Valore numerico della seconda velocità di fuga. Vita di nomi meravigliosi

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Per risolvere i problemi, è necessario conoscere la legge della gravitazione universale, la legge di Newton, nonché la relazione tra la velocità lineare dei corpi e il periodo della loro rivoluzione attorno ai pianeti. Tieni presente che il raggio della traiettoria del satellite è sempre misurato dal centro del pianeta.

Compito 1.

Calcolare la prima velocità di fuga del Sole. La massa del Sole è 2 10 30 kg, il diametro del Sole è 1,4 10 9 m.

Soluzione.

Il satellite si muove attorno al Sole sotto l'influenza di un'unica forza: la gravità. Secondo la seconda legge di Newton scriviamo:

Da questa equazione determiniamo la prima velocità di fuga, cioè la velocità minima con cui un corpo deve essere lanciato dalla superficie del Sole affinché diventi il suo satellite:

Compito 2.

Un satellite si muove attorno ad un pianeta a una distanza di 200 km dalla sua superficie ad una velocità di 4 km/s. Determina la densità del pianeta se il suo raggio è uguale a due raggi della Terra (Rpl = 2R 3).

Soluzione.

I pianeti hanno la forma di una palla, il cui volume può essere calcolato utilizzando quindi la formula della densità del pianeta

Determina la distanza media tra Saturno e il Sole se il periodo di rivoluzione di Saturno attorno al Sole è di 29,5 anni. La massa del Sole è 2 10 30 kg.

Soluzione.

Crediamo che Saturno si muova attorno al Sole su un'orbita circolare. Quindi, secondo la seconda legge di Newton, scriviamo:

dove m è la massa di Saturno, r è la distanza tra Saturno e il Sole, M c è la massa del Sole.

Il periodo orbitale di Saturno da qui

Sostituendo l'espressione per la velocità υ nell'equazione (4), otteniamo

Dall'ultima equazione determiniamo la distanza richiesta da Saturno al Sole:

Confrontando con i dati tabellari, ci assicureremo che il valore trovato sia corretto.

Fonte: "Fisica - 10a elementare", 2014, libro di testo Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Dinamica - Fisica, libro di testo per la 10a elementare - Fisica fantastica

“Movimento uniforme e irregolare” - t 2. Movimento irregolare. Yablonevka. L 1. Uniforme e. L2. t1. L3. Chistoozernoe. t 3. Movimento uniforme. =.

“Moto curvilineo” - Accelerazione centripeta. MOTO UNIFORME DI UN CORPO INTORNO AD UNA CERCHIO Esistono: - moto curvilineo con velocità costante in valore assoluto; - movimento con accelerazione, perché la velocità cambia direzione. Direzione dell'accelerazione centripeta e della velocità. Moto di un punto in una circonferenza. Movimento di un corpo in un cerchio con velocità assoluta costante.

"Movimento dei corpi su un piano" - Valuta i valori ottenuti di quantità sconosciute. Sostituisci i dati numerici in una soluzione generale ed esegui i calcoli. Crea un disegno raffigurante corpi interagenti su di esso. Eseguire un'analisi dell'interazione dei corpi. Ftr. Movimento di un corpo lungo un piano inclinato senza attrito. Studio del movimento di un corpo su un piano inclinato.

“Sostegno e movimento” - Un'ambulanza ci ha portato un paziente. Snello, curvo, forte, forte, grasso, goffo, abile, pallido. Situazione di gioco “Concilium dei medici”. Dormi su un letto duro con un cuscino basso. “Sostegno del corpo e movimento. Regole per mantenere una postura corretta. Postura corretta quando si sta in piedi. Le ossa dei bambini sono morbide ed elastiche.

"Velocità spaziale" - V1. L'URSS. Ecco perché. 12 aprile 1961 Messaggio alle civiltà extraterrestri. Terza velocità di fuga. A bordo della Voyager 2 c'è un disco con informazioni scientifiche. Calcolo della prima velocità di fuga dalla superficie terrestre. Il primo volo con equipaggio nello spazio. Traiettoria della Voyager 1. La traiettoria dei corpi che si muovono a bassa velocità.

“Dinamica del corpo” - Cosa è alla base della dinamica? La dinamica è una branca della meccanica che esamina le cause del movimento dei corpi (punti materiali). Le leggi di Newton si applicano solo ai sistemi di riferimento inerziali. I sistemi di riferimento in cui è soddisfatta la prima legge di Newton sono detti inerziali. Dinamica. In quali quadri di riferimento si applicano le leggi di Newton?

Ci sono un totale di 20 presentazioni nell'argomento

“Movimento uniforme e irregolare” - t 2. Movimento irregolare. Yablonevka. L 1. Uniforme e. L2. t1. L3. Chistoozernoe. t 3. Movimento uniforme. =.

Ci sono un totale di 20 presentazioni nell'argomento

Se a un certo corpo viene data una velocità pari alla prima velocità cosmica, allora non cadrà sulla Terra, ma diventerà un satellite artificiale che si muove in un'orbita circolare vicino alla Terra. Ricordiamo che questa velocità deve essere perpendicolare alla direzione verso il centro della Terra e uguale in grandezza
vI = √(gR) = 7,9 km/s,
Dove g = 9,8 m/s2− accelerazione della caduta libera di corpi in prossimità della superficie terrestre, R = 6,4 × 10 6 m− raggio della Terra.

Può un corpo spezzare completamente le catene di gravità che lo “legano” alla Terra? Si scopre che è possibile, ma per farlo è necessario “lanciarlo” con una velocità ancora maggiore. La velocità iniziale minima che deve essere impartita a un corpo sulla superficie della Terra affinché possa vincere la gravità è chiamata seconda velocità di fuga. Troviamo il suo valore v II.
Quando un corpo si allontana dalla Terra, la forza di gravità compie un lavoro negativo, a seguito del quale l'energia cinetica del corpo diminuisce. Allo stesso tempo, la forza di attrazione diminuisce. Se l'energia cinetica scende a zero prima che la forza di gravità diventi zero, il corpo ritornerà sulla Terra. Per evitare che ciò accada è necessario che l'energia cinetica rimanga diversa da zero finché la forza di attrazione non diventa zero. E questo può accadere solo a una distanza infinitamente grande dalla Terra.
Secondo il teorema dell’energia cinetica, la variazione dell’energia cinetica di un corpo è pari al lavoro compiuto dalla forza che agisce sul corpo. Per il nostro caso possiamo scrivere:
0 − mv II 2 /2 = A,
O
mv II 2 /2 = −A,
Dove M− massa di un corpo lanciato dalla Terra, UN− lavoro di gravità.
Pertanto, per calcolare la seconda velocità di fuga, è necessario trovare il lavoro compiuto dalla forza di attrazione di un corpo verso la Terra quando il corpo si allontana dalla superficie terrestre per una distanza infinitamente grande. Per quanto sorprendente, quest'opera non è affatto infinitamente grande, nonostante il fatto che il movimento del corpo sembri infinitamente grande. La ragione di ciò è una diminuzione della forza di gravità man mano che il corpo si allontana dalla Terra. Qual è il lavoro compiuto dalla forza di attrazione?
Approfittiamo del fatto che il lavoro svolto dalla forza gravitazionale non dipende dalla forma della traiettoria del corpo e consideriamo il caso più semplice: il corpo si allontana dalla Terra lungo una linea che passa attraverso il centro della Terra. La figura mostrata qui mostra la Terra e un corpo di massa M, che si muove lungo la direzione indicata dalla freccia.

Prima troviamo un lavoro UN 1, che viene eseguito dalla forza di attrazione in un'area molto piccola da un punto arbitrario N al punto N1. Le distanze di questi punti dal centro della Terra saranno indicate con R E r1, di conseguenza, quindi lavora UN 1 sarà uguale
A 1 = −F(r 1 − r) = F(r − r 1).
Ma qual è il significato di forza? F dovrebbe essere sostituito in questa formula? Dopotutto, cambia da punto a punto: in Nè uguale GmM/r 2 (M− massa della Terra), in un punto N1 − GmM/r 1 2.
Ovviamente, devi prendere il valore medio di questa forza. Fin dalle distanze R E r1, differiscono poco l'uno dall'altro, quindi come media possiamo prendere il valore della forza in un punto medio, ad esempio tale che
r cp 2 = rr 1.
Allora otteniamo
LA 1 = SOLmM(r − r 1)/(rr 1) = SOLmM(1/r 1 − 1/r).
Ragionando allo stesso modo, troviamo che in zona N1N2 si sta lavorando
LA 2 = GmM(1/r 2 − 1/r 1),
Posizione attiva N2N3 il lavoro è uguale
LA 3 = SOLmM(1/r 3 − 1/r 2),
e sul sito NN3 il lavoro è uguale
LA 1 + LA 2 + LA 2 = SOLmM(1/r 3 − 1/r).
Lo schema è chiaro: il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale quando si sposta un corpo da un punto a un altro è determinato dalla differenza delle distanze inverse da questi punti al centro della Terra. Ora non è difficile trovare tutto il lavoro UN quando si sposta un corpo dalla superficie della Terra ( r = R) a una distanza infinitamente grande ( r → ∞, 1/r = 0):
A = GmM(0 − 1/R) = −GmM/R.
Come puoi vedere, quest'opera in effetti non è infinitamente grande.
Sostituendo l'espressione risultante con UN nella formula
mv II 2 /2 = −GmM/R,
Troviamo il valore della seconda velocità di fuga:
v II = √(−2A/m) = √(2GM/R) = √(2gR) = 11,2 km/s.
Da ciò si può vedere che la seconda velocità di fuga in √{2} volte maggiore della prima velocità di fuga:
vII = √(2)vI.
Nei nostri calcoli non abbiamo tenuto conto del fatto che il nostro corpo interagisce non solo con la Terra, ma anche con altri oggetti spaziali. E prima di tutto - con il sole. Avendo ricevuto una velocità iniziale pari a v II, il corpo potrà vincere la gravità verso la Terra, ma non diventerà veramente libero, ma si trasformerà in un satellite del Sole. Tuttavia, se a un corpo vicino alla superficie della Terra viene data la cosiddetta terza velocità di fuga vIII = 16,6 km/s, allora sarà in grado di vincere la forza di gravità verso il Sole.
vedi esempio

Del nostro pianeta. L'oggetto si muoverà in modo non uniforme e accelerato in modo non uniforme. Ciò accade perché l'accelerazione e la velocità in questo caso non soddisferanno le condizioni con una velocità/accelerazione costante in direzione e grandezza. Questi due vettori (velocità e accelerazione) cambieranno costantemente la loro direzione mentre si muovono lungo l'orbita. Pertanto, tale movimento è talvolta chiamato movimento a velocità costante in un'orbita circolare.

La prima velocità cosmica è la velocità che bisogna dare ad un corpo per metterlo in un'orbita circolare. Allo stesso tempo, diventerà simile. In altre parole, la prima velocità cosmica è la velocità con cui un corpo che si muove sopra la superficie terrestre non cadrà su di essa, ma continuerà a muoversi in orbita.

Per facilità di calcolo, possiamo considerare questo movimento come se avvenisse in un sistema di riferimento non inerziale. Quindi il corpo in orbita può essere considerato a riposo, poiché su di esso agiranno due gravità. Di conseguenza, il primo verrà calcolato considerando l'uguaglianza di queste due forze.

Viene calcolato secondo una determinata formula, che tiene conto della massa del pianeta, della massa del corpo e della costante gravitazionale. Sostituendo i valori noti in una determinata formula, otteniamo: la prima velocità cosmica è di 7,9 chilometri al secondo.

Oltre alla prima velocità cosmica, ci sono la seconda e la terza velocità. Ciascuna delle velocità cosmiche viene calcolata utilizzando determinate formule e viene interpretata fisicamente come la velocità alla quale qualsiasi corpo lanciato dalla superficie del pianeta Terra diventa un satellite artificiale (questo accadrà quando verrà raggiunta la prima velocità cosmica) o abbandona l'area gravitazionale della Terra. campo (questo avviene quando raggiunge la seconda velocità cosmica), oppure lascerà il sistema solare, vincendo la gravità del Sole (questo avviene alla terza velocità cosmica).

Avendo raggiunto una velocità di 11,18 chilometri al secondo (la seconda velocità cosmica), può volare verso i pianeti del sistema solare: Venere, Marte, Mercurio, Saturno, Giove, Nettuno, Urano. Ma per realizzarli, è necessario tener conto del loro movimento.

In precedenza, gli scienziati credevano che il movimento dei pianeti fosse uniforme e avvenisse in un cerchio. E solo I. Keplero stabilì la forma reale delle loro orbite e lo schema secondo il quale le velocità di movimento dei corpi celesti cambiano mentre ruotano attorno al Sole.

Il concetto di velocità cosmica (primo, secondo o terzo) viene utilizzato quando si calcola il movimento di un corpo artificiale su qualsiasi pianeta o sul suo satellite naturale, nonché sul Sole. In questo modo è possibile determinare la velocità di fuga, ad esempio, della Luna, Venere, Mercurio e altri corpi celesti. Queste velocità devono essere calcolate utilizzando formule che tengano conto della massa dell'astro, la cui forza gravitazionale deve essere vinta

Il terzo cosmico può essere determinato a condizione che la navicella spaziale abbia una traiettoria di movimento parabolica rispetto al Sole. Per fare ciò, durante il lancio sulla superficie della Terra e ad un'altitudine di circa duecento chilometri, la sua velocità dovrebbe essere di circa 16,6 chilometri al secondo.

Di conseguenza, le velocità cosmiche possono essere calcolate anche per le superfici di altri pianeti e dei loro satelliti. Quindi, ad esempio, per la Luna, il primo spazio cosmico sarà di 1,68 chilometri al secondo, il secondo di 2,38 chilometri al secondo. La seconda velocità di fuga per Marte e Venere è rispettivamente di 5,0 chilometri al secondo e 10,4 chilometri al secondo.