Accelerazione - Ipermercato della conoscenza. Accelerazione centripeta: derivazione della formula e applicazione pratica

Tutti i compiti in cui vi è movimento di oggetti, il loro movimento o rotazione, sono in qualche modo legati alla velocità.

Questo termine caratterizza il movimento di un oggetto nello spazio per un certo periodo di tempo: il numero di unità di distanza per unità di tempo. È un frequente “ospite” di entrambe le sezioni di matematica e fisica. Il corpo originale può cambiare posizione sia in modo uniforme che con accelerazione. Nel primo caso il valore della velocità è statico e non cambia durante il movimento, nel secondo invece aumenta o diminuisce.

Come trovare la velocità - moto uniforme

Se la velocità di movimento del corpo rimane invariata dall'inizio del movimento fino alla fine del percorso, allora parliamo di movimento con accelerazione costante - movimento uniforme. Può essere dritto o curvo. Nel primo caso, la traiettoria del corpo è una linea retta.

Allora V=S/t, dove:

• V – velocità desiderata,
• S – distanza percorsa (percorso totale),
• t – tempo totale di movimento.

Come trovare la velocità: l'accelerazione è costante

Se un oggetto si muoveva con accelerazione, la sua velocità cambiava mentre si muoveva. In questo caso, la seguente espressione ti aiuterà a trovare il valore desiderato:

V=V (inizio) + a, dove:

• V (init) – la velocità iniziale dell'oggetto,
• a – accelerazione del corpo,
• t – tempo di viaggio totale.

Come trovare la velocità: movimento irregolare

In questo caso, si verifica una situazione in cui il corpo ha percorso diversi tratti del percorso in tempi diversi.
S(1) – per t(1),
S(2) – per t(2), ecc.

Nella prima sezione il movimento avveniva al “tempo” V(1), nella seconda – V(2), ecc.

Per scoprire la velocità di movimento di un oggetto lungo l'intero percorso (il suo valore medio), usa l'espressione:

Come trovare la velocità: rotazione di un oggetto

Nel caso della rotazione si parla di velocità angolare, che determina l'angolo di cui ruota l'elemento nell'unità di tempo. Il valore desiderato è indicato dal simbolo ω (rad/s).

• ω = Δφ/Δt, dove:

Δφ – angolo superato (incremento dell'angolo),
Δt – tempo trascorso (tempo di movimento – incremento di tempo).

• Se la rotazione è uniforme, il valore desiderato (ω) è associato a un concetto come il periodo di rotazione: quanto tempo impiegherà il nostro oggetto a completare 1 giro completo. In questo caso:

ω = 2π/T, dove:
π – costante ≈3,14,
T – periodo.

Oppure ω = 2πn, dove:
π – costante ≈3,14,
n – frequenza di circolazione.

• Data una velocità lineare nota di un oggetto per ogni punto del percorso di movimento e il raggio del cerchio lungo il quale si muove, per trovare la velocità ω avrai bisogno della seguente espressione:

ω = V/R, dove:
V – valore numerico della quantità vettoriale (velocità lineare),
R è il raggio della traiettoria del corpo.

Come trovare la velocità: avvicinare e allontanare i punti

In problemi di questo tipo sarebbe opportuno usare i termini velocità di avvicinamento e velocità di partenza.

Se gli oggetti sono diretti l'uno verso l'altro, la velocità di avvicinamento (allontanamento) sarà la seguente:
V (più vicino) = V(1) + V(2), dove V(1) e V(2) sono le velocità degli oggetti corrispondenti.

Se uno dei corpi raggiunge l'altro, allora V (più vicino) = V(1) – V(2), V(1) è maggiore di V(2).

Come trovare la velocità: movimento su uno specchio d'acqua

Se gli eventi si svolgono sull’acqua, alla velocità propria dell’oggetto (il movimento del corpo rispetto all’acqua) viene aggiunta anche la velocità della corrente (cioè il movimento dell’acqua rispetto a una riva ferma). Come sono interconnessi questi concetti?

Nel caso di movimento con la corrente, V=V(proprio) + V(flusso).
Se contro corrente – ​​V=V(proprio) – V(corrente).

In questo argomento esamineremo un tipo molto particolare di movimento irregolare. Basato sull'opposizione al movimento uniforme, il movimento irregolare è il movimento a velocità disuguale lungo qualsiasi traiettoria. Qual è la particolarità del moto uniformemente accelerato? Questo è un movimento irregolare, ma quale "altrettanto accelerato". Associamo l'accelerazione all'aumento della velocità. Ricordiamo la parola "uguale", otteniamo un uguale aumento di velocità. Come intendiamo “aumento uguale della velocità”, come possiamo valutare se la velocità aumenta in modo uguale oppure no? Per fare ciò, dobbiamo registrare il tempo e stimare la velocità nello stesso intervallo di tempo. Ad esempio, un'auto inizia a muoversi, nei primi due secondi sviluppa una velocità fino a 10 m/s, nei due secondi successivi raggiunge i 20 m/s, e dopo altri due secondi si muove già ad una velocità di 30 m/sec. Ogni due secondi la velocità aumenta e ogni volta di 10 m/s. Questo è un moto uniformemente accelerato.

La quantità fisica che caratterizza quanto aumenta la velocità ogni volta si chiama accelerazione.

Il movimento di un ciclista può considerarsi uniformemente accelerato se, dopo essersi fermato, nel primo minuto la sua velocità è di 7 km/h, nel secondo di 9 km/h, nel terzo di 12 km/h? È vietato! Il ciclista accelera, ma non in maniera uguale, prima ha accelerato di 7 km/h (7-0), poi di 2 km/h (9-7), poi di 3 km/h (12-9).

In genere, il movimento con velocità crescente è chiamato movimento accelerato. Il movimento con velocità decrescente è un movimento lento. Ma i fisici chiamano qualsiasi movimento con velocità variabile movimento accelerato. Sia che l'auto si metta in movimento (la velocità aumenta!) o freni (la velocità diminuisce!), in ogni caso si muove con accelerazione.

Moto uniformemente accelerato- questo è il movimento di un corpo in cui la sua velocità per intervalli di tempo uguali i cambiamenti(può aumentare o diminuire) lo stesso

Accelerazione del corpo

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Questo è il numero in base al quale la velocità cambia ogni secondo. Se l'accelerazione di un corpo è di grande entità, ciò significa che il corpo guadagna rapidamente velocità (quando accelera) o la perde rapidamente (quando frena). Accelerazioneè una grandezza fisica vettoriale, numericamente uguale al rapporto tra la variazione di velocità e il periodo di tempo durante il quale tale variazione si è verificata.

Determiniamo l'accelerazione nel prossimo problema. Nel momento iniziale la velocità della nave era di 3 m/s, alla fine del primo secondo la velocità della nave divenne 5 m/s, alla fine del secondo - 7 m/s, al fine del terzo 9 m/s, ecc. Ovviamente, . Ma come lo abbiamo determinato? Stiamo osservando la differenza di velocità in un secondo. Nel primo secondo 5-3=2, nel secondo secondo 7-5=2, nel terzo 9-7=2. Ma cosa succede se le velocità non vengono fornite per ogni secondo? Un problema del genere: la velocità iniziale della nave è 3 m/s, alla fine del secondo secondo - 7 m/s, alla fine del quarto 11 m/s. In questo caso sono necessari 11-7 = 4, quindi 4/2 = 2. Dividiamo la differenza di velocità per il periodo di tempo.

Questa formula viene spesso utilizzata in forma modificata durante la risoluzione dei problemi:

La formula non è scritta in forma vettoriale, quindi scriviamo il segno “+” quando il corpo accelera, il segno “-” quando rallenta.

Direzione del vettore di accelerazione

La direzione del vettore accelerazione è mostrata nelle figure

In questa figura l'auto si muove in direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide sempre con la direzione del movimento (diretto verso destra). Quando il vettore accelerazione coincide con la direzione della velocità, significa che l'auto sta accelerando. L'accelerazione è positiva.

Durante l'accelerazione, la direzione dell'accelerazione coincide con la direzione della velocità. L'accelerazione è positiva.

In questa immagine l'auto si muove nella direzione positiva lungo l'asse Ox, il vettore velocità coincide con la direzione del movimento (diretta verso destra), l'accelerazione NON coincide con la direzione della velocità, questo significa che l'auto sta frenando. L'accelerazione è negativa.

Quando si frena, la direzione dell'accelerazione è opposta alla direzione della velocità. L'accelerazione è negativa.

Scopriamo perché l'accelerazione è negativa durante la frenata. Ad esempio, nel primo secondo la motonave ha ridotto la sua velocità da 9 m/s a 7 m/s, nel secondo secondo a 5 m/s, nel terzo a 3 m/s. La velocità cambia in "-2m/s". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. Da qui deriva il valore di accelerazione negativo.

Quando si risolvono i problemi, se il corpo rallenta, nelle formule l'accelerazione viene sostituita con il segno meno!!!

Muoversi durante un moto uniformemente accelerato

Una formula aggiuntiva chiamata senza tempo

Formula in coordinate

Comunicazione a media velocità

Con moto uniformemente accelerato, la velocità media può essere calcolata come media aritmetica delle velocità iniziale e finale

Da questa regola segue una formula che è molto comoda da usare per risolvere molti problemi

Relazione di percorso

Se un corpo si muove uniformemente accelerato, la velocità iniziale è zero, quindi i percorsi percorsi in successivi intervalli di tempo uguali si riferiscono come una serie successiva di numeri dispari.

La cosa principale da ricordare

1) Cos'è il moto uniformemente accelerato;
2) Cosa caratterizza l'accelerazione;
3) L'accelerazione è un vettore. Se un corpo accelera l'accelerazione è positiva, se rallenta l'accelerazione è negativa;
3) Direzione del vettore accelerazione;
4) Formule, unità di misura nel SI

Esercizi

Due treni si muovono l'uno verso l'altro: uno si dirige a nord a ritmo accelerato, l'altro si muove lentamente verso sud. Come sono dirette le accelerazioni del treno?

Ugualmente a nord. Perché l'accelerazione del primo treno coincide nella direzione con il movimento, e l'accelerazione del secondo treno è opposta al movimento (rallenta).

Il movimento uniformemente accelerato è un movimento con accelerazione, il cui vettore non cambia in grandezza e direzione. Esempi di tale movimento: una bicicletta che rotola giù da una collina; una pietra lanciata obliquamente rispetto all'orizzontale.

Consideriamo l'ultimo caso in modo più dettagliato. In qualsiasi punto della traiettoria, la pietra è interessata dall'accelerazione di gravità g →, che non cambia di grandezza ed è sempre diretta in una direzione.

Il moto di un corpo lanciato obliquamente rispetto all'orizzontale può essere rappresentato come la somma dei movimenti rispetto agli assi verticale e orizzontale.

Lungo l'asse X il movimento è uniforme e rettilineo, mentre lungo l'asse Y è uniformemente accelerato e rettilineo. Considereremo le proiezioni dei vettori velocità e accelerazione sull'asse.

Formula per la velocità durante il moto uniformemente accelerato:

Qui v 0 è la velocità iniziale del corpo, a = c o n s t è l'accelerazione.

Mostriamo sul grafico che con moto uniformemente accelerato la dipendenza v (t) ha la forma di una linea retta.

L'accelerazione può essere determinata dalla pendenza del grafico della velocità. Nella figura sopra, il modulo di accelerazione è uguale al rapporto tra i lati del triangolo ABC.

a = v - v 0 t = B C A C

Maggiore è l'angolo β, maggiore è la pendenza (pendenza) del grafico rispetto all'asse del tempo. Di conseguenza, maggiore è l'accelerazione del corpo.

Per il primo grafico: v 0 = - 2 m s; a = 0,5 m·s2.

Per il secondo grafico: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Usando questo grafico, puoi anche calcolare lo spostamento del corpo durante il tempo t. Come farlo?

Evidenziamo un piccolo periodo di tempo ∆ t sul grafico. Assumeremo che sia così piccolo che il movimento durante il tempo ∆t possa essere considerato un movimento uniforme con una velocità pari alla velocità del corpo nel mezzo dell'intervallo ∆t. Allora lo spostamento ∆ s durante il tempo ∆ t sarà uguale a ∆ s = v ∆ t.

Dividiamo l'intero tempo t in intervalli infinitesimi ∆ t. Lo spostamento s durante il tempo t è uguale all'area del trapezio O D E F .

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t .

Sappiamo che v - v 0 = a t, quindi la formula finale per spostare il corpo assumerà la forma:

s = v 0 t + a t 2 2

Per trovare le coordinate del corpo in un dato momento nel tempo, è necessario aggiungere lo spostamento alla coordinata iniziale del corpo. La variazione delle coordinate durante il moto uniformemente accelerato esprime la legge del moto uniformemente accelerato.

Legge del moto uniformemente accelerato

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Un altro problema comune che si presenta quando si analizza il movimento uniformemente accelerato è trovare lo spostamento per determinati valori delle velocità e dell'accelerazione iniziale e finale.

Eliminando t dalle equazioni scritte sopra e risolvendole, otteniamo:

s = v2 - v0 2 2 a.

Dalla velocità iniziale, dall'accelerazione e dallo spostamento noti, puoi trovare la velocità finale del corpo:

v = v 0 2 + 2 un s .

Per v 0 = 0 s = v 2 2 a e v = 2 a s

Importante!

Le quantità v, v 0, a, y 0, s comprese nelle espressioni sono quantità algebriche. A seconda della natura del movimento e della direzione degli assi delle coordinate nelle condizioni di un compito specifico, possono assumere valori sia positivi che negativi.

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Diamo uno sguardo più da vicino a cos'è l'accelerazione in fisica? Questo è un messaggio al corpo di velocità aggiuntiva per unità di tempo. Nel Sistema Internazionale di Unità (SI), l'unità di accelerazione è considerata il numero di metri percorsi al secondo (m/s). Per l'unità di misura extra-sistema Gal (Gal), utilizzata in gravimetria, l'accelerazione è 1 cm/s 2 .

Tipi di accelerazioni

Cos'è l'accelerazione nelle formule. Il tipo di accelerazione dipende dal vettore del movimento del corpo. In fisica, questo può essere il movimento in linea retta, lungo una linea curva o in un cerchio.

1. Se un oggetto si muove in linea retta, il movimento sarà uniformemente accelerato e su di esso inizieranno ad agire accelerazioni lineari. La formula per calcolarlo (vedi formula 1 in Fig.): a=dv/dt
2. Se parliamo del movimento di un corpo in un cerchio, l'accelerazione sarà composta da due parti (a=a t + a n): accelerazione tangenziale e normale. Entrambi sono caratterizzati dalla velocità di movimento dell'oggetto. Tangenziale: modifica del modulo di velocità. La sua direzione è tangente alla traiettoria. Questa accelerazione si calcola con la formula (vedi formula 2 in Fig.): a t =d|v|/dt
3. Se la velocità di un oggetto che si muove attorno a un cerchio è costante, l'accelerazione si chiama centripeta o normale. Il vettore di tale accelerazione è costantemente diretto verso il centro del cerchio e il valore del modulo è uguale (vedi formula 3 in Fig): |a(vettore)|=w 2 r=V 2 /r
4. Quando la velocità di un corpo attorno ad un cerchio è diversa, si verifica l'accelerazione angolare. Mostra come è cambiata la velocità angolare per unità di tempo ed è uguale a (vedere la formula 4 nella figura): E(vettore)=dw(vettore)/dt
5. La fisica considera anche le opzioni quando un corpo si muove in un cerchio, ma allo stesso tempo si avvicina o si allontana dal centro. In questo caso, l'oggetto è influenzato dalle accelerazioni di Coriolis. Quando il corpo si muove lungo una linea curva, il suo vettore di accelerazione verrà calcolato con la formula (vedi formula 5 in Fig.): a (vettore)=a T T+a n n(. vettore)+a b b(vettore) =dv/dtT+v 2 /Rn(vettore)+a b b(vettore), in cui:

• v - velocità
• T (vettore) - vettore unitario tangente alla traiettoria, che corre lungo la velocità (vettore unitario tangente)
• n (vettore) - vettore unitario della normale principale relativa alla traiettoria, che è definito come un vettore unitario nella direzione dT (vettore)/dl
• b (vettore) - unità di binormale relativa alla traiettoria
• R - raggio di curvatura della traiettoria

In questo caso l'accelerazione binormale a b b(vettore) è sempre uguale a zero. Pertanto, la formula finale è simile a questa (vedere la formula 6 in Fig.): a (vettore)=a T T+a n n(vettore)+a b b(vettore)=dv/dtT+v 2 /Rn(vettore)

Qual è l'accelerazione di gravità?

L'accelerazione di gravità (indicata dalla lettera g) è l'accelerazione impartita a un oggetto nel vuoto dalla gravità. Secondo la seconda legge di Newton, questa accelerazione è uguale alla forza di gravità che agisce su un oggetto di massa unitaria.

Sulla superficie del nostro pianeta, il valore di g viene solitamente chiamato 9,80665 o 10 m/s². Per calcolare l'effettivo g sulla superficie terrestre, dovrai prendere in considerazione alcuni fattori. Ad esempio, latitudine e ora del giorno. Quindi il valore di g reale può variare da 9.780 m/s² a 9.832 m/s² ai poli. Per calcolarlo si utilizza una formula empirica (vedi formula 7 in Fig.), in cui φ è la latitudine della zona, e h è la distanza sul livello del mare, espressa in metri.

Formula per calcolare g

Il fatto è che tale accelerazione di caduta libera consiste nell'accelerazione gravitazionale e centrifuga. Il valore approssimativo del valore gravitazionale può essere calcolato immaginando la Terra come una palla omogenea di massa M, e calcolando l'accelerazione lungo il suo raggio R (formula 8 in Fig, dove G è la costante gravitazionale con un valore di 6.6742·10 − 11 m³·s −2 kg −1) .

Se usiamo questa formula per calcolare l'accelerazione gravitazionale sulla superficie del nostro pianeta (massa M = 5,9736 10 24 kg, raggio R = 6,371 10 6 m), otteniamo la formula 9 in Fig., tuttavia, questo valore coincide condizionatamente con la velocità , accelerazione in un luogo specifico. Le discrepanze sono spiegate da diversi fattori:

• Accelerazione centrifuga che avviene nel sistema di riferimento della rotazione del pianeta
• Perché il pianeta Terra non è sferico
• Perché il nostro pianeta è eterogeneo

Strumenti per misurare l'accelerazione

L'accelerazione viene solitamente misurata con un accelerometro. Ma non calcola l'accelerazione stessa, ma la forza di reazione del terreno che si verifica durante il movimento accelerato. Le stesse forze di resistenza compaiono nel campo gravitazionale, quindi la gravità può essere misurata anche con un accelerometro.

Esiste un altro dispositivo per misurare l'accelerazione: un accelerografo. Calcola e registra graficamente i valori di accelerazione del movimento traslatorio e rotatorio.

Il corpo era costante e percorreva gli stessi percorsi per periodi di tempo uguali.

La maggior parte dei movimenti, tuttavia, non può essere considerata uniforme. In alcune zone del corpo la velocità potrebbe essere inferiore, in altre potrebbe essere maggiore. Ad esempio, un treno in partenza da una stazione inizia a muoversi sempre più velocemente. Avvicinandosi alla stazione, lui, al contrario, rallenta.

Facciamo un esperimento. Installiamo sul carrello un contagocce, dal quale cadono ad intervalli regolari gocce di liquido colorato. Posizioniamo questo carrello su una tavola inclinata e rilasciamolo. Vedremo che la distanza tra le tracce lasciate dalle gocce diventerà sempre più grande man mano che il carrello si sposta verso il basso (Fig. 3). Ciò significa che il carrello percorre distanze diverse in periodi di tempo uguali. La velocità del carrello aumenta. Inoltre, come si può dimostrare, negli stessi periodi di tempo la velocità di un carro che scivola lungo un piano inclinato aumenta sempre della stessa quantità.

Se la velocità di un corpo durante un movimento irregolare cambia in modo uguale in periodi di tempo uguali, allora si dice movimento uniformemente accelerato.

COSÌ. ad esempio, gli esperimenti hanno stabilito che la velocità di qualsiasi corpo in caduta libera (in assenza di resistenza dell'aria) aumenta di circa 9,8 m/s ogni secondo, cioè se all'inizio il corpo era fermo, un secondo dopo l'inizio della caduta avrà una velocità di 9,8 m/s, dopo un altro secondo - 19,6 m/s, dopo un altro secondo - 29,4 m/s, ecc.

Viene chiamata una grandezza fisica che mostra quanto cambia la velocità di un corpo per ogni secondo di moto uniformemente accelerato accelerazione.
a è l'accelerazione.

L'unità SI di accelerazione è l'accelerazione alla quale per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 1 m/s, cioè metro al secondo al secondo. Questa unità è indicata con 1 m/s 2 ed è chiamata “metro al secondo quadrato”.

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Se, ad esempio, l'accelerazione di un corpo è 10 m/s 2, ciò significa che per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 10 m/s, cioè 10 volte più velocemente che con un'accelerazione di 1 m/s 2 .

Esempi di accelerazioni incontrate nella nostra vita possono essere trovati nella Tabella 1.


Come si calcola l'accelerazione con cui i corpi iniziano a muoversi?

Sappiamo, ad esempio, che la velocità di un treno elettrico in partenza dalla stazione aumenta di 1,2 m/s in 2 s. Quindi, per scoprire quanto aumenta in 1 s, dobbiamo dividere 1,2 m/. s per 2 s. Otteniamo 0,6 m/s2. Questa è l'accelerazione del treno.

COSÌ, per trovare l'accelerazione di un corpo che si mette in moto uniformemente accelerato è necessario dividere la velocità acquisita dal corpo per il tempo durante il quale tale velocità è stata raggiunta:

Indichiamo tutte le quantità incluse in questa espressione usando lettere latine:
a - accelerazione; V- velocità acquisita; t - tempo

Quindi la formula per determinare l'accelerazione può essere scritta come segue:

Questa formula è valida per il moto uniformemente accelerato dallo stato pace, cioè quando la velocità iniziale del corpo è zero. La velocità iniziale del corpo è indicata con V 0 - La formula (2.1), quindi, è valida solo a condizione che V 0 = 0.

Se non è la velocità iniziale, ma quella finale ad essere zero (che è semplicemente indicata con la lettera V), allora la formula di accelerazione assume la forma:

In questa forma, la formula dell'accelerazione viene utilizzata nei casi in cui un corpo avente una certa velocità V 0 inizia a muoversi sempre più lentamente fino a fermarsi ( v= 0). È con questa formula, ad esempio, che calcoleremo l'accelerazione durante la frenata di auto e altri veicoli. Al tempo t capiremo il tempo di frenata.

Come la velocità, l'accelerazione di un corpo è caratterizzata non solo dal suo valore numerico, ma anche dalla sua direzione. Ciò significa che anche l'accelerazione lo è vettore misurare. Pertanto, nelle immagini è raffigurato come una freccia.

Se la velocità di un corpo aumenta durante il movimento rettilineo uniformemente accelerato, l'accelerazione è diretta nella stessa direzione della velocità (Fig. 4, a); se la velocità del corpo diminuisce durante un dato movimento, l'accelerazione è diretta nella direzione opposta (Fig. 4, b).


Con un movimento rettilineo uniforme, la velocità del corpo non cambia. Pertanto durante tale movimento non vi è alcuna accelerazione (a = 0) e non può essere rappresentato nelle figure.

1. Che tipo di movimento si chiama uniformemente accelerato? 2. Cos'è l'accelerazione? 3. Cosa caratterizza l'accelerazione? 4. In quali casi l'accelerazione è uguale a zero? 5. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo durante un movimento uniformemente accelerato partendo da uno stato di riposo? 6. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo quando la velocità del movimento diminuisce fino a zero? 7. Qual è la direzione dell'accelerazione durante il movimento lineare uniformemente accelerato?

Compito sperimentale . Usando il righello come un piano inclinato, posiziona una moneta sul bordo superiore e rilascia. La moneta si muoverà? Se sì, come: uniformemente o uniformemente accelerato? Come dipende dall'angolo del righello?

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fisica 8° grado

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