Hangi açıya ikizkenar denir? İkizkenar ve eşkenar üçgen

İkizkenar üçgen iki kenarın uzunlukları eşit olan üçgendir. Eşit kenarlara yanal, sonuncusuna ise taban denir. Tanım gereği, normal bir üçgen de ikizkenardır, ancak bunun tersi doğru değildir.

Özellikler

• Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarının karşısındaki açılar birbirine eşittir. Bu açılardan çizilen açıortaylar, kenarortaylar ve yükseklikler de eşittir.
• Tabana çizilen açıortay, ortanca, yükseklik ve dik açıortay birbiriyle örtüşür. Yazılı ve çevreli dairelerin merkezleri bu çizgi üzerindedir.
• Eşit tarafların karşısındaki açılar her zaman dardır (eşitliklerinden kaynaklanır).

İzin vermek A- bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarının uzunluğu, B- üçüncü tarafın uzunluğu, α Ve β - karşılık gelen açılar, R- çevrelenmiş dairenin yarıçapı, R- yazılı yarıçap.

Taraflar şu şekilde bulunabilir:

Açılar aşağıdaki şekillerde ifade edilebilir:

Bir ikizkenar üçgenin çevresi aşağıdaki yollardan herhangi biriyle hesaplanabilir:

Bir üçgenin alanı aşağıdaki yollardan biriyle hesaplanabilir:

İşaretler

• Bir üçgenin iki açısı eşittir.
• Yükseklik medyan ile çakışmaktadır.
• Yükseklik açıortay ile çakışmaktadır.
• Açıortay medyanla çakışıyor.
• İki yükseklik eşittir.
• İki medyan eşittir.
• İki açıortay eşittir (Steiner-Lemus teoremi).

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

• Perm bölgesinin Gremyachinsky belediye bölgesi
• Dedektif (meslek)

Diğer sözlüklerde “İkizkenar üçgenin” ne olduğunu görün:

İKİZKENAR ÜÇGEN- ISOSceles ÜÇGEN, iki kenarı eşit uzunlukta olan ÜÇGEN; bu kenarlardaki açılar da eşittir... Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

ÜÇGEN- ve (basit) trigon, üçgen, adam. 1. Üç iç açı oluşturan, karşılıklı olarak kesişen üç çizgiyle sınırlanan geometrik bir şekil (mat.). Geniş açılı üçgen. Dar üçgen. Sağ üçgen.… … Ushakov'un Açıklayıcı Sözlüğü

İKİZKENAR- ISOSceles, aya, oh: iki eşit kenara sahip bir ikizkenar üçgen. | isim ikizkenar ve dişi Ozhegov'un açıklayıcı sözlüğü. Sİ. Ozhegov, N.Yu. Shvedova. 1949 1992… Ozhegov'un Açıklayıcı Sözlüğü

üçgen- ▲ üç açılı bir çokgen, bir üçgen, en basit çokgen; aynı doğru üzerinde yer almayan 3 nokta ile tanımlanır. üçgensel. dar açı. dar açılı. sağ üçgen: bacak. hipotenüs. ikizkenar üçgen. ▼… … Rus Dilinin İdeografik Sözlüğü

üçgen- ÜÇGEN1, a, m neyin veya def ile. Üç iç açı oluşturan üç kesişen çizgiyle sınırlandırılmış geometrik şekil şeklindeki bir nesne. Kocasının mektuplarını, önden sararmış üçgenleri sıraladı. ÜÇGEN2, a, m... ... Rusça isimlerin açıklayıcı sözlüğü

Üçgen- Bu terimin başka anlamları da vardır, bkz. Üçgen (anlamlar). Bir üçgen (Öklid uzayında), aynı düz çizgi üzerinde yer almayan üç noktayı birbirine bağlayan üç parçadan oluşan geometrik bir şekildir. Üç nokta,... ...Wikipedia

Üçgen (çokgen)- Üçgenler: 1 dar, dikdörtgen ve geniş; 2 normal (eşkenar) ve ikizkenar; 3 açıortay; 4 orta refüj ve ağırlık merkezi; 5 yükseklik; 6 ortomerkez; 7 orta çizgi. ÜÇGEN, 3 kenarı olan çokgendir. Bazen altında... ... Resimli Ansiklopedik Sözlük

üçgen ansiklopedik sözlük

üçgen- A; m.1) a) Üç iç açı oluşturan kesişen üç çizgiyle sınırlanan geometrik şekil. Dikdörtgen, ikizkenar üçgen. Üçgenin alanını hesaplayın. b) ott. ne veya def ile. Bu şekle sahip bir figür veya nesne... ... Birçok ifadenin sözlüğü

Üçgen- A; m.1. Üç iç açı oluşturan kesişen üç çizgiyle sınırlanan geometrik şekil. Dikdörtgen, ikizkenar t üçgenin alanını hesaplayın. // ne veya def ile. Bu şekle sahip bir şekil veya nesne. T. çatılar. T.… … ansiklopedik sözlük

İki kenarın uzunluklarının eşit olduğu yer. Eşit kenarlara yanal, eşit olmayan son kenara ise taban denir. Tanım gereği, normal bir üçgen de ikizkenardır, ancak bunun tersi doğru değildir.

Terminoloji

Bir üçgenin iki eşit kenarı varsa, bu kenarlara kenarlar, üçüncü kenara ise taban denir. Kenarların oluşturduğu açıya denir tepe açısı, ve kenarlarından biri taban olan açılara denir tabandaki köşeler.

Özellikler

• Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarının karşısındaki açılar birbirine eşittir. Bu açılardan çizilen açıortaylar, kenarortaylar ve yükseklikler de eşittir.
• Tabana çizilen açıortay, ortanca, yükseklik ve dik açıortay birbiriyle örtüşür. Yazılı ve çevreli dairelerin merkezleri bu çizgi üzerindedir.

İzin vermek A- bir ikizkenar üçgenin iki eşit kenarının uzunluğu, B- üçüncü tarafın uzunluğu, H- ikizkenar üçgenin yüksekliği

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(kosinüs teoreminin bir sonucu);
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\; \backslash beta))$(kosinüs teoreminin bir sonucu);
• $b\; =\; 2a\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alfa$(projeksiyon teoremi)

İç dairenin yarıçapı, ikizkenar üçgenin hangi iki parametresinin bilindiğine bağlı olarak altı şekilde ifade edilebilir:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash operatöradı(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash operatöradı(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$

Açılar aşağıdaki şekillerde ifade edilebilir:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alpha;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(sinüs teoremi).
• Açı olmadan da bulunabilir $(\backslash pi)$ Ve $R$. Bir üçgen kenarortayı ile ikiye bölünür ve kabul edilmişİki eşit dik üçgenin açıları hesaplanır:

Çevre Bir ikizkenar üçgen aşağıdaki şekillerde bulunur:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(a-tarikat);
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alpha\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(sinüs teoreminin bir sonucu).

Kareüçgen aşağıdaki şekillerde bulunur:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Ayrıca bakınız

"İkizkenar Üçgen" makalesi hakkında yorum yazın

Notlar

İkizkenar üçgeni karakterize eden alıntı

Bir eşkenar üçgen, tanımı gereği ikizkenar değildir, çünkü bir ikizkenar üçgende yalnızca iki kenar birbirine eşittir, ancak bir eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir. Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin yalnızca özel bir durumudur, ancak ondan farklıdır. Eşkenar üçgen oluşturmak için yalnızca bir kenarın uzunluğunu bilmek yeterlidir, ancak ikizkenar üçgen oluşturmak için iki kenarın uzunluğunu bilmeniz gerekir. Leib'in ikizkenar üçgen tanımı kesinlikle doğrudur.

Naitkin'in cevabı:
17 Ekim 2014, 16:03

A=”Eşkenar üçgen tanımı gereği ikizkenar değildir”
B=”Eşkenar üçgen ikizkenar üçgenin yalnızca özel bir durumudur”,
Bu iki ifade aynı anda doğru olamaz.

Vyacheslav'ın yanıtı:
18 Ekim 2014, 13:54

Gerçekte her iki ifade de doğrudur. Bu, Şekil 7 vasil stryzhak'ta açıkça görülmektedir. B ifadesine karşılık gelen kırmızı eşkenar üçgen de dahil olmak üzere tüm üçgenler ikizkenardır. Ancak yalnızca bir (kırmızı) eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenler kümesinin bir istisnasıdır ve bu nedenle yalnızca ikizkenar olarak adlandırılamaz. Kenarları eşit olan bir üçgeni tanımlamak için onun ikizkenar olduğunu söylemek yeterli değildir. Bu sadece ikizkenar değil, özel bir türdür ve özel bir adı vardır.

Naitkin'in cevabı:
19 Ekim 2014, 9:36

“Yalnızca” femorale eşittir, (eşkenar) doğal olarak değildir. Ama aynı zamanda ikizkenardır. Bir ikizkenar üçgenden, ikizkenar üçgenin özelliklerinden hiçbirini kaybetmeden bir eşkenar üçgen "elde edilir". Bunun anlamı
C = “eşkenar üçgen ikizkenardır” ve
D = “Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin özel bir durumudur.”
bunlar aynı ifadelerdir (C=D).
Bir örnek verin, bir ikizkenar üçgen hangi özelliği kaybeder (tam olarak kaybeder! [Kazanırsa, o zaman bir ikizkenar üçgenin tüm özellikleri onun içinde kalır]) ve eşkenar hale gelir?
(Sadece 2 kenar eşittir, hatırlatayım, bu bir özellik değil. Bu tanımdan kaynaklanıyor. Ve tanımları tartıştığımız için tanımlardan tamamen soyutlamamız gerekiyor. Genel olarak tanımları dikkate almayın ve ikizkenarın ne olduğunu anlayın. ve eşkenar üçgenin sadece özelliklerini bilerek ne tür bir tanım olduğunu bulalım.)

Vyacheslav'ın yanıtı:
19 Ekim 2014, 21:13

Tanımlar olmadan hangi özelliklerden bahsedebiliriz? Bir ikizkenar üçgende iki tarafın eşitliği tanımından çıkmıyor mu? Bir ikizkenar üçgenin eşkenar hale geldiğinde kaybettiği özelliğine neden örnek vermek gerekiyor? Sahip olmadığın şeyi kaybedemezsin. İkizkenar üçgenin üçüncü bir eşit kenarı yoktur ve bu özelliğini kaybetmez.

Tüm üçgenler arasında iki özel tür vardır: dik üçgenler ve ikizkenar üçgenler. Bu tür üçgenler neden bu kadar özel? Öncelikle, bu tür üçgenler, çoğu zaman, ilk bölümdeki Birleşik Devlet Sınavı problemlerinin ana karakterleri olarak ortaya çıkıyor. İkincisi, dik ve ikizkenar üçgenlerle ilgili problemlerin çözümü diğer geometri problemlerine göre çok daha kolaydır. Sadece birkaç kural ve özelliği bilmeniz yeterli. Dik üçgenlerle ilgili en ilginç şeylerin hepsi burada tartışılıyor, ama şimdi ikizkenar üçgenlere bakalım. Ve öncelikle ikizkenar üçgen nedir? Veya matematikçilerin dediği gibi ikizkenar üçgenin tanımı nedir?

Neye benzediğini görün:

Dik üçgen gibi ikizkenar üçgenin de kenarları için özel isimler vardır. İki eşit kenar denir taraflar ve üçüncü taraf - temel.

Ve yine resme dikkat edin:

Tabii ki şöyle olabilir:

Yani dikkatli ol: yan taraf - iki eşit kenardan biri bir ikizkenar üçgende ve temel üçüncü bir taraftır.

İkizkenar üçgen neden bu kadar iyi? Bunu anlamak için tabana olan yüksekliği çizelim. Yüksekliğin ne olduğunu hatırlıyor musun?

Ne oldu? Bir ikizkenar üçgenden iki dikdörtgen elde ediyoruz.

Bu zaten iyidir, ancak bu herhangi bir hatta en "eğik" üçgende bile olacaktır.

İkizkenar üçgen için resim nasıl farklıdır? Tekrar bak:

Öncelikle, elbette, bu tuhaf matematikçilerin sadece görmesi yeterli değil, kesinlikle kanıtlamaları gerekiyor. Aksi takdirde, bu üçgenler birdenbire biraz farklılaşır, ancak onları aynı kabul edeceğiz.

Ancak endişelenmeyin: bu durumda kanıtlamak neredeyse görmek kadar kolaydır.

Başlayalım mı? Yakından bakınca elimizde:

Ve bu demek ki! Neden? Evet, Pisagor teoremini basitçe bulacağız ve ve (aynı zamanda bunu da hatırlıyoruz)

Emin misin? Eh, artık elimizde

Ve üç tarafta - üçgenlerin eşitliğinin en kolay (üçüncü) işareti.

Peki, ikizkenar üçgenimiz iki özdeş dikdörtgene bölünmüştür.

Ne kadar ilginç olduğunu gördün mü? Şu ortaya çıktı:

Matematikçiler genellikle bunun hakkında nasıl konuşurlar? Sırayla gidelim:

(Burada medyanın, kenarı ikiye bölen bir tepe noktasından çizilen bir çizgi olduğunu ve açıortayın da açı olduğunu unutmayın.)

Peki, burada ikizkenar üçgen verilirse ne gibi güzel şeylerin görülebileceğini tartıştık. Bir ikizkenar üçgende tabandaki açıların eşit olduğu ve tabana çizilen yüksekliğin, açıortay ve kenarortanın çakıştığı sonucuna vardık.

Ve şimdi başka bir soru ortaya çıkıyor: ikizkenar üçgen nasıl tanınır? Yani, matematikçilerin söylediği gibi, ikizkenar üçgenin işaretleri?

Ve tüm ifadeleri tersine çevirmeniz gerektiği ortaya çıktı. Bu elbette her zaman gerçekleşmez, ancak ikizkenar üçgen yine de harika bir şeydir! “Ciro”dan sonra ne olur?

Peki, bak:
Yükseklik ve ortanca çakışırsa, o zaman:

Yükseklik ve açıortay çakışırsa, o zaman:


Açıortay ve medyan çakışırsa, o zaman:

Peki, şunu unutmayın ve kullanın:

• Size bir ikizkenar üçgen verilmişse, yüksekliği çizmekten, iki dik üçgen almaktan ve problemi bir dik üçgenle ilgili çözmekten çekinmeyin.
• Eğer verilirse iki açı eşittir, sonra bir üçgen Kesinlikle ikizkenar ve yüksekliği çizebilirsiniz ve….(Jack'in Yaptığı Ev…).
• Yüksekliğin ikiye bölündüğü ortaya çıkarsa, o zaman üçgen, sonraki tüm bonuslarla birlikte ikizkenardır.
• Yüksekliğin katlar arasındaki açıyı böldüğü ortaya çıkarsa, bu aynı zamanda ikizkenardır!
• Açıortay bir kenarı ikiye bölerse veya kenarortay bir açıyı bölerse bu da olur sadece ikizkenar üçgende

Görevlerde neye benzediğini görelim.

Sorun 1(en basit)

Bir üçgende kenarlar ve kenarlar eşittir, a. Bulmak.

Biz karar veriyoruz:

İlk önce çizim.

Buradaki temel nedir? Kesinlikle, .

Hadi hatırlayalım ya eğer, o zaman ve.

Güncellenmiş çizim:

ile belirtelim. Bir üçgenin açılarının toplamı nedir? ?

Kullanırız:

bu cevap: .

Zor değil, değil mi? Yüksekliğini ayarlamama bile gerek kalmadı.

Sorun 2(Ayrıca çok zor değil ama konuyu tekrarlamamız gerekiyor)

Bir üçgende, . Bulmak.

Biz karar veriyoruz:

Üçgen ikizkenardır! Yüksekliği çiziyoruz (bu, şimdi her şeye karar verilecek püf noktasıdır).

Şimdi “hayattan çıkalım”, sadece bakalım.

Böylece sahibiz:

Kosinüslerin tablo değerlerini hatırlayalım (peki ya da hile sayfasına bakalım...)

Geriye kalan tek şey şunu bulmak: .

Cevap: .

Burada olduğumuzu unutmayın Çok dik üçgenler ve “tablo” sinüs ve kosinüsler hakkında gerekli bilgi. Çoğu zaman bu olur: "İkizkenar üçgen" konuları ve problemler bir arada gider, ancak diğer konularla pek dostane değildir.

İkizkenar üçgen. Ortalama seviye.

Bunlar iki eşit taraf arandı taraflar, A üçüncü kenar ikizkenar üçgenin tabanıdır.

Resme bakın: ve - kenarlar, - ikizkenar üçgenin tabanı.

Bunun neden olduğunu anlamak için bir resim kullanalım. Bir noktadan yükseklik çizelim.

Bu, karşılık gelen tüm elemanların eşit olduğu anlamına gelir.

Tüm! Tek bir hamlede (yükseklik) tüm ifadeleri aynı anda kanıtladılar.

Ve unutmayın: Bir ikizkenar üçgenle ilgili bir problemi çözmek için, ikizkenar üçgenin tabanının yüksekliğini düşürmek ve onu iki eşit dik üçgene bölmek genellikle çok faydalıdır.

İkizkenar üçgenin işaretleri

Bunun tersi ifadeler de doğrudur:

Bu ifadelerin neredeyse tamamı "bir çırpıda" tekrar kanıtlanabilir.

1. Yani, eşit olduğu ortaya çıktı ve.

Yüksekliğini kontrol edelim. Daha sonra

2. a) Şimdi bir üçgeni içeri alalım yükseklik ve açıortay çakışıyor.

2. b) Ve eğer yükseklik ve ortanca çakışıyorsa? Her şey neredeyse aynı, artık karmaşık değil!

- iki tarafta

2.c) Ancak yükseklik yoksa bir ikizkenar üçgenin tabanına indirilirse, başlangıçta dik üçgen yoktur. Kötü!

Ancak bir çıkış yolu var - bunu teorinin bir sonraki seviyesinde okuyun, çünkü buradaki kanıt daha karmaşıktır, ancak şimdilik şunu unutmayın, eğer medyan ve açıortay çakışırsa, o zaman üçgen de ikizkenar olur ve yükseklik yine de bu açıortay ve ortancayla çakışacaktır.

Özetleyelim:

1. Üçgen ikizkenar ise, tabandaki açılar eşittir ve tabana çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay çakışır.
2. Bir üçgende iki eşit açı varsa veya üç çizgiden ikisi (ortay, ortanca, yükseklik) çakışıyorsa, o zaman böyle bir üçgen ikizkenardır.

İkizkenar üçgen. Kısa açıklama ve temel formüller

İkizkenar üçgen, iki eşit kenarı olan bir üçgendir.

İkizkenar üçgenin işaretleri:

1. Belirli bir üçgende iki açı eşitse, o zaman ikizkenardır.
2. Eğer bir üçgende çakışıyorlarsa:
   A) yükseklik ve açıortay veya
   B) yükseklik ve ortanca veya
   V) ortanca ve açıortay,
   bir tarafa çizilirse, böyle bir üçgen ikizkenardır.

Ders konusu

İkizkenar üçgen

Dersin amacı

Öğrencileri ikizkenar üçgenle tanıştırın;
Dik üçgen oluşturma becerilerini geliştirmeye devam edin;
Okul çocuklarının ikizkenar üçgenlerin özellikleri hakkındaki bilgilerini genişletmek;
Problem çözerken teorik bilgiyi güçlendirin.

Dersin Hedefleri

Problem çözme sürecinde ikizkenar üçgenin özelliklerine ilişkin teoremi formüle edebilme, kanıtlayabilme ve kullanabilme;
Eğitim materyallerinin bilinçli algılanması, mantıksal düşünme, öz kontrol ve öz saygı becerilerinin geliştirilmesine devam etmek;
Matematik derslerinde bilişsel ilgiyi uyandırın;
Aktiviteyi, merakı ve organizasyonu teşvik edin.

Ders planı

1.İkizkenar üçgene ilişkin genel kavram ve tanımlar.
2. İkizkenar üçgenin özellikleri.
3. İkizkenar üçgenin işaretleri.
4. Sorular ve görevler.

İkizkenar üçgen

İkizkenar üçgen, ikizkenar üçgenin kenarları adı verilen iki eşit kenara sahip olan ve üçüncü kenarına taban adı verilen bir üçgendir.

Belirli bir şeklin tepesi, tabanının karşısında bulunandır.

Tabanın karşısındaki açıya bu üçgenin tepe açısı, diğer iki açıya ise ikizkenar üçgenin taban açıları denir.

İkizkenar üçgen türleri

Diğer şekiller gibi ikizkenar üçgenin de farklı türleri olabilir. İkizkenar üçgenler arasında dar, dikdörtgen, geniş ve eşkenar üçgenler vardır.

Dar bir üçgenin tüm dar açıları vardır.
Dik üçgenin tepe noktasında düz bir açı, tabanında ise keskin açılar bulunur.
Geniş açının tepe noktasında geniş bir açısı vardır ve tabanındaki açılar dardır.
Eşkenar bir cismin tüm açıları ve kenarları eşittir.

İkizkenar üçgenin özellikleri

Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarına göre karşıt açılar birbirine eşittir;

Bir üçgenin eşit kenarlarının karşısındaki açılardan çizilen açıortaylar, kenarortaylar ve yükseklikler birbirine eşittir.

Üçgenin tabanına yönlendirilen ve çizilen açıortay, medyan ve yükseklik birbiriyle örtüşür.

Yazılı ve çevrelenmiş dairelerin merkezleri, tabana çizilen yükseklikte, açıortayda ve orta noktada (çakışırlar) bulunur.

Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarının karşısındaki açılar her zaman dardır.

Bir ikizkenar üçgenin bu özellikleri problemlerin çözümünde kullanılır.

Ev ödevi

1. Bir ikizkenar üçgen tanımlayın.
2. Bu üçgenin özelliği nedir?
3. İkizkenar üçgenin dik üçgenden farkı nedir?
4. Bildiğiniz ikizkenar üçgenin özelliklerini adlandırın.
5. Tabandaki açıların eşitliğini pratikte kontrol etmenin mümkün olduğunu ve bunun nasıl yapılacağını düşünüyorsunuz?

Egzersiz yapmak

Şimdi kısa bir anket yapalım ve yeni materyali nasıl öğrendiğinizi öğrenelim.

Soruları dikkatle dinleyip aşağıdaki ifadenin doğru olup olmadığını yanıtlayınız:

1. İki kenarı eşit olan bir üçgen ikizkenar olarak kabul edilebilir mi?
2. Açıortay, bir üçgenin tepe noktasını karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçası mıdır?
3. Açıortay, bir köşeyi karşı taraftaki bir noktaya bağlayan açıyı ikiye bölen doğru parçası mıdır?

İkizkenar üçgen problemlerini çözmek için ipuçları:

1. Bir ikizkenar üçgenin çevresini belirlemek için kenar uzunluğunu 2 ile çarpmak ve bu çarpımı üçgenin taban uzunluğu ile eklemek yeterlidir.
2. Eğer problemde bir ikizkenar üçgenin tabanının çevresi ve uzunluğu biliniyorsa, o zaman kenarın uzunluğunu bulmak için tabanın uzunluğunu çevreden çıkarmak ve bulunan farkı 2'ye bölmek yeterlidir.
3. Ve bir ikizkenar üçgenin tabanının uzunluğunu bulmak için, hem çevreyi hem de kenar uzunluğunu bilerek, kenarı ikiyle çarpmanız ve bu çarpımı üçgenimizin çevresinden çıkarmanız yeterlidir.

Görevler:

1. Şekildeki üçgenlerden bir tane daha bulun ve seçiminizi açıklayın:

2. Şekilde gösterilen üçgenlerden hangilerinin ikizkenar olduğunu belirleyin, tabanlarını ve kenarlarını adlandırın ve ayrıca çevrelerini hesaplayın.

3. Bir ikizkenar üçgenin çevresi 21 cm'dir. Bu üçgenin kenarlarından biri 3 cm büyükse bu problemin kaç çözümü olabilir?

4. Bir ikizkenar üçgenin yan kenarı ve tabanının karşısındaki açı diğerinin yan kenarına ve açısına eşitse bu üçgenlerin eşit olacağı bilinmektedir. Bu ifadeyi kanıtlayın.

5. Herhangi bir ikizkenar üçgenin eşkenar olup olmadığını düşünün ve söyleyin? Ve herhangi bir eşkenar üçgen ikizkenar olacak mı?

6. Bir ikizkenar üçgenin kenarları 4 m ve 5 m ise çevresi ne kadar olur? Bu problemin kaç çözümü olabilir?

7. Bir ikizkenar üçgenin açılarından biri 91 dereceye eşitse diğer açılar neye eşittir?

8. Düşünün ve cevaplayın, bir üçgenin hem dikdörtgen hem de ikizkenar olabilmesi için hangi açıları olmalıdır?

Kaçınız Pascal üçgeninin ne olduğunu biliyor? Pascal üçgenini oluşturma problemi sıklıkla temel programlama becerilerini test etmek için istenir. Genel olarak Pascal üçgeni kombinatorik ve olasılık teorisi ile ilgilidir. Peki bu nasıl bir üçgen?

Pascal üçgeni, binom katsayıları kullanılarak oluşturulan sonsuz bir aritmetik üçgen veya üçgen şeklinde bir tablodur. Basit bir deyişle, bu üçgenin tepe noktası ve kenarları birdir ve kendisi de yukarıda bulunan iki sayının toplamıyla doludur. Böyle bir üçgen sonsuza kadar katlanabilir, ancak ana hatlarını çizersek, dikey eksenine göre simetrik çizgilere sahip bir ikizkenar üçgen elde ederiz.

Bir düşünün, günlük yaşamda nerede ikizkenar üçgenlerle karşılaştınız? Evlerin çatılarının ve antik mimari yapıların onları çok anımsattığı doğru değil mi? Mısır piramitlerinin temelinin ne olduğunu hatırlıyor musunuz? Başka nerede ikizkenar üçgenlerle karşılaştınız?

Antik çağlardan beri ikizkenar üçgenler Yunanlılara ve Mısırlılara mesafeleri ve yükseklikleri belirlemede yardımcı olmuştur. Örneğin eski Yunanlılar bunu denizdeki bir geminin uzaklığını belirlemek için kullandılar. Ve eski Mısırlılar piramitlerinin yüksekliğini düşen gölgenin uzunluğuna göre belirliyorlardı, çünkü... bir ikizkenar üçgendi.

Antik çağlardan beri insanlar bu figürün güzelliğini ve pratikliğini zaten takdir ediyorlardı çünkü üçgen şekilleri bizi her yerde çevreliyor. Farklı köylerden geçerken, bize ikizkenar üçgeni hatırlatan evlerin çatılarını ve diğer yapıları görüyoruz; bir mağazaya girdiğimizde üçgen şeklindeki yiyecek ve meyve suyu paketlerini, hatta bazı insan yüzlerinin şeklini görüyoruz. üçgen. Bu rakam o kadar popüler ki her adımda görebilirsiniz.