Standart sapma örneği. Standart sapma nedir - excel'de standart sapmayı hesaplamak için standart sapma fonksiyonunu kullanma

Bir varyasyon serisinin değişkenliğini değerlendirmeye yönelik yaklaşık bir yöntem, limiti ve genliği belirlemektir ancak seri içindeki varyantın değerleri dikkate alınmaz. Bir varyasyon serisi içindeki niceliksel bir özelliğin değişkenliğinin genel olarak kabul edilen ölçüsü: standart sapma (σ - sigma). Standart sapma ne kadar büyük olursa, bu serinin dalgalanma derecesi de o kadar yüksek olur.

Standart sapmayı hesaplama yöntemi aşağıdaki adımları içerir:

1. Aritmetik ortalamayı (M) bulun.

2. Bireysel seçeneklerin aritmetik ortalamadan (d=V-M) sapmalarını belirleyin. Tıbbi istatistiklerde ortalamadan sapmalar d (sapma) olarak belirtilir. Tüm sapmaların toplamı sıfırdır.

3. Her sapmanın karesini alın d 2.

4. Sapmaların karelerini karşılık gelen d 2 *p frekanslarıyla çarpın.

5. å(d 2 *p) çarpımlarının toplamını bulun

6. Aşağıdaki formülü kullanarak standart sapmayı hesaplayın:

n, 30'dan büyük olduğunda veya n, 30'dan küçük veya ona eşit olduğunda; burada n, tüm seçeneklerin sayısıdır.

Standart sapma değeri:

1. Standart sapma, varyantın ortalama değere (yani varyasyon serisinin değişkenliğine) göre yayılmasını karakterize eder. Sigma ne kadar büyük olursa bu serinin çeşitlilik derecesi de o kadar yüksek olur.

2. Standart sapma, aritmetik ortalamanın hesaplandığı varyasyon serisine uygunluk derecesinin karşılaştırmalı bir değerlendirmesi için kullanılır.

Kütle olaylarının varyasyonları normal dağılım yasasına uyar. Bu dağılımı temsil eden eğri düzgün, çan şeklinde simetrik bir eğriye (Gauss eğrisi) benzer. Olasılık teorisine göre normal dağılım yasasına uyan olaylarda aritmetik ortalama ile standart sapma değerleri arasında sıkı bir matematiksel ilişki vardır. Homojen bir varyasyon serisindeki bir varyantın teorik dağılımı üç sigma kuralına uyar.

Dikdörtgen koordinat sisteminde niceliksel bir özelliğin (varyantların) değerleri apsis ekseninde çizilirse ve bir varyasyon serisindeki bir değişkenin ortaya çıkma sıklığı ordinat ekseninde çizilirse, o zaman daha büyük ve daha küçük olan değişkenler değerler aritmetik ortalamanın yanlarında eşit olarak bulunur.

Özelliğin normal dağılımı ile aşağıdakiler tespit edilmiştir:

Varyant değerlerinin %68,3'ü M±1s dahilindedir

Varyant değerlerinin %95,5'i M±2s dahilindedir

Varyant değerlerinin %99,7'si M±3s dahilindedir

3. Standart sapma, klinik ve biyolojik parametreler için normal değerler belirlemenizi sağlar. Tıpta M±1s aralığı genellikle incelenen fenomen için normal aralık olarak alınır. Tahmini değerin aritmetik ortalamadan 1 saniyeden fazla sapması, çalışılan parametrenin normdan saptığını gösterir.

4. Tıpta, üç sigma kuralı pediatride çocukların fiziksel gelişim düzeyinin bireysel değerlendirilmesi (sigma sapma yöntemi), çocuk giyim standartlarının geliştirilmesi için kullanılır.

5. Standart sapma, incelenen özelliğin çeşitlilik derecesini karakterize etmek ve aritmetik ortalama hatasını hesaplamak için gereklidir.

Standart sapmanın değeri genellikle aynı türden serilerin değişkenliğini karşılaştırmak için kullanılır. Farklı özelliklere sahip iki seri karşılaştırıldığında (boy ve kilo, ortalama hastanede tedavi süresi ve hastane mortalitesi vb.), sigma boyutlarının doğrudan karşılaştırılması mümkün değildir. , Çünkü standart sapma mutlak sayılarla ifade edilen adlandırılmış bir değerdir. Bu durumlarda kullanın varyasyon katsayısı (Cv), göreceli bir değerdir: standart sapmanın aritmetik ortalamaya göre yüzdesi.

Değişim katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Değişim katsayısı ne kadar yüksek olursa , Bu serinin değişkenliği o kadar büyük olur. % 30'dan fazla bir varyasyon katsayısının popülasyonun niteliksel heterojenliğini gösterdiğine inanılmaktadır.

$X$. Başlangıç olarak aşağıdaki tanımı hatırlayalım:

Tanım 1

Nüfus- belirli bir türdeki rastgele bir değişkeni incelerken sabit koşullar altında gerçekleştirilen, rastgele bir değişkenin belirli değerlerini elde etmek için üzerinde gözlemlerin yapıldığı, belirli bir türden rastgele seçilmiş nesneler kümesi.

Tanım 2

Genel varyans-- popülasyon değişkeninin değerlerinin ortalama değerlerinden sapmalarının karelerinin aritmetik ortalaması.

$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ seçeneğinin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra genel varyans aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Özel bir durumu ele alalım. Tüm seçenekler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda genel varyansın aşağıdaki formül kullanılarak hesaplandığını görüyoruz:

Bu kavram aynı zamanda genel standart sapma kavramıyla da ilişkilidir.

Tanım 3

Genel standart sapma

\[(\sigma )_g=\sqrt(D_g)\]

Örnek varyans

Bize $X$ rastgele değişkenine göre örnek bir popülasyon verilsin. Başlangıç olarak aşağıdaki tanımı hatırlayalım:

Tanım 4

Örnek popülasyon-- genel popülasyondan seçilen nesnelerin bir kısmı.

Tanım 5

Örnek varyans-- örnek popülasyonun değerlerinin aritmetik ortalaması.

$x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ seçeneğinin değerleri sırasıyla $n_1,\ n_2,\dots ,n_k$ frekanslarına sahip olsun. Daha sonra örnek varyansı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Özel bir durumu ele alalım. Tüm seçenekler $x_1,\ x_2,\dots ,x_k$ farklı olsun. Bu durumda $n_1,\ n_2,\dots ,n_k=1$. Bu durumda örneklem varyansının aşağıdaki formülle hesaplandığını görüyoruz:

Bu kavramla ilgili olarak örnek standart sapma kavramı da vardır.

Tanım 6

Numune standart sapması-- genel varyansın karekökü:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\]

Düzeltilmiş varyans

Düzeltilmiş $S^2$ varyansını bulmak için örnek varyansı $\frac(n)(n-1)$ kesiriyle çarpmak gerekir, yani

Bu kavram aynı zamanda aşağıdaki formülle bulunan düzeltilmiş standart sapma kavramıyla da ilişkilidir:

Varyantların değerlerinin ayrı olmaması, ancak aralıkları temsil etmesi durumunda, genel veya örnek varyansların hesaplanmasına yönelik formüllerde, $x_i$ değeri, aralığın ortasının değeri olarak alınır. $x_i.$ ait.

Varyansı ve standart sapmayı bulmaya yönelik bir problem örneği

örnek 1

Örnek popülasyon aşağıdaki dağıtım tablosuyla tanımlanır:

Resim 1.

Bunun için örnek varyansını, örnek standart sapmasını, düzeltilmiş varyansını ve düzeltilmiş standart sapmasını bulalım.

Bu sorunu çözmek için önce bir hesaplama tablosu hazırlıyoruz:

Şekil 2.

Tablodaki $\overline(x_в)$ (örnek ortalama) değeri şu formülle bulunur:

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)\]

\[\overline(x_in)=\frac(\sum\limits^k_(i=1)(x_in_i))(n)=\frac(305)(20)=15.25\]

Aşağıdaki formülü kullanarak örnek varyansını bulalım:

Numune standart sapması:

\[(\sigma )_в=\sqrt(D_в)\yaklaşık 5,12\]

Düzeltilmiş varyans:

\[(S^2=\frac(n)(n-1)D)_в=\frac(20)(19)\cdot 26.1875\approx 27.57\]

Düzeltilmiş standart sapma.

Ders No.4

Konu: “Açıklayıcı istatistikler. Toplamda özellik çeşitliliğinin göstergeleri"

İstatistiksel bir popülasyondaki bir özelliğin çeşitliliğine ilişkin ana kriterler şunlardır: limit, genlik, standart sapma, salınım katsayısı ve varyasyon katsayısı. Önceki derste, ortalama değerlerin toplamda incelenen özelliğin yalnızca genelleştirilmiş bir özelliğini sağladığı ve bireysel değişkenlerinin değerlerini dikkate almadığı tartışılmıştı: minimum ve maksimum değerler, ortalamanın üstünde, altında ortalama vb.

Örnek. İki farklı sayı dizisinin ortalama değerleri: -100; -20; 100; 20 ve 0,1; -0,2; 0,1 kesinlikle aynı ve eşittirHAKKINDA.Ancak bu göreceli ortalama dizi verilerinin dağılım aralıkları çok farklıdır.

Bir özelliğin çeşitliliği için listelenen kriterlerin belirlenmesi, öncelikle istatistiksel popülasyonun bireysel unsurlarındaki değeri dikkate alınarak gerçekleştirilir.

Bir özelliğin varyasyonunu ölçmek için göstergeler mutlak Ve akraba. Mutlak varyasyon göstergeleri şunları içerir: varyasyon aralığı, limit, standart sapma, dağılım. Değişim katsayısı ve salınım katsayısı göreceli değişim ölçümlerini ifade eder.

Limit (lim)– Bu, bir varyasyon serisindeki bir varyantın uç değerleri tarafından belirlenen bir kriterdir. Başka bir deyişle bu kriter, özelliğin minimum ve maksimum değerleriyle sınırlıdır:

Genlik (Am) veya çeşitlilik aralığı – Aşırı seçenekler arasındaki fark budur. Bu kriterin hesaplanması, minimum değerinin özelliğin maksimum değerinden çıkarılmasıyla gerçekleştirilir; bu, seçeneğin dağılım derecesini tahmin etmemizi sağlar:

Değişkenlik kriteri olarak limit ve genliğin dezavantajı, bunların tamamen varyasyon serisindeki karakteristiğin uç değerlerine bağlı olmasıdır. Bu durumda bir seri içindeki nitelik değerlerindeki dalgalanmalar dikkate alınmaz.

İstatistiksel bir popülasyondaki bir özelliğin çeşitliliğinin en eksiksiz tanımı şu şekilde sağlanır: standart sapma(sigma), bir seçeneğin ortalama değerinden sapmasının genel bir ölçüsüdür. Standart sapmaya sıklıkla denir standart sapma.

Standart sapma, her seçeneğin belirli bir popülasyonun aritmetik ortalaması ile karşılaştırılmasına dayanmaktadır. Toplamda her zaman ondan daha az ve daha fazla seçenek olacağından, "" işaretli sapmaların toplamı, "" işaretli sapmaların toplamı ile iptal edilecektir, yani. tüm sapmaların toplamı sıfırdır. Farklılıkların işaretlerinin etkisinden kaçınmak için aritmetik ortalamanın karesinden sapmalar alınır; . Sapmaların karelerinin toplamı sıfıra eşit değildir. Değişkenliği ölçebilecek bir katsayı elde etmek için kareler toplamının ortalamasını alın; bu değere denir. farklılıklar:

Aslında dağılım, bir özelliğin bireysel değerlerinin ortalama değerinden sapmalarının ortalama karesidir. Dağılım – standart sapmanın karesi.

Varyans boyutlu bir miktardır (adlandırılır). Yani bir sayı serisinin varyantları metre cinsinden ifade edilirse varyans metrekareyi verir; seçenekler kilogram cinsinden ifade edilirse, varyans bu ölçümün karesini (kg 2) vb. verir.

Standart sapma– varyansın karekökü:

, daha sonra kesirin paydasındaki dağılım ve standart sapmayı hesaplarken, yerinekonulmalı.

Standart sapmanın hesaplanması, belirli bir sırayla yapılması gereken altı aşamaya ayrılabilir:

Standart sapmanın uygulanması:

a) varyasyon serilerinin değişkenliğini değerlendirmek ve aritmetik ortalamaların tipikliğinin (temsil edilebilirliğinin) karşılaştırmalı değerlendirilmesi için. Semptomların stabilitesini belirlerken ayırıcı tanıda bu gereklidir.

b) varyasyon serisini yeniden oluşturmak, yani. frekans tepkisinin restorasyonu üç sigma kuralı. Aralıkta (М±3σ) Serinin tüm varyantlarının %99,7'si (М±2σ) - %95,5 ve aralığında (М±1σ) - %68,3 satır seçeneği(Şekil 1).

c) “açılır” seçenekleri tanımlamak

d) sigma tahminlerini kullanarak norm ve patoloji parametrelerini belirlemek

e) Değişim katsayısını hesaplamak

f) Aritmetik ortalamanın ortalama hatasını hesaplamak.

Herhangi bir popülasyonu karakterize etmek içinnormal dağılım türü için iki parametreyi bilmek yeterlidir: aritmetik ortalama ve standart sapma.

Şekil 1. Üç Sigma kuralı

Örnek.

Pediatride standart sapma, belirli bir çocuğun verilerini karşılık gelen standart göstergelerle karşılaştırarak çocukların fiziksel gelişimini değerlendirmek için kullanılır. Sağlıklı çocukların fiziksel gelişiminin aritmetik ortalaması standart olarak alınır. Göstergelerin standartlarla karşılaştırılması, standartların ilgili sigma ölçekleriyle birlikte verildiği özel tablolar kullanılarak gerçekleştirilir. Bir çocuğun fiziksel gelişiminin göstergesinin standart (aritmetik ortalama) ±σ dahilinde olması durumunda, çocuğun fiziksel gelişiminin (bu göstergeye göre) norma karşılık geldiğine inanılmaktadır. Gösterge ±2σ standardı dahilindeyse, normdan hafif bir sapma vardır. Gösterge bu sınırların ötesine geçerse, çocuğun fiziksel gelişimi normdan keskin bir şekilde farklılık gösterir (patoloji mümkündür).

Mutlak değerlerle ifade edilen varyasyon göstergelerine ek olarak istatistiksel araştırmalar, göreceli değerlerle ifade edilen varyasyon göstergelerini kullanır. Salınım katsayısı - bu, varyasyon aralığının özelliğin ortalama değerine oranıdır. Değişim katsayısı - bu, standart sapmanın özelliğin ortalama değerine oranıdır. Tipik olarak bu değerler yüzde olarak ifade edilir.

Göreli varyasyon göstergelerini hesaplamak için formüller:

Yukarıdaki formüllerden katsayının ne kadar büyük olduğu açıktır. V sıfıra ne kadar yakınsa, karakteristik değerlerindeki değişim o kadar küçük olur. Daha fazla V işareti ne kadar değişken olursa.

İstatistiksel uygulamada en sık varyasyon katsayısı kullanılır. Yalnızca varyasyonun karşılaştırmalı bir değerlendirmesi için değil, aynı zamanda popülasyonun homojenliğini karakterize etmek için de kullanılır. Varyasyon katsayısı %33'ü geçmiyorsa (normale yakın dağılımlar için) popülasyon homojen kabul edilir. Aritmetik olarak, σ ve aritmetik ortalamanın oranı, bu özelliklerin mutlak değerinin etkisini nötralize eder ve yüzde oranı, varyasyon katsayısını boyutsuz (isimsiz) bir değer haline getirir.

Varyasyon katsayısının ortaya çıkan değeri, özelliğin çeşitlilik derecesinin yaklaşık derecelerine göre tahmin edilir:

Zayıf - %10'a kadar

Ortalama - %10 - 20

Güçlü - %20'den fazla

Boyut ve boyut bakımından farklı özellikleri karşılaştırmanın gerekli olduğu durumlarda varyasyon katsayısının kullanılması tavsiye edilir.

Değişim katsayısı ile diğer dağılım kriterleri arasındaki fark açıkça gösterilmiştir. örnek.

tablo 1

Endüstriyel işletme çalışanlarının bileşimi

Örnekte verilen istatistiksel özelliklere dayanarak, ankete katılan grubun düşük mesleki istikrarı göz önüne alındığında, işletme çalışanlarının yaş kompozisyonunun ve eğitim düzeyinin göreceli homojenliği hakkında bir sonuca varabiliriz. Bu sosyal eğilimleri standart sapmaya göre yargılama girişiminin hatalı bir sonuca yol açacağını ve "iş deneyimi" ve "yaş" muhasebe özelliklerini muhasebe göstergesi "eğitim" ile karşılaştırma girişiminin genellikle yanlış olacağını görmek kolaydır. Bu özelliklerin heterojenliği nedeniyle yanlış.

Medyan ve yüzdelikler

Serinin ortası için kriterin medyan olduğu sıralı (sıralı) dağılımlar için standart sapma ve dağılım, varyantın dağılımının özellikleri olarak hizmet edemez.

Aynı şey açık varyasyon serileri için de geçerlidir. Bu durum, varyans ve σ'nun hesaplandığı sapmaların, açık varyasyon serilerinde ve niteliksel özelliklerin dağılım serilerinde hesaplanmayan aritmetik ortalamadan ölçülmesinden kaynaklanmaktadır. Bu nedenle, dağılımların sıkıştırılmış bir açıklaması için başka bir dağılım parametresi kullanılır - çeyreklik(eşanlamlı - “yüzdelik”), herhangi bir dağılım biçiminde niteliksel ve niceliksel özellikleri tanımlamak için uygundur. Bu parametre aynı zamanda niceliksel özellikleri niteliksel özelliklere dönüştürmek için de kullanılabilir. Bu durumda, bu tür derecelendirmeler, belirli bir seçeneğin hangi nicelik sırasına karşılık geldiğine bağlı olarak atanır.

Biyomedikal araştırma uygulamalarında en sık aşağıdaki miktarlar kullanılır:

– medyan;

, – çeyrekler (çeyrekler), burada – alt çeyrekler, – üst çeyrek.

Nicelikler, bir varyasyon serisindeki olası değişikliklerin alanını belirli aralıklara böler. Medyan (kantil), bir varyasyon serisinin ortasında yer alan ve bu seriyi ikiye iki eşit parçaya bölen bir seçenektir ( 0,5 Ve 0,5 ). Bir çeyrek, bir seriyi dört bölüme ayırır: ilk bölüm (alt çeyrek), sayısal değerleri belirli bir seride mümkün olan maksimumun %25'ini aşmayan seçenekleri ayıran bir seçenektir; dörtte bir, sayısal değeri olan seçenekleri ayırır; mümkün olan maksimumun %50'sine kadar. Üst çeyrek (), mümkün olan maksimum değerlerin %75'ine kadar olan seçenekleri ayırır.

Asimetrik dağılım durumunda Aritmetik ortalamaya göre değişken, onu karakterize etmek için medyan ve çeyrekler kullanılır. Bu durumda, ortalama değerin görüntülenmesi için aşağıdaki biçim kullanılır: Meh (;). Örneğin Buna göre incelenen özellik olan “çocuğun bağımsız yürümeye başladığı dönem” çalışma grubunda asimetrik bir dağılıma sahiptir. Aynı zamanda, alt çeyrek () yürümenin başlangıcına karşılık gelir - 9,5 ay, ortanca - 11 ay, üst çeyrek () - 12 ay. Buna göre belirtilen niteliğin ortalama trend özelliği 11 (9,5; 12) ay olarak sunulacaktır.

Araştırma sonuçlarının istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi

Verilerin istatistiksel önemi, gösterilen gerçekliğe karşılık gelme derecesi olarak anlaşılır; istatistiksel olarak anlamlı veriler, nesnel gerçekliği çarpıtmayan ve doğru şekilde yansıtan verilerdir.

Araştırma sonuçlarının istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi, örneklem evreninden elde edilen sonuçların evrenin tamamına aktarılmasının hangi olasılıkla mümkün olduğunu belirlemek anlamına gelir. İstatistiksel anlamlılığın değerlendirilmesi, bir olgunun ne kadarının, bir bütün olarak olguyu ve onun kalıplarını yargılamak için kullanılabileceğini anlamak için gereklidir.

Araştırma sonuçlarının istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi aşağıdakilerden oluşur:

1. temsil hataları (ortalama ve göreceli değerlerdeki hatalar) - M;

2. Ortalama veya göreceli değerlerin güven sınırları;

3. Kriterlere göre ortalama veya göreceli değerlerdeki farkın güvenilirliği T.

Aritmetik ortalamanın standart hatası veya temsil hatası ortalamanın dalgalanmalarını karakterize eder. Örneklem büyüklüğü ne kadar büyük olursa, ortalama değerlerin yayılımının o kadar küçük olduğuna dikkat edilmelidir. Ortalamanın standart hatası aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

Modern bilimsel literatürde aritmetik ortalama temsil hatasıyla birlikte yazılır:

veya standart sapmayla birlikte:

Örnek olarak ülkedeki (genel nüfus) 1.500 şehir kliniğine ilişkin verileri düşünün. Klinikte hizmet verilen ortalama hasta sayısı 18.150 kişidir. Sitelerin %10'unun (150 klinik) rastgele seçilmesi, ortalama 20.051 kişiye eşit hasta sayısını verir. Açıkça 1500 kliniğin tamamının örnekleme dahil edilmemesinden kaynaklanan örnekleme hatası, bu ortalamalar arasındaki farka - genel ortalamaya ( M gen) ve örnek ortalaması ( M seçildi). Popülasyonumuzdan aynı büyüklükte başka bir örneklem oluşturursak farklı bir hata değeri verecektir. Yeterince büyük numunelere sahip tüm bu numune araçları, genel popülasyondan aynı sayıda nesnenin numunesinin yeterince büyük sayıda tekrarı ile genel ortalama etrafında normal şekilde dağıtılır. Ortalamanın standart hatası M- bu, örnek ortalamaların genel ortalama etrafında kaçınılmaz yayılmasıdır.

Araştırma sonuçlarının göreceli miktarlarda (örneğin yüzdeler) sunulması durumunda - hesaplanır kesrin standart hatası:

burada P % cinsinden göstergedir, n ise gözlem sayısıdır.

Sonuç şu şekilde görüntülenir: (P±m)%. Örneğin, hastalarda iyileşme yüzdesi (95,2±2,5)% idi.

Popülasyonun eleman sayısının artması durumunda, daha sonra kesirin paydasındaki ortalamanın ve kesrin standart hatalarını hesaplarken, yerinekonulmalı.

Normal bir dağılım için (örnek ortalamalarının dağılımı normaldir), popülasyonun hangi kısmının ortalamanın etrafındaki herhangi bir aralığa düştüğünü biliyoruz. Özellikle:

Pratikte sorun, genel popülasyonun özelliklerinin bizim tarafımızdan bilinmemesi ve numunenin tam olarak bunları tahmin etmek amacıyla yapılmasıdır. Bu şu anlama gelir; eğer aynı boyutta numuneler yaparsak N genel popülasyondan, vakaların %68,3'ünde aralık değeri içerecektir M(vakaların %95,5'inde aralıkta ve vakaların %99,7'sinde aralıkta olacaktır).

Aslında yalnızca bir örnek alındığı için bu ifade olasılık açısından formüle edilmiştir: %68,3 olasılıkla, popülasyondaki özelliğin ortalama değeri %95,5 olasılıkla aralıkta yer almaktadır. - aralıkta vb.

Uygulamada, örnek değerin etrafında belirli (yeterince yüksek) bir olasılıkla bir aralık oluşturulur. güven olasılığı – bu parametrenin genel popülasyondaki gerçek değerini “kapsar”. Bu aralığa denir güven aralığı.

Güven olasılığıP – bu, güven aralığının aslında popülasyondaki parametrenin gerçek (bilinmeyen) değerini içereceğine dair güven derecesidir.

Örneğin güven olasılığı R%90'dır; bu, 100 örnekten 90'ının popülasyondaki parametrenin doğru tahminini vereceği anlamına gelir. Buna göre hata olasılığı, yani. Örneklem için genel ortalamanın yanlış tahmini yüzde olarak eşittir: . Bu örnek için bu, 100 örnekten 10'unun yanlış tahmin vereceği anlamına gelir.

Açıkçası, güven derecesi (güven olasılığı) aralığın büyüklüğüne bağlıdır: aralık ne kadar geniş olursa, popülasyon için bilinmeyen bir değerin bu aralıkta yer alacağına dair güven o kadar yüksek olur. Uygulamada, en az %95,5 güven sağlayacak bir güven aralığı oluşturmak için örnekleme hatasının en az iki katı kullanılır.

Ortalamaların ve göreceli değerlerin güven sınırlarını belirlemek, iki uç değerini bulmamızı sağlar - çalışılan göstergenin tüm popülasyonda oluşabileceği mümkün olan minimum ve mümkün olan maksimum. Buna dayanarak, güven sınırları (veya güven aralığı)- bunlar, rastgele dalgalanmalar nedeniyle önemsiz bir olasılığın bulunduğu ortalama veya göreceli değerlerin sınırlarıdır.

Güven aralığı şu şekilde yeniden yazılabilir: burada T– güven kriteri.

Popülasyondaki aritmetik ortalamanın güven sınırları aşağıdaki formülle belirlenir:

M gen = M seçme + tm M

göreceli değer için:

R gen = P seçme + tm R

Nerede M gen Ve R gen- genel nüfus için ortalama ve göreceli değerlerin değerleri; M seçme Ve R seçme- örnek popülasyondan elde edilen ortalama ve göreceli değerlerin değerleri; M M Ve M P- ortalama ve göreceli değerlerdeki hatalar; T- güven kriteri (çalışmayı planlarken oluşturulan ve 2 veya 3'e eşit olabilen doğruluk kriteri); tm- bu bir güven aralığıdır veya Δ - örnek bir çalışmada elde edilen göstergenin maksimum hatasıdır.

Kriterin değerinin dikkate alınması gerekir. T% olarak ifade edilen, hatasız bir tahminin olasılığı (p) ile belirli bir dereceye kadar ilgilidir. Sonucu gerekli doğruluk derecesiyle elde etme ihtiyacının rehberliğinde araştırmacının kendisi tarafından seçilir. Böylece %95,5'lik hatasız tahmin olasılığı için kriterin değeri T 2, %99,7 - 3'tür.

Verilen güven aralığı tahminleri yalnızca 30'dan fazla gözlem içeren istatistiksel popülasyonlar için kabul edilebilir. Daha küçük popülasyon boyutunda (küçük örnekler), t kriterini belirlemek için özel tablolar kullanılır. Bu tablolarda istenilen değer popülasyon büyüklüğüne karşılık gelen çizginin kesişim noktasında yer almaktadır. (n-1) ve araştırmacı tarafından seçilen hatasız bir tahminin (%95,5; %99,7) olasılık düzeyine karşılık gelen bir sütun. Tıbbi araştırmalarda herhangi bir gösterge için güven sınırları belirlenirken hatasız tahmin olasılığı %95,5 veya daha fazladır. Bu, örnek popülasyondan elde edilen göstergenin değerinin vakaların en az %95,5'inde genel popülasyonda bulunması gerektiği anlamına gelir.

Dersin konusuyla ilgili sorular:

İstatistiksel bir popülasyondaki özellik çeşitliliği göstergelerinin önemi.

Mutlak değişim göstergelerinin genel özellikleri.

Standart sapma, hesaplama, uygulama.

Göreli varyasyon ölçüleri.

Medyan, çeyrek puanı.

Çalışma sonuçlarının istatistiksel anlamlılığının değerlendirilmesi.

Aritmetik ortalamanın standart hatası, hesaplama formülü, kullanım örneği.

Oranın hesaplanması ve standart hatası.

Güven olasılığı kavramı, bir kullanım örneği.

10. Güven aralığı kavramı ve uygulaması.

Konuyla ilgili görevleri standart yanıtlarla test edin:

1. MUTLAK DEĞİŞİKLİK GÖSTERGELERİ BAKINIZ

1) varyasyon katsayısı

2) salınım katsayısı

4) medyan

2. BAĞIL DEĞİŞİKLİK GÖSTERGELERİ BAKINIZ

1) varyans

4) varyasyon katsayısı

3. BİR VARYASYON SERİSİNDEKİ BİR OPSİYONUN AŞIRI DEĞERLERİNE GÖRE BELİRLENEN KRİTER

2) genlik

3) dağılım

4) varyasyon katsayısı

4. EXTREME SEÇENEKLERİN FARKI

2) genlik

3) standart sapma

4) varyasyon katsayısı

5. BİR KARAKTERİSTİĞİN BİREYSEL DEĞERLERİNİN ORTALAMA DEĞERLERİNDEN SAPMALARININ ORTALAMA KAREİ

1) salınım katsayısı

2) medyan

3) dağılım

6. DEĞİŞİKLİK ÖLÇEĞİNİN BİR KARAKTERİN ORTALAMA DEĞERİNE ORANI

1) varyasyon katsayısı

2) standart sapma

4) salınım katsayısı

7. ORTALAMA KARE SAPMANIN BİR KARAKTERİSTİĞİN ORTALAMA DEĞERİNE ORANI

1) varyans

2) varyasyon katsayısı

3) salınım katsayısı

4) genlik

8. VARYASYON SERİSİNİN ORTASINDA YER ALAN VE İKİ EŞİT PARCAYA BÖLEN SEÇENEK

1) medyan

3) genlik

9. TIBBİ ARAŞTIRMALARDA HERHANGİ BİR GÖSTERGE İÇİN GÜVEN SINIRLARI OLUŞTURULURKEN HATASIZ TAHMİN OLASILIĞI KABUL EDİLİR

10. 100 ÖRNEKTEN 90'I Popülasyondaki Bir Parametrenin Doğru Tahminini Veriyorsa Bu, GÜVEN OLASILIĞININ DEĞERLENDİRİLDİĞİ ANLAMINA GELİR P EŞİT

11. 100 ÖRNEKTEN 10'U YANLIŞ TAHMİN VERİRSE HATA OLASILIĞI EŞİTTİR

12. ORTALAMA VEYA BAĞIL DEĞERLERİN SINIRLARI, RASTGELE SALINIMLAR NEDENİYLE ÇÖZÜLMEYEN OLASILIĞIN ÖTESİNDE

1) güven aralığı

2) genlik

4) varyasyon katsayısı

13. İÇİNDEKİ NÜFUSUN KÜÇÜK BİR ÖRNEKLEMİ DEĞERLENDİRİLİYOR

1) n, 100'den küçük veya ona eşittir

2) n 30'dan küçük veya eşittir

3) n 40'tan küçük veya ona eşittir

4) n 0'a yakındır

14. HATASIZ BİR TAHMİN OLASILIĞI İÇİN %95 KRİTER DEĞERİ T DIR-DİR

15. HATASIZ BİR TAHMİN OLASILIĞI İÇİN %99 KRİTER DEĞERİ T DIR-DİR

16. NORMAL DAĞILIMLARDA, DEĞİŞİM KATSAYISININ AŞILMAMASI DURUMUNDA NÜFUS HOMOJEN KABUL EDİLİR

17. SAYISAL DEĞERLERİ VERİLEN BİR SERİDE MÜMKÜN OLAN MAKSİMUMUN %25'İNİ AŞMAYAN SEÇENEK, AYIRMA SEÇENEKLERİ – BU

2) alt çeyrek

3) üst çeyrek

4) çeyrek

18. BOZULMAYAN VE OBJEKTİF GERÇEKLİĞİ DOĞRU YANSITAN VERİLERE ADI VERİLİR

1) imkansız

2) eşit derecede mümkün

3) güvenilir

4) rastgele

19. "ÜÇ Sigma" KURALI'NA GÖRE, BİR KARAKTERİSTİĞİN İÇERİSİNDE NORMAL DAĞILIMI İLE
YER ALACAK

1) %68,3 opsiyonu

Beklenti ve varyans

Rasgele bir değişkeni ölçelim N kez örneğin rüzgar hızını on kez ölçüyoruz ve ortalama değeri bulmak istiyoruz. Ortalama değerin dağılım fonksiyonuyla ilişkisi nedir?

Zarları çok sayıda atacağız. Her atışta zar üzerinde görünecek puanların sayısı rastgele bir değişkendir ve 1'den 6'ya kadar herhangi bir doğal değeri alabilir. Tüm zar atışları için hesaplanan düşen puanların aritmetik ortalaması da bir rastgele değişkendir, ancak büyükler için Nçok spesifik bir sayıya yönelir - matematiksel beklenti Mx. Bu durumda Mx = 3,5.

Bu değeri nasıl elde ettiniz? Bırak girsin N Testler, 1 puan aldığınızda, 2 puan aldığınızda vb. Sonra ne zaman N→ ∞ Bir puanın atıldığı sonuçların sayısı, Benzer şekilde, Dolayısıyla

Modeli 4.5. Zar

Şimdi rastgele değişkenin dağılım yasasını bildiğimizi varsayalım. X yani rastgele değişkenin olduğunu biliyoruz. X değer alabilir X 1 , X 2 , ..., x k olasılıklarla P 1 , P 2 , ..., pk.

Beklenen değer Mx rastgele değişken X eşittir:

Cevap. 2,8.

Matematiksel beklenti her zaman bazı rastgele değişkenlerin makul bir tahmini değildir. Dolayısıyla ortalama maaşı tahmin etmek için medyan kavramını kullanmak daha mantıklıdır, yani maaş alan kişi sayısının medyandan daha düşük ve daha yüksek olduğu bir değer.

Medyan rastgele değişkene sayı denir X 1/2 öyle ki P (X < X 1/2) = 1/2.

Başka bir deyişle olasılık P 1 rastgele değişken X daha küçük olacak X 1/2 ve olasılık P 2 rastgele değişken X daha büyük olacak X 1/2 özdeştir ve 1/2'ye eşittir. Medyan tüm dağılımlar için benzersiz olarak belirlenmemektedir.

Rastgele değişkene dönelim X değer alabilen X 1 , X 2 , ..., x k olasılıklarla P 1 , P 2 , ..., pk.

Varyans rastgele değişken X Bir rastgele değişkenin matematiksel beklentisinden karesel sapmasının ortalama değerine denir:

Örnek 2

Önceki örneğin koşulları altında rastgele değişkenin varyansını ve standart sapmasını hesaplayın X.

Cevap. 0,16, 0,4.

Modeli 4.6. Bir hedefe ateş etmek

Örnek 3

Zarın ilk atışında elde edilen puan sayısı, medyan, matematiksel beklenti, varyans ve standart sapmanın olasılık dağılımını bulun.

Herhangi bir kenarın düşme olasılığı eşit olduğundan dağılım şöyle görünecektir:

Standart sapma Değerin ortalama değerden sapmasının çok büyük olduğu görülmektedir.

Matematiksel beklentinin özellikleri:

Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamının matematiksel beklentisi, matematiksel beklentilerinin toplamına eşittir:

Örnek 4

İki zarda atılan puanların toplamı ve çarpımının matematiksel beklentisini bulun.

Örnek 3'te bir küp için şunu bulduk: M (X) = 3,5. Yani iki küp için

Dispersiyon özellikleri:

Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamının varyansı, varyansların toplamına eşittir:

D x + sen = D x + Dy.

izin ver N atılan zarların üzerinde yuvarlanır sen puan. Daha sonra

Bu sonuç yalnızca zar atışları için geçerli değildir. Çoğu durumda matematiksel beklentinin ampirik olarak ölçülmesinin doğruluğunu belirler. Artan ölçüm sayısıyla birlikte görüleceği üzere N değerlerin ortalama etrafında yayılması yani standart sapma orantılı olarak azalır

Bir rastgele değişkenin varyansı, bu rastgele değişkenin karesinin matematiksel beklentisiyle aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

Bu eşitliğin her iki tarafının matematiksel beklentilerini bulalım. A-tarikatı,

Matematiksel beklentilerin özelliğine göre eşitliğin sağ tarafının matematiksel beklentisi şuna eşittir:

Standart sapma

Standart sapma varyansın kareköküne eşittir:
İncelenen popülasyonun yeterince büyük bir hacmi için (n > 30) standart sapmayı belirlerken aşağıdaki formüller kullanılır:

İlgili bilgi.

Halk sağlığı ve sağlık hizmetlerine ilişkin sınav sorularının yanıtları.
1. Bir bilim ve pratik faaliyet alanı olarak halk sağlığı ve sağlık hizmetleri. Ana hedefler. Nesne, çalışmanın konusu. Yöntemler.
2. Sağlık. Tanım. Sağlık hizmetlerinin gelişiminin tarihi. Modern sağlık sistemleri, özellikleri.
3. Halk sağlığının korunması alanında devlet politikası (Belarus Cumhuriyeti “Sağlık Hizmetleri Hakkında Kanun”). Halk sağlığı sisteminin organizasyon ilkeleri.
4. Sigorta ve özel sağlık hizmetleri.
5. Önleme, tanımı, ilkeleri, modern sorunlar. Türleri, seviyeleri, önleme yönleri.
6. Ulusal önleme programları. Halk sağlığının iyileştirilmesindeki rolleri.
7. Tıp etiği ve deontoloji. Kavramın tanımı. Tıp etiği ve deontolojinin modern sorunları, özellikleri.
8. Sağlıklı yaşam tarzı kavramının tanımı. Sağlıklı bir yaşam tarzının (sağlıklı yaşam tarzı) sosyal ve tıbbi yönleri.
9. Hijyenik eğitim ve öğretim, tanımı, temel ilkeleri. Hijyenik eğitim ve öğretim yöntem ve araçları. Ders için gereklilikler, sıhhi bülten.
10. Nüfus sağlığı, halk sağlığını etkileyen faktörler. Sağlık formülü. Halk sağlığını karakterize eden göstergeler. Analiz şeması.
11. Bir bilim olarak demografi, tanımı, içeriği. Demografik verilerin sağlık hizmetleri açısından önemi.
12. Nüfus istatistikleri, çalışma yöntemleri. Nüfus sayımları. Nüfusun yaş yapılarının türleri.
13. Nüfusun mekanik hareketi. Göç süreçlerinin özellikleri, nüfus sağlığı göstergelerine etkisi.
14. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak doğurganlık. Göstergeleri hesaplama metodolojisi. DSÖ verilerine göre doğurganlık düzeyleri. Modern eğilimler.
15. Özel doğurganlık göstergeleri (doğurganlık göstergeleri). Popülasyonun çoğalması, üreme türleri. Göstergeler, hesaplama yöntemleri.
16. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak ölüm. Çalışma metodolojisi, göstergeler. DSÖ verilerine göre genel ölüm oranları. Modern eğilimler.
17. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak bebek ölümleri. Seviyesini belirleyen faktörler.
18. Anne ve perinatal ölümler, ana nedenler. Göstergeler, hesaplama yöntemleri.
19. Nüfusun doğal hareketi, onu etkileyen faktörler. Göstergeler, hesaplama yöntemleri. Belarus'ta doğal hareketin temel modelleri.
20. Aile planlaması. Tanım. Çağdaş sorunlar. Belarus Cumhuriyeti'nde tıbbi kuruluşlar ve aile planlaması hizmetleri.
21. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak morbidite. Belarus Cumhuriyeti'ndeki modern eğilimler ve özellikler.
22. Nüfusun nöropsikotik sağlığının tıbbi ve sosyal yönleri. Psikonörolojik bakımın organizasyonu
23. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak alkolizm ve uyuşturucu bağımlılığı
24. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak dolaşım sistemi hastalıkları. Risk faktörleri. Önleme talimatları. Kardiyak bakımın organizasyonu.
25. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak malign neoplazmlar. Önlemenin ana yönleri. Onkolojik bakımın organizasyonu.
26. Hastalıkların uluslararası istatistiksel sınıflandırması. Yapım ilkeleri, kullanım prosedürü. Nüfusun morbidite ve mortalitesinin araştırılmasındaki önemi.
27. Nüfus hastalıklarını inceleme yöntemleri, karşılaştırmalı özellikleri.
Genel ve birincil morbiditeyi incelemek için metodoloji
Genel ve birincil morbidite göstergeleri.
Bulaşıcı morbiditenin göstergeleri.
Salgın dışı en önemli morbiditeyi karakterize eden ana göstergeler.
“Hastaneye yatırılan” morbiditenin ana göstergeleri:
4) Geçici sakatlık yaratan hastalıklar (soru 30)
VUT ile morbidite analizi için ana göstergeler.
31. Nüfusun önleyici muayenelerine, önleyici muayene türlerine, prosedüre göre morbiditenin incelenmesi. Sağlık grupları. “Patolojik duygulanım” kavramı.
32. Ölüm nedenlerine ilişkin verilere göre morbidite. Çalışma metodolojisi, göstergeler. Tıbbi ölüm belgesi.
Ölüm nedenlerine dayalı ana morbidite göstergeleri:
33. Tıbbi ve sosyal bir sorun olarak engellilik Kavramın tanımı, göstergeler. Belarus Cumhuriyeti'nde engellilik eğilimleri.
Belarus Cumhuriyeti'nde engellilik eğilimleri.
34. Birinci basamak sağlık hizmetleri (BBS), tanımı, içeriği, kamu sağlık sistemindeki rolü ve yeri. Ana işlevler.
35. Birinci basamak sağlık hizmetlerinin temel ilkeleri. Birinci basamak sağlık hizmetlerinin tıbbi kuruluşları.
36. Ayakta tedavi temelinde nüfusa sağlanan tıbbi bakımın organizasyonu. Temel prensipler. Kurumlar.
37. Hastane ortamında tıbbi bakımın organizasyonu. Kurumlar. Yatan hasta bakımının sağlanmasına ilişkin göstergeler.
38. Tıbbi bakım türleri. Nüfus için özel tıbbi bakımın organizasyonu. Uzmanlaşmış tıbbi bakım merkezleri, görevleri.
39. Belarus Cumhuriyeti'nde yatarak tedavi ve uzmanlaşmış bakımın iyileştirilmesine yönelik ana talimatlar.
40. Belarus Cumhuriyeti'nde kadın ve çocukların sağlığının korunması. Kontrol. Tıbbi kuruluşlar.
41. Kadın sağlığının modern sorunları. Belarus Cumhuriyeti'nde doğum ve jinekolojik bakımın organizasyonu.
42. Çocuklar için tıbbi ve önleyici bakımın organizasyonu. Çocuk sağlığında önde gelen sorunlar.
43. Kırsal nüfusa yönelik sağlık hizmetlerinin organizasyonu, kırsal kesimde yaşayanlara tıbbi bakım sağlamanın temel ilkeleri. Aşamalar. Organizasyonlar.
Aşama II – bölgesel tabipler birliği (TMO).
Aşama III – bölgesel hastane ve bölgesel tıbbi kurumlar.
45. Tıbbi ve sosyal muayene (MSE), tanımı, içeriği, temel kavramlar.
46. Rehabilitasyon, tanımı, türleri. Belarus Cumhuriyeti Kanunu “Engelliliğin Önlenmesi ve Engelli Kişilerin Rehabilitasyonu Hakkında”.
47. Tıbbi rehabilitasyon: kavramın tanımı, aşamaları, ilkeleri. Belarus Cumhuriyeti'nde tıbbi rehabilitasyon hizmeti.
48. Şehir kliniği, yapısı, görevleri, yönetimi. Kliniğin temel performans göstergeleri.
Kliniğin temel performans göstergeleri.
49. Nüfus için ayakta tedavi bakımının organize edilmesine ilişkin yerel prensip. Arsa türleri. Bölgesel tedavi alanı. Standartlar. Yerel bir doktor-terapistin çalışmasının içeriği.
Yerel bir terapistin çalışmalarının organizasyonu.
50. Kliniğin bulaşıcı hastalıklar ofisi. Bulaşıcı hastalıklar ofisinde bir doktorun çalışma bölümleri ve yöntemleri.
52. Dispanser gözleminin kalitesini ve etkinliğini karakterize eden ana göstergeler. Hesaplama yöntemi.
53. Kliniğin tıbbi rehabilitasyon (MR) bölümü. Yapı, görevler. Hastaları OMR'ye yönlendirme prosedürü.
54. Çocuk kliniği, yapısı, görevleri, çalışma bölümleri. Ayakta tedavi ortamlarında çocuklara tıbbi bakım sağlamanın özellikleri.
55. Yerel bir çocuk doktorunun çalışmasının ana bölümleri. Tedavi ve önleyici çalışmaların içeriği. Diğer tedavi ve önleyici kurumlarla işyerinde iletişim. Dokümantasyon.
56. Yerel bir çocuk doktorunun önleyici çalışmasının içeriği. Yenidoğanlarda hemşirelik bakımının organizasyonu.
57. Doğum öncesi kliniğinin çalışmalarının yapısı, organizasyonu ve içeriği. Hamile kadınlara hizmet verme konusundaki çalışma göstergeleri. Dokümantasyon.
58. Doğum hastanesi, yapısı, işin organizasyonu, yönetimi. Doğum hastanesinin performans göstergeleri. Dokümantasyon.
59. Şehir hastanesi, görevleri, yapısı, temel performans göstergeleri. Dokümantasyon.
60. Hastane karşılama departmanının çalışmalarının organizasyonu. Dokümantasyon. Nozokomiyal enfeksiyonların önlenmesine yönelik önlemler. Terapötik ve koruyucu rejim.
Bölüm 1. Tedavi ve koruyucu teşkilatın bölüm ve tesisleri hakkında bilgi.
Bölüm 2. Raporlama yılı sonunda tedavi ve önleme kuruluşunun personeli.
Bölüm 3. Klinik (poliklinik), dispanser, konsültasyon doktorlarının çalışmaları.
Bölüm 4. Önleyici tıbbi muayeneler ve tıbbi ve önleyici bir kuruluşun diş (dişçilik) ve cerrahi ofislerinin çalışmaları.
Bölüm 5. Tıbbi ve yardımcı bölümlerin (ofisler) çalışmaları.
Bölüm 6. Teşhis departmanlarının çalışması.
62. Hastanenin faaliyetlerine ilişkin yıllık rapor (form 14), hazırlık prosedürü, yapı. Hastanenin temel performans göstergeleri.
Bölüm 1. Hastanedeki hastaların yapısı ve tedavi sonuçları
Bölüm 2. 0-6 günlük yaşta başka hastanelere nakledilen hasta yenidoğanların bileşimi ve tedavi sonuçları
Bölüm 3. Yatak kapasitesi ve kullanımı
Bölüm 4. Hastanenin cerrahi çalışmaları
63. Hamile kadınlara, doğum yapan kadınlara ve doğum sonrası kadınlara yönelik tıbbi bakıma ilişkin rapor (f. 32), yapı. Temel göstergeler.
Bölüm I. Doğum öncesi kliniğinin faaliyetleri.
Bölüm II. Bir hastanede doğum
Bölüm III. Anne ölümü
Bölüm IV. Doğumlarla ilgili bilgiler
64. Tıbbi genetik danışmanlık, ana kurumlar. Perinatal ve bebek ölümlerinin önlenmesindeki rolü.
65. Tıbbi istatistikler, bölümleri, görevleri. Nüfus sağlığı ve sağlık sisteminin performansının araştırılmasında istatistiksel yöntemin rolü.
66. İstatistiksel nüfus. Tanımı, türleri, özellikleri. Örnek bir popülasyon üzerinde istatistiksel araştırma yürütmenin özellikleri.
67. Örneklem popülasyonu, bunun için gereklilikler. Örnek popülasyon oluşturma ilkesi ve yöntemleri.
68. Gözlem birimi. Muhasebe özelliklerinin tanımı, özellikleri.
69. İstatistiksel araştırmanın organizasyonu. Aşamaların özellikleri.
70. İstatistiksel araştırma plan ve programının içeriği. İstatistiksel araştırma planı türleri. Gözlem programı.
71. İstatistiksel gözlem. Sürekli ve sürekli olmayan istatistiksel araştırmalar. Tamamlanmamış istatistiksel araştırma türleri.
72. İstatistiksel gözlem (malzemelerin toplanması). İstatistiksel gözlemdeki hatalar.
73. İstatistiksel gruplama ve özet. Tipolojik ve varyasyonel gruplama.
74. İstatistiksel tablolar, türleri, yapım gereksinimleri.

81. Standart sapma, hesaplama yöntemi, uygulama.

Bir varyasyon serisinin değişkenliğini değerlendirmeye yönelik yaklaşık bir yöntem, limiti ve genliği belirlemektir ancak seri içindeki varyantın değerleri dikkate alınmaz. Bir varyasyon serisi içindeki niceliksel bir özelliğin değişkenliğinin genel olarak kabul edilen ölçüsü: standart sapma (σ -sigma). Standart sapma ne kadar büyük olursa, bu serinin dalgalanma derecesi de o kadar yüksek olur.

Standart sapmayı hesaplama yöntemi aşağıdaki adımları içerir:

1. Aritmetik ortalamayı (M) bulun.

2. Bireysel seçeneklerin aritmetik ortalamadan (d=V-M) sapmalarını belirleyin. Tıbbi istatistiklerde ortalamadan sapmalar d (sapma) olarak belirtilir. Tüm sapmaların toplamı sıfırdır.

3. Her sapmanın karesini alın d 2.

4. Sapmaların karelerini karşılık gelen d 2 *p frekanslarıyla çarpın.

5. (d 2 *p) çarpımlarının toplamını bulun

6. Aşağıdaki formülü kullanarak standart sapmayı hesaplayın:

n 30'dan büyük olduğunda, veya
n, 30'dan küçük veya ona eşit olduğunda; burada n, tüm seçeneklerin sayısıdır.

Standart sapma değeri:

2. Standart sapma, aritmetik ortalamanın hesaplandığı varyasyon serisine uygunluk derecesinin karşılaştırmalı bir değerlendirmesi için kullanılır.

Özelliğin normal dağılımı ile aşağıdakiler tespit edilmiştir:

Seçeneğe ait değerlerin %68,3'ü M1 dahilindedir

Seçeneğe ait değerlerin %95,5'i M2 dahilindedir

Seçeneğe ait değerlerin %99,7'si M3 dahilindedir

3. Standart sapma, klinik ve biyolojik parametreler için normal değerler belirlemenizi sağlar. Tıpta M1 aralığı genellikle incelenen fenomen için normal aralık olarak alınır. Tahmini değerin aritmetik ortalamadan 1'den fazla sapması, çalışılan parametrenin normdan saptığını gösterir.

4. Tıpta üç sigma kuralı pediatride çocukların fiziksel gelişim düzeyinin bireysel değerlendirilmesi (sigma sapma yöntemi) ve çocuk giyim standartlarının geliştirilmesi için kullanılır.

5. Standart sapma, incelenen özelliğin çeşitlilik derecesini karakterize etmek ve aritmetik ortalama hatasını hesaplamak için gereklidir.

Standart sapmanın değeri genellikle aynı türden serilerin değişkenliğini karşılaştırmak için kullanılır. Farklı özelliklere sahip iki seri karşılaştırıldığında (boy ve kilo, ortalama hastanede tedavi süresi ve hastane mortalitesi vb.), sigma boyutlarının doğrudan karşılaştırılması mümkün değildir. , Çünkü standart sapma mutlak sayılarla ifade edilen adlandırılmış bir değerdir. Bu durumlarda kullanın varyasyon katsayısı (Özgeçmiş) , göreceli bir değerdir: standart sapmanın aritmetik ortalamaya yüzde oranı.

Değişim katsayısı aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır: