Circuito oscillatorio elettrico.

OSCILLAZIONI ELETTROMAGNETICHE.
VIBRAZIONI ELETTRICHE LIBERE E FORZATE.

Le oscillazioni elettromagnetiche sono oscillazioni interconnesse di campi elettrici e magnetici.

Le vibrazioni elettromagnetiche compaiono in vari circuiti elettrici. In questo caso, la quantità di carica, tensione, intensità di corrente, intensità del campo elettrico, induzione del campo magnetico e altre quantità elettrodinamiche fluttuano.

Le oscillazioni elettromagnetiche libere si verificano in un sistema elettromagnetico dopo averlo rimosso da uno stato di equilibrio, ad esempio impartendo una carica a un condensatore o modificando la corrente in una sezione del circuito.

Si tratta di oscillazioni smorzate, poiché l'energia impartita al sistema viene spesa per il riscaldamento e altri processi.

Le oscillazioni elettromagnetiche forzate sono oscillazioni non smorzate in un circuito causate da un campo elettromagnetico sinusoidale esterno che cambia periodicamente.

Le oscillazioni elettromagnetiche sono descritte dalle stesse leggi di quelle meccaniche, sebbene la natura fisica di queste oscillazioni sia completamente diversa.

Le vibrazioni elettriche sono un caso speciale di quelle elettromagnetiche, quando si considerano vibrazioni di sole quantità elettriche. In questo caso si parla di corrente alternata, tensione, potenza, ecc.

CIRCUITO OSCILLAZIONE

Un circuito oscillatorio è un circuito elettrico costituito da un condensatore con capacità C, una bobina con induttanza L e un resistore con resistenza R collegati in serie.

Lo stato di equilibrio stabile del circuito oscillatorio è caratterizzato dall'energia minima del campo elettrico (il condensatore non è carico) e del campo magnetico (non c'è corrente attraverso la bobina).

Grandezze che esprimono le proprietà del sistema stesso (parametri del sistema): L e m, 1/C e k

grandezze che caratterizzano lo stato del sistema:

quantità che esprimono la velocità di variazione dello stato del sistema: u = x"(t) E io = q"(t).

CARATTERISTICHE DELLE VIBRAZIONI ELETTROMAGNETICHE

Si può dimostrare che l'equazione delle vibrazioni libere per una carica q = q(t) il condensatore nel circuito ha la forma

Dove Q"è la derivata seconda della carica rispetto al tempo. Grandezza

è la frequenza ciclica. Le stesse equazioni descrivono fluttuazioni di corrente, tensione e altre quantità elettriche e magnetiche.

Una delle soluzioni dell'equazione (1) è la funzione armonica

Il periodo di oscillazione del circuito è dato dalla formula (Thomson):

La quantità φ = ώt + φ 0, che sta sotto il segno seno o coseno, è la fase di oscillazione.

La fase determina lo stato del sistema oscillante in ogni istante t.

La corrente nel circuito è uguale alla derivata della carica rispetto al tempo, può essere espressa

Per esprimere più chiaramente lo sfasamento, passiamo dal coseno al seno

CORRENTE ELETTRICA ALTERNATA

1. La forza elettromagnetica armonica si verifica, ad esempio, in un telaio che ruota a velocità angolare costante in un campo magnetico uniforme con induzione B. Flusso magnetico F perforare una cornice con un'area S,

dove è l'angolo tra la normale al telaio e il vettore di induzione magnetica.

Secondo la legge di induzione elettromagnetica di Faraday, la fem indotta è uguale a

dove è la velocità di variazione del flusso di induzione magnetica.

Un flusso magnetico che cambia armonicamente provoca una fem indotta sinusoidale

dove è il valore di ampiezza della fem indotta.

2. Se al circuito è collegata una sorgente di campi elettromagnetici armonici esterni

quindi in esso sorgeranno oscillazioni forzate, che si verificano con una frequenza ciclica ώ, coincidente con la frequenza della sorgente.

In questo caso, le oscillazioni forzate producono una carica q, la differenza di potenziale tu, forza attuale io e altre grandezze fisiche. Si tratta di oscillazioni non smorzate, poiché l'energia viene fornita al circuito dalla sorgente, che compensa le perdite. La corrente, la tensione e altre quantità che cambiano armonicamente in un circuito sono chiamate variabili. Ovviamente cambiano di dimensione e direzione. Le correnti e le tensioni che cambiano solo in grandezza sono chiamate pulsanti.

Nei circuiti CA industriali in Russia, la frequenza accettata è 50 Hz.

Per calcolare la quantità di calore Q rilasciata quando la corrente alternata attraversa un conduttore con resistenza attiva R, non è possibile utilizzare il valore di potenza massima, poiché viene raggiunta solo in determinati istanti nel tempo. È necessario utilizzare la potenza media nel periodo - il rapporto tra l'energia totale W che entra nel circuito durante il periodo e il valore del periodo:

Pertanto, la quantità di calore rilasciata durante il tempo T:

Il valore efficace I dell'intensità della corrente alternata è pari all'intensità di tale corrente continua, la quale, in un tempo pari al periodo T, rilascia la stessa quantità di calore della corrente alternata:

Da qui il valore corrente effettivo

Allo stesso modo, il valore della tensione effettiva

TRASFORMATORE

Trasformatore- un dispositivo che aumenta o diminuisce più volte la tensione praticamente senza alcuna perdita di energia.

Il trasformatore è costituito da un nucleo in acciaio assemblato da piastre separate, su cui sono fissate due bobine con avvolgimenti di filo. L'avvolgimento primario è collegato a una sorgente di tensione alternata e i dispositivi che consumano elettricità sono collegati all'avvolgimento secondario.

Misurare

chiamato rapporto di trasformazione. Per un trasformatore abbassatore K > 1, per un trasformatore elevatore K< 1.

Esempio. La carica sulle piastre del condensatore del circuito oscillante cambia nel tempo secondo l'equazione. Trova il periodo e la frequenza delle oscillazioni nel circuito, la frequenza ciclica, l'ampiezza delle oscillazioni di carica e l'ampiezza delle oscillazioni di corrente. Scrivi l'equazione i = i(t) che esprime la dipendenza della corrente dal tempo.

Dall'equazione segue che . Il periodo è determinato utilizzando la formula della frequenza ciclica

Frequenza di oscillazione

La dipendenza della forza attuale dal tempo ha la forma:

Ampiezza attuale.

Risposta: la carica oscilla con un periodo di 0,02 s ed una frequenza di 50 Hz, che corrisponde ad una frequenza ciclica di 100 rad/s, l'ampiezza delle oscillazioni della corrente è 510 3 A, la corrente varia secondo la legge:

io=-5000 sin100t

Compiti e test sull'argomento "Argomento 10. "Oscillazioni e onde elettromagnetiche".

Onde trasversali e longitudinali. Lunghezza d'onda - Vibrazioni e onde meccaniche. Suono di nona elementare

Consideriamo il seguente circuito oscillatorio. Supponiamo che la sua resistenza R sia così piccola da poter essere trascurata.

L'energia elettromagnetica totale del circuito oscillatorio in qualsiasi momento sarà uguale alla somma dell'energia del condensatore e dell'energia del campo magnetico della corrente. Per calcolarlo verrà utilizzata la seguente formula:

W = L*i^2/2 + q^2/(2*C).

L'energia elettromagnetica totale non cambierà nel tempo, poiché non vi è alcuna perdita di energia attraverso la resistenza. Anche se i suoi componenti cambieranno, la loro somma darà sempre lo stesso numero. Ciò è garantito dalla legge di conservazione dell’energia.

Da ciò possiamo ottenere equazioni che descrivono le oscillazioni libere in un circuito oscillatorio elettrico. L'equazione sarà simile a questa:

q"’ = -(1/(L*C))*q.

La stessa equazione, a parte la notazione, si ottiene quando si descrivono le vibrazioni meccaniche. Considerando l'analogia tra questi tipi di oscillazioni, possiamo scrivere una formula che descrive le oscillazioni elettromagnetiche.

Frequenza e periodo delle oscillazioni elettromagnetiche

Ma prima diamo un'occhiata alla frequenza e al periodo delle oscillazioni elettromagnetiche. Il valore della frequenza delle vibrazioni naturali può essere ottenuto ancora una volta per analogia con le vibrazioni meccaniche. Il coefficiente k/m sarà pari al quadrato della frequenza di oscillazione naturale.

Pertanto, nel nostro caso il quadrato frequenze le oscillazioni libere saranno pari a 1/(L*C)

ω0 = 1/√(L*C).

Da qui periodo vibrazioni libere:

T = 2*pi/ω0 = 2*pi*√(L*C).

Questa formula si chiama Le formule di Thompson. Ne consegue che il periodo di oscillazione aumenta all'aumentare della capacità del condensatore o dell'induttanza della bobina. Queste conclusioni sono logiche, poiché con un aumento della capacità aumenta il tempo impiegato per caricare il condensatore e con un aumento dell'induttanza la corrente nel circuito aumenterà più lentamente, a causa dell'autoinduzione.

Equazione dell'oscillazione della carica condensatore è descritto dalla seguente formula:

q = qm*cos(ω0*t), dove qm è l'ampiezza delle oscillazioni della carica del condensatore.

La forza attuale nel circuito del circuito oscillatorio eseguirà anche oscillazioni armoniche:

I = q’= Im*cos(ω0*t+pi/2).

Qui Im è l'ampiezza delle fluttuazioni attuali. Si noti che tra le oscillazioni di carica e l'intensità della corrente c'è una differenza nei vasi pari a pi/2.
La figura seguente mostra i grafici di queste fluttuazioni.

Ancora una volta, per analogia con le vibrazioni meccaniche, dove le fluttuazioni della velocità di un corpo precedono le fluttuazioni delle coordinate di questo corpo di pi/2.
In condizioni reali la resistenza del circuito oscillatorio non può essere trascurata e quindi le oscillazioni risulteranno smorzate.

Con una resistenza R molto elevata, le oscillazioni potrebbero non iniziare affatto. In questo caso l'energia del condensatore viene rilasciata sotto forma di calore sulla resistenza.

Vibrazioni elettromagnetiche– si tratta di cambiamenti periodici nel tempo delle quantità elettriche e magnetiche in un circuito elettrico.

Gratuito questi sono chiamati fluttuazioni, che sorgono in un sistema chiuso a seguito della deviazione di questo sistema da uno stato di equilibrio stabile.

Durante le oscillazioni avviene un processo continuo di conversione dell'energia del sistema da una forma all'altra. Nel caso delle oscillazioni del campo elettromagnetico lo scambio può avvenire solo tra la componente elettrica e quella magnetica di questo campo. Il sistema più semplice in cui può verificarsi questo processo è circuito oscillatorio.

Circuito oscillatorio ideale (Circuito LC) - un circuito elettrico costituito da una bobina induttiva l e un condensatore con una capacità C.

A differenza di un vero circuito oscillatorio, che ha resistenza elettrica R, la resistenza elettrica di un circuito ideale è sempre zero. Pertanto, un circuito oscillatorio ideale è un modello semplificato di un circuito reale.

La Figura 1 mostra uno schema di un circuito oscillatorio ideale.

Energie del circuito

Energia totale del circuito oscillatorio

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; W_(m) =\dfrac(L\cpunto i^(2))(2),\)

Dove Noi- energia del campo elettrico del circuito oscillatorio in un dato momento, CON- capacità elettrica del condensatore, tu- il valore della tensione sul condensatore in un dato momento, Q- valore della carica del condensatore in un dato momento, Wm- energia del campo magnetico del circuito oscillatorio in un dato momento, l- induttanza della bobina, io- il valore della corrente nella bobina in un dato momento.

Processi in un circuito oscillatorio

Consideriamo i processi che si verificano in un circuito oscillatorio.

Per rimuovere il circuito dalla posizione di equilibrio, carichiamo il condensatore in modo che vi sia una carica sulle sue armature Qm(Fig. 2, posizione 1 ). Tenendo conto dell'equazione \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) troviamo il valore della tensione sul condensatore. Non c'è corrente nel circuito in questo momento, cioè io = 0.

Dopo aver chiuso la chiave sotto l'influenza del campo elettrico del condensatore, nel circuito apparirà una corrente elettrica, l'intensità della corrente io che aumenterà nel tempo. Il condensatore inizierà a scaricarsi in questo momento, perché gli elettroni creando una corrente (ti ricordo che la direzione della corrente è considerata la direzione del movimento delle cariche positive) lasciano l'armatura negativa del condensatore e arrivano a quella positiva (vedi Fig. 2, posizione 2 ). Insieme all'addebito Q diminuirà anche la tensione tu\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) Quando l'intensità della corrente aumenta attraverso la bobina, si creerà una fem di autoinduzione che impedisce alla corrente di cambiare. Di conseguenza, l'intensità della corrente nel circuito oscillante aumenterà da zero a un certo valore massimo non istantaneamente, ma in un certo periodo di tempo determinato dall'induttanza della bobina.

Carica del condensatore Q diminuisce e ad un certo punto nel tempo diventa uguale a zero ( Q = 0, tu= 0), la corrente nella bobina raggiungerà un certo valore Io sono(vedi Fig. 2, posizione 3 ).

Senza il campo elettrico del condensatore (e della resistenza), gli elettroni che creano la corrente continuano a muoversi per inerzia. In questo caso, gli elettroni che arrivano alla piastra neutra del condensatore gli conferiscono una carica negativa, mentre gli elettroni che lasciano la piastra neutra gli conferiscono una carica positiva. Una carica inizia ad apparire sul condensatore Q(e tensione tu), ma di segno opposto, cioè il condensatore viene ricaricato. Ora il nuovo campo elettrico del condensatore impedisce agli elettroni di muoversi, quindi alla corrente io comincia a diminuire (vedi Fig. 2, pos 4 ). Ancora una volta, ciò non avviene istantaneamente, poiché ora l'EMF di autoinduzione tende a compensare la diminuzione della corrente e la “sostiene”. E il valore attuale Io sono(incinta 3 ) risulta valore massimo della corrente nel circuito.

E ancora, sotto l'influenza del campo elettrico del condensatore, nel circuito apparirà una corrente elettrica, ma diretta nella direzione opposta, l'intensità della corrente io che aumenterà nel tempo. E il condensatore sarà scaricato in questo momento (vedi Fig. 2, posizione 6 )a zero (vedi Fig. 2, posizione 7 ). E così via.

Poiché la carica sul condensatore Q(e tensione tu) determina la sua energia del campo elettrico Noi\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \right),\) e la forza attuale nel bobina io- energia del campo magnetico Wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) insieme ai cambiamenti di carica, tensione e corrente, cambierà anche l'energia.

Designazioni nella tabella:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2 )^(2) )(2), \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2), \; =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) ) (2).\)

L'energia totale di un circuito oscillante ideale si conserva nel tempo perché non vi è alcuna perdita di energia (nessuna resistenza). Poi

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) +W_(m4) = ...\)

Quindi, in un ideale L.C.- il circuito subirà variazioni periodiche dei valori di corrente io, carica Q e tensione tu e l'energia totale del circuito rimarrà costante. In questo caso dicono che ci sono problemi nel circuito Oscillazioni elettromagnetiche libere.

Oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito: si tratta di cambiamenti periodici nella carica sulle piastre del condensatore, nella corrente e nella tensione nel circuito, che si verificano senza consumare energia da fonti esterne.

Pertanto, il verificarsi di oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito è dovuto alla ricarica del condensatore e alla presenza di una fem autoinduttiva nella bobina, che “fornisce” questa ricarica. Si noti che la carica del condensatore Q e la corrente nella bobina io raggiungono i loro valori massimi Qm E Io sono in vari momenti nel tempo.

Le oscillazioni elettromagnetiche libere nel circuito si verificano secondo la legge armonica:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \right).\)

Il periodo di tempo più breve durante il quale L.C.- il circuito ritorna al suo stato originale (al valore iniziale della carica di una determinata piastra), chiamato periodo di oscillazioni elettromagnetiche libere (naturali) nel circuito.

Il periodo delle oscillazioni elettromagnetiche libere in L.C.-il contorno è determinato dalla formula di Thomson:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Dal punto di vista dell'analogia meccanica, un pendolo a molla senza attrito corrisponde a un circuito oscillatorio ideale e uno reale con attrito. A causa dell'azione delle forze di attrito, le oscillazioni di un pendolo a molla si attenuano nel tempo.

*Derivazione della formula di Thomson

Poiché l'energia totale dell'ideale L.C.-circuito pari alla somma delle energie del campo elettrostatico del condensatore e del campo magnetico della bobina si conserva, quindi in ogni momento è valida l'uguaglianza

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

Otteniamo l'equazione delle oscillazioni in L.C.-circuito che utilizza la legge di conservazione dell'energia. Avendo differenziato l'espressione per la sua energia totale rispetto al tempo, tenendo conto del fatto che

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

otteniamo un'equazione che descrive le oscillazioni libere in un circuito ideale:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \right)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Riscrivendolo come:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

notiamo che questa è l'equazione delle oscillazioni armoniche con frequenza ciclica

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C) ).\)

Di conseguenza, il periodo delle oscillazioni considerate

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Letteratura

Zhilko, V.V. Fisica: libro di testo. manuale per l'istruzione generale dell'11 ° grado. scuola dal russo lingua formazione / V.V. Zhilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - pp. 39-43.

OSCILLAZIONI E ONDE ELETTROMAGNETICHE

§1 Circuito oscillatorio.

Vibrazioni naturali in un circuito oscillatorio.

La formula di Thomson.

Oscillazioni smorzate e forzate in k.k.

Oscillazioni libere in k.k.

Un circuito oscillante (OC) è un circuito costituito da un condensatore e un induttore. A determinate condizioni nel k.k. Possono verificarsi fluttuazioni elettromagnetiche di carica, corrente, tensione ed energia.

Considera il circuito mostrato in Fig. 2. Se si mette la chiave in posizione 1, il condensatore si caricherà e sulle sue piastre apparirà una caricaQ e tensione UC. Se poi si sposta la chiave in posizione 2, il condensatore inizierà a scaricarsi, nel circuito circolerà corrente e l'energia del campo elettrico contenuto tra le armature del condensatore verrà convertita in energia del campo magnetico concentrato nell'induttorel. La presenza di un induttore porta al fatto che la corrente nel circuito non aumenta istantaneamente, ma gradualmente a causa del fenomeno dell'autoinduzione. Quando il condensatore si scarica, la carica sulle sue armature diminuirà e la corrente nel circuito aumenterà. La corrente del circuito raggiungerà il suo valore massimo quando la carica sulle armature sarà pari a zero. Da questo momento la corrente del circuito inizierà a diminuire, ma, a causa del fenomeno dell'autoinduzione, sarà supportata dal campo magnetico dell'induttore, cioè Quando il condensatore è completamente scarico, l'energia del campo magnetico immagazzinata nell'induttore inizierà a trasformarsi nell'energia del campo elettrico. A causa della corrente del circuito, il condensatore inizierà a ricaricarsi e sulle sue piastre inizierà ad accumularsi una carica opposta a quella originale. Il condensatore verrà ricaricato finché tutta l'energia del campo magnetico dell'induttore non verrà convertita nell'energia del campo elettrico del condensatore. Quindi il processo verrà ripetuto nella direzione opposta e quindi nel circuito si verificheranno oscillazioni elettromagnetiche.

Scriviamo la 2a legge di Kirchhoff per il k.k. considerato,

Equazione differenziale k.k.

Abbiamo ottenuto l'equazione differenziale per le oscillazioni di carica nel k.k. Questa equazione è simile all'equazione differenziale che descrive il movimento di un corpo sotto l'azione di una forza quasi elastica. Di conseguenza, la soluzione di questa equazione verrà scritta in modo simile

Equazione delle oscillazioni di carica in k.k.

Equazione delle oscillazioni di tensione sulle armature del condensatore nel circuito s.c.c.

Equazione delle oscillazioni della corrente in un c.c.

Oscillazioni smorzate in k.k.

Considera un CC contenente capacità, induttanza e resistenza. La 2a legge di Kirchhoff in questo caso sarà scritta nella forma

- coefficiente di attenuazione

Frequenza ciclica naturale.

- - equazione differenziale delle oscillazioni smorzate nel k.k.

Equazione delle oscillazioni smorzate di una carica in un c.c.

La legge della variazione dell'ampiezza della carica durante le oscillazioni smorzate in una corrente continua;

Periodo delle oscillazioni smorzate.

Decremento dell'attenuazione.

- decremento logaritmico dello smorzamento.

Fattore di qualità del circuito.

Se l'attenuazione è debole, allora T ≈T 0

Studiamo la variazione di tensione sulle piastre del condensatore.

La variazione di corrente differisce in fase di φ dalla tensione.

a - sono possibili oscillazioni smorzate,

a - posizione critica

una cravatta. R > RA- non si verificano oscillazioni (scarica aperiodica dei condensatori).

Un circuito oscillante è un dispositivo progettato per generare (creare) oscillazioni elettromagnetiche. Dalla sua creazione fino ai giorni nostri, è stato utilizzato in molti settori della scienza e della tecnologia: dalla vita di tutti i giorni alle grandi fabbriche che producono un'ampia varietà di prodotti.

In cosa consiste?

Il circuito oscillante è costituito da una bobina e un condensatore. Inoltre, può contenere anche un resistore (un elemento con resistenza variabile). Un induttore (o solenoide, come viene talvolta chiamato) è un'asta su cui sono avvolti diversi strati di avvolgimento, solitamente filo di rame. È questo elemento che crea oscillazioni nel circuito oscillatorio. L'asta al centro è spesso chiamata strozzatore, o nucleo, e la bobina è talvolta chiamata solenoide.

La bobina del circuito oscillante crea oscillazioni solo in presenza di carica immagazzinata. Quando la corrente lo attraversa, accumula una carica, che poi rilascia nel circuito se la tensione diminuisce.

I fili della bobina solitamente hanno pochissima resistenza, che rimane sempre costante. Nel circuito del circuito oscillatorio si verificano molto spesso cambiamenti di tensione e corrente. Questo cambiamento obbedisce ad alcune leggi matematiche:

U = U 0 *cos(w*(t-t 0) , dove
U è la tensione in un dato momento t,
U 0 - tensione al tempo t 0,
w - frequenza delle oscillazioni elettromagnetiche.

Un altro componente integrale del circuito è il condensatore elettrico. Questo è un elemento costituito da due piastre, separate da un dielettrico. In questo caso, lo spessore dello strato tra le piastre è inferiore alle loro dimensioni. Questo design consente di accumulare una carica elettrica sul dielettrico, che può poi essere rilasciata nel circuito.

La differenza tra un condensatore e una batteria è che sotto l'influenza della corrente elettrica non avviene alcuna trasformazione delle sostanze, ma un accumulo diretto di carica nel campo elettrico. Pertanto, con l'aiuto di un condensatore puoi accumulare una carica abbastanza grande, che può essere rilasciata tutta in una volta. In questo caso, la forza attuale nel circuito aumenta notevolmente.

Inoltre, il circuito oscillatorio è costituito da un altro elemento: un resistore. Questo elemento ha una resistenza ed è progettato per controllare la corrente e la tensione nel circuito. Se aumenti la tensione a tensione costante, la corrente diminuirà secondo la legge di Ohm:

I = U/R, dove
Io - forza attuale,
U - tensione,
R - resistenza.

Induttore

Diamo uno sguardo più da vicino a tutte le complessità dell'induttore e comprendiamo meglio la sua funzione in un circuito oscillatorio. Come abbiamo già detto, la resistenza di questo elemento tende a zero. Pertanto, se collegata a un circuito CC, ciò accadrebbe. Tuttavia, se la bobina è collegata a un circuito CA, funziona correttamente. Ciò ci consente di concludere che l'elemento resiste alla corrente alternata.

Ma perché succede questo e come si forma la resistenza con la corrente alternata? Per rispondere a questa domanda, dobbiamo rivolgerci a un fenomeno come l'autoinduzione. Quando la corrente passa attraverso la bobina, al suo interno appare una bobina che crea un ostacolo alla variazione di corrente. L'entità di questa forza dipende da due fattori: l'induttanza della bobina e la derivata temporale della corrente. Matematicamente, questa dipendenza è espressa attraverso l’equazione:

E = -L*I"(t) , dove
E - Valore EMF,
L è il valore dell'induttanza della bobina (è diverso per ogni bobina e dipende dal numero di avvolgimenti e dal loro spessore),
I"(t) - derivata dell'intensità della corrente rispetto al tempo (tasso di variazione dell'intensità della corrente).

La forza della corrente continua non cambia nel tempo, quindi non si verifica resistenza quando esposta ad essa.

Ma con la corrente alternata, tutti i suoi parametri cambiano costantemente secondo la legge sinusoidale o coseno, a seguito della quale si forma un campo elettromagnetico che impedisce questi cambiamenti. Questa resistenza è chiamata induttiva e si calcola utilizzando la formula:

X L = w*L, dove
w - frequenza di oscillazione del circuito,
L è l'induttanza della bobina.

La forza attuale nel solenoide aumenta e diminuisce linearmente secondo varie leggi. Ciò significa che se smetti di fornire corrente alla bobina, questa continuerà a rilasciare carica nel circuito per un po' di tempo. E se l'erogazione di corrente viene interrotta bruscamente, si verificherà uno shock dovuto al fatto che la carica tenterà di distribuirsi e di lasciare la bobina. Questo è un problema serio nella produzione industriale. Questo effetto (sebbene non interamente correlato al circuito oscillatorio) può essere osservato, ad esempio, quando si stacca la spina dalla presa. Allo stesso tempo, salta una scintilla, che su tale scala non è in grado di danneggiare una persona. Ciò è dovuto al fatto che il campo magnetico non scompare immediatamente, ma si dissipa gradualmente, inducendo correnti in altri conduttori. Su scala industriale, la forza attuale è molte volte maggiore dei 220 volt a cui siamo abituati, quindi se il circuito viene interrotto durante la produzione, possono verificarsi scintille di tale forza che causeranno molti danni sia all'impianto che alle persone .

La bobina è la base di cui è costituito il circuito oscillante. Le induttanze dei solenoidi collegati in serie si sommano. Successivamente, daremo uno sguardo più da vicino a tutte le sottigliezze della struttura di questo elemento.

Cos'è l'induttanza?

L'induttanza della bobina del circuito oscillante è un indicatore individuale, numericamente uguale alla forza elettromotrice (in volt) che si verifica nel circuito quando la corrente cambia di 1 A in 1 secondo. Se il solenoide è collegato a un circuito CC, la sua induttanza descrive l'energia del campo magnetico creato da questa corrente secondo la formula:

W=(L*I 2)/2, dove
W è l'energia del campo magnetico.

Il coefficiente di induttanza dipende da molti fattori: la geometria del solenoide, le caratteristiche magnetiche del nucleo e il numero di spire del filo. Un'altra proprietà di questo indicatore è che è sempre positivo, perché le variabili da cui dipende non possono essere negative.

L'induttanza può anche essere definita come la proprietà di un conduttore percorso da corrente di accumulare energia in un campo magnetico. Si misura in Henry (dal nome dello scienziato americano Joseph Henry).

Oltre al solenoide, il circuito oscillante è costituito da un condensatore, di cui parleremo più avanti.

Condensatore elettrico

La capacità del circuito oscillante è determinata dal condensatore. Il suo aspetto è stato descritto sopra. Ora diamo un'occhiata alla fisica dei processi che avvengono in esso.

Poiché le piastre del condensatore sono costituite da conduttori, la corrente elettrica può fluire attraverso di esse. Tuttavia, tra le due piastre c'è un ostacolo: un dielettrico (può essere aria, legno o altro materiale ad alta resistenza. Poiché la carica non può passare da un'estremità all'altra del filo, si accumula sulla piastre del condensatore. Ciò aumenta la potenza dei campi magnetici ed elettrici attorno ad esso Pertanto, quando la fornitura di carica si interrompe, tutta l'energia elettrica accumulata sulle piastre inizia a essere trasferita al circuito.

Ogni condensatore ha un ottimo per il suo funzionamento. Se si utilizza questo elemento per un lungo periodo a una tensione superiore alla tensione nominale, la sua durata sarà notevolmente ridotta. Il condensatore del circuito oscillante è costantemente esposto all'influenza delle correnti, pertanto è necessario prestare la massima attenzione nella scelta.

Oltre ai soliti condensatori di cui abbiamo parlato, ci sono anche gli ionistori. Questo è un elemento più complesso: può essere descritto come un incrocio tra una batteria e un condensatore. Di norma, il dielettrico nello ionizzatore è costituito da sostanze organiche, tra le quali c'è un elettrolita. Insieme creano un doppio strato elettrico, che consente a questo design di accumulare molte volte più energia rispetto a un condensatore tradizionale.

Qual è la capacità di un condensatore?

La capacità di un condensatore è il rapporto tra la carica del condensatore e la tensione a cui è sottoposto. Questo valore può essere calcolato molto semplicemente utilizzando una formula matematica:

C = (e 0 *S)/d, dove
e 0 - materiale dielettrico (valore tabellare),
S è l'area delle piastre del condensatore,
d è la distanza tra le piastre.

La dipendenza della capacità di un condensatore dalla distanza tra le armature è spiegata dal fenomeno dell'induzione elettrostatica: quanto minore è la distanza tra le armature, tanto più si influenzano a vicenda (secondo la legge di Coulomb), maggiore è la carica del condensatore piastre e minore è la tensione. E man mano che la tensione diminuisce, il valore della capacità aumenta, poiché può anche essere descritto dalla seguente formula:

C = q/U, dove
q è la carica in coulomb.

Vale la pena parlare delle unità di misura di questa quantità. La capacità è misurata in farad. 1 farad è un valore abbastanza grande, quindi i condensatori esistenti (ma non i supercondensatori) hanno una capacità misurata in picofarad (un trilionesimo di farad).

Resistore

La corrente nel circuito oscillatorio dipende anche dalla resistenza del circuito. E oltre ai due elementi descritti che compongono il circuito oscillante (bobina, condensatore), ce n'è anche un terzo: un resistore. È responsabile della creazione di resistenza. Un resistore differisce dagli altri elementi in quanto ha un'elevata resistenza, che in alcuni modelli può essere modificata. Nel circuito oscillatorio svolge la funzione di regolatore di potenza del campo magnetico. È possibile collegare più resistori in serie o in parallelo, aumentando così la resistenza del circuito.

La resistenza di questo elemento dipende anche dalla temperatura, quindi dovresti fare attenzione al suo funzionamento nel circuito, poiché si riscalda quando passa la corrente.

La resistenza del resistore si misura in Ohm e il suo valore può essere calcolato utilizzando la formula:

R = (p*l)/S, dove
p - resistività del materiale del resistore (misurata in (Ohm*mm 2)/m);
l è la lunghezza del resistore (in metri);
S - area della sezione trasversale (in millimetri quadrati).

Come collegare i parametri del contorno?

Ora ci siamo avvicinati alla fisica del funzionamento del circuito oscillatorio. Nel tempo, la carica sulle piastre del condensatore cambia secondo un'equazione differenziale del secondo ordine.

Se risolvi questa equazione, seguono diverse formule interessanti che descrivono i processi che si verificano nel circuito. Ad esempio, la frequenza ciclica può essere espressa in termini di capacità e induttanza.

Tuttavia, la formula più semplice che consente di calcolare molte incognite è la formula di Thomson (dal nome del fisico inglese William Thomson, che la derivò nel 1853):

T = 2*n*(L*C) 1/2.
T - periodo delle oscillazioni elettromagnetiche,
L e C sono, rispettivamente, l'induttanza della bobina del circuito oscillante e la capacità degli elementi del circuito,
n - numero pi greco.

Fattore di qualità

C'è un'altra quantità importante che caratterizza il funzionamento del circuito: il fattore qualità. Per capire di cosa si tratta, dovremmo rivolgerci a un processo come la risonanza. Si tratta di un fenomeno in cui l'ampiezza diventa massima mentre l'entità della forza che sostiene questa oscillazione rimane costante. La risonanza può essere spiegata con un semplice esempio: se inizi a spingere un'altalena a tempo con la sua frequenza, accelererà e la sua “ampiezza” aumenterà. E se ti allontani, rallenteranno. La risonanza spesso dissipa molta energia. Per poter calcolare l'entità delle perdite, hanno inventato un parametro chiamato fattore di qualità. È un coefficiente pari al rapporto tra l'energia nel sistema e le perdite che si verificano nel circuito in un ciclo.

Il fattore di qualità del circuito è calcolato dalla formula:

Q = (w 0 *W)/P, dove
w 0 - frequenza ciclica risonante delle oscillazioni;
W è l'energia immagazzinata nel sistema oscillatorio;
P - dissipazione di potenza.

Questo parametro è una quantità adimensionale, poiché mostra effettivamente il rapporto tra energia immagazzinata e spesa.

Cos'è un circuito oscillatorio ideale

Per comprendere meglio i processi in questo sistema, i fisici hanno inventato il cosiddetto circuito oscillatorio ideale. Questo è un modello matematico che rappresenta un circuito come un sistema con resistenza zero. In esso sorgono oscillazioni armoniche non smorzate. Questo modello ci consente di ottenere formule per il calcolo approssimativo dei parametri del contorno. Uno di questi parametri è l’energia totale:

W = (L*I 2)/2.

Tali semplificazioni velocizzano notevolmente i calcoli e consentono di valutare le caratteristiche di un circuito con determinati indicatori.

Come funziona?

L'intero ciclo operativo del circuito oscillatorio può essere diviso in due parti. Ora analizzeremo in dettaglio i processi che si verificano in ciascuna parte.

Prima fase: La piastra del condensatore, caricata positivamente, inizia a scaricarsi, rilasciando corrente nel circuito. In questo momento, la corrente scorre da una carica positiva a una negativa, passando attraverso la bobina. Di conseguenza, nel circuito si verificano oscillazioni elettromagnetiche. La corrente, dopo aver attraversato la bobina, passa alla seconda armatura e la carica positivamente (mentre la prima armatura, da cui scorreva la corrente, si carica negativamente).
Seconda fase: si verifica il processo esattamente opposto. La corrente passa dalla piastra positiva (che all'inizio era negativa) a quella negativa, passando nuovamente attraverso la bobina. E tutte le accuse cadono.

Il ciclo si ripete finché non c'è carica sul condensatore. In un circuito oscillatorio ideale, questo processo avviene all'infinito, ma in uno reale le perdite di energia sono inevitabili a causa di vari fattori: riscaldamento, che si verifica a causa dell'esistenza di resistenza nel circuito (calore Joule) e simili.

Opzioni di progettazione del circuito

Oltre ai semplici circuiti “bobina-condensatore” e “bobina-resistore-condensatore”, esistono altre opzioni che utilizzano come base un circuito oscillatorio. Questo è, ad esempio, un circuito parallelo, che differisce dal fatto che esiste come elemento di un circuito elettrico (perché, se esistesse separatamente, sarebbe un circuito in serie, di cui si è parlato nell'articolo).

Esistono anche altri tipi di design che includono diversi componenti elettrici. Ad esempio, puoi collegare un transistor alla rete, che aprirà e chiuderà il circuito con una frequenza pari alla frequenza di oscillazione nel circuito. In questo modo si creeranno oscillazioni non smorzate nel sistema.

Dove viene utilizzato il circuito oscillante?

L'uso più familiare dei componenti circuitali per noi sono gli elettromagneti. A loro volta vengono utilizzati nei citofoni, nei motori elettrici, nei sensori e in molti altri settori non così comuni. Un'altra applicazione è un oscillatore. In effetti, questo utilizzo del circuito ci è molto familiare: in questa forma viene utilizzato nelle microonde per creare onde e nelle comunicazioni mobili e radio per trasmettere informazioni a distanza. Tutto ciò accade perché le vibrazioni delle onde elettromagnetiche possono essere codificate in modo tale da rendere possibile la trasmissione di informazioni su lunghe distanze.

L'induttore stesso può essere utilizzato come elemento di un trasformatore: due bobine con un numero diverso di avvolgimenti possono trasmettere la loro carica utilizzando un campo elettromagnetico. Ma poiché le caratteristiche dei solenoidi sono diverse, gli indicatori di corrente nei due circuiti a cui sono collegate queste due induttanze saranno diversi. Pertanto è possibile convertire una corrente con una tensione di, ad esempio, 220 volt in una corrente con una tensione di 12 volt.

Conclusione

Abbiamo esaminato in dettaglio il principio di funzionamento del circuito oscillatorio e ciascuna delle sue parti separatamente. Abbiamo appreso che un circuito oscillante è un dispositivo progettato per creare onde elettromagnetiche. Queste però sono solo le basi della complessa meccanica di questi elementi apparentemente semplici. Puoi imparare di più sulle complessità del circuito e dei suoi componenti dalla letteratura specializzata.