Il nome del numero più grande del mondo. I numeri più grandi in matematica

10 alla 3003a potenza

Sono in corso controversie su quale sia la figura più grande del mondo. Diversi sistemi di calcolo offrono opzioni diverse e le persone non sanno cosa credere e quale numero considerare come il più grande.

Questa domanda ha interessato gli scienziati sin dai tempi dell'Impero Romano. Il problema più grande sta nella definizione di cosa sia un “numero” e cosa sia una “cifra”. Un tempo, le persone per molto tempo consideravano il numero più grande un decilione, cioè 10 alla 33a potenza. Ma, dopo che gli scienziati hanno iniziato a studiare attivamente i sistemi metrici americani e inglesi, si è scoperto che il numero più grande al mondo è 10 alla 3003a potenza: un milione. Le persone nella vita di tutti i giorni credono che il numero più grande sia un trilione. Inoltre, questo è abbastanza formale, poiché dopo trilioni i nomi semplicemente non vengono dati, perché il conteggio inizia a essere troppo complesso. Tuttavia, in via puramente teorica, il numero di zeri può essere sommato indefinitamente. Pertanto, è quasi impossibile immaginare anche solo visivamente un trilione e ciò che lo segue.

In numeri romani

D’altra parte, la definizione di “numero” come intesa dai matematici è leggermente diversa. Per numero si intende un segno universalmente accettato e utilizzato per indicare una quantità espressa in un equivalente numerico. Il secondo concetto di “numero” indica l'espressione di caratteristiche quantitative in una forma conveniente attraverso l'uso di numeri. Ne consegue che i numeri sono formati da cifre. È anche importante che il numero abbia proprietà simboliche. Sono condizionati, riconoscibili, immutabili. Anche i numeri hanno proprietà di segno, ma derivano dal fatto che i numeri sono costituiti da cifre. Da ciò possiamo concludere che trilioni non sono affatto una cifra, ma un numero. Allora qual è il numero più grande del mondo se non un trilione, che è un numero?

L’importante è che i numeri siano usati come componenti dei numeri, ma non solo. Un numero, invece, è lo stesso numero se parliamo di alcune cose, contandole da zero a nove. Questo sistema di caratteristiche si applica non solo ai familiari numeri arabi, ma anche ai numeri romani I, V, X, L, C, D, M. Questi sono numeri romani. D'altra parte, V I I I è un numero romano. Nel calcolo arabo corrisponde al numero otto.

In numeri arabi

Pertanto, risulta che le unità di conteggio da zero a nove sono considerate numeri e tutto il resto è numero. Da qui la conclusione che il numero più grande del mondo è nove. 9 è un segno e un numero è una semplice astrazione quantitativa. Un trilione è un numero, e non un numero, e quindi non può essere il numero più grande del mondo. Un trilione può essere definito il numero più grande del mondo, e questo è puramente nominale, poiché i numeri possono essere contati all’infinito. Il numero di cifre è strettamente limitato: da 0 a 9.

Va inoltre ricordato che i numeri e i numeri di numeri diversi non coincidono, come abbiamo visto dagli esempi con numeri e numeri arabi e romani. Ciò accade perché numeri e numeri sono concetti semplici inventati dall'uomo stesso. Pertanto, un numero in un sistema numerico può facilmente essere un numero in un altro e viceversa.

Pertanto, il numero più grande è innumerevole, perché può continuare ad essere aggiunto indefinitamente dalle cifre. Per quanto riguarda i numeri stessi, nel sistema generalmente accettato, 9 è considerato il numero più grande.

C'era una volta da bambini che imparavamo a contare fino a dieci, poi fino a cento, poi fino a mille. Allora qual è il numero più grande che conosci? Mille, un milione, un miliardo, un trilione... E poi? Petalo, dirà qualcuno, e sbaglierà, perché confonde il prefisso SI con un concetto completamente diverso.

In realtà, la domanda non è così semplice come sembra a prima vista. In primo luogo, stiamo parlando di nominare i nomi delle potenze dei mille. E qui la prima sfumatura che molti conoscono dai film americani è che chiamano il nostro miliardo un miliardo.

Inoltre, ci sono due tipi di scale: lunga e corta. Nel nostro paese viene utilizzata una scala breve. In questa scala, ad ogni passo la mantissa aumenta di tre ordini di grandezza, cioè moltiplicare per mille - mille 10 3, milione 10 6, miliardo/miliardo 10 9, trilioni (10 12). Nella scala lunga, dopo un miliardo 10 9 c'è un miliardo 10 12, e successivamente la mantissa aumenta di sei ordini di grandezza, e il numero successivo, chiamato trilione, significa già 10 18.

Ma torniamo alla nostra scala nativa. Vuoi sapere cosa viene dopo un trilione? Per favore:

10 3 mila
10 6 milioni
10 9 miliardi
10 12 trilioni
10 15 quadrilioni
10 18 quintilioni
10 21 sestilioni
10 24 settillion
10 27 ottilioni
10 30 nonmiliardi
10 33 decilioni
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattroordecillion
10 48 quindecillion
10 51 cedecillion
10 54 settembredecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigilillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintilione
10 81 sexvigintillion
10 84 settembrevigintillion
10 87 ottovigintillion
10 90 novembrevigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antigintillion

A questo numero la nostra scala corta non lo sopporta, e successivamente la mantide aumenta progressivamente.

10 100 gogol
10.123 quadragintillion
10.153 quinquagintilioni
10.183 sesagintilioni
10.213 settuagintilioni
10.243 ottogintilioni
10.273 nonagintilioni
10.303 centesimi
10.306 centesimi
10.309 centulioni
10.312 centilioni
10.315 centquadrilioni
10.402 centritrigintillion
10.603 decentramento
10.903 tricentilioni
10 1203 quadringentilione
10 1503 quingentilioni
10 1803 sescentillion
10 2103 settingentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentilioni
10 3003 milioni
10 6003 duomilioni
10 9003 tre milioni
10 3000003 miliardi
10 6000003 duomilialioni
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 milioni

Google(dall'inglese googol) - un numero rappresentato nel sistema decimale da un'unità seguita da 100 zeri:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Nel 1938, il matematico americano Edward Kasner (1878-1955) stava passeggiando nel parco con i suoi due nipoti e discutendo con loro di grandi numeri. Durante la conversazione abbiamo parlato di un numero con cento zeri, che non aveva un nome proprio. Uno dei nipoti, Milton Sirotta, di nove anni, ha suggerito di chiamare questo numero “googol”. Nel 1940, Edward Kasner, insieme a James Newman, scrisse il popolare libro scientifico "Matematica e immaginazione" ("Nuovi nomi in matematica"), dove parlò agli amanti della matematica del numero googol.
Il termine “googol” non ha alcun significato teorico o pratico serio. Kasner lo propose per illustrare la differenza tra un numero inimmaginabilmente grande e l'infinito, e il termine è talvolta usato nell'insegnamento della matematica per questo scopo.

Googolplex(dall'inglese googolplex) - un numero rappresentato da uno con un googol di zeri. Come il googol, il termine "googolplex" è stato coniato dal matematico americano Edward Kasner e da suo nipote Milton Sirotta.
Il numero di googol è maggiore del numero di tutte le particelle nella parte dell'universo a noi conosciuta, che va da 1079 a 1081. Pertanto, il numero googolplex, composto da (googol + 1) cifre, non può essere scritto nel classica forma “decimale”, anche se tutta la materia nelle parti conosciute dell’universo si trasformasse in carta e inchiostro o spazio sul disco del computer.

Milioni di dollari(Zillion inglese) - un nome generale per numeri molto grandi.

Questo termine non ha una definizione matematica rigorosa. Nel 1996, Conway (Ing. J. H. Conway) e Guy (Ing. R. K. Guy) nel loro libro English. Il Libro dei Numeri definisce un milione all'ennesima potenza come 10 3×n+3 per il sistema di denominazione dei numeri su scala breve.

Ci sono numeri così incredibilmente, incredibilmente grandi che ci vorrebbe l’intero universo anche solo per scriverli. Ma ecco la cosa davvero folle: alcuni di questi numeri insondabilmente grandi sono cruciali per comprendere il mondo.

Quando dico “il numero più grande nell’universo”, intendo davvero il più grande significativo numero, il numero massimo possibile che è utile in qualche modo. I contendenti a questo titolo sono tanti, ma ti avverto subito: c'è davvero il rischio che cercare di capirlo tutto ti lasci a bocca aperta. E poi, con troppa matematica, non ti divertirai molto.

Googol e googolplex

Edoardo Kasner

Potremmo iniziare con quelli che probabilmente sono i due numeri più grandi di cui tu abbia mai sentito parlare, e questi sono infatti i due numeri più grandi che hanno definizioni generalmente accettate nella lingua inglese. (Esiste una nomenclatura abbastanza precisa per indicare i numeri grandi quanto si desidera, ma questi due numeri non li troverete più nei dizionari al giorno d'oggi.) Googol, da quando è diventato famoso in tutto il mondo (anche se con errori, attenzione. in effetti è googol ) sotto forma di Google, nato nel 1920 come un modo per interessare i bambini ai grandi numeri.

A tal fine, Edward Kasner (nella foto) ha portato i suoi due nipoti, Milton e Edwin Sirott, a fare una passeggiata attraverso le Palisades del New Jersey. Li ha invitati a trovare qualche idea, e poi Milton, nove anni, ha suggerito "googol". Non si sa da dove abbia preso questa parola, ma Kasner lo ha deciso oppure un numero in cui cento zeri seguono l'unità sarà d'ora in poi chiamato googol.

Ma il giovane Milton non si è fermato qui; ha proposto un numero ancora più grande, il googolplex. Questo è un numero, secondo Milton, in cui il primo posto è 1, e poi tanti zeri quanti potresti scrivere prima di stancarti. Sebbene l’idea sia affascinante, Kasner ha deciso che era necessaria una definizione più formale. Come spiegò nel suo libro Mathematics and the Imagination del 1940, la definizione di Milton lascia aperta la rischiosa possibilità che un buffone accidentale possa diventare un matematico superiore ad Albert Einstein semplicemente perché ha una maggiore resistenza.

Quindi Kasner decise che un googolplex sarebbe stato , ovvero 1, e poi un googol di zeri. Altrimenti, e in notazione simile a quella che tratteremo per gli altri numeri, diremo che un googolplex è . Per dimostrare quanto ciò sia affascinante, Carl Sagan una volta notò che è fisicamente impossibile scrivere tutti gli zeri di un googolplex perché semplicemente non c'è abbastanza spazio nell'universo. Se riempiamo l'intero volume dell'Universo osservabile con piccole particelle di polvere di circa 1,5 micron, il numero di modi diversi in cui queste particelle possono essere disposte sarà approssimativamente uguale a un googolplex.

Linguisticamente parlando, googol e googolplex sono probabilmente i due numeri significativi più grandi (almeno nella lingua inglese), ma, come stabiliremo ora, ci sono infiniti modi per definire il “significato”.

Mondo reale

Se parliamo del numero significativo più grande, è ragionevole sostenere che ciò significa in realtà che dobbiamo trovare il numero più grande con un valore che esiste effettivamente nel mondo. Possiamo iniziare con l’attuale popolazione umana, che ammonta attualmente a circa 6.920 milioni. Il PIL mondiale nel 2010 è stato stimato a circa 61.960 miliardi di dollari, ma entrambi questi numeri sono insignificanti rispetto ai circa 100 trilioni di cellule che compongono il corpo umano. Naturalmente, nessuno di questi numeri può essere paragonato al numero totale di particelle nell'Universo, che generalmente è considerato pari a circa , e questo numero è così grande che la nostra lingua non ha una parola per definirlo.

Possiamo giocare un po' con i sistemi di misure, rendendo i numeri sempre più grandi. Pertanto, la massa del Sole in tonnellate sarà inferiore a quella in libbre. Un ottimo modo per farlo è utilizzare il sistema di unità di Planck, che sono le misure più piccole possibili per le quali si applicano ancora le leggi della fisica. Ad esempio, l'età dell'Universo nel tempo di Planck è di circa . Se torniamo alla prima unità di tempo di Planck dopo il Big Bang, vedremo che allora la densità dell'Universo era . Stiamo ottenendo sempre di più, ma non abbiamo ancora raggiunto googol.

Il numero più grande con qualsiasi applicazione del mondo reale - o in questo caso applicazione del mondo reale - è probabilmente una delle ultime stime del numero di universi nel multiverso. Questo numero è così grande che il cervello umano non sarà letteralmente in grado di percepire tutti questi diversi universi, poiché il cervello è capace solo di configurazioni approssimative. In effetti, questo numero è probabilmente il numero più grande che abbia senso pratico a meno che non si tenga conto dell’idea del multiverso nel suo insieme. Tuttavia, ci sono ancora numeri molto più grandi in agguato. Ma per trovarli dobbiamo addentrarci nel regno della matematica pura, e non c’è posto migliore per cominciare dei numeri primi.

Primi di Mersenne

Parte della sfida è trovare una buona definizione di cosa sia un numero “significativo”. Un modo è pensare in termini di numeri primi e composti. Un numero primo, come probabilmente ricorderete dalla matematica scolastica, è qualsiasi numero naturale (nota diversa da uno) divisibile solo per se stesso. Quindi, e sono numeri primi, e e sono numeri composti. Ciò significa che qualsiasi numero composto può essere rappresentato in definitiva dai suoi fattori primi. In un certo senso, il numero è più importante, ad esempio, di , perché non c'è modo di esprimerlo in termini di prodotto di numeri più piccoli.

Ovviamente possiamo andare un po’ oltre. , ad esempio, è in realtà solo , il che significa che in un mondo ipotetico in cui la nostra conoscenza dei numeri è limitata a , un matematico può ancora esprimere il numero . Ma il numero successivo è primo, il che significa che l'unico modo per esprimerlo è conoscere direttamente la sua esistenza. Ciò significa che i più grandi numeri primi conosciuti svolgono un ruolo importante, ma, ad esempio, un googol - che in definitiva è solo una raccolta di numeri e , moltiplicati insieme - in realtà non lo fa. E poiché i numeri primi sono fondamentalmente casuali, non esiste un modo noto per prevedere che un numero incredibilmente grande sarà effettivamente primo. Ad oggi, scoprire nuovi numeri primi è un’impresa difficile.

I matematici dell'antica Grecia avevano il concetto di numeri primi almeno già nel 500 a.C., e 2000 anni dopo le persone sapevano ancora quali numeri fossero primi solo fino a circa 750. I pensatori dei tempi di Euclide vedevano la possibilità di una semplificazione, ma non era così. finché i matematici del Rinascimento non poterono più utilizzarlo nella pratica. Questi numeri sono conosciuti come numeri di Mersenne, dal nome dello scienziato francese del XVII secolo Marin Mersenne. L'idea è abbastanza semplice: un numero di Mersenne è un numero qualsiasi della forma . Quindi, ad esempio, e questo numero è primo, lo stesso vale per .

È molto più semplice e veloce determinare i numeri primi di Mersenne rispetto a qualsiasi altro tipo di numero primo, e i computer hanno lavorato duramente per cercarli negli ultimi sei decenni. Fino al 1952, il più grande numero primo conosciuto era un numero, un numero con cifre. Nello stesso anno, il computer calcolò che il numero è primo e questo numero è composto da cifre, il che lo rende molto più grande di un googol.

Da allora i computer sono andati a caccia di questo fenomeno e attualmente il numero di Mersenne è il più grande numero primo conosciuto dall'umanità. Scoperto nel 2008, ammonta a un numero con quasi milioni di cifre. È il numero conosciuto più grande che non può essere espresso in termini di numeri più piccoli e se vuoi aiuto per trovare un numero di Mersenne ancora più grande, tu (e il tuo computer) potete sempre partecipare alla ricerca su http://www.mersenne org /.

Numero di distorsione

Stanley Skewes

Consideriamo ancora una volta i numeri primi. Come ho detto, si comportano in modo fondamentalmente sbagliato, nel senso che non c’è modo di prevedere quale sarà il prossimo numero primo. I matematici sono stati costretti a ricorrere ad alcune misurazioni piuttosto fantastiche per trovare un modo per prevedere i futuri numeri primi, anche in modo nebuloso. Il tentativo più riuscito è probabilmente la funzione di conteggio dei numeri primi, inventata alla fine del XVIII secolo dal leggendario matematico Carl Friedrich Gauss.

Ti risparmierò i calcoli più complicati - abbiamo comunque molto altro da fare - ma l'essenza della funzione è questa: per qualsiasi numero intero, puoi stimare quanti numeri primi ci sono più piccoli di . Ad esempio, se , la funzione prevede che dovrebbero esserci numeri primi, se dovrebbero esserci numeri primi minori di , e se , allora dovrebbero esserci numeri più piccoli che sono primi.

La disposizione dei numeri primi è infatti irregolare ed è solo un'approssimazione del numero effettivo dei numeri primi. Sappiamo infatti che esistono numeri primi minori di , numeri primi minori di , e numeri primi minori di . Si tratta di un'ottima stima, certo, ma è sempre e solo una stima... e, più precisamente, una stima dall'alto.

In tutti i casi noti fino a , la funzione che trova il numero di numeri primi sovrastima leggermente il numero effettivo di numeri primi inferiori a . I matematici un tempo pensavano che questo sarebbe sempre stato così, all’infinito, e che questo si sarebbe certamente applicato ad alcuni numeri inimmaginabilmente grandi, ma nel 1914 John Edensor Littlewood dimostrò che per qualche numero sconosciuto, inimmaginabilmente grande, questa funzione avrebbe cominciato a produrre meno numeri primi. , quindi passerà dalla stima superiore a quella inferiore un numero infinito di volte.

La caccia era al punto di partenza delle gare, e poi è apparso Stanley Skewes (vedi foto). Nel 1933 dimostrò che il limite superiore quando una funzione che approssima il numero dei numeri primi produce per prima un valore più piccolo è il numero . È difficile comprendere veramente anche nel senso più astratto cosa rappresenti effettivamente questo numero, e da questo punto di vista è stato il numero più grande mai utilizzato in una seria dimostrazione matematica. Da allora i matematici sono riusciti a ridurre il limite superiore a un numero relativamente piccolo, ma il numero originale rimane noto come numero di Skewes.

Allora quanto è grande il numero che fa impallidire anche il potente googolplex? Nel Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells racconta un modo in cui il matematico Hardy riuscì a concettualizzare la dimensione del numero Skuse:

"Hardy pensava che fosse "il numero più grande mai utilizzato per uno scopo particolare in matematica", e suggerì che se una partita a scacchi fosse giocata con tutte le particelle dell'Universo come pezzi, una mossa consisterebbe nello scambiare due particelle, e l'altra il gioco si fermerebbe quando la stessa posizione viene ripetuta una terza volta, allora il numero di tutti i giochi possibili sarebbe approssimativamente uguale al numero di Skuse.'

Un'ultima cosa prima di proseguire: abbiamo parlato del più piccolo dei due numeri di Skewes. Esiste un altro numero di Skuse, scoperto dal matematico nel 1955. Il primo numero deriva dal fatto che è vera la cosiddetta ipotesi di Riemann: si tratta di un'ipotesi matematica particolarmente difficile e non dimostrata, molto utile quando si tratta di numeri primi. Tuttavia, se l'ipotesi di Riemann è falsa, Skuse ha scoperto che il punto di partenza dei salti aumenta a .

Problema di grandezza

Prima di arrivare al numero che fa sembrare minuscolo anche il numero di Skewes, dobbiamo parlare un po’ di scala, perché altrimenti non avremmo modo di valutare dove andremo. Per prima cosa prendiamo un numero: è un numero minuscolo, così piccolo che le persone possono effettivamente capirne intuitivamente il significato. Sono pochissimi i numeri che si adattano a questa descrizione, poiché i numeri maggiori di sei cessano di essere numeri separati e diventano “molti”, “molti”, ecc.

Ora prendiamo , cioè . Sebbene in realtà non possiamo intuitivamente, come abbiamo fatto per il numero, capire di cosa si tratta, è molto facile immaginare di cosa si tratta. Fin qui tutto bene. Ma cosa succede se ci trasferiamo in ? Questo è uguale a , o . Siamo molto lontani dall'essere in grado di immaginare questa quantità, come qualsiasi altra molto grande: perdiamo la capacità di comprendere le singole parti intorno a un milione. (Certo, ci vorrebbe un tempo follemente lungo per contare effettivamente fino a un milione di qualsiasi cosa, ma il punto è che siamo ancora in grado di percepire quel numero.)

Tuttavia, anche se non possiamo immaginarlo, siamo almeno in grado di capire in termini generali cosa siano 7600 miliardi, magari paragonandoli a qualcosa come il PIL americano. Siamo passati dall’intuizione alla rappresentazione fino alla semplice comprensione, ma almeno abbiamo ancora qualche lacuna nella nostra comprensione di cosa sia un numero. Le cose stanno per cambiare mentre saliamo di un altro gradino.

Per fare ciò dobbiamo passare a una notazione introdotta da Donald Knuth, nota come notazione della freccia. Questa notazione può essere scritta come . Quando poi andremo a , il numero che otterremo sarà . Questo è uguale a dove si trova il totale di tre. Abbiamo ormai superato di gran lunga tutti gli altri numeri di cui abbiamo già parlato. Dopotutto, anche i più grandi avevano solo tre o quattro termini nella serie degli indicatori. Ad esempio, anche il numero super-Skuse è "solo" - anche tenendo conto del fatto che sia la base che gli esponenti sono molto più grandi di , non è assolutamente nulla in confronto alla dimensione di una torre numerica con un miliardo di membri .

Ovviamente, non c'è modo di comprendere numeri così grandi... eppure, il processo attraverso il quale vengono creati può ancora essere compreso. Non siamo riusciti a capire la quantità reale data da una torre di poteri con un miliardo di triplette, ma possiamo sostanzialmente immaginare una torre del genere con molti termini, e un supercomputer davvero decente sarebbe in grado di immagazzinare tali torri in memoria anche se fosse non è stato possibile calcolare i loro valori effettivi.

Ciò sta diventando sempre più astratto, ma non potrà che peggiorare. Potresti pensare che una torre di gradi abbia la stessa lunghezza dell'esponente (in effetti, nella versione precedente di questo post ho commesso proprio questo errore), ma è semplice. In altre parole, immagina di essere in grado di calcolare il valore esatto di una torre di potere composta da triplette di elementi, e poi di prendere quel valore e creare una nuova torre con tanti al suo interno quanti... che dà .

Ripetere questo processo con ogni numero successivo ( Nota partendo da destra) finché non lo fai per volte, e poi finalmente ottieni . Questo è un numero semplicemente incredibilmente grande, ma almeno i passaggi per ottenerlo sembrano comprensibili se fai tutto molto lentamente. Non possiamo più comprendere i numeri né immaginare la procedura con cui vengono ottenuti, ma almeno potremo comprendere l'algoritmo di base, solo in un tempo sufficientemente lungo.

Adesso prepariamo la mente a farcela davvero.

Numero di Graham (Graham)

Ronald Graham

È così che si ottiene il numero di Graham, che occupa un posto nel Guinness dei primati come il numero più grande mai utilizzato in una dimostrazione matematica. È assolutamente impossibile immaginare quanto sia grande, ed è altrettanto difficile spiegare esattamente di cosa si tratta. Fondamentalmente, il numero di Graham appare quando si ha a che fare con gli ipercubi, che sono forme geometriche teoriche con più di tre dimensioni. Il matematico Ronald Graham (vedi foto) voleva scoprire in quale numero minimo di dimensioni alcune proprietà di un ipercubo rimarrebbero stabili. (Ci scusiamo per una spiegazione così vaga, ma sono sicuro che tutti dobbiamo conseguire almeno due lauree in matematica per renderla più accurata.)

In ogni caso, il numero di Graham è una stima superiore di questo numero minimo di dimensioni. Quindi quanto è grande questo limite superiore? Torniamo al numero, così grande che possiamo comprendere solo vagamente l'algoritmo per ottenerlo. Ora, invece di saltare semplicemente di un ulteriore livello fino a , conteremo il numero che ha le frecce tra i primi e gli ultimi tre. Ora siamo ben oltre la minima comprensione di cosa sia questo numero o anche di cosa dobbiamo fare per calcolarlo.

Ora ripetiamo questo processo una volta ( Nota ad ogni passo successivo scriviamo il numero di frecce pari al numero ottenuto nel passo precedente).

Questo, signore e signori, è il numero di Graham, che è circa un ordine di grandezza più alto del limite della comprensione umana. È un numero che è molto più grande di qualsiasi numero tu possa immaginare – è molto più grande di qualsiasi infinito che potresti mai sperare di immaginare – che semplicemente sfida anche la descrizione più astratta.

Ma ecco una cosa strana. Dato che il numero di Graham è fondamentalmente costituito da terzine moltiplicate insieme, conosciamo alcune delle sue proprietà senza effettivamente calcolarlo. Non possiamo rappresentare il numero di Graham utilizzando alcuna notazione familiare, anche se usassimo l'intero universo per scriverlo, ma posso dirti subito le ultime dodici cifre del numero di Graham: . E non è tutto: conosciamo almeno le ultime cifre del numero di Graham.

Naturalmente vale la pena ricordare che questo numero è solo il limite superiore del problema originale di Graham. È del tutto possibile che il numero effettivo di misurazioni necessarie per ottenere la proprietà desiderata sia molto, molto inferiore. Infatti, fin dagli anni ’80, secondo la maggior parte degli esperti del settore, si ritiene che in realtà esistano solo sei dimensioni, un numero così piccolo che possiamo comprenderlo intuitivamente. Da allora il limite inferiore è stato elevato a , ma ci sono ancora ottime possibilità che la soluzione al problema di Graham non si trovi nemmeno vicino a un numero grande quanto il numero di Graham.

Verso l'infinito

Quindi ci sono numeri maggiori del numero di Graham? Naturalmente, per cominciare c'è il numero di Graham. Per quanto riguarda il numero significativo... beh, ci sono alcune aree dannatamente complesse della matematica (in particolare l'area conosciuta come combinatoria) e dell'informatica in cui compaiono numeri anche più grandi del numero di Graham. Ma abbiamo quasi raggiunto il limite di ciò che posso sperare possa mai essere spiegato razionalmente. Per coloro abbastanza avventati da spingersi oltre, si consigliano ulteriori letture a proprio rischio e pericolo.

Bene, ora una citazione straordinaria attribuita a Douglas Ray ( Nota Onestamente, sembra piuttosto divertente:

“Vedo grappoli di numeri vaghi che si nascondono lì nell'oscurità, dietro il piccolo punto di luce che dà la candela della ragione. Si sussurrano tra loro; cospirando su chissà cosa. Forse non gli piacciamo molto perché catturiamo i loro fratellini nella nostra mente. O forse conducono semplicemente una vita a una cifra, là fuori, al di là della nostra comprensione.

Posiziona gli zeri dopo qualsiasi numero o moltiplicalo per le decine elevate a una potenza arbitraria. Non sembrerà abbastanza. Sembrerà tanto. Ma i documenti nudi non sono ancora molto impressionanti. L'accumulo di zeri nelle discipline umanistiche provoca non tanto sorpresa quanto un leggero sbadiglio. In ogni caso, a qualsiasi numero più grande del mondo che tu possa immaginare, puoi sempre aggiungerne un altro... E il numero risulterà ancora più grande.

Eppure, esistono parole in russo o in qualsiasi altra lingua per denotare numeri molto grandi? Quelli che sono più di un milione, un miliardo, un trilione, un miliardo? E in generale, quanto vale un miliardo?

Si scopre che esistono due sistemi per nominare i numeri. Ma non araba, egiziana o qualsiasi altra civiltà antica, ma americana e inglese.

Nel sistema americano i numeri si chiamano così: prendi il numero latino + - ilione (suffisso). Questo dà i numeri:

Trilioni - 1.000.000.000.000 (12 zeri)

Quadrilione - 1.000.000.000.000.000 (15 zeri)

Quintilione - 1 seguito da 18 zeri

Sestiglione: 1 e 21 zeri

Settilionesimo: 1 e 24 zeri

ottillion - 1 seguito da 27 zeri

Nonillion: 1 e 30 zeri

Decillion: 1 e 33 zeri

La formula è semplice: 3 x+3 (x è un numero latino)

In teoria, dovrebbero esserci anche i numeri anilion (unus in latino - uno) e duolion (duo - due), ma, a mio avviso, tali nomi non sono affatto usati.

Sistema di denominazione dei numeri inglese più diffuso.

Anche qui viene preso il numero latino e ad esso viene aggiunto il suffisso -milione. Tuttavia, il nome del numero successivo, che è 1.000 volte maggiore del precedente, è formato utilizzando lo stesso numero latino e il suffisso - illiard. Intendo:

Trilioni - 1 seguito da 21 zeri (nel sistema americano - sestilioni!)

Trilioni - 1 e 24 zeri (nel sistema americano - settilioni)

Quadrilione: 1 e 27 zeri

Quadrilione: 1 e 30 zeri

Quintilioni: 1 e 33 zeri

Quinilliard - 1 e 36 zeri

Sestiglione: 1 e 39 zeri

Sestilione: 1 e 42 zeri

Le formule per contare il numero di zeri sono:

Per i numeri che terminano con - illion - 6 x+3

Per i numeri che terminano con -miliardi -6 x+6

Come puoi vedere, la confusione è possibile. Ma non abbiamo paura!

In Russia è stato adottato il sistema americano di denominazione dei numeri. Abbiamo preso in prestito il nome del numero “miliardi” dal sistema inglese: 1.000.000.000 = 10 9

Dov’è il “caro” miliardo? - Ma un miliardo è un miliardo! Stile americano. E anche se usiamo il sistema americano, abbiamo preso “miliardi” da quello inglese.

Utilizzando i nomi latini dei numeri e il sistema americano, chiamiamo i numeri:

- vigililion- 1 e 63 zeri

- centesimo di miliardo- 1 e 303 zeri

- milioni- uno e 3003 zeri! Oh-ho-ho...

Ma questo, a quanto pare, non è tutto. Esistono anche numeri non di sistema.

E il primo di loro è probabilmente miriade- cento centinaia = 10.000

Google(il famoso motore di ricerca porta il suo nome) - uno e cento zeri

In uno dei trattati buddisti viene nominato il numero asankheya- uno e centoquaranta zeri!

Nome del numero googolplex(come Googol) è stato inventato dal matematico inglese Edward Kasner e da suo nipote di nove anni - unità c - cara madre! - zeri googol!!!

Ma non è tutto...

Il matematico Skuse diede il suo nome al numero Skuse. Significa e in una certa misura e in una certa misura e elevato a 79, cioè e e e 79

E poi è sorta una grossa difficoltà. Puoi inventare nomi per i numeri. Ma come scriverli? Il numero di gradi di gradi di gradi è già tale che semplicemente non può essere rimosso dalla pagina! :)

E poi alcuni matematici iniziarono a scrivere numeri in figure geometriche. E dicono che il primo a inventare questo metodo di registrazione sia stato l'eccezionale scrittore e pensatore Daniil Ivanovich Kharms.

Eppure, qual è il NUMERO PIÙ GRANDE DEL MONDO? - Si chiama STASPLEX ed è uguale a G 100,

dove G è il numero di Graham, il numero più grande mai utilizzato nella dimostrazione matematica.

Questo numero - stasplex - è stato inventato da una persona meravigliosa, il nostro connazionale Stas Kozlovskij, LJ a cui ti sto indirizzando :) - ctac