Y 9 x grafico. Rappresentazione grafica di funzioni in Excel

Scegliamo un sistema di coordinate rettangolari sul piano e tracciamo i valori dell'argomento sull'asse delle ascisse X e in ordinata i valori della funzione y = f(x).

Grafico della funzione y = f(x)è l'insieme di tutti i punti le cui ascisse appartengono al dominio di definizione della funzione, e le ordinate sono uguali ai corrispondenti valori della funzione.

In altre parole, il grafico della funzione y = f (x) è l'insieme di tutti i punti del piano, coordinate X, A che soddisfano la relazione y = f(x).

Nella fig. 45 e 46 mostrano i grafici delle funzioni y = 2x + 1 E y = x2 - 2x.

A rigor di termini, si dovrebbe distinguere tra un grafico di una funzione (la cui esatta definizione matematica è stata data sopra) e una curva disegnata, che fornisce sempre solo uno schizzo più o meno accurato del grafico (e anche allora, di regola, non l'intero grafico, ma solo la sua parte situata nelle parti finali del piano). In quanto segue, tuttavia, diremo generalmente “grafico” piuttosto che “schizzo grafico”.

Usando un grafico, puoi trovare il valore di una funzione in un punto. Vale a dire, se il punto x = a appartiene al dominio di definizione della funzione y = f(x), quindi per trovare il numero fa)(ovvero i valori della funzione al punto x = a) dovresti farlo. È necessario attraverso il punto dell'ascissa x = a tracciare una linea retta parallela all'asse delle ordinate; questa linea intersecherà il grafico della funzione y = f(x) a un certo punto; l'ordinata di tale punto sarà, in virtù della definizione del grafico, pari a fa)(Fig. 47).

Ad esempio, per la funzione f(x) = x2 - 2x utilizzando il grafico (Fig. 46) troviamo f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, ecc.

Un grafico di funzione illustra chiaramente il comportamento e le proprietà di una funzione. Ad esempio, dalla considerazione della Fig. 46 è chiaro che la funzione y = x2 - 2x assume valori positivi quando X< 0 e a x > 2, negativo - a 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x2 - 2x accetta a x = 1.

Rappresentare graficamente una funzione f(x) devi trovare tutti i punti del piano, le coordinate X,A che soddisfano l'equazione y = f(x). Nella maggior parte dei casi ciò è impossibile poiché esiste un numero infinito di tali punti. Pertanto, il grafico di una funzione viene rappresentato in modo approssimativo, con maggiore o minore precisione. Il più semplice è il metodo di tracciare un grafico utilizzando diversi punti. Consiste nel fatto che l'argomento X fornire un numero finito di valori, ad esempio x 1, x 2, x 3,..., x k e creare una tabella che includa i valori della funzione selezionata.

La tabella è simile a questa:

Dopo aver compilato una tabella del genere, possiamo delineare diversi punti sul grafico della funzione y = f(x). Quindi, collegando questi punti con una linea morbida, otteniamo una visione approssimativa del grafico della funzione y = f(x).

Va notato, tuttavia, che il metodo di tracciamento multipunto è molto inaffidabile. Resta infatti sconosciuto il comportamento del grafico tra i punti previsti ed il suo comportamento al di fuori del segmento compreso tra i punti estremi presi.

Esempio 1. Rappresentare graficamente una funzione y = f(x) qualcuno ha compilato una tabella di argomenti e valori di funzione:

I cinque punti corrispondenti sono mostrati in Fig. 48.

Sulla base della posizione di questi punti, concluse che il grafico della funzione è una linea retta (mostrata in Fig. 48 con una linea tratteggiata). Questa conclusione può essere considerata attendibile? A meno che non vi siano ulteriori considerazioni a sostegno di questa conclusione, difficilmente può essere considerata affidabile. affidabile.

Per comprovare la nostra affermazione, consideriamo la funzione

.

I calcoli mostrano che i valori di questa funzione nei punti -2, -1, 0, 1, 2 sono esattamente descritti dalla tabella sopra. Tuttavia, il grafico di questa funzione non è affatto una linea retta (è mostrato in Fig. 49). Un altro esempio potrebbe essere la funzione y = x + l + sinπx; i suoi significati sono descritti anche nella tabella sopra.

Questi esempi mostrano che nella sua forma “pura” il metodo di tracciare un grafico utilizzando più punti non è affidabile. Pertanto, per tracciare il grafico di una data funzione, si procede solitamente come segue. Innanzitutto studiamo le proprietà di questa funzione, con l'aiuto della quale possiamo costruire uno schizzo del grafico. Quindi, calcolando i valori della funzione in più punti (la cui scelta dipende dalle proprietà stabilite della funzione), si trovano i punti corrispondenti del grafico. Infine, viene tracciata una curva attraverso i punti costruiti utilizzando le proprietà di questa funzione.

In seguito esamineremo alcune proprietà (quelle più semplici e usate più frequentemente) delle funzioni utilizzate per trovare uno schizzo di grafico, ma ora esamineremo alcuni metodi comunemente usati per costruire grafici.

Grafico della funzione y = |f(x)|.

Spesso è necessario tracciare una funzione y = |f(x)|, dove f(x) - data funzione. Lascia che ti ricordiamo come è fatto. Definendo il valore assoluto di un numero, possiamo scrivere

Ciò significa che il grafico della funzione y =|f(x)| può essere ottenuto dal grafico, funzione y = f(x) come segue: tutti i punti sul grafico della funzione y = f(x), le cui ordinate non sono negative, dovrebbero essere lasciate invariate; inoltre, invece dei punti del grafico della funzione y = f(x) avendo coordinate negative, dovresti costruire i punti corrispondenti sul grafico della funzione y = -f(x)(cioè parte del grafico della funzione
y = f(x), che si trova sotto l'asse X, dovrebbe riflettersi simmetricamente rispetto all'asse X).

Esempio 2. Rappresentare graficamente la funzione y = |x|.

Prendiamo il grafico della funzione y = x(Fig. 50, a) e parte di questo grafico a X< 0 (che giace sotto l'asse X) riflesso simmetricamente rispetto all'asse X. Di conseguenza, otteniamo un grafico della funzione y = |x|(Fig. 50, b).

Esempio 3. Rappresentare graficamente la funzione y = |x2 - 2x|.

Innanzitutto, tracciamo la funzione y = x2 - 2x. Il grafico di questa funzione è una parabola, i cui rami sono diretti verso l'alto, il vertice della parabola ha coordinate (1; -1), il suo grafico interseca l'asse x nei punti 0 e 2. Nell'intervallo (0; 2) la funzione assume valori negativi, quindi questa parte del grafico si riflette simmetricamente rispetto all'asse delle ascisse. La Figura 51 mostra il grafico della funzione y = |x2 -2x|, in base al grafico della funzione y = x2 - 2x

Grafico della funzione y = f(x) + g(x)

Consideriamo il problema della costruzione del grafico di una funzione y = f(x) + g(x). se vengono forniti i grafici delle funzioni y = f(x) E y = g(x).

Si noti che il dominio di definizione della funzione y = |f(x) + g(x)| è l'insieme di tutti quei valori di x per i quali sono definite entrambe le funzioni y = f(x) e y = g(x), cioè questo dominio di definizione è l'intersezione dei domini di definizione, funzioni f(x) eg(x).

Lasciamo i punti (x0,y1) E (x0,y2) appartengono rispettivamente ai grafici delle funzioni y = f(x) E y = g(x), cioè s 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Allora il punto (x0;.y1 + y2) appartiene al grafico della funzione y = f(x) + g(x)(per f(x0) + g(x0) = sì 1+y2),. e qualsiasi punto del grafico della funzione y = f(x) + g(x) può essere ottenuto in questo modo. Pertanto, il grafico della funzione y = f(x) + g(x) possono essere ottenuti dai grafici delle funzioni y = f(x). E y = g(x) sostituendo ogni punto ( xn, y 1) grafica delle funzioni y = f(x) punto (x n, y 1 + y 2), Dove y2 = g(x n), ovvero spostando ciascun punto ( x n, y 1) grafico della funzione y = f(x) lungo l'asse A per l'importo y1 = g(xn). In questo caso, vengono considerati solo tali punti X n per il quale sono definite entrambe le funzioni y = f(x) E y = g(x).

Questo metodo per tracciare una funzione y = f(x) + g(x) si chiama addizione di grafici di funzioni y = f(x) E y = g(x)

Esempio 4. Nella figura, è stato costruito un grafico della funzione utilizzando il metodo dell'aggiunta di grafici
y = x + sinx.

Quando si traccia una funzione y = x + sinx lo abbiamo pensato f(x) = x, UN g(x) = sinx. Per tracciare il grafico della funzione, selezioniamo i punti con ascisse -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. Valori f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Calcoliamo nei punti selezionati e inseriamo i risultati nella tabella.

La costruzione di grafici di funzioni contenenti moduli di solito causa notevoli difficoltà agli scolari. Tuttavia, non tutto è così male. È sufficiente ricordare alcuni algoritmi per risolvere tali problemi e puoi facilmente costruire un grafico anche della funzione più apparentemente complessa. Scopriamo che tipo di algoritmi sono questi.

1. Tracciare un grafico della funzione y = |f(x)|

Si noti che l'insieme dei valori della funzione y = |f(x)| : y ≥ 0. Pertanto, i grafici di tali funzioni si trovano sempre interamente nel semipiano superiore.

Tracciare un grafico della funzione y = |f(x)| consiste nei seguenti quattro semplici passaggi.

1) Costruisci con cura e attenzione un grafico della funzione y = f(x).

2) Lasciare invariati tutti i punti del grafico che si trovano sopra o sull'asse 0x.

3) Visualizzare la parte del grafico che si trova sotto l'asse 0x simmetricamente rispetto all'asse 0x.

Esempio 1. Disegna un grafico della funzione y = |x 2 – 4x + 3|

1) Costruiamo un grafico della funzione y = x 2 – 4x + 3. Ovviamente il grafico di questa funzione è una parabola. Troviamo le coordinate di tutti i punti di intersezione della parabola con gli assi coordinati e le coordinate del vertice della parabola.

x2 – 4x + 3 = 0.

x1 = 3, x2 = 1.

Pertanto, la parabola interseca l'asse 0x nei punti (3, 0) e (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Pertanto, la parabola interseca l'asse 0y nel punto (0, 3).

Coordinate del vertice della parabola:

xin = -(-4/2) = 2, yin = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Pertanto il punto (2, -1) è il vertice di questa parabola.

Disegna una parabola utilizzando i dati ottenuti (Fig. 1)

2) La parte del grafico che si trova sotto l'asse 0x viene visualizzata simmetricamente rispetto all'asse 0x.

3) Otteniamo un grafico della funzione originale ( riso. 2, mostrato in linea tratteggiata).

2. Tracciare la funzione y = f(|x|)

Si noti che le funzioni della forma y = f(|x|) sono pari:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Ciò significa che i grafici di tali funzioni sono simmetrici rispetto all'asse 0y.

Tracciare un grafico della funzione y = f(|x|) consiste nella seguente semplice catena di azioni.

1) Rappresentare graficamente la funzione y = f(x).

2) Lasciare quella parte del grafico per cui x ≥ 0, cioè la parte del grafico situata nel semipiano destro.

3) Visualizzare la parte del grafico specificata al punto (2) simmetricamente all'asse 0y.

4) Come grafico finale selezionare l'unione delle curve ottenute nei punti (2) e (3).

Esempio 2. Disegna un grafico della funzione y = x 2 – 4 · |x| +3

Poiché x2 = |x| 2, allora la funzione originale può essere riscritta nella seguente forma: y = |x| 2 – 4 |x| + 3. Ora possiamo applicare l'algoritmo proposto sopra.

1) Costruiamo attentamente e attentamente un grafico della funzione y = x 2 – 4 x + 3 (vedi anche riso. 1).

2) Lasciamo quella parte del grafico per cui x ≥ 0, cioè la parte del grafico situata nel semipiano destro.

3) Visualizzare il lato destro del grafico simmetricamente all'asse 0y.

(figura 3).

Esempio 3. Disegna un grafico della funzione y = log 2 |x|

Applichiamo lo schema sopra riportato.

1) Costruisci un grafico della funzione y = log 2 x (Fig. 4).

3. Tracciare la funzione y = |f(|x|)|

Si noti che le funzioni della forma y = |f(|x|)| sono anche pari. Infatti, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), e quindi i loro grafici sono simmetrici rispetto all'asse 0y. L'insieme dei valori di tali funzioni: y ≥ 0. Ciò significa che i grafici di tali funzioni si trovano interamente nel semipiano superiore.

Per tracciare la funzione y = |f(|x|)|, è necessario:

1) Costruire attentamente un grafico della funzione y = f(|x|).

2) Lasciare invariata la parte del grafico che si trova sopra o sull'asse 0x.

3) Visualizzare la parte del grafico situata sotto l'asse 0x simmetricamente rispetto all'asse 0x.

4) Come grafico finale selezionare l'unione delle curve ottenute nei punti (2) e (3).

Esempio 4. Disegna un grafico della funzione y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Si noti che x2 = |x| 2. Ciò significa che invece della funzione originale y = -x 2 + 2|x| -1

puoi usare la funzione y = -|x| 2 + 2|x| – 1, poiché i loro grafici coincidono.

Costruiamo un grafo y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Per questo utilizziamo l’algoritmo 2.

a) Rappresentare graficamente la funzione y = -x 2 + 2x – 1 (Fig. 6).

b) Lasciamo quella parte del grafico che si trova nel semipiano destro.

c) Mostriamo la parte risultante del grafico simmetricamente all'asse 0y.

d) Il grafico risultante è mostrato nella linea tratteggiata nella figura (Fig.7).

2) Non ci sono punti sopra l'asse 0x; lasciamo invariati i punti sull'asse 0x.

3) La parte del grafico situata sotto l'asse 0x viene visualizzata simmetricamente rispetto a 0x.

4) Il grafico risultante è mostrato in figura con una linea tratteggiata (Fig. 8).

Esempio 5. Rappresentare graficamente la funzione y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Per prima cosa devi tracciare la funzione y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Per fare ciò, torniamo all’algoritmo 2.

a) Traccia attentamente la funzione y = (2x – 4) / (x + 3) (Fig. 9).

Nota che questa funzione è lineare frazionaria e il suo grafico è un'iperbole. Per tracciare una curva, devi prima trovare gli asintoti del grafico. Orizzontale – y = 2/1 (il rapporto tra i coefficienti di x nel numeratore e denominatore della frazione), verticale – x = -3.

2) Lasceremo invariata quella parte del grafico che si trova sopra l'asse 0x o su di esso.

3) La parte del grafico situata sotto l'asse 0x verrà visualizzata simmetricamente rispetto a 0x.

4) Il grafico finale è mostrato in figura (Fig.11).

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Tracciare un grafico della dipendenza di una funzione è un tipico problema matematico. Chiunque abbia familiarità con la matematica almeno a livello scolastico ha costruito tali dipendenze sulla carta. Il grafico mostra come cambia la funzione a seconda del valore dell'argomento. Le moderne applicazioni elettroniche consentono di eseguire questa procedura con pochi clic del mouse. Microsoft Excel ti aiuterà a creare un grafico accurato per qualsiasi funzione matematica. Diamo un'occhiata passo passo a come rappresentare graficamente una funzione in Excel utilizzando la sua formula

Rappresentazione grafica di una funzione lineare in Excel

La creazione di grafici in Excel 2016 è stata notevolmente migliorata ed è diventata ancora più semplice rispetto alle versioni precedenti. Consideriamo un esempio di tracciamento di una funzione lineare y=kx+b su un piccolo intervallo [-4;4].

Preparazione di una tabella di calcolo

Inseriamo nella tabella i nomi delle costanti k e b della nostra funzione. Ciò è necessario per modificare rapidamente la pianificazione senza rifare le formule di calcolo.

• Nelle celle A5 e A6 inseriamo rispettivamente la notazione dell'argomento e la funzione stessa. La voce della formula verrà utilizzata come titolo del grafico.
• Inseriamo nelle celle B5 e C5 due valori dell'argomento della funzione con un dato passo (nel nostro esempio il passo è uguale a uno).
• Seleziona queste celle.
• Posiziona il puntatore del mouse sull'angolo inferiore destro della selezione. Quando appare una croce (vedi l'immagine sopra), tieni premuto il pulsante sinistro del mouse e trascinalo verso destra nella colonna J.

Le celle verranno automaticamente riempite con numeri i cui valori differiscono nell'incremento specificato.

Attenzione! La formula inizia con un segno uguale (=). Gli indirizzi delle celle sono scritti sul layout inglese. Notare gli indirizzi assoluti con il simbolo del dollaro.

Per completare l'immissione della formula, premere il tasto Invio o il segno di spunta a sinistra della barra della formula nella parte superiore della tabella.

Copiamo questa formula per tutti i valori dell'argomento. Allunghiamo la cornice a destra dalla cella con la formula alla colonna con i valori finali dell'argomento della funzione.

Rappresentazione grafica di una funzione

Selezione di un intervallo rettangolare di celle A5:J6.

Vai alla scheda Inserire nella barra degli strumenti. Nel capitolo Diagramma scegliere Punto con curve morbide(vedi figura sotto). Otteniamo un diagramma.

Dopo la costruzione, la griglia di coordinate presenta segmenti unitari di diverse lunghezze. Cambiamolo trascinando gli indicatori laterali finché non otteniamo celle quadrate.

Ora puoi inserire nuovi valori per le costanti k e b per modificare il grafico. E vediamo che quando proviamo a cambiare il coefficiente, il grafico rimane invariato, ma cambiano i valori sull'asse. Risolviamolo. Fare clic sul diagramma per attivarlo. Successivamente sulla barra multifunzione degli strumenti nella scheda Lavorare con i grafici sulla scheda Costruttore scegliere Aggiungi elemento grafico - Assi - Opzioni assi aggiuntive..

Verrà visualizzato un pannello delle impostazioni laterali sul lato destro della finestra. Formato dell'asse.

• Fare clic sull'elenco a discesa Opzioni asse.
• Selezionare Asse verticale (valori).
• Fai clic sull'icona del grafico verde.
• Impostare l'intervallo di valori dell'asse e l'unità di misura (cerchiata in rosso). Impostiamo le unità di misura su Massimo e Minimo (preferibilmente simmetriche) e lo stesso per gli assi verticale e orizzontale. Pertanto, riduciamo il segmento unitario e, di conseguenza, osserviamo un intervallo più ampio del grafico sul diagramma. E l'unità di misura principale è il valore 1.
• Ripeti anche per l'asse orizzontale.

Ora, se modifichiamo i valori di K e b, otteniamo un nuovo grafico con una griglia di coordinate fissa.

Tracciare grafici di altre funzioni

Ora che abbiamo una base sotto forma di tabella e grafico, possiamo costruire grafici di altre funzioni apportando piccole modifiche alla nostra tabella.

Funzione quadratica y=ax 2 +bx+c

Segui questi passi:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Otteniamo il risultato

Parabola cubica y=asse 3

Per costruire, attenersi alla seguente procedura:

• Nella prima riga cambiamo il titolo
• Nella terza riga indichiamo i coefficienti ed i loro valori
• Nella cella A6 scriviamo la designazione della funzione
• Nella cella B6 inserisci la formula =$B3*B5*B5*B5
• Copialo nell'intero intervallo di valori degli argomenti a destra

Otteniamo il risultato

Iperbole y=k/x

Per costruire un'iperbole, compila manualmente la tabella (vedi figura sotto). Dove in precedenza c'era un valore di argomento pari a zero, lasciamo una cella vuota.

• Nella prima riga cambiamo il titolo.
• Nella terza riga indichiamo i coefficienti e i loro valori.
• Nella cella A6 scriviamo la designazione della funzione.
• Nella cella B6 inserisci la formula =$B3/B5
• Lo copiamo nell'intero intervallo di valori degli argomenti a destra.
• Rimozione di una formula da una cella I6.

Per visualizzare correttamente il grafico, è necessario modificare l'intervallo dei dati di origine del grafico, poiché in questo esempio è più grande rispetto ai precedenti.

• Fare clic sul grafico
• Sulla scheda Lavorare con i grafici vai a Costruttore e nella sezione Dati clic Seleziona i dati.
• Si aprirà la finestra Procedura guidata di immissione dati.
• Seleziona un intervallo rettangolare di celle con il mouse A5:P6
• Clic OK nella finestra della procedura guidata.

Otteniamo il risultato

Costruzione delle funzioni trigonometriche sin(x) e cos(x)

Consideriamo un esempio di tracciamento della funzione trigonometrica y=a*sin(b*x).
Per prima cosa compila la tabella come nell'immagine qui sotto

La prima riga contiene il nome della funzione trigonometrica.
La terza riga contiene i coefficienti e i loro valori. Prestare attenzione alle celle in cui sono inseriti i valori dei coefficienti.
La quinta riga della tabella contiene i valori degli angoli in radianti. Questi valori verranno utilizzati per le etichette del grafico.
La sesta riga contiene i valori numerici degli angoli in radianti. Possono essere scritti manualmente o utilizzando formule nella forma appropriata =-2*PI(); =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
La settima riga contiene le formule di calcolo della funzione trigonometrica.

Nel nostro esempio =$B$3*PECCATO($D$3*B6). Indirizzi B3 E D3 sono assoluti. I loro valori sono i coefficienti a e b, che per impostazione predefinita sono impostati uguali a uno.
Dopo aver compilato la tabella, iniziamo a costruire un grafico.

Selezione di un intervallo di celle A6:J7. Selezionare una scheda nella barra multifunzione Inserire Nel capitolo Diagrammi indicare la tipologia Macchiare e visualizzare Spot con curve morbide e pennarelli.

Di conseguenza, otteniamo un diagramma.

Ora impostiamo la corretta visualizzazione della griglia, in modo che i punti del grafico si trovino all'intersezione delle linee della griglia. Segui la sequenza delle azioni Lavorare con i grafici – Designer – Aggiungi elemento grafico – Griglia e abilitare tre modalità di visualizzazione delle linee come in figura.

Ora vai a Opzioni aggiuntive della linea della griglia. Otterrai una barra laterale Formato dell'area del tracciato. Effettuiamo le impostazioni qui.

Fare clic sull'asse Y verticale principale nel diagramma (dovrebbe essere evidenziato con una cornice). Nella barra laterale configurare il formato dell'asse come mostrato in figura.

Fare clic sull'asse X orizzontale principale (dovrebbe essere evidenziato) ed effettuare anche le impostazioni in base alla figura.

Ora creiamo etichette dati sopra i punti. Fallo ancora Lavorare con i grafici – Designer – Aggiungi elemento grafico – Etichette dati – In alto. Verrai sostituito con i numeri 1 e 0, ma li sostituiremo con valori dell'intervallo B5:J5.
Fare clic su qualsiasi valore 1 o 0 (Figura passaggio 1) e nei parametri della firma selezionare la casella Valori dalle celle (Figura passaggio 2). Ti verrà immediatamente chiesto di specificare un intervallo con nuovi valori (Figura passaggio 3). Indichiamo B5:J5.

È tutto. Se lo hai fatto bene, il programma sarà meraviglioso. Ecco qui.

Ottenere il grafico di una funzione cos(x), sostituire nella formula di calcolo e nel titolo peccato(x) SU cos(x).

In modo simile, puoi costruire grafici di altre funzioni. La cosa principale è scrivere correttamente le formule di calcolo e costruire una tabella dei valori delle funzioni. Spero che tu abbia trovato utili queste informazioni.

PS: fatti interessanti sui loghi di aziende famose

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“Logaritmo naturale” - 0.1. Logaritmi naturali. 4. Freccette logaritmiche. 0,04. 7.121.

“Funzione di potenza grado 9” - U. Parabola cubica. Y = x3. Insegnante di 9a elementare Ladoshkina I.A. Y = x2. Iperbole. 0. Y = xn, y = x-n dove n è un dato numero naturale. X. L'esponente è un numero naturale pari (2n).

“Funzione quadratica” - 1 Definizione di una funzione quadratica 2 Proprietà di una funzione 3 Grafici di una funzione 4 Disuguaglianze quadratiche 5 Conclusione. Proprietà: Disuguaglianze: preparato dallo studente della classe 8A Andrey Gerlitz. Piano: Grafico: -Intervalli di monotonia per a > 0 per a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Funzione quadratica e suo grafico” - Soluzione.y=4x A(0,5:1) 1=1 A-appartiene. Quando a=1, la formula y=ax assume la forma.

“Funzione quadratica di 8° grado” - 1) Costruisci il vertice di una parabola. Tracciare un grafico di una funzione quadratica. X. -7. Costruisci un grafico della funzione. Insegnante Algebra classe 8° 496 scuola Bovina T.V. -1. Piano di costruzione. 2) Costruisci l'asse di simmetria x=-1. sì.

Nell'età d'oro della tecnologia dell'informazione, poche persone compreranno carta millimetrata e passeranno ore a disegnare una funzione o un insieme arbitrario di dati, e perché preoccuparsi di un lavoro così noioso quando puoi tracciare un grafico di funzione online. Inoltre, contare milioni di valori di espressione per visualizzarli correttamente è quasi irrealistico e difficile e, nonostante tutti gli sforzi, il risultato sarà una linea spezzata, non una curva. Pertanto, in questo caso, il computer è un assistente indispensabile.

Cos'è un grafico di funzione

Una funzione è una regola secondo la quale ogni elemento di un insieme è associato a qualche elemento di un altro insieme, ad esempio l'espressione y = 2x + 1 stabilisce una connessione tra gli insiemi di tutti i valori di x e tutti i valori di y, quindi, questa è una funzione. Di conseguenza, il grafico di una funzione sarà l'insieme dei punti le cui coordinate soddisfano l'espressione data.

Nella figura vediamo il grafico della funzione y = x. Questa è una linea retta e ciascuno dei suoi punti ha le proprie coordinate sull'asse X e sull'asse Y. In base alla definizione, se sostituiamo la coordinata X qualche punto in questa equazione, quindi otteniamo la coordinata di questo punto sull'asse Y.

Servizi online per tracciare grafici di funzioni

Diamo un'occhiata ad alcuni servizi popolari e migliori che ti consentono di disegnare rapidamente un grafico di una funzione.

L'elenco si apre con il servizio più comune che consente di tracciare un grafico di funzione utilizzando un'equazione online. Umath contiene solo gli strumenti necessari, come il ridimensionamento, lo spostamento lungo il piano delle coordinate e la visualizzazione delle coordinate del punto su cui punta il mouse.

Istruzioni:

1. Inserisci la tua equazione nel campo dopo il segno "=".
2. Fare clic sul pulsante "Costruisci un grafico".

Come puoi vedere, tutto è estremamente semplice e accessibile; la sintassi per scrivere funzioni matematiche complesse: con modulo, trigonometrico, esponenziale - è riportata proprio sotto il grafico. Inoltre, se necessario, è possibile impostare l'equazione utilizzando il metodo parametrico o creare grafici nel sistema di coordinate polari.

Yotx ha tutte le funzioni del servizio precedente, ma allo stesso tempo contiene innovazioni interessanti come la creazione di un intervallo di visualizzazione delle funzioni, la possibilità di costruire un grafico utilizzando dati tabulari e anche di visualizzare una tabella con intere soluzioni.

Istruzioni:

1. Selezionare il metodo desiderato per impostare la pianificazione.
2. Inserisci la tua equazione.
3. Imposta l'intervallo.
4. Fare clic sul pulsante "Costruire".

Per chi è troppo pigro per capire come annotare determinate funzioni, questa posizione offre un servizio con la possibilità di selezionare quella che serve da un elenco con un clic del mouse.

Istruzioni:

1. Trova la funzione che ti serve dall'elenco.
2. Fare clic con il tasto sinistro su di esso
3. Se necessario, inserisci le quote nel campo "Funzione:".
4. Fare clic sul pulsante "Costruire".

In termini di visualizzazione, è possibile cambiare il colore del grafico, nasconderlo o eliminarlo completamente.

Desmos è di gran lunga il servizio più sofisticato per costruire equazioni online. Muovendo il cursore con il tasto sinistro del mouse tenuto premuto lungo il grafico è possibile visualizzare nel dettaglio tutte le soluzioni dell'equazione con una precisione pari a 0,001. La tastiera integrata consente di scrivere rapidamente potenze e frazioni. Il vantaggio più importante è la possibilità di scrivere l'equazione in qualsiasi stato senza ridurla alla forma: y = f(x).

Istruzioni:

1. Nella colonna di sinistra, fai clic con il pulsante destro del mouse su una riga vuota.
2. Nell'angolo in basso a sinistra, fai clic sull'icona della tastiera.
3. Nel pannello che appare, inserisci l'equazione richiesta (per scrivere i nomi delle funzioni, vai alla sezione “A B C”).
4. Il palinsesto è costruito in tempo reale.

La visualizzazione è semplicemente perfetta, adattiva, è chiaro che i designer hanno lavorato sull’applicazione. Tra i lati positivi, possiamo notare l'enorme abbondanza di possibilità, per padroneggiarle, puoi vedere degli esempi nel menu nell'angolo in alto a sinistra.

Esistono moltissimi siti per la costruzione di grafici di funzioni, ma ognuno è libero di scegliere autonomamente in base alla funzionalità richiesta e alle preferenze personali. L'elenco dei migliori è stato compilato per soddisfare le esigenze di qualsiasi matematico, giovane o vecchio. Buona fortuna a te nel comprendere la "regina delle scienze"!