = 4 diottrie. In cui

n"r = 1,40 + 4 0,004 = 1,416;

r" = 6,8 - 4 0,04 = 6,64 mm.

Poiché nell'occhio ridotto è presente una sola superficie rifrangente, possiamo utilizzare la formula derivata per questo caso

dove le distanze dalla sommità della cornea all'oggetto e alla sua immagine sono indicate rispettivamente con l e l"r. Poiché

Sostituendo i valori di magnitudo per F = 4 diottrie nelle formule (16) e (18), otteniamo f"= 22,60 mm e l"r = 24,1 mm. Introduciamo il valore?l, il cui cambiamento caratterizza lo spostamento dell'immagine durante l'accomodamento: ?l = l"r - lr, dove lr è la lunghezza dell'occhio secondo Verbitsky. Con?F = 4 diottrie?l = 0,7 mm, che è notevolmente maggiore rispetto al resto dell'accomodamento, quando ?l = 0,4 mm, cioè l'immagine viene spostata di 0,3 mm. Pertanto, il metodo proposto da Verbitsky per tenere conto dell'accomodamento, sebbene di notevole complessità, dà bassa precisione di calcolo. Per tenere conto dell'accomodazione, si può ipotizzare un metodo più semplice che prevede, inoltre, una variazione significativamente più piccola: con un aumento dell'accomodazione di una diottria, ridurre il raggio della cornea di 0,1 mm e mantenerlo. la costante dell'indice di rifrazione e pari a 1,40, ovvero nelle formule (15) - (18) considerare n"r = nr = 1,40. Il risultato di questo calcolo della differenza?l utilizzando le formule (16) e (18) è riportato nella tabella. 3.

Tabella 3. Sistemazione dell'occhio ridotto

Si può vedere che ?l cambia solo entro 0,1 mm e non 0,3 mm, come calcolato da Verbitsky.

Aberrazioni dell'occhio

Come ogni sistema ottico, l'occhio presenta aberrazioni intrinseche. Ne abbiamo già menzionato uno: l'aberrazione sferica. Ora dovremmo dire qualcosa in più sulle aberrazioni oculari.

Aberrazioni di qualsiasi sistema, dando un'immagine, sono chiamate distorsioni che portano al fatto che l'immagine risulta non essere del tutto simile alla proiezione geometrica di un oggetto su un piano (o una superficie di altra forma) e che ogni punto dell'oggetto è raffigurato non come un punto, ma come un punto con una distribuzione della luminosità piuttosto complessa al suo interno.

Sull'asse del sistema si osservano aberrazione sferica e cromatica. Il diagramma di aberrazione sferica è mostrato in Fig. 9:

Riso. 9. Diagramma di aberrazione sferica

Quanto più un raggio parallelo ad esso passa dall'asse, tanto più vicino alla lente interseca l'asse. I raggi più lontani dall'asse passeranno da esso a una distanza h = D/2, dove D è il diametro del raggio entrante nella lente, e convergeranno nel punto Ah, situato a distanza f" dal punto A - l'asse fuoco dei raggi parassiali. Il segmento?f" è chiamato aberrazione sferica longitudinale, espressa in unità di lunghezza.

Tuttavia, l'aberrazione sferica longitudinale è solitamente espressa in diottrie e calcolata utilizzando la formula

Qui la lunghezza dei segmenti deve essere presa in metri. Se ?f" ? f", la formula può essere semplificata:

Indice di rifrazione nr dipende dalla lunghezza d'onda della luce. Pertanto, se la luce bianca cade su una lente, raggi di colori diversi convergeranno in luoghi diversi: i raggi viola convergeranno più vicino alla lente. In qualsiasi luogo, invece di un punto bianco, otterrai una macchia e, inoltre, non bianca, ma colorata. Anche in questo caso è possibile effettuare un calcolo simile a quello effettuato con la formula (19) e ottenere il valore di aberrazione cromatica Axp.

Per ogni punto che non giace sull'asse del sistema occorre tenere conto di altre aberrazioni. I raggi che giacciono nel piano meridionale vengono raccolti in un segmento diritto alla stessa distanza dalla lente, mentre i raggi che giacciono nel piano sagittale (e il piano passante per l'asse del fascio e perpendicolare al piano meridionale) vengono raccolti in un segmento ad una distanza diversa dalla lente, perpendicolare al primo segmento. In qualsiasi luogo, l'immagine di un punto si ottiene sotto forma di un punto asimmetrico sfocato. Questa aberrazione si chiama astigmatismo dei raggi obliqui.

Su alcune superfici questa sfocatura è minima ed è qui che dovrebbe essere posizionato lo schermo per ottenere l'immagine più chiara. Di norma, tale superficie non è piatta, il che in molti casi è molto scomodo, ad esempio per la fotografia, dove la superficie della cornice dovrebbe essere piatta. La deviazione della migliore superficie di messa a fuoco dal piano è chiamata curvatura di campo.

Sono inoltre presenti aberrazioni che distorcono la forma dell'intera immagine. Il più importante di loro è distorsione- variazione dell'ingrandimento con la distanza dall'asse ottico del sistema.

Quali sono le aberrazioni dell'occhio?? Secondo Ivanov, con una pupilla di 4 mm, l'aberrazione sferica dell'occhio è Asf = 1 diottria. L'aberrazione cromatica ha lo stesso significato. È molto o poco? Poiché la rifrazione dell'occhio è di circa 60 diottrie, l'errore relativo della rifrazione dell'occhio è inferiore al 2%.

Più precisamente, le aberrazioni vengono valutate in base al grado della loro influenza sul potere risolutivo dell'occhio o, come viene solitamente chiamato, sull'acuità visiva. L'acuità visiva V è inversamente proporzionale al limite di risoluzione angolare:

V= l/?; (21)

Tipicamente espresso in minuti. V è una quantità adimensionale.

I medici normalmente considerano V = 1 come la norma. In realtà V dipende da molte condizioni, principalmente dalla luminosità dello sfondo l.

Il diametro della pupilla dipende anche da vari fattori, anche dalle emozioni di una persona. Tuttavia, sostanzialmente il diametro della pupilla dr dipende dalla luminosità. In media, questa dipendenza è espressa dalla formula

dove th è la tangente iperbolica; dr - ottenuto in millimetri.

Parleremo in dettaglio dell'acuità visiva più tardi. Ora diciamo solo che con luminosità L = 20 cd/m2 dr = 3,7 mm e? = 0,64". Se passiamo alla formula di diffrazione (3) e calcoliamo? a d = 0,37 cm, quindi, convertendo i radianti in minuti (l" = 2,91 10-4), otteniamo praticamente lo stesso valore? = 0,63. Pertanto, in effetti, l'acuità visiva è limitata non dalle aberrazioni, ma dalla diffrazione. Questo è proprio il requisito che viene posto agli obiettivi moderni e ben corretti: il loro potere risolvente, almeno al centro del campo visivo, deve essere diffrattivo. Un'ulteriore correzione delle aberrazioni non aiuta più ad aumentare il potere risolutivo.

Aberrazione cromatica, approssimativamente uguale a quello sferico, sembra essere più pericoloso: fornisce non solo un punto di dispersione, ma un punto colorato. Tuttavia, nella vita di tutti i giorni non notiamo mai i bordi colorati attorno agli oggetti visibili. Possono essere rilevati solo in esperimenti appositamente progettati. L'aberrazione cromatica può essere facilmente corretta posizionando una lente davanti all'occhio con aberrazione cromatica di segno opposto. Esperimenti con lenti di questo tipo sono stati effettuati più volte. Tuttavia, il loro utilizzo praticamente non ha modificato né l'acuità visiva dell'occhio né l'aspetto degli oggetti nel campo visivo. Sono stati fatti tentativi per correggere l'aberrazione sferica dell'occhio con lenti. E in questo caso non è stato osservato alcun miglioramento dell’acuità visiva.

Va notato che se calcoliamo il percorso dei raggi in un occhio schematico secondo Gullstrand, otteniamo un'aberrazione sferica che supera quella osservata in un occhio reale. Ciò si spiega con il fatto che Gulstrand considerava costante il raggio di curvatura della cornea, ma in realtà nella zona periferica della cornea il raggio di curvatura è maggiore che nella zona centrale. L'aumento del raggio porta ad una diminuzione del potere rifrattivo, cioè aumentare la lunghezza focale [vedi. formula (16)] e, di conseguenza, ad avvicinare il fuoco dei raggi estremi al fuoco dei raggi parassiali. Negli ultimi tempi, le lenti con superfici asferiche hanno cominciato ad essere utilizzate nella tecnologia, sebbene la loro produzione precisa sia irta di grandi difficoltà.

In questo modo il sistema ottico dell'occhio viene corretto abbastanza bene da sfruttare appieno tutte le possibilità offerte dalla natura ondulatoria della luce.

Articolo dal libro: .

sul tema:

“Occhio ridotto. Potere rifrattivo e ottico. Determinazione della lunghezza focale"

Completato da: Kilmyamyatov Denis

Saransk 2013

Occhio ridotto

Esistono diversi schemi per un occhio ridotto.

Presentiamo i dati dell'occhio ridotto secondo Verbitsky, che è il più vicino ai dati dell'occhio secondo Gulstrand. In un occhio ridotto c'è una sola superficie rifrattiva, la cornea, e l'intero occhio è riempito con un mezzo omogeneo con un indice di rifrazione nr. Ecco perché entrambi i punti nodali si uniscono in uno solo, coincidendo con il centro di curvatura della cornea. Anche i piani principali si fondono in uno solo e un punto principale coincide con l'apice della cornea.

Costruire un'immagine per un occhio ridotto

Costruire un'immagine in un occhio ridotto

semplificato dal fatto che otteniamo il punto B" semplicemente tracciando una retta passante per i punti B e N. Per y" e otteniamo formule simili alle formule (10) e (11); ma al segmento l" si può ora dare un certo significato. Dalla tabella 2 risulta chiaro che il valore calcolato sopra l" = 16,6 mm è vicino nell'occhio ridotto alla lunghezza focale anteriore f, presa con il segno opposto. C'è qualche differenza (0,4 mm), ma, come vedremo ora, non è casuale. Secondo le leggi dell'ottica geometrica, l'immagine parassiale del punto A dovrebbe essere formata sull'asse del sistema in un punto che si trova a distanza f" dal secondo punto principale. In un occhio ridotto, il secondo punto principale coincide con per primo e si trova all'apice della cornea. Da esso si deve misurare la distanza f". Ma f" = 23,8 mm, e l'intera lunghezza dell'occhio è 23,4. Ciò significa che l'immagine parassiale del punto A è dietro la retina, appena 0,4 mm più avanti della retina. Si potrebbe pensare che sia stato commesso qualche errore nella costruzione dell'occhio ridotto Il punto, però, è che nel nostro ragionamento abbiamo sottolineato due volte che stiamo considerando raggi parassiali, cioè raggi che passano vicino all'asse del sistema. Solo loro, passando paralleli all'asse del sistema, convergono al fuoco principale dall'asse, convergono più vicini del fuoco a causa dell'aberrazione sferica Pertanto, l'immagine più chiara non si ottiene nel piano focale, ma un po' più vicino - nel piano di migliore messa a fuoco, vicino al quale si trova il punto A. retina.

Quindi la differenza tra l e |f| rientra nei limiti dell'errore che ammettiamo quando si sostituisce l'ottica a fascio largo con un'approssimazione parassiale. Pertanto, le formule (10) e (11) possono essere sostituite da formule

y" = αf (12)

βy = -f/l (13)

Quando l'oggetto si avvicina all'occhio, cioè quando il valore assoluto di l diminuisce in modo significativo, le formule (12) e (13) non possono più essere applicate. La ritenzione dell'immagine sulla retina è possibile solo aumentando il potere ottico o, come viene anche chiamata, la rifrazione dell'occhio F. Nell'occhio reale, ciò si ottiene aumentando la curvatura delle superfici della lente. Indichiamo l'aggiunta accomodativa alla rifrazione dell'occhio

▲F = l/|l| (14)

Formalmente, ▲F = 0 solo per |l| = ∞. Infatti l'accomodamento può essere trascurato già per |l| ≥ 5 m, cioè trascurare l'imputazione della rifrazione oculare di 0,2 diottrie. In un occhio ridotto, l'accomodazione viene presa in considerazione con un metodo formale: secondo Verbitsky, per ogni diottria di rifrazione aggiuntiva, l'indice di rifrazione del mezzo oculare deve essere aumentato di 0,004 e il raggio di curvatura della cornea deve essere diminuito di 0,04 mm. Sia ad esempio l = - 25 cm, cioè |l| = 0,25 m e ▲F = 4 diottrie. In cui

n"r = 1,40 + 4 0,004 = 1,416;

r" = 6,8 - 4 0,04 = 6,64 mm.

Poiché nell'occhio ridotto è presente una sola superficie rifrangente, possiamo utilizzare la formula derivata per questo caso

dove le distanze dalla sommità della cornea all'oggetto e alla sua immagine sono indicate rispettivamente con l e l"r. Poiché

Sostituendo i valori di magnitudo per F = 4 diottrie nelle formule (16) e (18), otteniamo f"= 22,60 mm e l"r = 24,1 mm. Introduciamo il valore ▲l, il cui cambiamento caratterizza lo spostamento dell'immagine durante l'accomodamento: ▲l = l"r - lr, dove lr è la lunghezza dell'occhio secondo Verbitsky. Con ▲F = 4 diottrie ▲l = 0,7 mm, che è notevolmente maggiore rispetto al resto dell'accomodamento, quando ▲l = 0,4 mm, cioè l'immagine viene spostata di 0,3 mm. Pertanto, il metodo proposto da Verbitsky per tenere conto dell'accomodamento, sebbene di notevole complessità, dà bassa precisione di calcolo. Per tenere conto dell'accomodazione, si può ipotizzare un metodo più semplice, che prevede, inoltre, una variazione significativamente più piccola ▲l: quando si aumenta l'accomodazione di una diottria, ridurre il raggio della cornea di 0,1 mm e mantenere. la costante dell'indice di rifrazione e pari a 1,40, ovvero nelle formule (15) - (18) considerare n"r = nr = 1,40. Il risultato di questo calcolo della differenza ▲l utilizzando le formule (16) e (18) è riportato nella tabella. 3.

Sistemazione dell'occhio ridotto

Si può vedere che ▲l cambia solo entro 0,1 mm e non 0,3 mm, come calcolato da Verbitsky.

Aberrazioni dell'occhio

Come ogni sistema ottico, l'occhio presenta aberrazioni intrinseche. Ne abbiamo già menzionato uno: l'aberrazione sferica. Ora dovremmo dire qualcosa in più sulle aberrazioni oculari.

Aberrazioni di qualsiasi sistema, dando un'immagine, sono chiamate distorsioni che portano al fatto che l'immagine risulta non essere del tutto simile alla proiezione geometrica di un oggetto su un piano (o una superficie di altra forma) e che ogni punto dell'oggetto è raffigurato non come un punto, ma come un punto con una distribuzione della luminosità piuttosto complessa al suo interno.

Sull'asse del sistema si osservano aberrazione sferica e cromatica. Il diagramma dell'aberrazione sferica è mostrato in Fig.:

Diagramma di aberrazione sferica

Quanto più un raggio parallelo ad esso passa dall'asse, tanto più vicino alla lente interseca l'asse. I raggi più lontani dall'asse passeranno da questo a una distanza h = D/2, dove D è il diametro del fascio entrante nella lente, e convergeranno nel punto Ah, situato a distanza ▲f" dal punto A - l'asse fuoco dei raggi parassiali. Il segmento ▲f" è chiamato aberrazione sferica longitudinale, espressa in unità di lunghezza.

Tuttavia, l'aberrazione sferica longitudinale è solitamente espressa in diottrie e calcolata utilizzando la formula

Qui la lunghezza dei segmenti deve essere presa in metri. Se ▲f" ≪ f", la formula può essere semplificata:

Indice di rifrazione nr dipende dalla lunghezza d'onda della luce. Pertanto, se la luce bianca cade su una lente, raggi di colori diversi convergeranno in luoghi diversi: i raggi viola convergeranno più vicino alla lente. In qualsiasi luogo, invece di un punto bianco, otterrai una macchia e, inoltre, non bianca, ma colorata. Anche in questo caso è possibile effettuare un calcolo simile a quello effettuato con la formula (19) e ottenere il valore di aberrazione cromatica Axp.

Per ogni punto che non giace sull'asse del sistema occorre tenere conto di altre aberrazioni. I raggi che giacciono nel piano meridionale vengono raccolti in un segmento diritto alla stessa distanza dalla lente, mentre i raggi che giacciono nel piano sagittale (e il piano passante per l'asse del fascio e perpendicolare al piano meridionale) vengono raccolti in un segmento ad una distanza diversa dalla lente, perpendicolare al primo segmento. In qualsiasi luogo, l'immagine di un punto si ottiene sotto forma di un punto asimmetrico sfocato. Questa aberrazione si chiama astigmatismo dei raggi obliqui.

Su alcune superfici questa sfocatura è minima ed è qui che dovrebbe essere posizionato lo schermo per ottenere l'immagine più chiara. Di norma, tale superficie non è piatta, il che in molti casi è molto scomodo, ad esempio per la fotografia, dove la superficie della cornice dovrebbe essere piatta. La deviazione della migliore superficie di messa a fuoco dal piano è chiamata curvatura di campo.

Sono inoltre presenti aberrazioni che distorcono la forma dell'intera immagine. Il più importante di loro è distorsione- variazione dell'ingrandimento con la distanza dall'asse ottico del sistema.

Quali sono le aberrazioni dell'occhio?? Secondo Ivanov, con una pupilla di 4 mm, l'aberrazione sferica dell'occhio è Asf = 1 diottria. L'aberrazione cromatica ha lo stesso significato. È molto o poco? Poiché la rifrazione dell'occhio è di circa 60 diottrie, l'errore relativo della rifrazione dell'occhio è inferiore al 2%.

Più precisamente, le aberrazioni vengono valutate in base al grado della loro influenza sul potere risolutivo dell'occhio o, come viene solitamente chiamato, sull'acuità visiva. L'acuità visiva V è inversamente proporzionale al limite di risoluzione angolare:

V=l/δ; (21)

δ è solitamente espresso in minuti. V è una quantità adimensionale.

I medici normalmente considerano V = 1 come la norma. In realtà V dipende da molte condizioni, principalmente dalla luminosità dello sfondo l.

Il diametro della pupilla dipende anche da vari fattori, anche dalle emozioni di una persona. Tuttavia, sostanzialmente il diametro della pupilla dr dipende dalla luminosità. In media, questa dipendenza è espressa dalla formula

dove th è la tangente iperbolica; dr - ottenuto in millimetri.

Parleremo in dettaglio dell'acuità visiva più tardi. Ora diciamo solo che con luminosità L = 20 cd/m2 dr = 3,7 mm e δ = 0,64". Se passiamo alla formula di diffrazione (3) e calcoliamo δ con d = 0,37 cm, quindi, traducendo i radianti al minuto (l " = 2,91 10-4), otteniamo quasi lo stesso valore δ = 0,63. Pertanto, in effetti, l'acuità visiva è limitata non dalle aberrazioni, ma dalla diffrazione. Questo è proprio il requisito che viene posto agli obiettivi moderni e ben corretti: il loro potere risolvente, almeno al centro del campo visivo, deve essere diffrattivo. Un'ulteriore correzione delle aberrazioni non aiuta più ad aumentare il potere risolutivo.

Aberrazione cromatica, approssimativamente uguale a quello sferico, sembra essere più pericoloso: fornisce non solo un punto di dispersione, ma un punto colorato. Tuttavia, nella vita di tutti i giorni non notiamo mai i bordi colorati attorno agli oggetti visibili. Possono essere rilevati solo in esperimenti appositamente progettati. L'aberrazione cromatica può essere facilmente corretta posizionando una lente davanti all'occhio con aberrazione cromatica di segno opposto. Esperimenti con lenti di questo tipo sono stati effettuati più volte. Tuttavia, il loro utilizzo praticamente non ha modificato né l'acuità visiva dell'occhio né l'aspetto degli oggetti nel campo visivo. Sono stati fatti tentativi per correggere l'aberrazione sferica dell'occhio con lenti. E in questo caso non è stato osservato alcun miglioramento dell’acuità visiva.

Va notato che se calcoliamo il percorso dei raggi in un occhio schematico secondo Gullstrand, otteniamo un'aberrazione sferica che supera quella osservata in un occhio reale. Ciò si spiega con il fatto che Gulstrand considerava costante il raggio di curvatura della cornea, ma in realtà nella zona periferica della cornea il raggio di curvatura è maggiore che nella zona centrale. L'aumento del raggio porta ad una diminuzione del potere rifrattivo, cioè aumentare la lunghezza focale [vedi. formula (16)] e, di conseguenza, ad avvicinare il fuoco dei raggi estremi al fuoco dei raggi parassiali. Negli ultimi tempi, le lenti con superfici asferiche hanno cominciato ad essere utilizzate nella tecnologia, sebbene la loro produzione precisa sia irta di grandi difficoltà.

In questo modo il sistema ottico dell'occhio viene corretto abbastanza bene da sfruttare appieno tutte le possibilità offerte dalla natura ondulatoria della luce.