Come trovare l'altezza conoscendo l'angolo e la lunghezza. Triangolo rettangolo

Triangolo rettangolo- questo è un triangolo in cui uno degli angoli è dritto, cioè uguale a 90 gradi.

• Il lato opposto all'angolo retto è chiamato ipotenusa (nella figura indicato come C o AB)
• Il lato adiacente all'angolo retto si chiama gamba. Ogni triangolo rettangolo ha due cateti (nella figura sono indicati come UN e b o AC e BC)

Formule e proprietà del triangolo rettangolo

(vedi foto sopra)

un, b- cateti di un triangolo rettangolo

C- ipotenusa

α, β - angoli acuti di un triangolo

S- piazza

H- altezza ribassata dal vertice di un angolo retto all'ipotenusa

ma un UN dall'angolo opposto ( α )

m b- mediana tirata di lato B dall'angolo opposto ( β )

mc- mediana tirata di lato C dall'angolo opposto ( γ )

IN triangolo rettangolo uno qualsiasi dei cateti è minore dell'ipotenusa(Formula 1 e 2). Questa proprietà è una conseguenza del teorema di Pitagora.

Coseno di uno qualsiasi degli angoli acuti meno di uno (Formula 3 e 4). Questa proprietà segue dalla precedente. Poiché uno qualsiasi dei cateti è inferiore all'ipotenusa, il rapporto tra cateto e ipotenusa è sempre inferiore a uno.

Il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti (teorema di Pitagora). (Formula 5). Questa proprietà viene costantemente utilizzata durante la risoluzione dei problemi.

Area di un triangolo rettangolo pari alla metà del prodotto delle gambe (Formula 6)

Somma delle mediane quadrate alle gambe è pari a cinque quadrati della mediana rispetto all'ipotenusa e cinque quadrati dell'ipotenusa divisi per quattro (Formula 7). In aggiunta a quanto sopra, c'è Altre 5 formule, pertanto, si consiglia di leggere anche la lezione "Mediana di un triangolo rettangolo", che descrive le proprietà della mediana in modo più dettagliato.

Altezza di un triangolo rettangolo è uguale al prodotto dei cateti diviso l'ipotenusa (Formula 8)

I quadrati dei cateti sono inversamente proporzionali al quadrato dell'altezza abbassata all'ipotenusa (Formula 9). Questa identità è anche una delle conseguenze del teorema di Pitagora.

Lunghezza dell'ipotenusa pari al diametro (due raggi) del cerchio circoscritto (Formula 10). Ipotenusa di un triangolo rettangolo è il diametro della circonferenza circoscritta. Questa proprietà viene spesso utilizzata nella risoluzione dei problemi.

Raggio inscritto V triangolo rettangolo cerchio può essere trovato come metà dell'espressione inclusa la somma dei cateti di questo triangolo meno la lunghezza dell'ipotenusa. Oppure come il prodotto delle gambe diviso per la somma di tutti i lati (perimetro) di un dato triangolo. (Formula 11)
Seno dell'angolo rapporto al contrario questo angolo gamba all'ipotenusa(per definizione di seno). (Formula 12). Questa proprietà viene utilizzata durante la risoluzione dei problemi. Conoscendo le dimensioni dei lati, puoi trovare l'angolo che formano.

Il coseno dell'angolo A (α, alfa) in un triangolo rettangolo sarà uguale a atteggiamento adiacente questo angolo gamba all'ipotenusa(per definizione di seno). (Formula 13)

Innanzitutto un triangolo è una figura geometrica formata da tre punti che non giacciono sulla stessa retta e sono collegati da tre segmenti. Per trovare l'altezza di un triangolo, devi prima determinarne il tipo. I triangoli differiscono per la dimensione degli angoli e per il numero di angoli uguali. A seconda della dimensione degli angoli, un triangolo può essere acuto, ottuso e rettangolare. In base al numero di lati uguali i triangoli si distinguono in isosceli, equilateri e scaleni. L'altezza è la perpendicolare che si abbassa al lato opposto del triangolo rispetto al suo vertice. Come trovare l'altezza di un triangolo?

Come trovare l'altezza di un triangolo isoscele

Un triangolo isoscele è caratterizzato dall'uguaglianza dei lati e degli angoli alla base, pertanto le altezze di un triangolo isoscele portato ai lati laterali sono sempre uguali tra loro. Inoltre, l'altezza di questo triangolo è sia mediana che bisettrice. Di conseguenza, l'altezza divide la base a metà. Consideriamo il triangolo rettangolo risultante e troviamo il lato, cioè l'altezza del triangolo isoscele, utilizzando il teorema di Pitagora. Utilizzando la seguente formula, calcoliamo l'altezza: H = 1/2*√4*a 2 − b 2, dove: a è il lato di questo triangolo isoscele, b è la base di questo triangolo isoscele.

Come trovare l'altezza di un triangolo equilatero

Un triangolo con i lati uguali si dice equilatero. L'altezza di un tale triangolo si ricava dalla formula per l'altezza di un triangolo isoscele. Risulta: H = √3/2*a, dove a è il lato di questo triangolo equilatero.

Come trovare l'altezza di un triangolo scaleno

Uno scaleno è un triangolo in cui due lati qualsiasi non sono uguali tra loro. In un triangolo del genere, tutte e tre le altezze saranno diverse. Puoi calcolare le lunghezze delle altezze utilizzando la formula: H = sin60*a = a*(sgrt3)/2, dove a è il lato del triangolo oppure calcolare prima l'area di un particolare triangolo utilizzando la formula di Heron, che assomiglia a: S = (p*(p-c)* (p-b)*(p-a))^1/2, dove a, b, c sono i lati di un triangolo scaleno e p è il suo semiperimetro. Ogni altezza = 2*area/lato

Come trovare l'altezza di un triangolo rettangolo

Un triangolo rettangolo ha un angolo retto. L'altezza che arriva a una delle gambe è allo stesso tempo la seconda gamba. Pertanto, per trovare le altezze giacenti sulle gambe, è necessario utilizzare la formula pitagorica modificata: a = √(c 2 − b 2), dove a, b sono le gambe (a è la gamba da trovare), c è la lunghezza dell'ipotenusa. Per trovare la seconda altezza, è necessario inserire il valore risultante a al posto di b. Per trovare la terza altezza interna al triangolo si usa la seguente formula: h = 2s/a, dove h è l'altezza del triangolo rettangolo, s è la sua area, a è la lunghezza del lato a cui si misurerà l'altezza perpendicolare.

Un triangolo si dice acuto se tutti i suoi angoli sono acuti. In questo caso tutte e tre le altezze si trovano all'interno di un triangolo acuto. Un triangolo si dice ottuso se ha un solo angolo ottuso. Due altezze di un triangolo ottuso sono esterne al triangolo e cadono sulla continuazione dei lati. Il terzo lato è interno al triangolo. L'altezza è determinata utilizzando lo stesso teorema di Pitagora.

Formule generali per il calcolo dell'altezza di un triangolo

• Formula per trovare l'altezza di un triangolo attraverso i lati: H= 2/a √p*(p-c)*(p-b)*(p-b), dove h è l'altezza da trovare, a, b e c sono i lati di un dato triangolo, p è il suo semiperimetro, .
• Formula per trovare l'altezza di un triangolo utilizzando un angolo e un lato: H=b sin y = c sin ß
• La formula per trovare l'altezza di un triangolo attraverso l'area e il lato: h = 2S/a, dove a è il lato del triangolo e h è l'altezza costruita sul lato a.
• La formula per trovare l'altezza di un triangolo utilizzando il raggio e i lati: H= bc/2R.

Qualsiasi curriculum scolastico include una materia come la geometria. Ognuno di noi, da studente, ha studiato questa disciplina e ha risolto alcuni problemi. Ma per molte persone gli anni scolastici sono ormai alle spalle e parte della conoscenza acquisita è stata cancellata dalla memoria.

Ma cosa succede se all'improvviso hai bisogno di trovare la risposta a qualche domanda da un libro di testo scolastico, ad esempio come trovare l'altezza in un triangolo rettangolo? In questo caso, l'utente moderno e avanzato del computer aprirà prima Internet e troverà le informazioni che gli interessano.

Informazioni di base sui triangoli

Questa figura geometrica è composta da 3 segmenti collegati tra loro nei punti finali, ed i punti di contatto di questi punti non sono sulla stessa linea retta. I segmenti che compongono un triangolo si chiamano lati. Le giunzioni dei lati formano i vertici della figura, così come i suoi angoli.

Tipi di triangoli in base agli angoli

Questa figura può avere tre tipi di angoli: acuti, ottusi e diritti. A seconda di ciò, si distinguono i seguenti tipi di triangoli:

Tipi di triangoli a seconda della lunghezza dei lati

Come accennato in precedenza, questa figura è formata da tre segmenti. In base alla loro dimensione si distinguono i seguenti tipi di triangoli:

Come trovare l'altezza di un triangolo rettangolo

Due lati identici di un triangolo rettangolo che formano un angolo retto nel punto di contatto si chiamano cateti. Il segmento che li collega è chiamato “ipotenusa”. Per trovare l'altezza in una data figura geometrica, è necessario abbassare una linea dal vertice dell'angolo retto all'ipotenusa. In questo caso, questa linea dovrebbe dividere l'angolo di 90º esattamente a metà. Un segmento di questo tipo è chiamato bisettrice.

L'immagine sopra mostra triangolo rettangolo, altezza che dovremo calcolare. Questo può essere fatto in diversi modi:

Se disegni un cerchio attorno a un triangolo e disegni un raggio, il suo valore sarà la metà dell'ipotenusa. Sulla base di ciò, l'altezza di un triangolo rettangolo può essere calcolata utilizzando la formula:

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Triangolo - Questa è una delle figure geometriche più famose. Viene utilizzato ovunque, non solo nei disegni, ma anche come oggetti per interni, parti di vari progetti ed edifici. Esistono diversi tipi di questa figura: quella rettangolare è una di queste. La sua caratteristica distintiva è la presenza di un angolo retto uguale a 90°. Per trovare due delle tre altezze è sufficiente misurare le gambe. Il terzo è il valore compreso tra il vertice dell'angolo retto e il centro dell'ipotenusa. Spesso in geometria la domanda è come trovare l'altezza di un triangolo rettangolo. Risolviamo questo semplice problema.

Necessario:

- governate;
– un libro di geometria;
- triangolo rettangolo.

Istruzioni:

• Disegna un triangolo con un angolo retto ABC, dov'è l'angolo ABC equivale 90 ° , cioè è diretto. Abbassa l'altezza H da un angolo retto all'ipotenusa - un segmento COME. Segna il punto in cui i segmenti si toccano con un punto. D.
• Ora dovresti avere un altro triangolo - A.D.B.. Tieni presente che è simile a quello esistente ABC, poiché gli angoli addominali E ADB = 90°, allora sono uguali tra loro e l'angolo CATTIVOè comune ad entrambe le figure geometriche. Correlandoli, possiamo concludere che le parti AD/AB = BD/BS = AB/AS. Dalle relazioni risultanti si può concludere che UND equivale AB²/AS.
• Dal triangolo risultante A.D.B. ha un angolo retto, per misurare i suoi lati e l'ipotenusa puoi usare il teorema di Pitagora. Ecco come appare: AB² = AD² + BD². Per risolverlo, utilizzare l'uguaglianza risultante ANNO DOMINI. Dovresti ottenere quanto segue: BD² = AB² - (AB²/AC)². Dal momento che il triangolo viene misurato addominaliè rettangolare, quindi BS² equivale AS² — AB². Pertanto, il lato BD² equivale AB²BC²/AC², che con l'estrazione della radice sarà uguale a BD = AB*BS/AS.
• Allo stesso modo, la soluzione può essere derivata utilizzando un altro triangolo risultante:
  BDS. Anche in questo caso è simile all'originale ABC, grazie a due angoli - addominali E BDS = 90° e l'angolo DSBè comune. Inoltre, come nell'esempio precedente, la proporzione viene visualizzata nelle proporzioni, dove BD/AB = DS/BS = BS/AS. Da qui il valore D.S.è derivato dall'uguaglianza BS²/AS. Perché, AB² = AD*AS , Quello BS² = DS*AS. Da ciò concludiamo che BD² = (AB*BS/AS)² O AD*AS*DS*AS/AS², che equivale a AD*DS. Per trovare l'altezza in questo caso è sufficiente rimuovere la radice dal prodotto D.S. E ANNO DOMINI.