Genel popülasyon ve örnekleme yöntemi. Genel ve örnek popülasyonlar

Örnek çalışmalar yapma ihtiyacı çeşitli nedenlerden kaynaklanabilir:

Çoğunlukla incelenen olgunun tam olarak incelenmesi çok pahalı ve zaman alıcıdır;

bazen alınan bilgilerin tam bir çalışmada kullanılması fırsatı, hazırlık süreci tamamlanmadan tükenebilir;

Bazı durumlarda ürünün kalitesinin kontrol edilmesi sonucunda incelenen nesne yok edilir.

Örnek:

Nüfusun okulun tüm öğrencilerinden oluştuğunu varsayalım (20 sınıftan 600 kişi, her sınıfta 30 kişi). Çalışmanın konusu sigaraya yönelik tutumlardır.

​

Nüfus hakkında bilgi almanız gereken nesneler kümesidir.

Genel popülasyon, araştırmacının ilgisini çeken nitelik ve özelliklere sahip tüm nesnelerden oluşur. Bazen genel nüfus, belirli bir bölgenin yetişkin nüfusunun tamamıdır (örneğin, potansiyel seçmenlerin bir adaya karşı tutumunu incelerken), çoğu zaman çalışmanın nesnelerini belirleyen birkaç kriter belirtilir. Örneğin haftada en az bir kez belirli bir marka el kremi kullanan ve aile üyesi başına en az 5 bin ruble geliri olan 10-89 yaş arası kadınlar.

Örnek popülasyondan çıkarılan küçük bir nesne kümesidir.

Örnek popülasyon, genel popülasyondan belirli bir prosedür kullanılarak seçilen sonuçların (vakalar, konular, nesneler, olaylar, örnekler) incelenmesi için gereken minimum popülasyondur.

Örnekler:

şirketin müşterilerinin yeniliklere tepkisinin belirlenmesi; şirketin tüm müşterilerinin genel nüfusu temsil etmesi. Çağrılan müşteriler bir örnek oluşturur.

Çok sayıda işlemi olan firmaları denetlerken, seçilmiş sayıda işlemi incelemekle yetinmek gerekir. Şirketin tüm işlemleri genel evreni, seçilenler ise örneklemi oluşturur.

genel nüfus belirli bir yılın tüm askere alınanlardan oluşur.

Belirli bir işletmede belirli bir süre boyunca üretilen tüm lambalar genel bir popülasyonu oluşturur. Kontrol için seçilen lambalar seçilir.

Örnek temsili veya temsili olmayabilir. Büyük bir grup insanı incelerken örneklem temsili olacaktır; eğer bu grup içinde farklı alt grupların temsilcileri varsa, doğru sonuçlara varmanın tek yolu budur. .

Temsil edilebilirlik, örneklem özelliklerinin popülasyonun veya bir bütün olarak genel popülasyonun özelliklerine uygunluğudur. Temsil edilebilirlik, belirli bir örneklemi kullanan bir çalışmanın sonuçlarının, toplandığı evrenin tamamına genelleştirilmesinin ne ölçüde mümkün olduğunu belirler.

Temsil edilebilirlik, aynı zamanda, araştırma hedefleri açısından önemli olan genel popülasyonun parametrelerini temsil eden örnek bir popülasyonun özelliği olarak da tanımlanabilir.

Örnek: 60 lise öğrencisinden oluşan bir örneklem, popülasyonu her sınıftan 3 öğrenciyi içeren aynı 60 kişilik örneklemden çok daha az temsil etmektedir. Bunun temel nedeni sınıflardaki eşitsiz yaş dağılımıdır. Sonuç olarak, ilk durumda örneklemin temsil gücü düşük, ikinci durumda ise temsil gücü yüksektir (diğer her şey eşit olmak üzere) .

Görev 1. 253.000 uygun seçmenin bulunduğu bir şehirde gelecekteki seçmenlerin siyasi eğilimlerini araştırın.

Çözüm

Örneklem, büyük bir alışveriş merkezinden ayrılan her 15. alıcıyla görüşülerek oluşturulabilir. Böyle bir örnek alışveriş merkezi ziyaretçilerinin görüşlerini yansıtacaktır ancak tüm kent sakinlerinin görüşlerini yansıtması pek olası değildir.

Örnek oluşturmanın bir başka yöntemi de, telefon rehberinden numaralar alarak şehrin her 100 sakinine telefon anketi yapmaktır. Bu sistematik örnekleme, evde telefonu olan ve telefona cevap veren bir grup insanın görüşleri hakkında bilgi sağlayacaktır. Ancak tüm kent sakinlerinin görüşlerini yansıtmıyor.

Örneklem oluşturmanın bir diğer yöntemi de çeşitli siyasi partilerin düzenlediği mitinge katılanlarla röportaj yapmak olacaktır. Böyle bir örnek, şehrin siyasi yaşamına aktif olarak katılan sakinler hakkında bilgi sağlayacaktır.

Bu nedenle, tüm popülasyonu temsil edecek bir örneklem oluşturmak için yöntemlere ihtiyacımız var, yani örneklemin temsili (temsilci) olması gerekiyor.

Görev 2. Numunenin temsili olup olmadığını belirleyin:

1) yıl içinde şehirdeki kazalara ilişkin istatistiksel bir rapor hazırlanması gerekiyorsa, Haziran ayında meydana gelen araba kazası sayısı;

2) ülkede kişi başına düşen araba sayısını hesaplarken kent sakinleri;

3) Bir gençlik televizyon programının derecelendirmesi belirlenirken 40 ila 50 yaş arasındaki kişiler.

Çözüm

1) Örnek temsili değildir. Yaz aylarında yollarda kar veya buz oluşmaz ve bu da kazaların ana nedenlerinden biridir.

2) Örnek temsili değildir. Şehirde kırsal bölgelere göre çok daha fazla araba olduğu açıktır. Bu dikkate alınmalıdır.

3) Örnek temsili değildir. 40 ila 50 yaş arasındaki kişilerin, gençlere yönelik bir programa ilgi gösterme olasılığı düşüktür. Böyle bir örnek kullanıldığında derecelendirme önemli ölçüde düşebilir ancak bu gerçek durumu yansıtmayacaktır. Örnek popülasyon oluşturmak için çeşitli seçim yöntemleri kullanılır. İstatistikler kullanılabilecek şekilde sunulmalıdır.

Popülasyon ve örnek parametreler

N, N 1, N 2 vb. katmanlara bölünmüş genel nüfustur.

Strata istatistiksel özellikler açısından homojen nesneleri temsil eder (örneğin, nüfus yaş gruplarına veya sosyal sınıfa göre katmanlara ayrılır; işletmeler - endüstriye göre). Bu durumda numunelere tabakalı denir.

N - numune boyutu.

Çalışmanın istatistiksel sonuçları X rastgele değişkeninin dağılımına dayanırken, gözlenen x 1, x 2, x 3 değerlerine rastgele değişken x'in gerçekleşmeleri adı verilir.

Rastgele değişken X'in genel popülasyondaki dağılımı teorik, ideal niteliktedir ve örnek analogu ampirik bir dağılımdır.

Bir örnek için dağılım fonksiyonunun belirlenmesi zor ve bazen imkansızdır, bu nedenle parametreler ampirik verilerden tahmin edilir ve daha sonra teorik dağılımı tanımlayan analitik bir ifadeye dönüştürülür. Bu durumda dağılımın türüne ilişkin varsayım istatistiksel olarak doğru ya da hatalı olabilir.

Ancak her durumda, örneklemden yeniden oluşturulan ampirik dağılım, gerçek dağılımı yalnızca kabaca karakterize etmektedir.

Dağılımların en önemli parametresi matematiksel beklentidir.A ve varyans σ2- veri dağılımının ölçüsü.

Standart sapmaσ - gözlemsel verilerin veya kümelerin ortalama değerden sapma derecesi.

Görev 3. Mikhail ve arkadaşları köpeklerinin boyunu (kafalarından) ölçmeye karar verdiler. Bul: ortalama değer; büyüme sapması.

Çözüm

Matematiksel beklenti veya ortalama değer aşağıdaki formül kullanılarak bulunabilir:

Şimdi her köpeğin boyunun ortalamadan veya matematiksel beklentiden sapmasını, yani dağılımını hesaplayalım.

Standart sapma varyansın sadece kareköküdür.

σ \ = 147,32

Yani standart sapmayı bilerek "normal boy"un ne anlama geldiğini ve çok uzun ve çok küçük bir köpeğin ne olduğunu biliyoruz.

Cevap: 394, 21.704; 147.32.

Görev 4. Tesis tarafından üretilen aynı güçteki büyük bir lamba grubundan rastgele alınan aynı güçteki 50 elektrik lambasının raf ömrünün bir kontrol laboratuvarında gözlemlenmesi, yerleşik garantinin ihlaline ilişkin aşağıdaki verilere yol açtıyanma süresi:

100 rupi ilk siparişe bonus

İşin türünü seçin Diploma çalışması Ders çalışması Özet Yüksek lisans tezi Uygulama raporu Makale Raporu İnceleme Test çalışması Monografi Problem çözme İş planı Soru cevapları Yaratıcı çalışma Deneme Çizim Denemeler Çeviri Sunumlar Yazma Diğer Metnin benzersizliğini arttırma Yüksek lisans tezi Laboratuvar çalışması Çevrimiçi yardım

Fiyatı öğren

Genel nüfus, ortak niteliksel özelliklere veya niceliksel değişkenlere sahip, örnekleme yöntemiyle incelenen sosyal yaşamdaki nesnelerin ve/veya olayların istatistiksel kümesinin tamamıdır.

Belirli bir dizi özelliğe (cinsiyet, yaş, gelir, sayı, ciro vb.) sahip, mekan ve zamanla sınırlı olan gözlem nesnelerinin (insanlar, haneler, işletmeler, yerleşim yerleri vb.) toplam sayısı. Popülasyon örnekleri:
- Moskova'nın tüm sakinleri (2002 nüfus sayımına göre 10,6 milyon kişi)
- Erkek Moskovalılar (2002 nüfus sayımına göre 4,9 milyon kişi)
- Rusya'nın tüzel kişileri (2005 yılı başında 2,2 milyon)
- Gıda ürünleri satan perakende satış yerleri (2008 yılı başında 20 bin), vb.

G.S.'nin doğru tanımı. ve özellikleri, bir araştırma tasarımının (temsili bir örneklem oluşturma stratejisi) seçiminde son derece önemlidir ( santimetre.). G.S.'nin en önemli özellikleri. hacmi ve belirlenecek elementlerin mevcudiyetidir.

Hacim açısından sonlu ve sonsuz G.S. arasında ayrım yapmak gelenekseldir. Bu bölüm tamamen tekniktir; temsili olasılıklı (rastgele) bir numunenin hacmini ve hatalarını tahmin etmeye yönelik prosedürlerin özelliklerine göre belirlenir. Sonuncusu, sayısı örneklem büyüklüğüyle karşılaştırılabilir olan G.S. olarak kabul edilir. Örneklem büyüklüğü G.S. popülasyonunun yüzde birkaçını aşarsa, örnekleme hatası G.S.'nin büyüklüğüne göre ayarlanarak değerlendirilmelidir.

G.S.'ye sonsuz denir ve hacmi, temsili bir rastgele numunenin hacmiyle karşılaştırıldığında orantısız derecede büyüktür. Açıkçası, tüm G.S. sosyal bilimlerde sınırlıdır (sayıları birkaç milyar olsa bile), ancak pratikte G.S. Kabul edilebilir bir hata seviyesi sağlayan örneklem büyüklüğü, büyüklüğünün %1-2'sini aşmıyorsa sonsuz kabul edilebilir. Bazen sonsuzluk kavramı doğrudan G.S.'nin hacmiyle, örneğin yüz binden fazla nesneyle ilişkilendirilir.

Ait olduğu açık veya kolayca tespit edilen G.S.'ye spesifik denir. Belirli G.S. hacmi belirlemek ve elemanlarının nispeten eksiksiz bir listesini elde etmek kolaydır - örnekleme çerçevesi (bkz. Örnekleme esası). Örneğin bir şehrin yetişkin sakinlerinin listesi adres ofisinden, büyük bir şehirdeki öğrencilerin listesi ise üniversitelerden alınabilir. Belirli bir G.S. çok büyükse (örneğin bir ülkenin nüfusu), tüm yapısal kısımlarına ilişkin listeler elde edilebilir. Temsili bir rastgele numunenin oluşturulması ( santimetre.) belirli G.S. teknik olarak her zaman mümkündür; zaman, kalifiye personel veya malzeme kaynağı yetersizliğinden dolayı sorunlar ortaya çıkabilir.

Ait olduğu ancak hedefe yönelik prosedürler veya özel çalışmalar sonucunda belirlenebilen G.S.'ye varsayımsal denir. Böyle G.S. Örneğin, QMS hedef kitlesini (bir kişinin belirli bir reklamı görüp görmediğini kendisine sormadığınız sürece öğrenmek imkansızdır), belirli akvaryum balığı türlerini sevenleri, dar bir sorunla ilgili uzmanları vb. içerir. Bazı varsayımsal G.S.'nin hacmini belirlemek için. Özel çalışmalara da ihtiyaç vardır. Temsili bir rastgele örnek oluşturma imkanı ( santimetre.) varsayımsal G.S. çoğu durumda büyük hacim sorunlu görünüyor.

NÜFUS PARAMETRESİ- genel popülasyonun herhangi bir niceliksel özelliğini belirtmek için kullanılan istatistiksel bir terim ( santimetre.). Beklenen değer ( santimetre.), varyans ( santimetre.), olasılık ( santimetre.) olumlu cevap, iki rastgele değişken arasındaki korelasyon katsayısı ( santimetre.) G.S.P. Benzer örnek özellikleri ( santimetre.) örnek istatistikçiler olarak adlandırılır ( santimetre.).

Örnek (Örnek Popülasyon) -çalışmaya katılmak üzere genel popülasyondan seçilen bir dizi vaka (konu, nesne, olay, örnek) belirli bir prosedür kullanılarak oluşturulur.
Nüfusun tamamı hakkında sonuçlar çıkarmak amacıyla çalışma için seçilen bir nüfus kısmı. Örneklem çalışılarak elde edilen sonucun tüm evrene genişletilebilmesi için örneklemin temsil etme özelliğine sahip olması gerekir.

Örnek özellikler:

Numunenin niteliksel özellikleri - tam olarak kimi seçiyoruz ve bunun için hangi örnekleme yöntemlerini kullanıyoruz.

Numunenin niceliksel özellikleri - kaç tane vaka seçtiğimiz, başka bir deyişle numune büyüklüğü.

Örnek boyut- Örnek popülasyona dahil edilen vakaların sayısı. İstatistiksel nedenlerden dolayı vaka sayısının en az 30-35 olması öneriliyor.

İstatistiksel nüfus- Kütle karakterine, tipikliğe, niteliksel homojenliğe ve varyasyonun varlığına sahip bir dizi birim.

İstatistiksel popülasyon maddi olarak var olan nesnelerden (Çalışanlar, işletmeler, ülkeler, bölgeler) oluşur, bir nesnedir.

Nüfus birimi- istatistiksel popülasyonun her bir spesifik birimi.

Aynı istatistiksel popülasyon bir özellik açısından homojen, diğer bir özellik bakımından ise heterojen olabilir.

Niteliksel tekdüzelik- Nüfusun tüm birimlerinin bazı temellerde benzerliği ve diğer tüm birimlerde farklılığı.

İstatistiksel bir popülasyonda, bir popülasyon birimi ile diğeri arasındaki farklar çoğunlukla niceliksel niteliktedir. Bir popülasyonun farklı birimlerinin bir özelliğinin değerlerindeki niceliksel değişikliklere varyasyon denir.

Bir özelliğin değişimi- Nüfusun bir biriminden diğerine geçiş sırasında bir özellikteki (niceliksel bir özellik için) niceliksel bir değişiklik.

İmza- bu, gözlemlenebilen veya ölçülebilen birimlerin, nesnelerin ve olayların bir özelliği, karakteristik özelliği veya diğer özelliğidir. İşaretler niceliksel ve niteliksel olarak ikiye ayrılır. Bir popülasyonun bireysel birimlerindeki bir özelliğin değerinin çeşitliliği ve değişkenliğine denir. varyasyon.

Niteliksel (niteliksel) özellikler sayısal olarak (cinsiyete göre nüfus bileşimi) ifade edilemez. Niceliksel özelliklerin sayısal bir ifadesi vardır (yaşa göre nüfus bileşimi).

Dizin- Bu, belirli zaman ve yer koşulları altında bir bütün olarak birimlerin veya agregaların herhangi bir özelliğinin genelleştirici niceliksel ve niteliksel özelliğidir.

Puan kartı incelenen olguyu kapsamlı bir şekilde yansıtan bir dizi göstergedir.

• İşaret - ücretler
• İstatistiksel nüfus - tüm çalışanlar
• Nüfusun birimi her çalışandır
• Niteliksel homojenlik - tahakkuk eden ücretler
• Bir işaretin varyasyonu - bir dizi sayı

Nüfus ve ondan örnek

Temel, bir veya daha fazla özelliğin ölçülmesi sonucunda elde edilen bir veri kümesidir. Rastgele bir değişkenin bir dizi gözlemiyle istatistiksel olarak temsil edilen, gerçek anlamda gözlemlenen nesneler kümesi örnekleme ve varsayımsal olarak var olan (varsayımsal) - Genel popülasyon. Popülasyon sınırlı olabilir (gözlem sayısı N = sabit) veya sonsuz ( N = ∞) ve bir popülasyondan alınan bir örnek her zaman sınırlı sayıda gözlemin sonucudur. Bir örneği oluşturan gözlem sayısına denir. örnek boyut. Örneklem büyüklüğü yeterince büyükse ( n → ∞) örnek dikkate alınır büyük aksi takdirde buna örnekleme denir sınırlı hacim. Örnek dikkate alınır küçük, eğer tek boyutlu bir rastgele değişken ölçülürken örneklem büyüklüğü 30'u geçmiyorsa ( N<= 30 ) ve aynı anda birden fazla ölçüm yapılırken ( k) çok boyutlu ilişki uzayındaki özellikler Nİle k aşmaz 10 (n/k< 10) . Örnek formlar varyasyon serisi eğer üyeleri sıralı istatistikler yani rastgele değişkenin örnek değerleri X artan sırada sıralanır (sıralanır), özelliğin değerleri denir seçenekler.

Örnek. Rastgele seçilmiş hemen hemen aynı nesneler kümesi - Moskova'nın bir idari bölgesinin ticari bankaları, bu bölgedeki tüm ticari bankaların genel popülasyonundan bir örnek ve Moskova'daki tüm ticari bankaların genel popülasyonundan bir örnek olarak düşünülebilir. , ayrıca ülkenin ticari bankalarından bir örnek vb.

Örneklemeyi organize etmenin temel yöntemleri

İstatistiksel sonuçların güvenilirliği ve sonuçların anlamlı yorumlanması şunlara bağlıdır: temsil edilebilirlikörnekler, yani Bu numunenin temsili olarak kabul edilebileceği genel popülasyonun özelliklerinin temsilinin tamlığı ve yeterliliği. Bir popülasyonun istatistiksel özelliklerinin incelenmesi iki şekilde organize edilebilir: sürekli Ve sürekli değil. Sürekli gözlem hepsinin incelenmesini sağlar birimler okudu bütünlük, A kısmi (seçici) gözlem- sadece bir kısmı.

Örnek gözlemi organize etmenin beş ana yolu vardır:

1. basit rastgele seçim nesnelerin bir nesne popülasyonundan rastgele seçildiği (örneğin bir tablo veya rastgele sayı üreteci kullanılarak), olası örneklerin her birinin eşit olasılığa sahip olduğu. Bu tür örneklere denir aslında rastgele;

2. düzenli bir prosedür kullanarak basit seçim mekanik bir bileşen (örneğin tarih, haftanın günü, daire numarası, alfabenin harfleri vb.) kullanılarak gerçekleştirilir ve bu şekilde elde edilen örneklere denir. mekanik;

3. tabakalı seçim, hacmin genel popülasyonunun, hacmin alt popülasyonlarına veya katmanlarına (tabakalarına) bölünmesi gerçeğinden oluşur, böylece . Katmanlar, istatistiksel özellikler açısından homojen nesnelerdir (örneğin, nüfus, yaş gruplarına veya sosyal sınıfa göre katmanlara ayrılır; işletmeler - endüstriye göre). Bu durumda örnekler çağrılır. tabakalı(aksi takdirde, tabakalı, tipik, bölgeselleştirilmiş);

4. yöntemler seri seçim oluşturmak için kullanılır seri veya yuva örnekleri. Bir “blok” veya bir dizi nesnenin (örneğin, bir mal grubu, belirli bir serinin ürünleri veya ülkenin bölgesel-idari bölümünün nüfusu) aynı anda incelenmesi gerekiyorsa uygundurlar. Seri seçimi tamamen rastgele veya mekanik olarak yapılabilir. Bu durumda, belirli bir mal grubunun veya tüm bölgesel birimin (bir konut binası veya blok) tam bir denetimi gerçekleştirilir;

5. kombine(adımlı) seçim, birkaç seçim yöntemini aynı anda birleştirebilir (örneğin, katmanlı ve rastgele veya rastgele ve mekanik); böyle bir örnek denir kombine.

Seçim türleri

İle akıl bireysel, grup ve birleşik seçilim ayırt edilir. Şu tarihte: bireysel seçim genel popülasyonun bireysel birimleri örnek popülasyona seçilir; grup seçimi- niteliksel olarak homojen birim grupları (serileri) ve kombine seçim birinci ve ikinci tiplerin bir kombinasyonunu içerir.

İle yöntem seçim ayırt edilir tekrarlanan ve tekrarlanmayanörnek.

Tekrarsızörneğe dahil olan bir birimin orijinal popülasyona dönmemesi ve daha sonraki seçime katılmaması durumunda seçim çağrılır; genel popülasyondaki birim sayısı N Seçim sürecinde azaltılır. Şu tarihte: tekrarlandı seçim yakalanmışÖrnekte, kayıttan sonra bir birim genel popülasyona geri gönderilir ve böylece daha ileri bir seçim prosedüründe kullanılmak üzere diğer birimlerle birlikte eşit fırsata sahip olur; genel popülasyondaki birim sayısı ise N değişmeden kalır (yöntem sosyo-ekonomik araştırmalarda nadiren kullanılır). Ancak büyük olan N (N → ∞) için formüller tekrarlanabilir seçim yaklaşımları şunlar için tekrarlandı seçim ve ikincisi pratik olarak daha sık kullanılır ( N = sabit).

Genel ve örnek popülasyonun parametrelerinin temel özellikleri

Çalışmanın istatistiksel sonuçları rastgele değişkenin dağılımına dayanırken, gözlemlenen değerler (x 1, x 2, ..., x n) rastgele değişkenin gerçekleşmeleri denir X(n örneklem büyüklüğüdür). Rastgele bir değişkenin genel popülasyondaki dağılımı teoriktir, doğası gereği idealdir ve örnek analogu ampirik dağıtım. Bazı teorik dağılımlar analitik olarak belirtilir; onların seçenekler Rastgele değişkenin olası değerleri uzayındaki her noktada dağılım fonksiyonunun değerini belirleyin. Bir örnek için dağılım fonksiyonunun belirlenmesi zor ve bazen imkansızdır, bu nedenle seçenekler ampirik verilerden tahmin edilir ve daha sonra teorik dağılımı tanımlayan analitik bir ifadeye dönüştürülür. Bu durumda, varsayım (veya hipotez) dağılımın türüyle ilgili istatistiksel olarak doğru ya da hatalı olabilir. Ancak her durumda, örneklemden yeniden oluşturulan ampirik dağılım, gerçek dağılımı yalnızca kabaca karakterize etmektedir. En önemli dağıtım parametreleri şunlardır: beklenen değer ve varyans.

Doğaları gereği dağılımlar sürekli Ve ayrık. En iyi bilinen sürekli dağılım normal. Parametrelerin ve bunun için örnek analogları şunlardır: ortalama değer ve ampirik varyans. Sosyo-ekonomik araştırmalarda farklı olanlar arasında en sık kullanılanı alternatif (ikili) dağıtım. Bu dağılımın matematiksel beklenti parametresi göreceli değeri (veya paylaşmak) incelenen özelliğe sahip popülasyon birimleri (harfle gösterilir); Bu özelliğe sahip olmayan nüfusun oranı harfle gösterilir. q (q = 1 - p). Alternatif dağılımın varyansının da ampirik bir analoğu vardır.

Dağıtım türüne ve nüfus birimlerini seçme yöntemine bağlı olarak dağılım parametrelerinin özellikleri farklı şekilde hesaplanır. Teorik ve ampirik dağılımların başlıcaları tabloda verilmiştir. 9.1.

Örnek kesir k nÖrnek popülasyondaki birim sayısının genel popülasyondaki birim sayısına oranına denir:

kn = yok/N.

Örnek kesir w incelenen özelliğe sahip birimlerin oranıdır Xörnek boyutuna N:

w = n n /n.

Örnek.%5 numuneyle 1000 birim içeren bir ürün partisinde örnek paylaşım k n mutlak değerde 50 birimdir. (n = N*0,05); Bu numunede 2 kusurlu ürün bulunursa, o zaman numune kusur oranı w 0,04 olacaktır (w = 2/50 = 0,04 veya %4).

Örneklem popülasyonu genel popülasyondan farklı olduğundan örnekleme hataları.

Örnekleme hataları

Her durumda (sürekli ve seçici), iki tür hata meydana gelebilir: kayıt ve temsiliyet. Hatalar kayıt sahip olabilmek rastgele Ve sistematik karakter. Rastgele hatalar birçok farklı kontrol edilemeyen nedenden oluşur, kasıtsızdır ve genellikle birbirini dengeler (örneğin, odadaki sıcaklık dalgalanmalarından dolayı cihaz performansındaki değişiklikler).

Sistematik hatalar önyargılıdır çünkü numune için nesne seçme kurallarını ihlal ederler (örneğin, ölçüm cihazının ayarlarını değiştirirken ölçümlerdeki sapmalar).

Örnek.Şehirdeki nüfusun sosyal durumunu değerlendirmek için ailelerin %25'ine anket yapılması planlanıyor. Her dördüncü dairenin seçimi numarasına göre yapılırsa, tüm dairelerin yalnızca tek tipte (örneğin tek odalı daireler) seçilmesi tehlikesi vardır, bu da sistematik bir hata oluşturacak ve sonuçları bozacaktır; Hata rastgele olacağından partiye göre bir daire numarası seçmek daha tercih edilir.

Temsil edilebilirlik hataları yalnızca örnek gözlemin doğasında vardır, önlenemezler ve örnek popülasyonun genel popülasyonu tamamen yeniden üretmemesinin bir sonucu olarak ortaya çıkarlar. Örnekten elde edilen göstergelerin değerleri, genel popülasyondaki aynı değerlerin (veya sürekli gözlem yoluyla elde edilen) göstergelerinden farklıdır.

Örnekleme yanlılığı popülasyondaki bir parametrenin değeri ile örnek değeri arasındaki farktır. Niceliksel bir özelliğin ortalama değeri için şuna eşittir: , ve pay (alternatif özellik) için - .

Örnekleme hataları yalnızca örnek gözlemlere özgüdür. Bu hatalar ne kadar büyük olursa ampirik dağılım teorik olandan o kadar farklı olur. Ampirik dağılımın parametreleri rastgele değişkenlerdir, bu nedenle örnekleme hataları da rastgele değişkenlerdir, farklı örnekler için farklı değerler alabilirler ve bu nedenle hesaplanması gelenekseldir. ortalama hata.

Ortalama örnekleme hatasıörneklem ortalamasının matematiksel beklentiden standart sapmasını ifade eden bir niceliktir. Rastgele seçim ilkesine tabi olan bu değer, öncelikle örneklem büyüklüğüne ve özelliğin varyasyon derecesine bağlıdır: özelliğin varyasyonu (ve dolayısıyla değer) ne kadar büyük ve küçükse, ortalama örnekleme hatası da o kadar küçük olur . Genel ve örnek popülasyonların varyansları arasındaki ilişki aşağıdaki formülle ifade edilir:

onlar. yeterince büyük olduğunda bunu varsayabiliriz. Ortalama örnekleme hatası, örnek popülasyon parametresinin genel popülasyon parametresinden olası sapmalarını gösterir. Masada Tablo 9.2, farklı gözlem düzenleme yöntemleri için ortalama örnekleme hatasını hesaplamaya yönelik ifadeleri göstermektedir.

Sürekli bir nitelik için grup içi örnek varyanslarının ortalaması nerede;

Oranın grup içi varyanslarının ortalaması;

- seçilen serilerin sayısı, - toplam seri sayısı;

,

serinin ortalaması nerede;

- sürekli bir karakteristik için tüm örnek popülasyonun genel ortalaması;

,

özelliğin dizideki payı nerede;

— özelliğin tüm örnek popülasyondaki toplam payı.

Bununla birlikte, ortalama hatanın büyüklüğü yalnızca belirli bir P olasılığı (P ≤ 1) ile değerlendirilebilir. Lyapunov A.M. yeterince büyük bir sayı için örneklem ortalamalarının dağılımının ve dolayısıyla genel ortalamadan sapmalarının, genel popülasyonun sonlu bir ortalamaya ve sınırlı varyansa sahip olması koşuluyla, yaklaşık olarak normal dağılım yasasına uyduğunu kanıtladı.

Matematiksel olarak ortalamaya ilişkin bu ifade şu şekilde ifade edilir:

ve paylaşım için ifade (1) şu şekli alacaktır:

Nerede - Orada marjinal örnekleme hatası ortalama örnekleme hatasının katı olan , ve çokluk katsayısı, W.S. tarafından önerilen Öğrenci kriteridir (“güven katsayısı”). Gosset ("Öğrenci" takma adı); farklı numune boyutlarına ilişkin değerler özel bir tabloda saklanır.

Dolayısıyla ifade (3) şu şekilde okunabilir: olasılıklı P = 0,683 (%68,3)örneklem ile genel ortalama arasındaki farkın ortalama hatanın bir değerini geçmeyeceği ileri sürülebilir m(t=1), olasılıkla P = 0,954 (%95,4)- iki ortalama hatanın değerini geçmeyecek m(t=2), olasılıkla P = 0,997 (%99,7)- üç değeri geçmeyecek m(t=3) . Böylece bu farkın ortalama hatanın üç katını aşma olasılığı şu şekilde belirlenir: hata seviyesi ve artık hiçbir şey ifade etmiyor 0,3% .

Masada 9.3 maksimum örnekleme hatasını hesaplamak için formülleri gösterir.

Örnek sonuçların popülasyona genelleştirilmesi

Örneklem gözleminin nihai amacı genel popülasyonu karakterize etmektir. Küçük örneklem büyüklüklerinde, parametrelerin ampirik tahminleri ( ve ), gerçek değerlerinden ( ve ) önemli ölçüde sapabilir. Bu nedenle, parametrelerin ( ve ) örnek değerleri için gerçek değerlerin ( ve ) yer aldığı sınırların oluşturulmasına ihtiyaç vardır.

Güven aralığı genel popülasyonun herhangi bir parametresi θ, bu parametrenin 1'e yakın olasılıkla rastgele değer aralığıdır ( güvenilirlik) bu parametrenin gerçek değerini içerir.

Marjinal hataörnekler Δ genel popülasyonun özelliklerinin sınırlayıcı değerlerini ve bunların belirlenmesini sağlar güvenilirlik aralığı, bunlar eşittir:

Sonuç olarak güven aralığıçıkarma yoluyla elde edilen maksimum hataörnek ortalamasından (pay) ve üsttekinin eklenmesiyle.

Güven aralığı ortalama için maksimum örnekleme hatasını kullanır ve belirli bir güven düzeyi için aşağıdaki formülle belirlenir:

Bu, belirli bir olasılıkla R güven düzeyi olarak adlandırılan ve benzersiz bir şekilde değerle belirlenen T Ortalamanın gerçek değerinin şu aralıkta olduğu iddia edilebilir: ve hissenin gerçek değeri şu aralıktadır:

Üç standart güven düzeyi için güven aralığını hesaplarken P = %95, P = %99 ve P = %99,9 değer ile seçilir. Serbestlik derecesi sayısına bağlı uygulamalar. Örneklem büyüklüğü yeterince büyükse bu olasılıklara karşılık gelen değerler T eşittir: 1,96, 2,58 Ve 3,29 . Böylece, marjinal örnekleme hatası, popülasyonun özelliklerinin sınırlayıcı değerlerini ve bunların güven aralıklarını belirlememize olanak tanır:

Sosyo-ekonomik araştırmalarda örnek gözlem sonuçlarının genel nüfusa dağılımı, tüm tür ve grupların tam temsilini gerektirdiğinden kendine has özelliklere sahiptir. Böyle bir dağıtım olasılığının temeli hesaplamadır. bağıl hata:

Nerede Δ % - bağıl maksimum örnekleme hatası; , .

Örnek gözlemi bir popülasyona genişletmenin iki ana yöntemi vardır: doğrudan yeniden hesaplama ve katsayı yöntemi.

Öz doğrudan dönüşümörnek ortalama!!\overline(x)'in popülasyon büyüklüğüyle çarpılmasından oluşur.

Örnek. Şehirdeki ortalama yeni yürümeye başlayan çocuk sayısı örnekleme yöntemiyle tahmin edilsin ve bir kişi olsun. Şehirde 1000 genç aile varsa belediye kreşlerinde gerekli kontenjan sayısı bu ortalamanın genel nüfus büyüklüğü N = 1000 ile çarpılmasıyla elde edilir, yani. 1200 sandalyeye sahip olacak.

Oran yöntemi Sürekli gözlem verilerini açıklığa kavuşturmak için seçici gözlemin gerçekleştirildiği durumlarda kullanılması tavsiye edilir.

Aşağıdaki formül kullanılır:

burada tüm değişkenler popülasyon büyüklüğüdür:

Gerekli numune boyutu

İzin verilen örnekleme hatasının önceden belirlenmiş bir değeri ile bir örnek gözlem planlarken, gerekli olanı doğru bir şekilde tahmin etmek gerekir. örnek boyut. Bu hacim, hata seviyesinin izin verilen değerini garanti eden belirli bir olasılığa dayanarak (gözlemi düzenleme yöntemini dikkate alarak) numune gözlemi sırasında izin verilen hata temelinde belirlenebilir. Gerekli örnek büyüklüğü n'nin belirlenmesine yönelik formüller, doğrudan maksimum örnekleme hatası formüllerinden kolayca elde edilebilir. Yani, marjinal hatanın ifadesinden:

numune büyüklüğü doğrudan belirlenir N:

Bu formül, maksimum örnekleme hatası azaldıkça şunu gösterir: Δ gerekli örneklem büyüklüğü önemli ölçüde artar; bu, varyans ve Öğrenci t testinin karesi ile orantılıdır.

Gözlemi organize etmenin belirli bir yöntemi için gerekli örneklem büyüklüğü, tabloda verilen formüllere göre hesaplanır. 9.4.

Pratik hesaplama örnekleri

Örnek 1. Sürekli niceliksel bir karakteristik için ortalama değerin ve güven aralığının hesaplanması.

Alacaklılarla uzlaşma hızını değerlendirmek için bankada 10 ödeme belgesinden oluşan rastgele bir örnek gerçekleştirildi. Değerlerinin eşit olduğu ortaya çıktı (gün olarak): 10; 3; 15; 15; 22; 7; 8; 1; 19; 20.

Olasılıkla gerekli P = 0,954 marjinal hatayı belirlemek Δ ortalama hesaplama süresinin örnek ortalaması ve güven sınırları.

Çözüm. Ortalama değer tablodaki formül kullanılarak hesaplanır. Örnek popülasyon için 9.1

Varyans tablodaki formül kullanılarak hesaplanır. 9.1.

Günün ortalama karesel hatası.

Ortalama hata aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

onlar. ortalama x ± m = 12,0 ± 2,3 gün.

Ortalamanın güvenilirliği

Maksimum hatayı tablodaki formülü kullanarak hesaplıyoruz. Popülasyon büyüklüğü bilinmediğinden tekrarlı örnekleme için 9.3 ve P = 0,954 güven seviyesi.

Dolayısıyla ortalama değer şöyledir: 'x ± D = 'x ± 2m = 12,0 ± 4,6, yani. gerçek değeri 7,4 ila 16,6 gün arasındadır.

Öğrenci t-tablosunu kullanma. Uygulama, n = 10 - 1 = 9 serbestlik derecesi için elde edilen değerin 0,001 £ anlamlılık düzeyiyle güvenilir olduğu sonucuna varmamızı sağlar; ortaya çıkan ortalama değer 0'dan önemli ölçüde farklıdır.

Örnek 2. Olasılık tahmini (genel pay) s.

1000 ailenin sosyal statüsünü araştıran mekanik örnekleme yöntemi, düşük gelirli ailelerin oranının w = 0,3 (%30)(örnek şuydu: 2% yani n/N = 0,02). Güven düzeyiyle gerekli p = 0,997 göstergeyi belirle R Bölgedeki düşük gelirli aileler.

Çözüm. Sunulan fonksiyon değerlerine göre F(t) Belirli bir güven düzeyi için bul P = 0,997 Anlam t = 3(bkz. formül 3). Kesirin marjinal hatası w tablodaki formülle belirleyin. 9.3 Tekrarlı olmayan numune alma için (mekanik numune alma her zaman tekrarlı değildir):

Maksimum bağıl örnekleme hatası % olacak:

Bölgedeki düşük gelirli ailelerin olasılığı (genel payı) р=w±Δw ve p güven sınırları çift eşitsizliğe göre hesaplanır:

w — Δ w ≤ p ≤ w — Δ w yani p'nin gerçek değeri şu şekildedir:

0,3 — 0,014 < p <0,3 + 0,014, а именно от 28,6% до 31,4%.

Böylece 0,997 olasılıkla bölgedeki tüm aileler arasında düşük gelirli ailelerin payının %28,6 ile %31,4 arasında değiştiği söylenebilir.

Örnek 3. Bir aralık serisiyle belirtilen ayrık bir karakteristik için ortalama değerin ve güven aralığının hesaplanması.

Masada 9.5. Siparişlerin üretimine yönelik başvuruların işletme tarafından uygulanma zamanlamasına göre dağılımı belirlenir.

Çözüm. Siparişlerin tamamlanması için gereken ortalama süre aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Ortalama süre şöyle olacaktır:

= (3*20 + 9*80 + 24*60 + 48*20 + 72*20)/200 = 23,1 ay.

Tablonun sondan bir önceki sütunundaki pi'ye ilişkin verileri kullanırsak aynı cevabı alırız. 9.5, aşağıdaki formülü kullanarak:

Son derecelendirme aralığının ortasının, önceki derecelendirme aralığının 60 - 36 = 24 aya eşit genişliği ile yapay olarak eklenmesiyle bulunduğunu unutmayın.

Varyans aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır

Nerede x ben- aralık serisinin ortası.

Bu nedenle!!\sigma = \frac (20^2 + 14^2 + 1 + 25^2 + 49^2)(4) ve ortalama kare hatası .

Ortalama hata aylık formül kullanılarak hesaplanır; ortalama değer!!\overline(x) ± m = 23,1 ± 13,4'tür.

Maksimum hatayı tablodaki formülü kullanarak hesaplıyoruz. Popülasyon büyüklüğü bilinmediğinden, 0,954 güven düzeyi için tekrarlanan seçim için 9,3:

Yani ortalama:

onlar. gerçek değeri 0 ila 50 ay aralığındadır.

Örnek 4. Bir ticari bankadaki N=500 kurumsal işletmenin alacaklıları ile uzlaşma hızlarının belirlenmesi için tesadüfi, tekrarlamayan seçim yöntemi kullanılarak örnek bir çalışma yapılması gerekmektedir. Deneme tahminleri standart sapmanın s 10 gün olduğunu gösteriyorsa, P = 0,954 olasılıkla örnek ortalamasının hatası 3 günü aşmayacak şekilde gerekli örnek boyutunu n belirleyin.

Çözüm. Gerekli n çalışma sayısını belirlemek için tablodan tekrarlanmayan seçim formülünü kullanacağız. 9.4:

Burada t değeri P = 0,954 güven seviyesinden belirlenir. 2'ye eşittir. Ortalama kare değeri s = 10, popülasyon büyüklüğü N = 500 ve ortalamanın maksimum hatası: Δ x = 3. Bu değerleri formülde yerine koyarsak şunu elde ederiz:

onlar. Gerekli parametreyi - alacaklılarla yapılan ödemelerin hızını - tahmin etmek için 41 işletmeden oluşan bir örnek oluşturmak yeterlidir.

Nüfus - Sosyologun araştırmasında hakkında bilgi edinmeye çalıştığı insanlar kümesi. Araştırma konusunun ne kadar geniş olduğuna bağlı olarak popülasyon da aynı derecede geniş olacaktır.

Örnek popülasyon – azaltılmış nüfus modeli; sosyoloğun anketleri dağıttığı, yanıtlayıcı olarak adlandırılan ve son olarak sosyolojik araştırmanın nesnesi olan kişiler.

Kimlerin genel evrene tam olarak dahil edileceği çalışmanın amaçlarına göre belirlenir ve kimlerin örnek evrene dahil edileceğine matematiksel yöntemlerle karar verilir. Eğer bir sosyolog Afgan savaşına katılımcıların gözünden bakmak isterse, genel nüfus tüm Afgan askerlerini içerecektir, ancak küçük bir kısımla, yani örnek nüfusla röportaj yapmak zorunda kalacaktır. Örneklemin genel nüfusu doğru bir şekilde yansıtması için sosyolog şu kurala uyuyor: ikamet yeri, iş yeri, sağlık durumu ve diğer koşullar ne olursa olsun herhangi bir Afgan askerinin örneklemde yer alma olasılığı aynı olmalıdır. nüfus.

Sosyolog kiminle röportaj yapmak istediğine karar verdikten sonra, örnekleme çerçevesi. Daha sonra örnekleme türü sorusuna karar verilir.

Numuneler üç büyük sınıfa ayrılmıştır:

A) sağlam(nüfus sayımları, referandumlar). Nüfusun tüm birimleri araştırılır;

B) rastgele;

V) Rastgele olmayan.

Rastgele ve rastgele olmayan örnekleme türleri de çeşitli türlere ayrılır.

Rastgele olanlar şunları içerir:

1) olasılıksal;

2) sistematik;

3) imarlı (tabakalı);

4) yuvalama

Rastgele olmayanlar şunları içerir:

1) "doğal";

2) kota;

3) "ana dizi" yöntemi.

Örnek popülasyon formlarındaki birimlerin tam ve doğru listesi örnekleme çerçevesi . Seçim için amaçlanan öğelere denir seçim birimleri . Örnekleme birimleri gözlem birimleriyle aynı olabilir çünkü gözlem birimi Bilginin doğrudan toplandığı genel nüfusun bir unsuru olarak kabul edilir. Tipik olarak gözlem birimi bireydir. Her ne kadar her n'inci öğe basit bir listeden alındığında yarı-rastgele bir yöntem sıklıkla kullanılsa da, bir listeden seçim en iyi şekilde birimleri numaralandırarak ve bir rastgele sayılar tablosu kullanarak yapılır.

Örnekleme çerçevesi örnekleme birimlerinin bir listesini içeriyorsa, örnekleme yapısı bunların bazı önemli özelliklere göre gruplandırılmasını gerektirir; örneğin bireylerin mesleğe, niteliklere, cinsiyete veya yaşa göre dağılımı. Örneğin genel nüfusun %30'u genç, %50'si orta yaşlı ve %20'si yaşlı ise, örneklem popülasyonunda üç yaşın aynı yüzde oranlarına uyulması gerekir. Yaşlara sınıf, cinsiyet, uyruk vb. eklenebilir. Her biri için genel ve örnek popülasyonlarda yüzde oranları belirlenir. Böylece, örnekleme çerçevesi - örnek popülasyonun derlendiği nesnenin özelliklerinin yüzde oranları.

Örneklem türü bize kişilerin örneğe nasıl dahil edildiğini anlatırken, örneklem büyüklüğü bize kaç kişinin dahil edildiğini söyler.

Örnek boyut – örnek popülasyondaki birim sayısı. Örneklem popülasyonu, özel yöntemler kullanılarak seçilen genel popülasyonun bir parçası olduğundan hacmi her zaman genel popülasyonun hacminden daha azdır. Dolayısıyla parçanın bütünün fikrini bozmaması yani onu temsil etmesi çok önemlidir.

Verilerin güvenilirliği, örnek popülasyonun niceliksel özelliklerinden (hacimi) değil, genel popülasyonun niteliksel özelliklerinden - homojenlik derecesinden - etkilenir. Genel popülasyon ile örnek popülasyon arasındaki farka denir. temsil hatası , izin verilen sapma – %5.

Hatayı önlemenin bazı yolları şunlardır:

popülasyondaki her birimin örneğe dahil edilme olasılığı eşit olmalıdır;

homojen popülasyonlar arasından seçim yapılması tavsiye edilir;

nüfusun özelliklerini bilmeniz gerekir;

Örnek popülasyon derlenirken rastgele ve sistematik hatalar dikkate alınmalıdır.

Örnek popülasyon (örneklem) doğru bir şekilde hazırlanırsa sosyolog, tüm popülasyonu karakterize eden güvenilir sonuçlar elde eder.

Ana nelerdir? örnekleme yöntemleri?

Mekanik numune alma yöntemi, genel nüfusun genel listesinden gerekli sayıda yanıtlayan düzenli aralıklarla (örneğin her 10'da bir) seçildiğinde.

Seri örnekleme yöntemi. Bu durumda genel nüfus homojen parçalara bölünür ve analiz birimleri her birinden orantılı olarak seçilir (örneğin bir işletmedeki kadın ve erkeklerin %20'si).

Küme örnekleme yöntemi. Seçim birimleri bireysel katılımcılar değil, daha sonra içlerinde sürekli araştırma yapılan gruplardır. Grupların bileşimi benzerse (örneğin, bir üniversite bölümünün her akışından bir öğrenci grubu) bu örnek temsili olacaktır.

Ana Dizi Yöntemi– genel nüfusun %60-70’inin anketi.

Kota örnekleme yöntemi. Katılımcıların seçildiği en az dört özelliğin belirlenmesini gerektiren en karmaşık yöntem. Genellikle büyük bir popülasyonla kullanılır.

http://www.hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/index.html?part-011.htm– çok faydalı bir site!

Araştırmanın örnekleme yöntemi ana istatistiksel yöntemdir. Bu doğaldır, çünkü incelenen nesnelerin hacmi genellikle sonsuzdur (ve sonlu olsa bile, tüm nesneleri sıralamak çok zordur; yalnızca bir kısmıyla, yani bir seçimle yetinmek gerekir).

Genel ve örnek popülasyonlar

Genel popülasyon, belirli bir deneyde incelenen tüm öğelerin toplamıdır.

Örnek popülasyon (veya örnek), bir popülasyondan rastgele seçilen nesnelerin sonlu bir koleksiyonudur.

Bir popülasyonun hacmi (örneklem veya genel), bu popülasyondaki nesnelerin sayısıdır.

Genel ve örnek popülasyon örnekleri

Diyelim ki bir kişinin belirli bir segmenti altın orana göre bölmeye yönelik psikolojik yatkınlığını inceliyoruz. Altın oran kavramının kökeni, insan vücudunun antropometrisi tarafından belirlendiğinden, bu durumda genel popülasyonun, fiziksel olgunluğa ulaşmış ve nihai oranlara ulaşmış, yani tüm insan kökenli yaratıklar olduğu açıktır. insanlığın yetişkin kısmı. Bu koleksiyonun hacmi neredeyse sonsuzdur.

Bu yatkınlık yalnızca sanatsal ortamda incelenirse, genel nüfus tasarımla doğrudan ilgili olan kişilerdir: sanatçılar, mimarlar, tasarımcılar. Ayrıca bu türden pek çok insan var ve bu durumda genel nüfusun hacminin de sonsuz olduğunu varsayabiliriz.

Her iki durumda da, araştırma için kendimizi makul örneklem büyüklükleriyle sınırlamak zorunda kalıyoruz; teknik uzmanlık öğrencilerini (sanat dünyasından uzak insanlar olarak) veya tasarım öğrencilerini (sanat dünyası ile doğrudan ilişkili kişiler olarak) bir veya diğer popülasyonun temsilcisi olarak seçiyoruz. dünya sanatsal görüntüleri).

Temsil edilebilirlik

Örnekleme yönteminin temel sorunu, araştırma için genel popülasyondan seçilen nesnelerin, genel popülasyonun incelenen özelliklerini ne kadar doğru temsil ettiği, yani numunenin temsil edilebilirliği sorunudur.

Bu nedenle, bir örnek, genel popülasyonun niceliksel ilişkilerini yeterince doğru bir şekilde temsil ediyorsa temsili olarak adlandırılır.

Elbette belirsiz ifadelerin arkasında tam olarak neyin gizlendiğini söylemek zor. oldukça doğru. Temsil edilebilirlik konuları genellikle herhangi bir deneysel çalışmada en tartışmalı konulardır. Numunenin yetersiz temsiliyetinin deneycileri saçma sonuçlara sürüklediği, zaten klasik hale gelen birçok örnek var.

Kural olarak, temsiliyet sorunları, bilim camiasının bir grup yetkili uzmanın çalışmanın doğruluğuna ilişkin bakış açısını kabul etmesi durumunda uzman değerlendirmesi yoluyla çözülür.

Temsil edilebilirlik örneği

Bir parçayı bölme örneğine dönelim. Örneklerin temsil edilebilirliği meselesi buradaki çalışmanın temelinde yatmaktadır: hiçbir durumda konu gruplarını sanatsal çevreye ait olmalarına göre karıştırmamalıyız.

Gözlemlenen özelliğin istatistiksel dağılımı

Gözlemlenen değerin frekansı

Örnek hacimde yapılan test sonucunda gözlenen özelliğin değerleri almasına izin verin, ... ve değer bir kez gözlendi, değer bir kez gözlendi vb., değer bir kez gözlendi. Daha sonra gözlenen değerin frekansına sayı, değerler sayı vb. denir.

Gözlemlenen değerin bağıl frekansı

Gözlemlenen bir değerin bağıl frekansı, frekansın örneklem büyüklüğüne oranıdır:

Gözlenen özelliğin frekanslarının toplamının örneklem büyüklüğünü vermesi gerektiği açıktır.

ve göreceli frekansların toplamı birliği sağlamalıdır:

Bu hususlar istatistiksel tablolar derlenirken kontrol amacıyla kullanılabilir. Eşitlikler karşılanmazsa deneyin sonuçları kaydedilirken bir hata yapılmıştır.

Gözlemlenen değerin istatistiksel dağılımı

Gözlemlenen bir özelliğin istatistiksel dağılımı, özelliğin gözlemlenen değerleri ile karşılık gelen frekanslar (veya göreceli frekanslar) arasındaki yazışmadır.

Kural olarak, istatistiksel dağılım, ilk satırda karakteristiklerin gözlemlenen değerlerinin ve ikinci satırda karşılık gelen frekansların (veya göreceli frekansların) belirtildiği iki satırlı bir tablo şeklinde yazılır. astar: