Ridotto grado di emissività del sistema. Studio della radiazione termica

AGENZIA FEDERALE PER L'ISTRUZIONE

ISTITUTO EDUCATIVO STATALE DI SUPERIORE

EDUCAZIONE PROFESSIONALE

"UNIVERSITÀ STATALE DELL'ENERGIA DI IVANOVSK

DAL NOME DI V.I. LENIN"

Dipartimento di Fondamenti Teorici dell'Ingegneria Termica

Determinazione del grado integrale di emissività di un corpo solido

Linee guida per l'esecuzione del lavoro di laboratorio

Ivanovo 2006

Compilato da V.V. Bukhmirov

QUELLI. Sozinov

Redattore D.V. Rakutina

Le linee guida sono destinate agli studenti che studiano nelle specialità di ingegneria termica 140101, 140103, 140104, 140106 e 220301 e che studiano il corso "Trasferimento di calore e massa" o "Ingegneria del calore".

Le linee guida contengono una descrizione dell'apparato sperimentale, della metodologia per condurre l'esperimento, nonché le formule di calcolo necessarie per l'elaborazione dei risultati sperimentali.

Le linee guida sono state approvate dalla commissione metodologica del ciclo TEF.

Recensore

Dipartimento di Fondamenti Teorici dell'Ingegneria Termica, Università Statale dell'Energia di Ivanovo

1. Compito

1. Determinare sperimentalmente il grado integrale di emissività di un sottile filamento di tungsteno.

2. Confronta i risultati dell'esperimento con i dati di riferimento.

2. Brevi cenni dalla teoria dello scambio termico radiativo

La radiazione termica (scambio di calore per radiazione) è un metodo di trasferimento del calore nello spazio, effettuato a seguito della propagazione di onde elettromagnetiche, la cui energia, quando interagisce con la materia, si trasforma in calore. La trasmissione del calore radiativo è associata ad una doppia trasformazione dell'energia: inizialmente, l'energia interna di un corpo viene convertita in energia della radiazione elettromagnetica, e poi, dopo che l'energia è stata trasferita nello spazio dalle onde elettromagnetiche, una seconda transizione dell'energia radiante in si verifica l'energia interna di un altro corpo.

La radiazione termica di una sostanza dipende dalla temperatura corporea (il grado di riscaldamento della sostanza).

L'energia della radiazione termica incidente su un corpo può essere assorbita, riflessa dal corpo o trasmessa attraverso di esso. Un corpo che assorbe tutta l'energia radiante incidente su di esso è chiamato corpo assolutamente nero (ABL). Si noti che ad una data temperatura il corpo nero emette la massima quantità possibile di energia.

Viene chiamata la densità del flusso della radiazione propria di un corpo emissività. Questo parametro di radiazione all'interno di una regione di lunghezza d'onda elementare è chiamato spettrale densità del flusso naturale radiazione o emissività spettrale del corpo. L'emissività del corpo nero, dipendente dalla temperatura, obbedisce alla legge di Stefan-Boltzmann:

, (1)

dove  0 = 5.6710 -8 W/(m 2 K 4) – costante di Stefan-Boltzmann; = 5,67 W/(m 2 K 4) – emissività del corpo nero; T – temperatura superficiale di un corpo assolutamente nero, K.

In natura non esistono corpi assolutamente neri. Un corpo il cui spettro di radiazione è simile allo spettro di radiazione di un corpo nero e la densità spettrale del flusso di radiazione (E ) è la stessa frazione   della densità spettrale del flusso di radiazione di un corpo nero (E 0,λ) è chiamato grigio corpo:

, (2)

dove   è il grado spettrale di emissività.

Dopo aver integrato l'espressione (2) sull'intero spettro di radiazioni (
) noi abbiamo:

, (3)

dove E è l'emissività del corpo grigio; E 0 – emissività del corpo nero;  – grado integrale di nerezza del corpo grigio.

Dall'ultima formula (3), tenendo conto della legge di Stefan-Boltzmann, segue un'espressione per calcolare la densità di flusso della radiazione intrinseca (emissività) di un corpo grigio:

Dove
– emissività del corpo grigio, W/(m 2 K 4); T – temperatura corporea, K.

Il valore del grado integrale di emissività dipende dalle proprietà fisiche del corpo, dalla sua temperatura e dalla rugosità della superficie corporea. Il grado integrale di emissività viene determinato sperimentalmente.

Nel lavoro di laboratorio, il grado integrale di emissività del tungsteno si trova studiando lo scambio di calore per radiazione tra un filamento di tungsteno riscaldato (corpo 1) e le pareti di un cilindro di vetro (corpo 2) riempito d'acqua (Fig. 1).

Riso. 1. Schema del trasferimento di calore per radiazione nell'esperimento:

1 – filo riscaldato; 2 – superficie interna del contenitore di vetro; 3 – acqua

Il flusso di calore risultante ricevuto dal cilindro di vetro può essere calcolato utilizzando la formula:

, (6)

dove  pr – grado di emissività ridotto in un sistema di due corpi;  1 e 2 – gradi integrali di emissività del primo e del secondo corpo; T 1 e T 2, F 1 e F 2 – temperature assolute e aree delle superfici di scambio termico del primo e del secondo corpo;  12 e  21 – coefficienti di radiazione angolare, che mostrano quale frazione dell'energia della radiazione emisferica cade da uno corpo ad un altro.

Usando le proprietà dei coefficienti di pendenza è facile dimostrarlo
, UN
. Sostituendo i valori dei coefficienti angolari nella formula (6), otteniamo

. (7)

Poiché l’area superficiale del filamento di tungsteno (corpo 1) è molto inferiore all’area del guscio che lo circonda (corpo 2), il coefficiente angolare  21 tende a zero:

Fa 1Fa 2
 21 =FA 1 /FA 2 0 oppure
. (8)

Tenendo conto dell'ultima conclusione della formula (7), ne consegue che il grado di emissività ridotto del sistema di due corpi mostrato in Fig. 1, è determinato solo dalle proprietà di radiazione della superficie della filettatura:

 pr  1 o
. (9)

In questo caso, la formula per calcolare il flusso termico risultante percepito da un cilindro di vetro con acqua assume la forma:

da cui segue un'espressione per determinare il grado integrale di emissività di un filamento di tungsteno:

, (11)

Dove
– area superficiale del filamento di tungsteno: dand – diametro e lunghezza della filettatura.

L'emissività di un filamento di tungsteno si calcola utilizzando la formula ovvia:

. (12)

Trasmissione termica radiante tra corpi in un mezzo trasparente (ridotto grado di emissività del sistema, calcolo della trasmissione termica, metodi per ridurre o aumentare l'intensità della trasmissione termica).

Schermi

In vari campi della tecnologia, ci sono spesso casi in cui è necessario ridurre il trasferimento di calore per irraggiamento. Ad esempio, è necessario proteggere i lavoratori dagli effetti dei raggi di calore nei laboratori dove sono presenti superfici con temperature elevate. In altri casi è necessario schermare le parti in legno degli edifici dall'energia radiante per impedirne l'ignizione; I termometri devono essere protetti dall'energia radiante, altrimenti forniranno letture errate. Pertanto, ogni volta che è necessario ridurre la trasmissione del calore per irraggiamento, si ricorre all'installazione di schermi. Tipicamente lo schermo è un sottile foglio di metallo ad alta riflettività. Le temperature di entrambe le superfici dello schermo possono essere considerate le stesse.

Consideriamo l'azione di uno schermo tra due superfici parallele piane e illimitate, e trascuriamo la trasmissione del calore per convezione. Consideriamo identiche le superfici delle pareti e dello schermo. Le temperature di parete T 1 e T 2 vengono mantenute costanti, con T 1 >T 2 . Assumiamo che i coefficienti di emissività delle pareti e dello schermo siano uguali tra loro. Allora i coefficienti di emissività ridotta tra superfici prive di schermo, tra la prima superficie e lo schermo, e tra lo schermo e la seconda superficie sono uguali tra loro.

Dall'equazione si determina il flusso di calore trasferito dalla prima superficie alla seconda (senza schermo).

Il flusso di calore trasferito dalla prima superficie allo schermo si trova dalla formula

e dallo schermo alla seconda superficie secondo l'equazione

In uno stato termico stazionario, quindi, q 1 = q 2

Dove

Sostituendo la temperatura dello schermo risultante in una qualsiasi delle equazioni, otteniamo

Confrontando la prima e l'ultima equazione, troviamo che l'installazione di uno schermo nelle condizioni accettate riduce della metà il trasferimento di calore per irraggiamento:

(29-19)

È possibile dimostrare che l'installazione di due schermi riduce il trasferimento di calore di tre volte, l'installazione di tre schermi riduce il trasferimento di calore di quattro volte, ecc. Un effetto significativo di riduzione del trasferimento di calore per irraggiamento si ottiene quando si utilizza uno schermo in metallo lucido, quindi

(29-20)

dove C”pr è l’emissività ridotta tra superficie e schermo;

Cpr è l'emissività ridotta tra le superfici.

Radiazione dei gas

La radiazione dei corpi gassosi differisce nettamente dalla radiazione dei corpi solidi. I gas monoatomici e biatomici hanno emissività e capacità di assorbimento trascurabili. Questi gas sono considerati trasparenti ai raggi termici. I gas triatomici (CO 2 e H 2 O, ecc.) e i gas poliatomici hanno già un'emissività significativa, e quindi una capacità di assorbimento. Alle alte temperature, la radiazione dei gas triatomici formati durante la combustione dei combustibili è di grande importanza per il funzionamento dei dispositivi di scambio termico. Gli spettri di emissione dei gas triatomici, a differenza dell'emissione di corpi grigi, hanno un carattere marcatamente selettivo. Questi gas assorbono ed emettono energia radiante solo in determinati intervalli di lunghezze d'onda situati in diverse parti dello spettro (Fig. 29-6). Questi gas sono trasparenti ai raggi di altre lunghezze d'onda. Quando il raggio si incontra

Nel suo percorso c'è uno strato di gas capace di assorbire un raggio di una data lunghezza d'onda, poi questo raggio viene parzialmente assorbito, attraversa parzialmente lo spessore del gas ed esce dall'altra parte dello strato con un'intensità inferiore a quella di l'entrata. Uno strato molto spesso potrebbe praticamente assorbire interamente il raggio. Inoltre, l'assorbimento di un gas dipende dalla sua pressione parziale o dal numero di molecole e dalla temperatura. L'emissione e l'assorbimento dell'energia radiante nei gas avviene attraverso l'intero volume.

Il coefficiente di assorbimento del gas può essere determinato dalla seguente relazione:

o equazione generale

Lo spessore dello strato di gas dipende dalla forma del corpo ed è determinato come lunghezza media della trave secondo la tabella empirica.

La pressione dei prodotti della combustione è solitamente considerata pari a 1 bar, quindi le pressioni parziali dei gas triatomici nella miscela sono determinate dalle equazioni p co2, = r co2, e PH 2 O = r H 2 O, dove r è il volume frazione di gas.

La temperatura media della parete viene calcolata utilizzando l'equazione

(29-21).

dove T" st - temperatura della parete del canale all'ingresso del gas; T"" c t - temperatura della parete del canale all'uscita del gas.

La temperatura media del gas è determinata dalla formula

(29-22)

dove T" g è la temperatura del gas all'ingresso del canale;

T"" p - temperatura del gas all'uscita dal canale;

Il segno più viene preso in caso di raffreddamento e il segno meno in caso di riscaldamento del gas nel canale.

Il calcolo dello scambio termico per irraggiamento tra il gas e le pareti del canale è molto complesso e viene effettuato utilizzando numerosi grafici e tabelle. Un metodo di calcolo più semplice e del tutto affidabile è stato sviluppato da Shack, che propone le seguenti equazioni che determinano l'irraggiamento dei gas in un mezzo con temperatura di O°K:

(29-23)

(29-24) dove p è la pressione parziale del gas, bar; s è lo spessore medio dello strato di gas, m, T è la temperatura media dei gas e della parete, °K. L'analisi delle equazioni precedenti mostra che l'emissività dei gas non obbedisce alla legge di Stefan-Boltzmann. L'emissione di vapore acqueo è proporzionale a T 3 e l'emissione di anidride carbonica è proporzionale a T 3 "5.

DETERMINAZIONE DELL'EMISSIVITÀ E DEL GRADO DI NERO DEL CORPO

La radiazione termica è il processo di trasferimento dell'energia termica attraverso le onde elettromagnetiche. La quantità di calore trasferita per irraggiamento dipende dalle proprietà del corpo radiante e dalla sua temperatura e non dipende dalla temperatura dei corpi circostanti.

Nel caso generale, il flusso di calore incidente su un corpo viene parzialmente assorbito, parzialmente riflesso e parzialmente attraversa il corpo (Fig. 5.2).

Q=D.R+QR+QD ,

Riso. 5.2. Diagramma di distribuzione dell'energia radiante

Dove Q– flusso di calore incidente sul corpo;

D.R– la quantità di calore assorbita dal corpo,

QR– la quantità di calore riflessa dal corpo,

QD- la quantità di calore che passa attraverso il corpo.

Dividiamo le parti destra e sinistra per il flusso di calore:

Le quantità UN, R, D, sono chiamati rispettivamente: assorbimento, riflettività e trasmittanza del corpo.

Se R=D=0, allora UN=1, cioè viene assorbito l'intero flusso di calore incidente sul corpo. Un tale corpo è chiamato assolutamente nero.

Corpi che hanno UN=D=0, R=1, cioè l'intero flusso di calore incidente su un corpo viene riflesso da esso, chiamato bianco . Inoltre, se la riflessione dalla superficie obbedisce alle leggi dell'ottica, viene chiamato corpo rispecchiato - se la riflessione è diffusa - assolutamente bianco.

Corpi che hanno UN=R=0 e D=1, cioè viene chiamato l'intero flusso che cade su un corpo che lo attraversa diatermico o completamente trasparente.

I corpi assoluti non esistono in natura, ma il concetto di tali corpi è molto utile, soprattutto per quanto riguarda un corpo nero assoluto, poiché le leggi che governano la sua radiazione sono particolarmente semplici, perché nessuna radiazione viene riflessa dalla sua superficie.

Inoltre, il concetto di corpo assolutamente nero permette di dimostrare che in natura non esistono corpi che emettono più calore di quelli neri. Ad esempio, secondo la legge di Kirchhoff, il rapporto tra l'emissività di un corpo E e la sua capacità di assorbimento UNè uguale per tutti i corpi e dipende solo dalla temperatura, per tutti i corpi, compresi quelli assolutamente neri, ad una data temperatura:

.

Poiché la capacità di assorbimento di un corpo completamente nero A o=1 e UN 1 E Un 2 eccetera. è sempre minore di 1, quindi dalla legge di Kirchhoff segue che l’emissività massima Eo ha un corpo completamente nero. Poiché in natura non esistono corpi assolutamente neri, viene introdotto il concetto di corpo grigio, il suo grado di nerezza e, che è il rapporto tra l'emissività di un corpo grigio e di uno completamente nero:

Seguendo la legge di Kirchhoff e tenendone conto A o=1, possiamo scrivere , da dove UN=e, cioè. il grado di nero caratterizza sia l'emissività relativa che la capacità di assorbimento del corpo. La legge fondamentale della radiazione, che riflette la dipendenza dall'intensità della radiazione Eo, relativa a questo intervallo di lunghezze d'onda (radiazione monocromatica), è la legge di Planck.

,

Dove l- lunghezza d'onda, [m];

C1=3,74×10 -6 L×m 2, C2=1,4338×10 -2 m×K;

C1 E C2 sono la prima e la seconda costante di Planck.

Riso. 5.3. Rappresentazione grafica della legge di Planck

Come si può vedere dal grafico, un corpo completamente nero emette radiazione a qualsiasi temperatura in un ampio intervallo di lunghezze d'onda. Con l’aumento della temperatura, l’intensità massima della radiazione si sposta verso onde più corte. Questo fenomeno è descritto dalla legge di Wien:

lTmax=2.898×10 -3 m×K,

Dove lmax– lunghezza d'onda corrispondente alla massima intensità di radiazione.

Con valori lT>>C2 Al posto della legge di Planck si può applicare la legge di Rayleigh-Jeans, chiamata anche “legge della radiazione a onde lunghe”:

Intensità della radiazione relativa all'intero intervallo di lunghezze d'onda da l=0 a l=(radiazione integrale), può essere determinata dalla legge di Planck mediante integrazione:

Dove Con o=5,67 W/(m 2 ×K 4) – coefficiente di corpo nero. L'espressione (5.9) è chiamata legge di Stefan-Boltzmann, stabilita da Boltzmann. Per i corpi grigi, la legge di Stefan-Boltzmann è scritta come

. (5.10)

CON=C o e- emissività del corpo grigio. Il trasferimento di calore per irraggiamento tra due superfici è determinato in base alla legge di Stefan-Boltzmann e ha la forma

, (5.11)

Dove e PR– grado di emissività ridotto di due corpi con superfici H1 E H2;

. (5.12)

Se H1<<H2 allora il grado di emissività ridotto diventa uguale al grado di emissività della superficie H1, cioè. e PR=e1. Questa circostanza costituisce la base del metodo per determinare l'emissività e il grado di nerezza dei corpi grigi che hanno dimensioni insignificanti rispetto ai corpi che scambiano energia radiante tra loro

. (5.13)

Come si può vedere dalla formula (5.13), per determinare il grado di emissività ed emissività CON il corpo grigio deve conoscere la temperatura superficiale T W corpo sottoposto a test, temperatura TF ambiente e flusso di calore radiante dalla superficie corporea DOMANDE E. Temperature T W E TF può essere misurato con metodi noti, e il flusso di calore radiante è determinato dalle seguenti considerazioni:

Il calore si diffonde dalla superficie dei corpi allo spazio circostante attraverso l'irraggiamento e il trasferimento di calore durante la libera convezione. Flusso completo Q dalla superficie del corpo sarà quindi pari a:

Q = QL + QK, da cui Q L = Q - QK ; (5.14)

QK– componente convettiva del flusso di calore, che può essere determinata secondo la legge di Newton:

Q K = un K H(t w - t f) (5.15)

A sua volta, il coefficiente di trasferimento del calore un K può essere determinato dall'espressione (vedi lavoro n. 3):

un K = Nu f a f /D(5.16)

Dove Nu f = C(Gr f Pr f) N . (5.17)

La temperatura determinante in queste espressioni è la temperatura ambiente tf.

5.5.4. Schema di configurazione sperimentale

L'apparato sperimentale, il cui schema è mostrato in Fig. 4, è progettato per determinare il grado di emissività di due corpi: rame e alluminio. I corpi oggetto di studio sono tubi (elementi n. 1 e 2) di rame (9) e di alluminio (10) con diametro d1=18mm e d2=20 mm di lunghezza l=460mm, posizionato orizzontalmente. All'interno dei tubi sono presenti riscaldatori elettrici 11 realizzati in filo di nicromo, che fungono da fonte di calore. Il flusso di calore è distribuito uniformemente lungo la lunghezza del tubo. In modalità stazionaria, tutto il calore generato dal riscaldatore elettrico viene trasferito attraverso la superficie del tubo all'ambiente. Completa dissipazione del calore Q dalla superficie del tubo è determinata dal consumo di elettricità. Il consumo di energia elettrica è regolato da un autotrasformatore e misurato con un amperometro e un voltmetro o wattmetro.

Riso. 5.4. Schema di configurazione sperimentale

Per ridurre la perdita di calore, alle estremità dei tubi sono posizionati dei tappi termoisolanti (12). Per misurare la temperatura superficiale, nelle pareti di ciascun tubo sono installate 5 termocoppie rame-costanti (n. 1-5 primo tubo e n. 7-11 secondo tubo). Le termocoppie sono collegate una ad una al dispositivo di misurazione (13) tramite un interruttore (14).

5.5.5. La procedura per condurre esperimenti ed elaborare i risultati

Prima di iniziare il lavoro di laboratorio, è necessario familiarizzare con il materiale teorico e il dispositivo di installazione. Il lavoro viene svolto in due modalità.

Tabella 5.2

Tabella di calcolo per il lavoro n. 2

NO.	Nome della quantità	Determinazione delle quantità e rapporti calcolati	Prima modalità
Elemento 1	Elemento 2
1.	Criterio di Grashoff
UN.	Coefficiente di espansione del volume
V.	Differenza di temperatura	Dt = t w - t f
Con.	Coefficiente di viscosità cinematica dell'aria	n f, m2/sec
2.	Criterio di Nusselt	Nu f = C (Сr f Pr f)N
UN.	Criterio Prandtl	Pr. F
V.	I coefficienti vengono selezionati dalla tabella. 6.2. (vedi lavoro n. 3)	C
N
3.	Superficie del tubo
4.	Coefficiente di scambio termico
UN.	Coefficiente di conducibilità termica dell'aria.	l f
5.	Componente convettiva del flusso di calore.
6.	Entità del flusso di calore radiante
7.	Grado di oscurità
8.	Emissività
9.	Valore medio di emissività

Dopo aver effettuato le misurazioni nella 1a modalità, è necessario mostrare il registro delle osservazioni all'insegnante, quindi impostare la 2a modalità termica. Il regime termico stabilito avviene in circa 3-5 minuti. quando si esegue un lavoro su un PC.

In ciascuna modalità è necessario effettuare ad intervalli di 2-3 minuti. almeno 2 misurazioni di temperatura su ciascuna termocoppia e di potenza secondo letture voltmetriche e amperometriche. Registrare i dati di misurazione nella tabella del registro di osservazione. 5.1. Le misurazioni dovrebbero essere effettuate solo allo stato stazionario. I risultati del calcolo sono riassunti nella tabella. 5.3. Creare grafici in base ai dati ottenuti e = F(T) per 2 materiali testati. Confrontare i dati ottenuti con i dati di riferimento (Tabella 1 - appendici).

I parametri fisici dell'aria sono presi dalla tabella. 3 applicazioni a temperatura definita t f .

Il lavoro viene calcolato secondo la tabella. 5.2.

Tabella 5.3

Registro di osservazione delle opere n. 2, 3, 4

Studio della radiazione termica. determinazione del grado di oscuramento della lampada a incandescenza al tungsteno

3.1 Radiazione termica e sue caratteristiche

I corpi riscaldati a temperature sufficientemente elevate sono in grado di emettere onde elettromagnetiche. Il bagliore dei corpi associato al riscaldamento è chiamato radiazione termica. Questa radiazione è la più comune in natura. La radiazione termica può essere di equilibrio, cioè può essere in uno stato di equilibrio termodinamico con una sostanza in un sistema chiuso (isolato termicamente). Una caratteristica spettrale quantitativa della radiazione termica è la densità spettrale della luminosità energetica (emissività):

dov'è la densità spettrale della luminosità energetica; - l'energia della radiazione elettromagnetica emessa per unità di tempo da un'unità di superficie di un corpo nell'intervallo di lunghezze d'onda da a ;

Una caratteristica della potenza totale della radiazione termica per unità di superficie di un corpo nell'intero intervallo di lunghezze d'onda da a è la luminosità energetica (luminosità energetica integrata):

3.2. Formula e leggi di Planck Radiazione termica di un corpo nero

Legge di Stephan-Boltzmann

Nel 1900 Planck avanzò un'ipotesi secondo la quale gli oscillatori atomici emettono energia non in modo continuo, ma in porzioni-quanti. Secondo l'ipotesi di Planck, la densità di luminosità spettrale è determinata dalla seguente formula:

. (3)

Dalla formula di Planck possiamo ottenere un'espressione per la luminosità energetica. Sostituiamo il valore della densità spettrale della luminosità energetica del corpo dalla formula (3) nell'espressione (2):

(4)

Per calcolare l'integrale (4), introduciamo una nuova variabile. Da qui ; . La formula (4) viene quindi trasformata nella forma:

Perché , allora l’espressione (5) per la luminosità energetica avrà la seguente forma:

. (6)

La relazione (6) è la legge di Stefan-Boltzmann, dove la costante di Stefan-Boltzmann W/(m2K4).

Questo ci dà la definizione della legge di Stefan-Boltzmann:

La luminosità energetica di un corpo completamente nero è direttamente proporzionale alla quarta potenza della temperatura assoluta.

Nella teoria della radiazione termica, insieme al modello del corpo nero, viene spesso utilizzato il concetto di corpo grigio. Un corpo si dice grigio se il suo coefficiente di assorbimento è lo stesso per tutte le lunghezze d'onda e dipende solo dalla temperatura e dallo stato della superficie. Per un corpo grigio, la legge di Stefan-Boltzmann ha la forma:

dove è l'emissività dell'emettitore termico (fattore di emissività).

· la prima legge del vino (legge dello spostamento del vino)

Esaminiamo la relazione (3) per un estremo. Per fare ciò, determiniamo la derivata prima della densità spettrale rispetto alla lunghezza d'onda e la equiparamo a zero.

. (8)

Introduciamo una variabile. Quindi dall'equazione (8) otteniamo:

. (9)

Nel caso generale, l'equazione trascendente (9) viene risolta con il metodo delle approssimazioni successive. Poiché per le temperature reali è possibile trovare una soluzione più semplice all'equazione (9). Infatti, in questa condizione, la relazione (9) si semplifica e assume la forma:

che ha una soluzione in . Quindi

Una soluzione più accurata dell'equazione (9) utilizzando il metodo delle approssimazioni successive porta alla seguente dipendenza:

, (10)

Dove MK.

Dalla relazione (10) segue la definizione della prima legge di Wien (legge di spostamento di Wien).

La lunghezza d'onda corrispondente alla massima densità spettrale della luminosità energetica è inversamente proporzionale alla temperatura corporea.

La quantità è chiamata costante della legge di spostamento di Wien.

· seconda legge del vino

Sostituiamo il valore dell'equazione (10) nell'espressione per la densità spettrale della luminosità energetica (3). Quindi otteniamo la massima densità spettrale:

, (11)

Dove W/m2K5.

Dalla relazione (11) segue la definizione della seconda legge di Wien.

La massima densità spettrale della luminosità energetica di un corpo assolutamente nero è direttamente proporzionale alla quinta potenza della temperatura assoluta.

La quantità è chiamata costante della seconda legge di Wien.

La Figura 1 mostra la dipendenza della densità spettrale della luminosità energetica dalla lunghezza d'onda per un determinato corpo a due diverse temperature. Con l'aumento della temperatura, l'area sotto le curve di densità spettrale dovrebbe aumentare in proporzione alla quarta potenza della temperatura secondo la legge di Stefan-Boltzmann, la lunghezza d'onda corrispondente alla densità spettrale massima dovrebbe diminuire in modo inversamente proporzionale alla temperatura secondo la legge di spostamento di Wien, e il valore massimo della densità spettrale dovrebbe aumentare in modo direttamente proporzionale alla quinta potenza della temperatura assoluta secondo la seconda legge di Wien.

Immagine 1

4. DISPOSITIVI E ACCESSORI. DESCRIZIONE INSTALLAZIONE

In questo lavoro come corpo emittente viene utilizzato il filamento di lampade elettriche di varia potenza (25, 60, 75 e 100 W). Per determinare la temperatura del filamento delle lampadine elettriche, viene presa la caratteristica corrente-tensione, da cui viene determinato il valore della resistenza statica () del filamento e viene calcolata la sua temperatura. La Figura 2 mostra una tipica caratteristica corrente-tensione di una lampada a incandescenza. Si vede che a bassi valori di corrente la corrente dipende linearmente dalla tensione applicata e per l'origine passa la corrispondente retta. Con un ulteriore aumento della corrente, il filamento si riscalda, la resistenza della lampada aumenta e si osserva una deviazione della caratteristica corrente-tensione dalla dipendenza lineare che passa attraverso l'origine delle coordinate. Per mantenere la corrente a una resistenza più elevata, è necessaria una tensione più elevata. La resistenza differenziale della lampada diminuisce in modo monotono e quindi assume un valore quasi costante, e la caratteristica corrente-tensione nel suo insieme non è lineare. Supponendo che l'energia consumata da una lampada elettrica venga rimossa dalla radiazione, possiamo determinare il coefficiente di emissività del filamento della lampada o stimare la costante di Stefan-Boltzmann utilizzando la formula:

, (12)

dov'è l'area del filamento della lampada; - grado di nerezza; - Costante di Stefan-Boltzmann.

Dalla formula (12) si può determinare il coefficiente di emissività del filamento incandescente di una lampada elettrica.

. (13)

figura 2

La Figura 3 mostra uno schema elettrico dell'installazione per prendere le caratteristiche corrente-tensione della lampada, determinare la resistenza del filamento, la sua temperatura e studiare le leggi della radiazione termica. Le chiavi K 1 e K 2 sono destinate al collegamento di strumenti di misura elettrici con i limiti richiesti per la misurazione di corrente e tensione.

La resistenza variabile è collegata a un circuito di corrente alternata con una tensione di rete di 220 V tramite un circuito potenziometrico che garantisce un cambio graduale della tensione da 0 a 220 V.

La determinazione della temperatura del filamento si basa sulla nota dipendenza della resistenza del metallo dalla temperatura:

dov'è la resistenza del filamento a 0 0 C; - coefficiente di temperatura di resistenza del tungsteno, 1/grado.

Figura 3

Scriviamo l'espressione (14) per la temperatura ambiente.

. (15)

Dividendo l'espressione (14) per (15) termine per termine, otteniamo:

Da qui determiniamo la temperatura del filamento:

. (17)

Pertanto, conoscendo la resistenza statica del filamento in assenza di corrente a temperatura ambiente e la resistenza del filamento quando scorre corrente, è possibile determinare la temperatura del filamento. Durante l'esecuzione del lavoro, la resistenza a temperatura ambiente viene misurata da uno strumento di misura elettrico digitale (tester) e la resistenza statica del filamento viene calcolata utilizzando la legge di Ohm

6. PROCEDURA PER L'ESECUZIONE DELL'OPERA

1. Svitare la lampada a incandescenza dalla presa e, utilizzando un contatore elettrico digitale, determinare la resistenza del filamento della lampada elettrica in prova a temperatura ambiente. Registrare i risultati della misurazione nella tabella 1.

2. Avvitare la lampada nella presa, leggere la caratteristica corrente-tensione della lampada (dipendenza della corrente dalla tensione). Misurare la forza corrente ogni 5 mA dopo una breve esposizione per 2-5 minuti. Registrare i risultati della misurazione nella Tabella 1.

3. Calcolare utilizzando la formula (18) e (17) la resistenza e la temperatura del filamento a 0 C e K.

4. Calcolare il coefficiente di emissività del filamento utilizzando la formula (13). Registrare i risultati del calcolo nella tabella 1.

Dati sperimentali per il calcolo del coefficiente di emissività

Tabella 1

5. Sulla base dei dati nella Tabella 1, tracciare la caratteristica corrente-tensione della lampada, la dipendenza della resistenza e del coefficiente di emissività dalla temperatura e dalla potenza.

La radiazione proveniente dai solidi è radiazione superficiale, mentre la radiazione proveniente dai gas è volumetrica.

Il trasferimento di calore per irraggiamento tra due superfici grigie piane e parallele di solidi con temperature T 0 1 abs e T 0 2 abs (T 1 > T 2) è calcolato dalla formula

C pr - emissività ridotta;

C 1 - emissività della superficie del primo corpo;

C 2 - emissività della superficie del secondo corpo;

C s = 4,9 kcal/m 2 ora gradi 1 - emissività del corpo nero.

Nei calcoli pratici è più conveniente utilizzare il cosiddetto grado di emissività

=.

Emissività ridotta

Nel caso in cui il primo corpo con superficie F 1 da tutti

lati circondati dalla superficie F 2 del secondo corpo, la quantità di calore trasferito è determinata dalla formula

L'emissività ridotta e il grado di emissività ridotto sono determinati dalle formule

Nel caso in cui F 2 >F 1, cioè

Cpr = C1 e pr = 1 .

Per ridurre la perdita di calore dovuta all'irraggiamento vengono utilizzati i cosiddetti schermi. Lo schermo è un foglio a pareti sottili che ricopre la superficie radiante e si trova a breve distanza da quest'ultima. In prima approssimazione non viene preso in considerazione il trasferimento di calore convettivo attraverso l’intercapedine d’aria tra lo schermo e la superficie radiante. Inoltre, la resistenza termica della parete dello schermo stesso viene sempre trascurata, cioè le temperature sulle sue superfici sono considerate le stesse.

Per gli schermi piatti paralleli, con la sostituzione viene utilizzata la formula per il trasferimento di calore per irraggiamento il cosiddetto grado di emissività equivalente

Dove 12 ,23, ecc. - determinato dalla formula per pr, il grado di emissività ridotto durante lo scambio termico per irraggiamento tra la 1a e la 2a superficie, tra la 2a e la 3a superficie, ecc.

Quando si schermano corpi cilindrici (tubi), il grado di emissività equivalente

La quantità di calore trasferito Q è calcolata dalla formula

Radiazione dei gas

I gas radianti sono gas triatomici e poliatomici. La radiazione è di grande interesse pratico

CO2 e H2O.

L'emissione di gas è selettiva e dipende dalla dimensione e dalla forma del volume del gas.

La quantità di calore trasferita per irraggiamento dal volume del gas, i cui componenti sono CO 2 e H 2 O, al guscio circostante, che ha le proprietà di un corpo grigio, è determinata dalla formula

dove T gas è la temperatura assoluta del volume del gas radiante;

T st - temperatura assoluta del guscio circostante;

= 0,5 (+ 1) - grado effettivo di emissività del guscio (at da 0,8 a 1,0);

=
+
- grado di annerimento del gas, determinato dai grafici di Fig. 85 e 86 per la temperatura media del gas;

- grado di emissività del gas, determinato secondo gli stessi grafici, ma in funzione della temperatura t st del mantello;

β-correzione per la pressione parziale del vapore acqueo, determinata dal grafico di Fig. 87.

Grado di nerezza dell'anidride carbonica
e vapore acqueo
dipende dalla temperatura del volume del gas e dallo spessore effettivo dello strato radiante ps, dove p ata è la pressione parziale della componente radiante e sm è la lunghezza ridotta del fascio.

La lunghezza ridotta della trave può essere determinata approssimativamente dalla formula

dove Vm 3 è il volume riempito di gas radiante (volume radiante);

Fm 2 - superficie del guscio.

Per alcuni casi particolari, la lunghezza ridotta della trave è determinata dalle seguenti formule:

per il volume di gas nello spazio intertubo (s 1 - passo longitudinale, ovvero la distanza tra gli assi dei tubi in fila; s 2 - passo trasversale, ovvero il passo tra le file; d - diametro del tubo)

per uno strato di gas piano parallelo di estensione e spessore infiniti

s=1,8 ;

per diametro cilindro d

Talvolta viene introdotto il concetto di coefficiente di scambio termico per irraggiamento α l kcal/m 2 ora deg. Questo coefficiente è determinato dalla formula

Esempio. Determinare la quantità di calore trasferito per irraggiamento da una piastra di acciaio riscaldata, la cui temperatura superficiale è t 1 = 1027 ° C, a un'altra piastra simile, la cui temperatura superficiale è t 2 = 27 ° C, situata parallela alla prima .

Soluzione Dall'Appendice 20 troviamo il grado di emissività della piastra di acciaio (ossidata):
. Determiniamo il dato

grado di emissività secondo la formula

Quantità di calore trasferito

Esempio. Nella stanza è posata una tubazione del vapore in acciaio con un diametro di 300 mm, la cui temperatura della parete esterna t 1 = 300 ° C. Per ridurre le dispersioni di calore, la linea del vapore è ricoperta da un doppio involucro cilindrico (schermo). Il primo involucro del diametro di 320 mm è realizzato in sottili lamiere di acciaio ( = 0,82), il secondo involucro del diametro di 340 mm è costituito da sottili lamine di alluminio ( = 0,055). Determinare la perdita di calore per 1 lineare. m di tubi del vapore nudi e schermati, nonché la temperatura dell'involucro di alluminio. Trascurare il trasferimento di calore convettivo. La temperatura della stanza è di 25° C.

Soluzione Determiniamo la perdita di calore da parte di una tubazione del vapore nuda, supponendo che la superficie della tubazione del vapore F 1 sia molte volte più piccola della superficie delle pareti della stanza F 4 . In F1<

pr = 1 = 0.80

(per acciaio ossidato).

Secondo la formula

Ora determiniamo la perdita di calore in presenza di schermi. Determiniamo i coefficienti di emissività ridotta:

Emissività equivalente

Quantità di calore ceduta per irraggiamento

Pertanto, a seguito dell'installazione degli schermi, la perdita di calore è diminuita del

Per determinare la temperatura di un foglio di alluminio, creiamo l'equazione

Risolvendo questa equazione, troviamo

Esempio. Una termocoppia viene utilizzata per misurare la temperatura dell'aria calda che scorre attraverso il canale. Tra la giunzione della termocoppia e le pareti del canale (Fig. 88) avviene uno scambio di calore radiante che distorce le letture della termocoppia. Per ridurre l'errore durante la misurazione della temperatura, la termocoppia è chiusa con il tubo schermato 1. Trova la temperatura effettiva del flusso d'aria se la termocoppia mostra una temperatura t = 200° C. La temperatura della parete interna del canale t st = 100 °C. Il grado di emissività dello schermo e della giunzione della termocoppia è uguale e pari a 0,8. Il coefficiente di trasferimento del calore dall'aria alla giunzione della termocoppia è α = 40 kcal/m 2 ore gradi, e alla superficie dello schermo α = 10 kcal/m 2 ore gradi.

Soluzione. Indichiamo il reale

temperatura dell'aria (desiderata) t in.

Temperatura determinata da

termocoppia, è la temperatura

la sua solda t.

Creiamo un'equazione per il bilancio termico della giunzione della termocoppia. La quantità di calore ricevuta dalla giunzione per convezione è pari a

e la quantità di calore ceduta dalla radiazione dalla superficie F della giunzione alla superficie F della giunzione della termocoppia del tubo schermo che circonda la giunzione è

dove T e è la temperatura assoluta della superficie interna del tubo schermo.

Considerando che F e >>F, otteniamo
.

In modalità stazionaria, il bilancio termico per la giunzione della termocoppia sarà espresso dall'equazione

Creiamo ora un bilancio termico per il tubo schermante, trascurando la resistenza termica del tubo stesso. Arrivo del calore per convezione

Il guadagno di calore dovuto all'irraggiamento dalla giunzione della termocoppia è ovviamente uguale al calore

che, a sua volta, è uguale a

Consumo di calore dovuto all'irraggiamento della superficie esterna del tubo schermante sulle pareti circostanti del canale

e poiché in questo caso F st >>F e, allora
. Pertanto, il bilancio termico del tubo dello schermo è espresso dall'equazione

Solitamente in questa equazione si trascura il primo termine a sinistra.

parti (a causa di F e >>F). Poi

La soluzione congiunta delle equazioni ci consente di determinare quanto richiesto

Temperatura t in

Risolviamo graficamente le equazioni risultanti, calcolando da esse

La temperatura t in dipende da t e. Il punto di intersezione delle curve corrispondenti (Fig. 89) determina la temperatura a:

Errore nella determinazione della temperatura utilizzando la termocoppia

Esempio. Determinare la quantità di calore trasferito per irraggiamento ai tubi di acciaio situati nel condotto del gas di una caldaia a vapore a tubi d'acqua. Le pressioni parziali dell'anidride carbonica presente nel vapore acqueo nei fumi sono rispettivamente p CO 2 = 0,15 ata e p H 2 O = 0,075 ata. Diametro esterno dei tubi d = 51 mm; i loro passi longitudinali 1 = 90 mm e passi trasversali 2 = 70 mm. Temperatura del gas

N
all'ingresso del condotto del gas // =1000 0 C, e all'uscita del condotto del gas // =800 0 C. Temperatura esterna

la superficie del tubo è costante

e uguale a t st =230 0 C.

Soluzione preliminare

determinare la temperatura media

flusso di gas che accettiamo

pari alla temperatura calcolata t gas.

Spessori effettivi degli strati corrispondenti

Secondo i grafici in Fig. Troviamo 85 e 86

Correzione β per la pressione parziale del vapore acqueo (secondo Fig. 87) β = 1,06.

Secondo la formula

Coefficiente di scambio termico per radiazione

Esempio. Una miscela di gas si muove in un tubo cilindrico di acciaio con diametro interno d = 0,25 m. Temperatura media del gas = 1100 0 C. Pressione parziale dell'anidride carbonica

= 0,45 ata. Temperatura della parete t st = 300 0 C. Determinare la quantità di calore trasferito per irraggiamento per 1 metro lineare. m di tubo.

Soluzione: lunghezza della trave ridotta

S=0,9d=0,9·0,25=0,225 m.

Spessore effettivo dello strato radiante

S
=0,225·0,45=0,101 m ata.

Secondo la fig. 85 è determinato a t= 1100° C
=0,10: att= 300 0 C
= 0,095. Poiché non c'è vapore acqueo nella miscela, allora gas = 0,10 e
= 0,095.

Secondo la formula

Per 1 lineare M

Compiti

453. Determinare la quantità di calore irradiato da una piastra di acciaio a una temperatura t 1 = 600 0 C su una lastra di ottone della stessa dimensione a una temperatura t 2 = 27 0 C, posizionata parallela alla piastra. Determinare anche il coefficiente di trasferimento del calore per irraggiamento.

Risposta: q 12 =5840 kcal/m2 ora α l = 10,2 kcal/m2 ora deg.

454. Lo scambio termico radiante avviene tra due piani paralleli. Superficie avente una temperatura t 1 =

600° C e grado di oscuramento =0,64, emette calore in quantità

q 12 = 1000 kcal/m 2 ora. Determinare la temperatura della superficie ruvida dell'alluminio che riceve il calore ( = 0,055).

Risposta: t2 =390 0 C.

455. Determinare la quantità di calore q 12 kcal/m 2 ora irradiata dalla superficie di una parete piana verso un'altra parete piana parallela. Le temperature della parete sono rispettivamente t 1 = 227 ° C e t 2 = 27 0 C. Si determinano quattro opzioni:

a) C 1 = C 2 = C s = 4,9 kcal/m 2 ora gradi 4 (superfici assolutamente nere);

b) C 1 = C 2 = 4,3 kcal/m 2 ora grado 4 (superfici di acciaio opaco);

c) C 1 = 4,3 kcal/m 2 ora grado 4 (superficie in acciaio opaco),

C 2 = 0,3 kcal/m 2 ora grado 4 (banda stagnata);

d) C 1 = C 2 = 0,3 kcal/m 2 ora grado 4 (banda stagnata).

Risposta: a) q 12 =2660 kcal/m 2 ora; 6)q 12 =2080 kcal/m 2 ora;

c) q 12 = 160 kcal/m 2 ora; d)q 12 = 84 kcal/m 2 ora.

456. Un tubo di acciaio con un diametro d = 200 mm e una lunghezza 1 = 5 m si trova in una stanza di mattoni, la cui larghezza è a = 8 me l'altezza h = 5 m. Determinare la perdita di calore per irraggiamento del tubo se la temperatura superficiale del tubo t 1 = 327°C, una temperatura della superficie delle pareti del localet 2 = 27° C.

Risposta: Q 12 =14950 kcal/ora.

457. Risolvere il problema precedente a condizione che a) il tubo d'acciaio si trovi in ​​un corridoio di mattoni con una sezione trasversale di 2 x 1 m e b) il tubo d'acciaio si trovi in ​​un canale di mattoni con una sezione trasversale di 350 x 350 mm. La temperatura della parete in entrambi i casi è t 2 = 27° C. Confronta i risultati con la risposta al problema precedente.

Risposta: a) Q 12 =14900 kcal/ora; b)Q 12 = 14500 kcal/ora.

458. Determinare la perdita di calore dovuta all'irraggiamento mediante una linea lineare. m di tubazione del vapore in acciaio. Il diametro esterno della tubazione del vapore è d = 0,2 m, la sua temperatura superficiale t 1 = 310 0 C e la temperatura

aria ambiente t 2 = 50 0 C. Confronta i risultati della soluzione con la risposta al problema 442.

Risposta: q= 2575 kcal/corsa. m ora; la perdita di calore dovuta all'irraggiamento è 2,36 volte maggiore della perdita di calore attraverso il trasferimento di calore convettivo.

459. Una porta di combustione in ghisa di dimensioni 500 x 400 mm di una caldaia a vapore ha una temperatura t 1 = 540 ° C ( = 0,64). Determinare la quantità di calore irradiato se la temperatura nel locale caldaia è t 2 = 35° C. Determinare anche il coefficiente di trasferimento del calore per irraggiamento.

Risposta: Q = 2680 kcal/ora; α l = 2b,5 kcal/m 2 ora gradi.

460. Determinare il trasferimento di calore per irraggiamento tra superfici parallele di acciaio opaco (vedi Problema 455 6), se tra di loro è posto uno schermo sotto forma di una sottile lamiera di acciaio con la stessa emissività.

Risposta: q 12 = 1040 kcal/m 2 ora.

461. Risolvere il problema 460 a condizione che tra le superfici di acciaio venga posizionato uno schermo costituito da quattro sottili lamine di acciaio con la stessa emissività.

Risposta: q 12 =416 kcal/m 2 ora.

462. Risolvi il problema 455 6, a condizione che uno schermo di lamiera sia posizionato tra le superfici di acciaio. Confronta il risultato della soluzione con la risposta al problema 455 6.

Risposta: q 12 =81 kcal/m 2 ora, cioè la quantità di calore ceduto diminuisce di circa 25 volte.

463. Risolvi il problema 455 6, a condizione che tra le superfici di acciaio sia presente uno schermo costituito da due fogli di banda stagnata.

Risposta: q 12 = 41,5 kcal/m 2 ora.

464. Il forno di una caldaia a vapore è riempito con una fiamma avente una temperatura condizionata t 1 = 1000 0 C e un grado di emissività condizionato = 0,3. Determinare la quantità di calore irradiato attraverso il foro filettato del focolare, chiuso da uno sportello in ghisa ( = 0,78) oltre alla temperatura della porta stessa, se la temperatura nel locale caldaia è t 2 = 30 0 C (la porta in ghisa può essere considerata come uno schermo piatto tra la torcia e l'ambiente). Si presuppone che il grado di oscurità dell'ambiente sia 1,0.

Risposta: q = 25530 kcal/m 2 ora; t dv = b5b °C.

465. Risolvere il problema precedente a condizione che la porta in ghisa sia dotata di un riflettore in ghisa situato sul lato del focolare (tale riflettore può essere considerato come uno schermo).

Risposta: q = 19890 kcal/m 2 ora; t dv = 580° C.

466. Risolvere l'esempio di pagina 225 purché la giunzione della termocoppia non sia protetta da un tubo schermato.

Risposta: t in =230 0 C; l'errore nel determinare la temperatura è del 13%.

467. Risolvere il problema 458 a condizione che la tubazione del vapore sia circondata da uno schermo in lamiera d'acciaio ( = 0,82). Diametro dello schermo d e = 0,3 m C'è aria tra la linea del vapore e lo schermo in acciaio. Nel determinare la perdita di calore dovuta all'irraggiamento non si deve tenere conto dello scambio termico convettivo tra lo schermo e l'aria. Determina anche la temperatura dello schermo. Confronta i risultati con la risposta al problema 458. Risposta: q= 1458 kcal/lineare. m ora; t e =199° C.

468. Risolvere il problema precedente tenendo conto dello scambio termico convettivo tra lo schermo e l'aria, assumendo il coefficiente di scambio termico pari a α e = 20 kcal/m 2 ora deg. Confronta il risultato con la risposta ai problemi 458 e 467.

Risposta: q= 1890 kcal/lineare. m ora; t e = 126° C.

Indicazione: quando si risolve il problema 468, è necessario redigere

Equazione del bilancio termico.

469. Una tubazione del vapore con diametro d = 0,2 m (specificata nel problema 458) è ricoperta con un isolamento termico costituito da 5 schermi di fogli di alluminio ( = 0,055). La distanza tra gli strati di lamina è = 5 mm. Determinare quante volte la perdita di calore per irraggiamento di una linea del vapore isolata è inferiore alla perdita di calore di una linea del vapore non isolata. Risposta: 127 volte di meno.

470. Determinare il coefficiente di trasferimento del calore per irraggiamento dai gas di scarico alle pareti dei tubi di riscaldamento dell'acqua di una caldaia a vapore. Diametro esterno dei tubi d= 44,5 mm, passo longitudinale dei tubi in fila

s 1 = 135 mm e passo trasversale s 2 = 90 mm. La temperatura dei gas all'ingresso della canna fumaria è t / = 900 0 C, e all'uscita t // = 700 ° C. La temperatura superficiale delle pareti del tubo è t st = 300 ° C. Le pressioni parziali di i gas triatomici sono uguali a:
= 0,18 ata e
= 0,08 ata.

Risposta: α l 12,8 kcal/m 2 ore gradi

471. Risolvere il problema precedente a condizione che i gradini del tubo siano ridotti a s 1 = 81 mm e s 2 = 65 mm, e i restanti dati iniziali rimangano invariati. Risposta: α l = 8 kcal/m 2 ora gradi.

472. In uno stretto canale di sezione 820 x 20 mm si muove una miscela di gas della seguente composizione (in volume): N 2 = 73%; O2 = 2%; CO2 = 15%; H2O = 10%. La temperatura media della miscela di gas è gas = 900° C, la pressione della miscela è p = 1 ata. Le pareti del canale sono realizzate in lamiera d'acciaio. Temperatura sulla superficie delle pareti del canale t st = 100° C. Determinare la quantità di calore trasferita dai gas alle pareti del canale per irraggiamento. Risposta: q=4000 kcal/m 2 ora.