Y 9 x grafiği. Excel'de işlevlerin grafiğini çizme

Düzlemde dikdörtgen bir koordinat sistemi seçelim ve argümanın değerlerini apsis eksenine çizelim. X ve ordinatta - fonksiyonun değerleri y = f(x).

Fonksiyon grafiği y = f(x) apsisleri fonksiyonun tanım alanına ait olan ve koordinatları fonksiyonun karşılık gelen değerlerine eşit olan tüm noktaların kümesidir.

Başka bir deyişle, y = f(x) fonksiyonunun grafiği düzlemin tüm noktalarının, koordinatlarının kümesidir X, en ilişkiyi tatmin eden y = f(x).

İncirde. 45 ve 46 fonksiyonların grafiklerini gösterir y = 2x + 1 Ve y = x 2 - 2x.

Kesin olarak konuşursak, bir fonksiyonun grafiği (tam matematiksel tanımı yukarıda verilmiştir) ile her zaman grafiğin az çok doğru bir taslağını veren (ve o zaman bile kural olarak) çizilmiş bir eğri arasında ayrım yapılmalıdır. grafiğin tamamı değil, yalnızca düzlemin son kısımlarında bulunan kısmı). Ancak bundan sonra genel olarak "grafik taslağı" yerine "grafik" diyeceğiz.

Bir grafiği kullanarak bir fonksiyonun değerini bir noktada bulabilirsiniz. Yani eğer nokta x = bir fonksiyonun tanım alanına aittir y = f(x), ardından numarayı bulmak için f(a)(yani noktadaki fonksiyon değerleri x = bir) Bunu yapmalısın. Apsis noktasından geçmek gerekiyor x = bir ordinat eksenine paralel düz bir çizgi çizin; bu çizgi fonksiyonun grafiğiyle kesişecek y = f(x) bir noktada; Grafiğin tanımı gereği bu noktanın koordinatı şuna eşit olacaktır: f(a)(Şek. 47).

Örneğin, fonksiyon için f(x) = x 2 - 2x Grafiği kullanarak (Şekil 46) f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 vb. buluruz.

Bir fonksiyon grafiği, bir fonksiyonun davranışını ve özelliklerini açıkça gösterir. Örneğin, Şekil 2'nin değerlendirilmesinden. 46 işlevi açıktır. y = x 2 - 2x pozitif değerler aldığında X< 0 ve x > 2, negatif - 0'da< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x kabul eder x = 1.

Bir fonksiyonun grafiğini çizmek için f(x) uçağın tüm noktalarını, koordinatlarını bulmanız gerekiyor X,en denklemi sağlayan y = f(x). Çoğu durumda bu tür noktaların sonsuz sayıda olması nedeniyle bunu yapmak imkansızdır. Bu nedenle, bir fonksiyonun grafiği yaklaşık olarak - daha fazla veya daha az doğrulukla - gösterilir. En basiti, birkaç noktayı kullanarak bir grafik çizme yöntemidir. Bu, argümanın şu gerçeğinden oluşur: X sonlu sayıda değer verin - örneğin x 1, x 2, x 3,..., x k ve seçilen fonksiyon değerlerini içeren bir tablo oluşturun.

Tablo şuna benziyor:

Böyle bir tabloyu derledikten sonra fonksiyonun grafiğinde birkaç noktayı özetleyebiliriz. y = f(x). Daha sonra bu noktaları düzgün bir çizgiyle birleştirerek fonksiyonun grafiğinin yaklaşık bir görünümünü elde ederiz. y = f(x).

Ancak çok noktalı çizim yönteminin çok güvenilmez olduğu unutulmamalıdır. Aslında grafiğin amaçlanan noktalar arasındaki davranışı ve alınan uç noktalar arasındaki segment dışındaki davranışı bilinmemektedir.

örnek 1. Bir fonksiyonun grafiğini çizmek için y = f(x) birisi argüman ve fonksiyon değerlerinden oluşan bir tablo derledi:

Karşılık gelen beş nokta Şekil 2'de gösterilmektedir. 48.

Bu noktaların konumuna dayanarak fonksiyonun grafiğinin düz bir çizgi olduğu sonucuna vardı (Şekil 48'de noktalı çizgiyle gösterilmiştir). Bu sonuç güvenilir sayılabilir mi? Bu sonucu destekleyecek ek hususlar olmadığı sürece, bunun güvenilir olduğu düşünülemez. güvenilir.

İfademizi doğrulamak için işlevi göz önünde bulundurun

.

Hesaplamalar, bu fonksiyonun -2, -1, 0, 1, 2 noktalarındaki değerlerinin yukarıdaki tabloda tam olarak tanımlandığını göstermektedir. Ancak bu fonksiyonun grafiği hiç de düz bir çizgi değildir (Şekil 49'da gösterilmektedir). Başka bir örnek fonksiyon olabilir y = x + l + sinπx; anlamları da yukarıdaki tabloda açıklanmıştır.

Bu örnekler, "saf" haliyle, birkaç noktayı kullanarak bir grafik oluşturma yönteminin güvenilmez olduğunu göstermektedir. Bu nedenle, belirli bir fonksiyonun grafiğini çizmek için kural olarak aşağıdaki şekilde ilerleyin. İlk olarak, grafiğin bir taslağını oluşturabileceğiniz bu fonksiyonun özellikleri incelenir. Daha sonra, fonksiyonun değerleri birkaç noktada hesaplanarak (seçimi fonksiyonun belirlenmiş özelliklerine bağlıdır), grafiğin karşılık gelen noktaları bulunur. Son olarak bu fonksiyonun özellikleri kullanılarak oluşturulan noktalar üzerinden bir eğri çizilir.

Daha sonra grafik çizimi bulmak için kullanılan fonksiyonların bazı (en basit ve en sık kullanılan) özelliklerine bakacağız, ancak şimdi grafik oluşturmak için yaygın olarak kullanılan bazı yöntemlere bakacağız.

y = |f(x)| fonksiyonunun grafiği.

Bir fonksiyonun grafiğini çizmek çoğu zaman gereklidir y = |f(x)|, nerede f(x) - verilen fonksiyon. Bunun nasıl yapıldığını size hatırlatalım. Bir sayının mutlak değerini tanımlayarak şunu yazabiliriz:

Bu, fonksiyonun grafiğinin şu anlama gelir: y =|f(x)| grafikten elde edilebilir, fonksiyon y = f(x)şu şekilde: fonksiyonun grafiğindeki tüm noktalar y = f(x) koordinatları negatif olmayanlar değiştirilmeden bırakılmalıdır; ayrıca, fonksiyon grafiğinin noktaları yerine y = f(x) Negatif koordinatlara sahipseniz, fonksiyonun grafiğinde karşılık gelen noktaları oluşturmalısınız. y = -f(x)(yani fonksiyonun grafiğinin bir kısmı
y = f(x) eksenin altında yer alan X, eksen etrafında simetrik olarak yansıtılmalıdır X).

Örnek 2. Fonksiyonun grafiğini çizin y = |x|.

Fonksiyonun grafiğini alalım y = x(Şekil 50, a) ve bu grafiğin bir kısmı X< 0 (eksenin altında yatan X) eksene göre simetrik olarak yansıtılır X. Sonuç olarak fonksiyonun grafiğini elde ederiz. y = |x|(Şekil 50, b).

Örnek 3. Fonksiyonun grafiğini çizin y = |x 2 - 2x|.

İlk önce fonksiyonun grafiğini çizelim y = x 2 - 2x. Bu fonksiyonun grafiği, dalları yukarı doğru yönlendirilmiş bir paraboldür, parabolün tepe noktası (1; -1) koordinatlarına sahiptir, grafiği x eksenini 0 ve 2 noktalarında keser. (0; 2) fonksiyon negatif değerler alır, dolayısıyla grafiğin bu kısmı apsis eksenine göre simetrik olarak yansıtılır. Şekil 51 fonksiyonun grafiğini göstermektedir y = |x 2 -2x|, fonksiyonun grafiğine dayanarak y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) fonksiyonunun grafiği

Bir fonksiyonun grafiğini oluşturma problemini düşünün y = f(x) + g(x). fonksiyon grafikleri verilirse y = f(x) Ve y = g(x).

Fonksiyonun tanım tanım kümesinin y = |f(x) + g(x)| hem y = f(x) hem de y = g(x) fonksiyonlarının tanımlandığı tüm x değerlerinin kümesidir, yani bu tanım alanı, tanım alanlarının, f(x) fonksiyonlarının kesişimidir. ve g(x).

Bırakın puanlar (x 0, y 1) Ve (x 0, y 2) sırasıyla fonksiyonların grafiklerine aittir y = f(x) Ve y = g(x) yani y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). O halde (x0;.y1 + y2) noktası fonksiyonun grafiğine aittir. y = f(x) + g(x)(için f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. ve fonksiyonun grafiğindeki herhangi bir nokta y = f(x) + g(x) bu şekilde elde edilebilir. Bu nedenle fonksiyonun grafiği y = f(x) + g(x) fonksiyon grafiklerinden elde edilebilir y = f(x). Ve y = g(x) her noktayı değiştirerek ( x n, y 1) fonksiyon grafikleri y = f(x) nokta (xn, y 1 + y 2), Nerede y 2 = g(xn), yani her noktayı kaydırarak ( x n, y 1) fonksiyon grafiği y = f(x) eksen boyunca en miktara göre y 1 = g(xn). Bu durumda sadece bu noktalar dikkate alınır X n her iki fonksiyonun da tanımlandığı y = f(x) Ve y = g(x).

Bir işlevi çizmenin bu yöntemi y = f(x) + g(x)) fonksiyon grafiklerinin toplanması olarak adlandırılır y = f(x) Ve y = g(x)

Örnek 4. Şekilde fonksiyonun grafiği, grafik ekleme yöntemi kullanılarak oluşturulmuştur.
y = x + sinx.

Bir fonksiyonun grafiğini çizerken y = x + sinx bunu düşündük f(x) = x, A g(x) = sinx. Fonksiyon grafiğini çizmek için apsisleri -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2 olan noktaları seçiyoruz. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Seçilen noktalarda hesaplama yapıp sonuçları tabloya yerleştirelim.

Modüller içeren fonksiyonların grafiklerini oluşturmak genellikle okul çocukları için önemli zorluklara neden olur. Ancak her şey o kadar da kötü değil. Bu tür problemleri çözmek için birkaç algoritmayı hatırlamak yeterlidir ve en karmaşık görünen fonksiyonun bile grafiğini kolayca oluşturabilirsiniz. Bunların ne tür algoritmalar olduğunu bulalım.

1. y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

Fonksiyon değerleri kümesinin y = |f(x)| : y ≥ 0. Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri her zaman tamamen üst yarı düzlemde yer alır.

y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit dört adımdan oluşur.

1) Dikkatli ve dikkatli bir şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturun.

2) Grafikte 0x ekseninin üstünde veya üzerinde bulunan tüm noktaları değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

Örnek 1. y = |x 2 – 4x + 3| fonksiyonunun grafiğini çizin.

1) y = x 2 – 4x + 3 fonksiyonunun grafiğini oluşturuyoruz. Bu fonksiyonun grafiğinin bir parabol olduğu açıktır. Parabolün koordinat eksenleri ile kesiştiği tüm noktaların koordinatlarını ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulalım.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Bu nedenle parabol, 0x eksenini (3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Bu nedenle parabol, 0y eksenini (0, 3) noktasında keser.

Parabolün köşe koordinatları:

x inç = -(-4/2) = 2, y inç = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dolayısıyla (2, -1) noktası bu parabolün tepe noktasıdır.

Elde edilen verileri kullanarak bir parabol çizin (Şekil 1)

2) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenir.

3) Orijinal fonksiyonun bir grafiğini elde ederiz ( pirinç. 2, noktalı çizgiyle gösterilmiştir).

2. y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizme

y = f(|x|) formundaki fonksiyonların çift olduğuna dikkat edin:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin 0y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir.

y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit eylemler zincirinden oluşur.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizin.

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakın.

3) Grafiğin (2) noktasında belirtilen kısmını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 2. y = x 2 – 4 · |x| fonksiyonunun grafiğini çizin + 3

x 2 = |x| olduğundan Şekil 2'de gösterildiği gibi orijinal fonksiyon aşağıdaki biçimde yeniden yazılabilir: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Artık yukarıda önerilen algoritmayı uygulayabiliriz.

1) y = x 2 – 4 x + 3 fonksiyonunun grafiğini dikkatli ve dikkatli bir şekilde oluşturuyoruz (ayrıca bkz. pirinç. 1).

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde yer alan kısmını bırakıyoruz.

3) Grafiğin sağ tarafını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

(Şek. 3).

Örnek 3. y = log 2 |x| fonksiyonunun grafiğini çizin

Yukarıda verilen şemayı uyguluyoruz.

1) y = log 2 x fonksiyonunun grafiğini oluşturun (Şekil 4).

3. y = |f(|x|)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

y = |f(|x|)| formundaki fonksiyonlara dikkat edin. aynı zamanda eşitler. Aslında, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) olduğundan grafikleri 0y eksenine göre simetriktir. Bu tür fonksiyonların değer kümesi: y ≥ 0. Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin tamamen üst yarı düzlemde yer aldığı anlamına gelir.

y = |f(|x|)| fonksiyonunu çizmek için şunları yapmanız gerekir:

1) y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini dikkatlice oluşturun.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan kısmını değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 4. y = |-x 2 + 2|x| fonksiyonunun grafiğini çizin – 1|.

1) x 2 = |x| 2. Bu, orijinal işlev yerine y = -x 2 + 2|x| - 1

y = -|x| fonksiyonunu kullanabilirsiniz 2 + 2|x| – 1, çünkü grafikleri çakışıyor.

Bir y = -|x| grafiği oluşturuyoruz 2 + 2|x| – 1. Bunun için algoritma 2’yi kullanıyoruz.

a) y = -x 2 + 2x – 1 fonksiyonunun grafiğini çizin (Şekil 6).

b) Grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakıyoruz.

c) Grafiğin ortaya çıkan kısmını 0y eksenine simetrik olarak gösteriyoruz.

d) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir. (Şekil 7).

2) 0x ekseninin üzerinde hiçbir nokta yok; 0x eksenindeki noktaları değiştirmeden bırakıyoruz.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenir.

4) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir. (Şekil 8).

Örnek 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) Öncelikle y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) fonksiyonunun grafiğini çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için Algoritma 2'ye dönüyoruz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) fonksiyonunu dikkatlice çizin (Şekil 9).

Bu fonksiyonun kesirli doğrusal olduğunu ve grafiğinin bir hiperbol olduğunu unutmayın. Bir eğri çizmek için öncelikle grafiğin asimptotlarını bulmanız gerekir. Yatay – y = 2/1 (kesrin pay ve paydasındaki x katsayılarının oranı), dikey – x = -3.

2) Grafiğin 0x ekseninin üzerinde veya üzerinde bulunan kısmını değiştirmeden bırakacağız.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenecektir.

4) Son grafik şekilde gösterilmiştir. (Şekil 11).

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Bir fonksiyonun bağımlılığının grafiğini çizmek tipik bir matematik problemidir. En azından okul düzeyinde matematiğe aşina olan herkes bu tür bağımlılıkları kağıt üzerinde kurmuştur. Grafik, argümanın değerine bağlı olarak fonksiyonun nasıl değiştiğini gösterir. Modern elektronik uygulamalar bu prosedürün birkaç fare tıklamasıyla gerçekleştirilmesine olanak sağlar. Microsoft Excel, herhangi bir matematiksel işlev için doğru bir grafik oluşturmanıza yardımcı olacaktır. Formülünü kullanarak Excel'de bir fonksiyonun grafiğinin nasıl çizileceğine adım adım bakalım

Excel'de Doğrusal Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Excel 2016'da grafik oluşturmak önemli ölçüde iyileştirildi ve önceki sürümlere göre daha da kolay hale geldi. Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizme örneğine bakalım y=kx+b küçük bir aralıkta [-4;4].

Hesaplama tablosunun hazırlanması

Fonksiyonumuzdaki k ve b sabitlerinin isimlerini tabloya giriyoruz. Hesaplama formüllerini yeniden yapmadan programı hızlı bir şekilde değiştirmek için bu gereklidir.

• A5 ve A6 hücrelerine sırasıyla argüman gösterimini ve fonksiyonun kendisini giriyoruz. Formül girişi grafiğin başlığı olarak kullanılacaktır.
• Belirli bir adımla B5 ve C5 hücrelerine fonksiyon argümanının iki değerini giriyoruz (örneğimizde adım bire eşittir).
• Bu hücreleri seçin.
• Fare işaretçisini seçimin sağ alt köşesine getirin. Bir çarpı göründüğünde (yukarıdaki resme bakın), sol fare düğmesini basılı tutun ve sağa, J sütununa sürükleyin.

Hücreler, değerleri belirtilen artışta farklılık gösteren sayılarla otomatik olarak doldurulacaktır.

Dikkat! Formül eşittir işaretiyle (=) başlar. Hücre adresleri İngilizce düzende yazılmıştır. Dolar işaretli mutlak adresleri not edin.

Formül girmeyi tamamlamak için Enter tuşuna veya tablonun üst kısmındaki formül çubuğunun solundaki onay işaretine basın.

Bu formülü argümanın tüm değerleri için kopyalıyoruz. Çerçeveyi formül içeren hücreden sağa, fonksiyon argümanının son değerlerinin bulunduğu sütuna kadar uzatıyoruz.

Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Dikdörtgen hücre aralığını seçme A5:J6.

Sekmeye git Sokmak araç çubuğunda. Bölümde Diyagram seçmek Düzgün eğrilere sahip nokta(aşağıdaki şekle bakın). Bir diyagram elde ediyoruz.

İnşaattan sonra koordinat ızgarası farklı uzunluklarda birim bölümlere sahiptir. Kare hücreleri elde edene kadar yan işaretçileri sürükleyerek değiştirelim.

Artık grafiği değiştirmek için k ve b sabitleri için yeni değerler girebilirsiniz. Ve katsayıyı değiştirmeye çalıştığımızda grafiğin değişmediğini ancak eksendeki değerlerin değiştiğini görüyoruz. Hadi düzeltelim. Etkinleştirmek için diyagrama tıklayın. Sonraki sekmedeki araç şeridinde Grafiklerle çalışma sekmede Oluşturucu seçmek Grafik Elemanı Ekle - Eksenler - Ek Eksen Seçenekleri..

Pencerenin sağ tarafında bir yan ayarlar paneli görünecektir. Eksen formatı.

• Eksen Seçenekleri açılır listesine tıklayın.
• Dikey Eksen (Değerler) öğesini seçin.
• Yeşil grafik simgesini tıklayın.
• Eksen değer aralığını ve ölçü birimini (kırmızı daire içine alınmış) ayarlayın. Ölçü birimlerini Maksimum ve Minimum (Tercihen simetrik) olarak, dikey ve yatay eksenler için aynı şekilde ayarlıyoruz. Böylece birim segmenti küçültüyoruz ve buna göre diyagramda grafiğin daha geniş bir aralığını gözlemliyoruz. Ve ana ölçüm birimi 1 değeridir.
• Yatay eksen için de aynı işlemi tekrarlayın.

Şimdi K ve b değerlerini değiştirirsek sabit koordinat ızgarasına sahip yeni bir grafik elde ederiz.

Diğer fonksiyonların grafiklerini çizme

Artık tablo ve grafik şeklinde bir temelimiz olduğuna göre, tablomuzda küçük ayarlamalar yaparak diğer fonksiyonların grafiklerini oluşturabiliriz.

İkinci dereceden fonksiyon y=ax 2 +bx+c

Bu adımları takip et:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Sonucu alıyoruz

Kübik parabol y=ax 3

Oluşturmak için şu adımları izleyin:

• İlk satırda başlığı değiştiriyoruz
• Üçüncü satırda katsayıları ve değerlerini belirtiyoruz
• A6 hücresine fonksiyon atamasını yazıyoruz
• B6 hücresine formülü girin =$B3*B5*B5*B5
• Sağdaki tüm argüman değerleri aralığına kopyalayın

Sonucu alıyoruz

Hiperbol y=k/x

Bir hiperbol oluşturmak için tabloyu manuel olarak doldurun (aşağıdaki şekle bakın). Daha önce sıfır argüman değerinin olduğu yerde boş bir hücre bırakıyoruz.

• İlk satırda başlığı değiştiriyoruz.
• Üçüncü satırda katsayıları ve değerlerini belirtiyoruz.
• A6 hücresine fonksiyon tanımını yazıyoruz.
• B6 hücresine formülü girin =$B3/B5
• Sağdaki tüm argüman değerleri aralığına kopyalıyoruz.
• Hücreden formülü kaldırma I6.

Grafiği doğru bir şekilde görüntülemek için grafiğin kaynak verilerinin aralığını değiştirmeniz gerekir, çünkü bu örnekte öncekilerden daha büyüktür.

• Grafiğe tıklayın
• Sekmede Grafiklerle çalışma gitmek Oluşturucu ve bölümde Veri tıklamak Veri seç.
• Veri Giriş Sihirbazı penceresi açılacaktır.
• Farenizle dikdörtgen bir hücre aralığı seçin A5:P6
• Tıklamak TAMAM Sihirbaz penceresinde.

Sonucu alıyoruz

Sin(x) ve cos(x) trigonometrik fonksiyonların oluşturulması

Trigonometrik fonksiyonun y=a*sin(b*x) çiziminin bir örneğini ele alalım.
Öncelikle aşağıdaki resimdeki gibi tabloyu doldurunuz.

İlk satır trigonometrik fonksiyonun adını içerir.
Üçüncü satır katsayıları ve değerlerini içerir. Katsayı değerlerinin girildiği hücrelere dikkat edin.
Tablonun beşinci satırı radyan cinsinden açı değerlerini içermektedir. Bu değerler grafik etiketleri için kullanılacaktır.
Altıncı satır, açıların radyan cinsinden sayısal değerlerini içerir. Elle veya =-2*PI(); şeklindeki uygun formüller kullanılarak yazılabilirler. =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Yedinci satır trigonometrik fonksiyonun hesaplama formüllerini içerir.

Örneğimizde =$B$3*SIN($D$3*B6). Adresler B3 Ve D3 mutlaktır. Değerleri, varsayılan olarak bire eşit olarak ayarlanan a ve b katsayılarıdır.
Tabloyu doldurduktan sonra bir grafik oluşturmaya başlıyoruz.

Bir hücre aralığı seçme A6:J7. Şeritte bir sekme seçin Sokmak Bölümde Diyagramlar türünü belirt Leke ve görüntüle Pürüzsüz eğriler ve işaretleyicilerle nokta.

Sonuç olarak bir diyagram elde ediyoruz.

Şimdi ızgaranın doğru görüntüsünü ayarlayalım, böylece grafik noktaları ızgara çizgilerinin kesişme noktasında yer alır. Eylem sırasını takip edin Grafiklerle çalışma – Tasarımcı – Grafik öğesi ekleme – Izgara veşekildeki gibi satırları görüntülemek için üç modu etkinleştirin.

Şimdi asıl konuya geçelim Ek Kılavuz Çizgisi Seçenekleri. Bir kenar çubuğu alacaksınız Çizim alanı formatı. Ayarları burada yapalım.

Diyagramdaki ana dikey Y eksenine tıklayın (bir çerçeveyle vurgulanmalıdır). Kenar çubuğunda eksen formatını şekilde gösterildiği gibi yapılandırın.

Ana yatay X eksenine tıklayın (vurgulanmalıdır) ve ayrıca şekle göre ayarları yapın.

Şimdi noktaların üzerine veri etiketleri yapalım. Tekrar yap Grafiklerle çalışma – Tasarımcı – Grafik öğesi ekle – Veri etiketleri – Üst. 1 ve 0 sayılarıyla değiştirileceksiniz, ancak bunları aralıktaki değerlerle değiştireceğiz B5:J5.
Herhangi bir 1 veya 0 değerine tıklayın (Şekil adım 1) ve imza parametrelerinde Hücrelerdeki değerler kutusunu işaretleyin (Şekil adım 2). Hemen yeni değerlere sahip bir aralık belirtmeniz istenecektir (Şekil adım 3). Biz belirtiyoruz B5:J5.

Bu kadar. Eğer doğru yaptıysanız, program harika olacak. İşte burada.

Bir fonksiyonun grafiğini elde etmek için çünkü(x), hesaplama formülünde ve başlıkta değiştirin günah(x) Açık çünkü(x).

Benzer şekilde diğer fonksiyonların grafiklerini de oluşturabilirsiniz. Önemli olan hesaplama formüllerini doğru bir şekilde yazmak ve bir fonksiyon değerleri tablosu oluşturmaktır. Umarım bu bilgiyi faydalı bulmuşsunuzdur.

Not: Ünlü şirketlerin logoları hakkında ilginç gerçekler

Sevgili okuyucu! Yazıyı sonuna kadar izlediniz.
Sorunuzun cevabını aldınız mı? Yorumlara birkaç kelime yazın.
Cevabı bulamadıysanız, ne aradığınızı belirtin.

“Doğal logaritma” - 0.1. Doğal logaritmalar. 4. Logaritmik dart. 0.04. 7.121.

“Güç fonksiyonu derecesi 9” - U. Kübik parabol. Y = x3. 9. sınıf öğretmeni Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbol. 0. Y = xn, y = x-n burada n belirli bir doğal sayıdır. X. Üs çift bir doğal sayıdır (2n).

“İkinci dereceden fonksiyon” - 1 İkinci dereceden fonksiyonun tanımı 2 Bir fonksiyonun özellikleri 3 Bir fonksiyonun grafikleri 4 İkinci dereceden eşitsizlikler 5 Sonuç. Özellikler: Eşitsizlikler: 8A sınıfı öğrencisi Andrey Gerlitz tarafından hazırlanmıştır. Plan: Grafik: -a için monotonluk aralıkları > a için 0< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“İkinci dereceden fonksiyon ve grafiği” - Çözüm.y=4x A(0.5:1) 1=1 A- aittir. a=1 olduğunda y=ax formülü alınır.

“8. sınıf ikinci dereceden fonksiyon” - 1) Bir parabolün tepe noktasını oluşturun. İkinci dereceden bir fonksiyonun grafiğinin çizilmesi. X. -7. Fonksiyonun grafiğini oluşturun. Cebir 8. sınıf Öğretmeni 496 Bovina okulu T.V.-1. Inşaat planı. 2) x=-1 simetri eksenini oluşturun. y.

Bilgi teknolojisinin altın çağında, çok az kişi grafik kağıdı satın alacak ve bir fonksiyonu veya rastgele bir veri kümesini çizmek için saatler harcayacak ve çevrimiçi olarak bir fonksiyon grafiği çizebilecekken neden bu kadar sıkıcı bir işle uğraşıyorsunuz? Ayrıca doğru gösterim için milyonlarca ifade değerini saymak neredeyse gerçek dışı ve zordur ve tüm çabalara rağmen sonuç eğri değil kesikli bir çizgi olacaktır. Dolayısıyla bu durumda bilgisayar vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Fonksiyon grafiği nedir

Fonksiyon, bir kümenin her bir öğesinin başka bir kümenin bazı öğeleriyle ilişkili olduğu bir kuraldır; örneğin, y = 2x + 1 ifadesi, x'in tüm değerlerinin kümeleri ile tüm değerlerin kümeleri arasında bir bağlantı kurar. y'ye göre bu bir fonksiyondur. Buna göre bir fonksiyonun grafiği, koordinatları verilen ifadeyi sağlayan noktaların kümesi olacaktır.

Şekilde fonksiyonun grafiğini görüyoruz. y = x. Bu düz bir çizgidir ve her noktasının eksen üzerinde kendi koordinatları vardır. X ve eksen üzerinde e. Tanıma göre koordinatı değiştirirsek X Bu denklemin herhangi bir noktasında, bu noktanın eksen üzerindeki koordinatını elde ederiz e.

Fonksiyon grafiklerinin çizilmesi için çevrimiçi hizmetler

Bir fonksiyonun grafiğini hızlı bir şekilde çizmenize olanak tanıyan birkaç popüler ve en iyi hizmete bakalım.

Liste, çevrimiçi bir denklem kullanarak bir fonksiyon grafiği çizmenize olanak tanıyan en yaygın hizmetle açılır. Umath yalnızca ölçeklendirme, koordinat düzlemi boyunca hareket etme ve farenin işaret ettiği noktanın koordinatlarını görüntüleme gibi gerekli araçları içerir.

Talimatlar:

1. "=" işaretinden sonraki alana denkleminizi girin.
2. Düğmeye bas "Bir grafik oluşturun".

Gördüğünüz gibi, her şey son derece basit ve erişilebilir; karmaşık matematiksel fonksiyonların yazılması için sözdizimi: modüllü, trigonometrik, üstel - grafiğin hemen altında verilmiştir. Ayrıca gerekirse parametrik yöntemi kullanarak denklemi ayarlayabilir veya kutupsal koordinat sisteminde grafikler oluşturabilirsiniz.

Yotx, önceki hizmetin tüm işlevlerine sahiptir, ancak aynı zamanda bir işlev görüntüleme aralığı oluşturma, tablo verilerini kullanarak bir grafik oluşturma yeteneği ve ayrıca tüm çözümleri içeren bir tablo görüntüleme gibi ilginç yenilikleri de içerir.

Talimatlar:

1. Programı ayarlamak için istediğiniz yöntemi seçin.
2. Denkleminizi girin.
3. Aralığı ayarlayın.
4. Düğmeye bas "İnşa etmek".

Belirli işlevleri nasıl yazacağını çözemeyecek kadar tembel olanlar için bu konum, farenin tek bir tıklamasıyla listeden ihtiyacınız olanı seçebilme olanağı sunan bir hizmet sunar.

Talimatlar:

1. Listeden ihtiyacınız olan işlevi bulun.
2. Üzerine sol tıklayın
3. Gerekirse alana katsayıları girin "İşlev:".
4. Düğmeye bas "İnşa etmek".

Görsellik açısından grafiğin rengini değiştirmek, gizlemek veya tamamen silmek mümkündür.

Desmos, çevrimiçi denklem oluşturmaya yönelik açık ara en gelişmiş hizmettir. Farenin sol tuşu grafik üzerinde basılı tutularak imleci hareket ettirerek denklemin tüm çözümlerini 0,001 doğrulukla ayrıntılı olarak görüntüleyebilirsiniz. Yerleşik klavye, kuvvetleri ve kesirleri hızlı bir şekilde yazmanıza olanak tanır. En önemli avantajı, denklemi herhangi bir durumda, y = f(x) formuna yol açmadan yazabilme yeteneğidir.

Talimatlar:

1. Sol sütunda boş bir satıra sağ tıklayın.
2. Sol alt köşedeki klavye simgesine tıklayın.
3. Açılan panelde gerekli denklemi girin (fonksiyonların adlarını yazmak için “A B C” bölümüne gidin).
4. Program gerçek zamanlı olarak oluşturulmuştur.

Görselleştirme tek kelimeyle mükemmel, uyarlanabilir, tasarımcıların uygulama üzerinde çalıştığı açık. Artı tarafta, sol üst köşedeki menüde örneklerini görebileceğiniz, ustalaşmaya yönelik çok sayıda olasılığı not edebiliriz.

Fonksiyon grafikleri oluşturmak için pek çok site vardır, ancak herkes gerekli işlevsellik ve kişisel tercihlere göre kendisi için seçim yapmakta özgürdür. En iyilerin listesi, genç ve yaşlı her matematikçinin gereksinimlerini karşılayacak şekilde derlendi. “Bilimlerin kraliçesini” anlamada size iyi şanslar!