Come ricordare il valore della funzione tangente trigonometrica. Come ricordare facilmente i valori delle tabelle delle funzioni trigonometriche

Ci saranno sempre studenti che avranno difficoltà a ricordare i valori delle tabelle delle funzioni trigonometriche. Tutti i bambini sono diversi. Alcune persone ricordano bene un sistema di conoscenza costruito logicamente. Altri si affidano a immagini visive.

Nel primo caso funziona bene il metodo mnemonico per ricordare i valori delle funzioni trigonometriche. È facile vedere lo schema: i numeratori dei seni sono le radici di numeri interi consecutivi da zero a quattro, e il denominatore è sempre il numero 2. Per i coseni, i valori sono scritti in ordine inverso.

Dai numeri 0, 1, 4 si estrae facilmente la radice quadrata e si ottengono i numeri razionali.

L'immagine di un cerchio numerico aiuta gli studenti con una memoria visiva sviluppata. Per rendere più semplice ricordare che i valori di sin α si trovano sull'asse Oy e i valori di cos α si trovano sull'asse Ox, utilizziamo una tecnica associativa. Gli studenti forniscono un suggerimento, una parola che consentirà loro di "collegare" i coseni all'asse Ox e i seni all'asse Oy. Ad esempio, la parola "treccia" ti consente di combinare treccia inus e asse UN bscissa.

Chiariamo la direzione positiva - antioraria e la direzione negativa - oraria).

Gli studenti dovrebbero sapere dove si trovano gli angoli sulla circonferenza unitaria per la quale troviamo i valori di seno e coseno.

Sull'asse del Bue troviamo il punto di intersezione tra la circonferenza unitaria e l'asse del Bue, il punto di partenza. In un sistema di coordinate curvilinee, questo punto corrisponde ad un angolo di 0 radianti (0 0). Nel sistema di coordinate rettangolari troviamo i valori sin0= 0 e cos0= 1.

Per trovare un punto sulla circonferenza corrispondente all'angolo π /3 (60 0), sull'asse del Bue troviamo un punto con ascissa ½ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse del Bue. Questa retta interseca il cerchio nei punti corrispondenti agli angoli π /3 e - π /3.

Per trovare un punto sulla circonferenza corrispondente all'angolo π /6 (30 0), sull'asse Oy troviamo un punto con ordinata ½ e tracciamo una linea retta perpendicolare all'asse Oy. Questa linea retta interseca il cerchio nei punti corrispondenti agli angoli π /6 (30 0) e 5π /6 (150 0).

Per trovare un punto sulla circonferenza corrispondente all'angolo π /4 (45 0), traccia la bisettrice I dell'angolo coordinato.

Osservando la circonferenza unitaria è facile notare che i punti simmetrici rispetto all'asse del Bue hanno la stessa ascissa e l'ordinata opposta. Pertanto i seni degli angoli opposti sono opposti e i coseni di questi angoli sono uguali.

I punti simmetrici rispetto all'asse Oy hanno le stesse ordinate e le ascisse opposte. Pertanto, i coseni di questi angoli sono opposti e i seni sono uguali. In altre parole:

i seni degli angoli sono uguali se la somma degli angoli è 180 0;
I coseni degli angoli sono opposti se la somma degli angoli è 180 0.

I punti simmetrici rispetto all'origine hanno coordinate opposte. Pertanto, gli angoli che si trovano diametralmente opposti su un cerchio hanno valori opposti di seno e coseno.

Vediamo anche che i seni e i coseni degli angoli acuti sono uguali se la somma degli angoli è 90 0.

Considerando queste caratteristiche, consolidiamo anche le conoscenze sugli argomenti “Formule di riduzione” e “Parità di una funzione”.

Troviamo i valori delle tangenti e delle cotangenti degli angoli utilizzando i dati della tabella utilizzando le formule tgα = sinα / cosα, сtgα = cosα / sinα.

È utile ricordare le posizioni degli assi tangente e cotangente per trovare il valore delle tangenti e delle cotangenti degli angoli, risolvere equazioni e disuguaglianze trigonometriche.

Queste tecniche aiutano i miei studenti a ricordare o trovare facilmente i valori della tabella delle funzioni trigonometriche. Spero che possano aiutare anche altri studenti.

Memorizzare una tabella di valori di funzioni trigonometriche è un argomento caldo non solo per gli studenti delle scuole superiori, ma anche per gli stessi insegnanti e tutor di matematica, che spesso non riescono a enfatizzare correttamente le caratteristiche della tabella e quindi introducono ulteriori ostacoli al suo utilizzo. C'è così tanto che ho visto nei quaderni degli studenti nel corso degli anni della mia pratica. Sembra che gli stessi insegnanti e tutor non sappiano come agire al meglio. Qualcuno offre tabelle separate per le funzioni trigonometriche dirette e separatamente per quelle inverse. Qualcuno suggerisce un trigonometro, registra con una rappresentazione scomoda i valori della funzione stessa e viene utilizzato, ad esempio, al posto di un numero che si discosta dalla regola generale. Secondo le mie statistiche, approssimativamente i bambini non possono tracciare in modo indipendente i modelli di formule e proprietà matematiche che semplificano la memorizzazione. Gli insegnanti non sempre prestano loro attenzione, e spesso è proprio l’insegnante di matematica ad aprire gli occhi del bambino sull’ovvio.

Cosa dovrebbe fare un tutor di matematica?

Mando in classe un certo assistente: un navigatore, che rende più facile per lo studente memorizzare informazioni importanti per la risoluzione pratica dei problemi. I suggerimenti di accompagnamento sono pensati in cheat sheet teorici, in cui:

La copertura più ampia possibile delle informazioni è garantita dal volume minimo di registrazioni.
le informazioni possono essere ottenute utilizzando determinate caratteristiche e modelli identificati nel comportamento dei numeri

Come si può applicare questo principio alla memorizzazione di una tabella di valori?

1) L'insegnante di matematica dovrebbe fare una sorta di giro del tavolo e parlare delle sue caratteristiche. È importante notare che per convertire gli angoli da gradi a radianti, è sufficiente ricordare quale dovrebbe essere il denominatore di questi radianti. questo e questo Se la memoria associativa di un bambino funziona almeno un po', allora ricorderà che i "denominatori radianti" contengono solo numeri e 6. Sono nel posto delle decine della misura del grado corrispondente. Solo tre corrisponde a sei, sei a tre e quattro (la cifra intermedia) viene conservato quando si passa a. Dico questo: il tre diventa un sei, il sei un tre, e il quattro si blocca e rimane la prima cifra della misura in gradi dell'angolo.

Durante la traduzione, noterai che questo angolo è 5 volte maggiore di . Quindi, moltiplicando i radianti per 5, otteniamo .

È meglio non guardare la tabella per i valori dei seni e dei coseni per gli angoli principali, ma ricordare la definizione delle loro funzioni utilizzando il cerchio trigonometrico.

I moduli dei valori delle funzioni di angoli grandi sono simmetrici ai valori per angoli fino a . Devi solo tenere conto dei segni negativi di coseno, tangente e cotangente nel secondo trimestre.

Il tutor di matematica deve imparare la parte principale della tabella con lo studente. E ci sono bellissimi modelli qui. Se il tutor ha dato allo studente i numeri per la tabella trigonometrica, allora puoi vedere che se la presentiamo nella forma , otterremo una struttura unificata delle frazioni e dei numeri e dovremo memorizzarla. In questo momento, lo studente lo troverà semplicemente divertente e si chiederà perché non ha mai visto tali schemi prima.

Tutto quello che devi fare è ricordare l'ordine. Poiché il seno aumenta nel primo quarto, un angolo maggiore corrisponde a un numero maggiore sotto la radice. Dico questo: un angolo maggiore significa un seno maggiore. Ripeto molte volte agli studenti deboli: il seno funziona in ordine diretto: maggiore è maggiore e minore è minore. Questa ripetizione di parole, di regola, è depositata nella sua testa.

Facile da capire. che con il coseno è il contrario: un angolo più piccolo ottiene un coseno più grande. La stessa cosa si rivela per tangenti e cotangenti.

Nella tabella dei valori tangenti, l'insegnante di matematica deve scrivere i numeri senza il numero anomalo, vale a dire: , e . Quindi oltre all'abbinamento a meno - meno, UN di più di più le tangenti saranno formate da tutte le diverse combinazioni di numeri divisori: 1 e . Dopo tali analogie, il 90-95% degli studenti del tutor di matematica non commette errori nei valori delle tabelle.

Calcolo di arcoseno, arcocoseno, arcotangente...

1. la parola arcoseno è difficile e lunga da pronunciare. In alcune situazioni ingoio deliberatamente la parola “seno” e dico, ad esempio, questo: trovare arco, richiesto... Gli studenti capiscono cosa viene detto e l'insegnante di matematica può concentrarsi su qualcosa di più importante.

2. Nella tabella che vedi sotto la zona è appositamente evidenziata in rosso. Serve per trovare archi.

Questo articolo contiene tabelle di seni, coseni, tangenti e cotangenti. Innanzitutto, forniremo una tabella dei valori di base delle funzioni trigonometriche, ovvero una tabella di seni, coseni, tangenti e cotangenti degli angoli di 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 gradi ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radiante). Successivamente, forniremo una tabella di seni e coseni, nonché una tabella di tangenti e cotangenti di V. M. Bradis, e mostreremo come utilizzare queste tabelle per trovare i valori delle funzioni trigonometriche.

Navigazione della pagina.

Tabella di seni, coseni, tangenti e cotangenti per angoli di 0, 30, 45, 60, 90, ... gradi

Bibliografia.

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Geniale - semplice!

Per ricordare i valori di seno e coseno, dobbiamo creare una tabella. Scriviamo sulla linea la misura in gradi degli angoli: zero gradi, trenta gradi, quarantacinque gradi, sessanta gradi, novanta gradi.

Passo 2

Passaggio 3

Ora dividiamo ciascuna di queste radici per due. Tutto ciò che è geniale è semplice! Eseguiamo un semplice calcolo, ed ecco i valori dei seni.
D'accordo, non è difficile. Devi solo ricordare l'ordine delle azioni. Abbiamo registrato i gradi, estratto le radici e il passo successivo è stato dividere tutto in due. Scriviamo i numeri partendo da zero.
Cioè, una sorta di mnemonico.

Passaggio 4

E i coseni? Ebbene, dove saremmo senza di loro! Con i coseni la situazione non è più complicata che con i seni. Nella prima riga scriviamo la misura in gradi degli angoli: zero gradi, trenta gradi, quarantacinque gradi, sessanta gradi, novanta gradi. Successivamente, analogamente al metodo per trovare i seni, estraiamo la radice da ciascun numero. Dividi tutti i valori per due. Abbiamo ottenuto i valori dei coseni.

Passaggio 5

Inoltre ora, avendo questi dati, puoi trovare la tangente dell'angolo. Ricordo a chi l'ha dimenticato: la tangente è il rapporto tra seno e coseno.

D'accordo, un modo interessante per trovare seni e coseni. Spero che possa tornare utile!) Mnemonico interessante. A proposito, ci sono diversi modi per memorizzare informazioni, formule, in particolare, in fisica. Rallegrato): V= radice di 3 KT/M. Questa formula può essere ricordata come tre gatti per carne xD)

I concetti di seno (), coseno (), tangente (), cotangente () sono indissolubilmente legati al concetto di angolo. Per comprendere bene questi concetti, a prima vista, complessi (che causano uno stato di orrore in molti scolari), e per assicurarci che "il diavolo non è così terribile come viene dipinto", cominciamo dal fin dall'inizio e comprendere il concetto di angolo.

Concetto di angolo: radiante, grado

Diamo un'occhiata alla foto. Il vettore si è “girato” rispetto al punto di una certa quantità. Quindi sarà la misura di questa rotazione rispetto alla posizione iniziale angolo.

Cos'altro devi sapere sul concetto di angolo? Bene, ovviamente, unità angolari!

L'angolo, sia in geometria che in trigonometria, può essere misurato in gradi e radianti.

L'angolo (un grado) è l'angolo al centro di un cerchio sotteso da un arco circolare uguale a parte del cerchio. Pertanto, l'intero cerchio è costituito da “pezzi” di archi circolari, oppure l'angolo descritto dal cerchio è uguale.

Cioè, la figura sopra mostra un angolo uguale a, cioè questo angolo poggia su un arco circolare delle dimensioni della circonferenza.

Un angolo in radianti è l'angolo al centro di una circonferenza sotteso da un arco circolare la cui lunghezza è uguale al raggio della circonferenza. Bene, hai capito? In caso contrario, scopriamolo dal disegno.

Quindi, la figura mostra un angolo uguale a un radiante, cioè questo angolo poggia su un arco circolare, la cui lunghezza è uguale al raggio del cerchio (la lunghezza è uguale alla lunghezza oppure il raggio è uguale al raggio lunghezza dell'arco). Pertanto, la lunghezza dell'arco viene calcolata con la formula:

Dov'è l'angolo al centro in radianti.

Ebbene, sapendo questo, puoi rispondere quanti radianti sono contenuti nell'angolo descritto dal cerchio? Sì, per questo devi ricordare la formula della circonferenza. Eccola qui:

Bene, ora correliamo queste due formule e troviamo che l'angolo descritto dal cerchio è uguale. Cioè, correlando il valore in gradi e radianti, otteniamo questo. Rispettivamente, . Come puoi vedere, a differenza dei "gradi", la parola "radiante" viene omessa, poiché l'unità di misura è solitamente chiara dal contesto.

Quanti radianti ci sono? Giusto!

Fatto? Quindi vai avanti e risolvilo:

Hai difficoltà? Allora guarda risposte:

Triangolo rettangolo: seno, coseno, tangente, cotangente dell'angolo

Quindi, abbiamo capito il concetto di angolo. Ma cosa sono seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo? Scopriamolo. Per fare questo, un triangolo rettangolo ci aiuterà.

Come si chiamano i lati di un triangolo rettangolo? Esatto, ipotenusa e cateti: l'ipotenusa è il cateto opposto all'angolo retto (nel nostro esempio questo è il cateto); le gambe sono i due lati rimanenti (quelli adiacenti all'angolo retto), e se consideriamo le gambe rispetto all'angolo, allora la gamba è la gamba adiacente, e la gamba è l'opposto. Quindi ora rispondiamo alla domanda: cosa sono seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo?

Seno dell'angolo- questo è il rapporto tra la gamba opposta (distante) e l'ipotenusa.

Nel nostro triangolo.

Coseno dell'angolo- questo è il rapporto tra la gamba adiacente (vicina) e l'ipotenusa.

Nel nostro triangolo.

Tangente dell'angolo- questo è il rapporto tra il lato opposto (distante) e quello adiacente (vicino).

Nel nostro triangolo.

Cotangente dell'angolo- questo è il rapporto tra la gamba adiacente (vicina) e quella opposta (lontana).

Nel nostro triangolo.

Queste definizioni sono necessarie Ricordare! Per rendere più facile ricordare quale gamba dividere in cosa, è necessario capirlo chiaramente tangente E cotangente siedono solo le gambe e l'ipotenusa appare solo in seno E coseno. E poi puoi inventare una catena di associazioni. Ad esempio, questo:

coseno→tocco→tocco→adiacente;

Cotangente→tocco→tocco→adiacente.

Prima di tutto, devi ricordare che seno, coseno, tangente e cotangente come i rapporti tra i lati di un triangolo non dipendono dalla lunghezza di questi lati (allo stesso angolo). Non credere? Quindi assicurati guardando l'immagine:

Consideriamo ad esempio il coseno di un angolo. Per definizione, da un triangolo: , ma possiamo calcolare il coseno di un angolo da un triangolo: . Vedi, le lunghezze dei lati sono diverse, ma il valore del coseno di un angolo è lo stesso. Pertanto, i valori di seno, coseno, tangente e cotangente dipendono esclusivamente dalla grandezza dell'angolo.

Se capisci le definizioni, vai avanti e consolidale!

Per il triangolo mostrato nella figura seguente, troviamo.

Bene, hai capito? Allora provalo tu stesso: calcola lo stesso per l'angolo.

Cerchio unitario (trigonometrico).

Comprendendo i concetti di grado e radiante, abbiamo considerato un cerchio con raggio uguale a. Un tale cerchio si chiama separare. Sarà molto utile quando studierai la trigonometria. Pertanto, esaminiamolo un po 'più in dettaglio.

Come puoi vedere, questo cerchio è costruito nel sistema di coordinate cartesiane. Il raggio del cerchio è uguale a uno, mentre il centro del cerchio si trova nell'origine delle coordinate, la posizione iniziale del raggio vettore è fissata lungo la direzione positiva dell'asse (nel nostro esempio questo è il raggio).

Ogni punto sul cerchio corrisponde a due numeri: la coordinata dell'asse e la coordinata dell'asse. Quali sono questi numeri di coordinate? E in generale, cosa c'entrano con l'argomento in questione? Per fare ciò, dobbiamo ricordare il triangolo rettangolo considerato. Nella figura sopra puoi vedere due triangoli rettangoli interi. Considera un triangolo. È rettangolare perché è perpendicolare all'asse.

A cosa è uguale il triangolo? Giusto. Inoltre, sappiamo che è il raggio del cerchio unitario, il che significa . Sostituiamo questo valore nella nostra formula per il coseno. Ecco cosa succede:

A cosa è uguale il triangolo? Beh, certo, ! Sostituisci il valore del raggio in questa formula e ottieni:

Quindi, puoi dire quali coordinate ha un punto appartenente a un cerchio? Beh, assolutamente no? E se te ne rendessi conto e fossimo solo numeri? A quale coordinata corrisponde? Bene, ovviamente, le coordinate! E a quale coordinata corrisponde? Esatto, coordinate! Quindi, punto.

A cosa sono allora e uguali? Esatto, usiamo le definizioni corrispondenti di tangente e cotangente e otteniamo: a.

Cosa succede se l'angolo è maggiore? Ad esempio, come in questa immagine:

Cosa è cambiato in questo esempio? Scopriamolo. Per fare ciò, torniamo di nuovo al triangolo rettangolo. Considera un triangolo rettangolo: angolo (come adiacente ad un angolo). Quali sono i valori di seno, coseno, tangente e cotangente per un angolo? Esatto, aderiamo alle definizioni corrispondenti delle funzioni trigonometriche:

Ebbene, come puoi vedere, il valore del seno dell'angolo corrisponde ancora alla coordinata; il valore del coseno dell'angolo - la coordinata; e i valori di tangente e cotangente ai rapporti corrispondenti. Pertanto, queste relazioni si applicano a qualsiasi rotazione del raggio vettore.

È già stato detto che la posizione iniziale del raggio vettore è lungo la direzione positiva dell'asse. Finora abbiamo ruotato questo vettore in senso antiorario, ma cosa succede se lo ruotiamo in senso orario? Niente di straordinario, otterrai anche un angolo di un certo valore, ma solo negativo. Pertanto, ruotando il raggio vettore in senso antiorario, otteniamo angoli positivi e quando si ruota in senso orario - negativo.

Quindi sappiamo che un'intera rivoluzione del raggio vettore attorno a un cerchio è o. È possibile ruotare il raggio vettore verso o verso? Beh, certo che puoi! Nel primo caso, quindi, il raggio vettore farà un giro completo e si fermerà nella posizione o.

Nel secondo caso, cioè, il raggio vettore farà tre giri completi e si fermerà nella posizione o.

Pertanto, dagli esempi precedenti possiamo concludere che gli angoli che differiscono di o (dove è un numero intero) corrispondono alla stessa posizione del raggio vettore.

La figura seguente mostra un angolo. La stessa immagine corrisponde all'angolo, ecc. Questo elenco può essere continuato indefinitamente. Tutti questi angoli possono essere scritti con la formula generale o (dove è qualsiasi numero intero)

Ora, conoscendo le definizioni delle funzioni trigonometriche di base e utilizzando la circonferenza unitaria, prova a rispondere quali sono i valori:

Ecco un cerchio unitario per aiutarti:

Hai difficoltà? Allora scopriamolo. Quindi sappiamo che:

Da qui determiniamo le coordinate dei punti corrispondenti a determinate misure angolari. Bene, partiamo con ordine: l'angolo a corrisponde ad un punto dotato di coordinate, quindi:

Non esiste;

Inoltre, aderendo alla stessa logica, scopriamo che gli angoli corrispondono rispettivamente a punti con coordinate. Sapendo questo, è facile determinare i valori delle funzioni trigonometriche nei punti corrispondenti. Provalo prima tu stesso e poi controlla le risposte.

Risposte:

Non esiste

Possiamo quindi realizzare la seguente tabella:

Non è necessario ricordare tutti questi valori. Basta ricordare la corrispondenza tra le coordinate dei punti sulla circonferenza unitaria e i valori delle funzioni trigonometriche:

Ma i valori delle funzioni trigonometriche degli angoli in e, riportati nella tabella seguente, deve essere ricordato:

Non aver paura, ora ti mostriamo un esempio abbastanza semplice ricordare i valori corrispondenti:

Per utilizzare questo metodo, è fondamentale ricordare i valori del seno per tutte e tre le misure dell'angolo (), nonché il valore della tangente dell'angolo. Conoscendo questi valori, è abbastanza semplice ripristinare l'intera tabella: i valori del coseno vengono trasferiti secondo le frecce, ovvero:

Sapendo questo, puoi ripristinare i valori di. Il numeratore " " corrisponderà e il denominatore " " corrisponderà. I valori della cotangente vengono trasferiti secondo le frecce indicate in figura. Se lo capisci e ricordi il diagramma con le frecce, sarà sufficiente ricordare tutti i valori della tabella.

Coordinate di un punto su una circonferenza

È possibile trovare un punto (le sue coordinate) su un cerchio, conoscere le coordinate del centro del cerchio, il suo raggio e l'angolo di rotazione?

Beh, certo che puoi! Tiriamolo fuori formula generale per trovare le coordinate di un punto.

Ad esempio, ecco un cerchio davanti a noi:

Supponiamo che il punto sia il centro della circonferenza. Il raggio del cerchio è uguale. E' necessario trovare le coordinate di un punto ottenute ruotando il punto di gradi.

Come si può vedere dalla figura, la coordinata del punto corrisponde alla lunghezza del segmento. La lunghezza del segmento corrisponde alla coordinata del centro del cerchio, cioè è uguale. La lunghezza di un segmento può essere espressa utilizzando la definizione di coseno:

Quindi lo abbiamo per la coordinata del punto.

Utilizzando la stessa logica, troviamo il valore della coordinata y per il punto. Così,

Quindi, in generale, le coordinate dei punti sono determinate dalle formule:

Coordinate del centro del cerchio,

Raggio del cerchio,

L'angolo di rotazione del raggio del vettore.

Come puoi vedere, per la circonferenza unitaria che stiamo considerando, queste formule sono notevolmente ridotte, poiché le coordinate del centro sono uguali a zero e il raggio è uguale a uno:

Bene, proviamo queste formule esercitandoci a trovare punti su un cerchio?

1. Trova le coordinate di un punto sulla circonferenza unitaria ottenuta ruotando il punto.

2. Trovare le coordinate di un punto sulla circonferenza unitaria ottenuta ruotando il punto.

3. Trovare le coordinate di un punto sulla circonferenza unitaria ottenuta ruotando il punto.

4. Il punto è il centro del cerchio. Il raggio del cerchio è uguale. È necessario trovare le coordinate del punto ottenuto ruotando il raggio vettore iniziale di.

5. Il punto è il centro del cerchio. Il raggio del cerchio è uguale. È necessario trovare le coordinate del punto ottenuto ruotando il raggio vettore iniziale di.

Hai difficoltà a trovare le coordinate di un punto su una circonferenza?

Risolvi questi cinque esempi (o diventa bravo a risolverli) e imparerai a trovarli!

Puoi notarlo. Ma sappiamo cosa corrisponde a una rivoluzione totale del punto di partenza. Pertanto, il punto desiderato si troverà nella stessa posizione di quando si gira. Sapendo questo, troviamo le coordinate richieste del punto:

2. La circonferenza unitaria è centrata in un punto, il che significa che possiamo usare formule semplificate:

Puoi notarlo. Sappiamo cosa corrisponde a due rivoluzioni complete del punto di partenza. Pertanto, il punto desiderato si troverà nella stessa posizione di quando si gira. Sapendo questo, troviamo le coordinate richieste del punto:

Seno e coseno sono valori di tabella. Ricordiamo il loro significato e otteniamo:

Pertanto, il punto desiderato ha coordinate.

3. La circonferenza unitaria è centrata in un punto, il che significa che possiamo usare formule semplificate:

Puoi notarlo. Rappresentiamo l'esempio in questione nella figura:

Il raggio forma angoli uguali e con l'asse. Sapendo che i valori della tabella di coseno e seno sono uguali, e avendo determinato che il coseno qui assume un valore negativo e il seno assume un valore positivo, abbiamo:

Tali esempi vengono discussi in modo più dettagliato quando si studiano le formule per ridurre le funzioni trigonometriche nell'argomento.

Pertanto, il punto desiderato ha coordinate.

Angolo di rotazione del raggio del vettore (per condizione)

Per determinare i segni corrispondenti di seno e coseno, costruiamo una circonferenza unitaria e un angolo:

Come puoi vedere, il valore è positivo e il valore è negativo. Conoscendo i valori tabulari delle corrispondenti funzioni trigonometriche, otteniamo che:

Sostituiamo i valori ottenuti nella nostra formula e troviamo le coordinate:

Pertanto, il punto desiderato ha coordinate.

5. Per risolvere questo problema, utilizziamo le formule in forma generale, dove

Coordinate del centro del cerchio (nel nostro esempio,

Raggio del cerchio (per condizione)

Angolo di rotazione del raggio del vettore (per condizione).

Sostituiamo tutti i valori nella formula e otteniamo:

e - valori della tabella. Ricordiamoli e sostituiamoli nella formula:

Pertanto, il punto desiderato ha coordinate.

FORMULE RIASSUNTIVE E BASE

Il seno di un angolo è il rapporto tra il cateto opposto (lontano) e l'ipotenusa.

Il coseno di un angolo è il rapporto tra il cateto adiacente (vicino) e l'ipotenusa.

La tangente di un angolo è il rapporto tra il lato opposto (lontano) e il lato adiacente (vicino).

La cotangente di un angolo è il rapporto tra il lato adiacente (vicino) e il lato opposto (lontano).