Üç sayının nükleonlarını bulma kuralı. En küçük ortak kat nasıl bulunur
En küçük ortak katı bulmanın üç yoluna bakalım.
Çarpanlara ayırma yoluyla bulma
İlk yöntem, verilen sayıları asal çarpanlarına ayırarak en küçük ortak katı bulmaktır.
Diyelim ki 99, 30 ve 28 sayılarının LCM'sini bulmamız gerekiyor. Bunu yapmak için bu sayıların her birini asal çarpanlara ayıralım:
İstenilen sayının 99, 30 ve 28'e bölünebilmesi için bu bölenlerin tüm asal çarpanlarını içermesi gerekli ve yeterlidir. Bunu yapmak için bu sayıların tüm asal çarpanlarını mümkün olan en büyük kuvvete alıp bunları birbiriyle çarpmamız gerekir:
2 2 3 2 5 7 11 = 13.860
Dolayısıyla LCM (99, 30, 28) = 13,860 13,860'tan küçük hiçbir sayı 99, 30 veya 28'e bölünemez.
Verilen sayıların en küçük ortak katını bulmak için, bunları asal çarpanlarına ayırırsınız, ardından her asal çarpanı göründüğü en büyük üsle alırsınız ve bu çarpanları birbiriyle çarparsınız.
Nispeten asal sayıların ortak asal çarpanları bulunmadığından en küçük ortak katları bu sayıların çarpımına eşittir. Örneğin üç sayı: 20, 49 ve 33 aralarında asaldır. Bu yüzden
LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.
Çeşitli asal sayıların en küçük ortak katını bulurken de aynı şey yapılmalıdır. Örneğin, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.
Seçime göre bulma
İkinci yöntem ise seçim yaparak en küçük ortak katı bulmaktır.
Örnek 1. Verilen sayıların en büyüğü başka bir sayıya bölündüğünde, bu sayıların LCM'si en büyüğüne eşittir. Örneğin dört sayı verilmiştir: 60, 30, 10 ve 6. Her biri 60'a bölünebilir, dolayısıyla:
LCM(60, 30, 10, 6) = 60
Diğer durumlarda en küçük ortak katı bulmak için aşağıdaki prosedür kullanılır:
- Verilen sayılardan en büyüğünü belirleyiniz.
- Daha sonra en büyük sayının katları olan sayıları artan sırada doğal sayılarla çarparak buluyoruz ve elde edilen çarpımın kalan sayılara bölünüp bölünemediğini kontrol ediyoruz.
Örnek 2. 24, 3 ve 18 olmak üzere üç sayı verilmiştir. Bunların en büyüğünü belirleriz - bu 24 sayısıdır. Daha sonra, her birinin 18 ve 3'e bölünebilir olup olmadığını kontrol ederek 24'ün katları olan sayıları buluruz:
24 · 1 = 24 - 3'e bölünebilir ancak 18'e bölünemez.
24 · 2 = 48 - 3'e bölünebilir ancak 18'e bölünemez.
24 · 3 = 72 - 3 ve 18'e bölünebilir.
Böylece LCM (24, 3, 18) = 72 olur.
LCM'yi sırayla bularak bulma
Üçüncü yöntem, LCM'yi sırayla bularak en küçük ortak katı bulmaktır.
Verilen iki sayının LCM'si, bu sayıların çarpımının en büyük ortak bölenlerine bölünmesine eşittir.
Örnek 1. Verilen iki sayının LCM'sini bulun: 12 ve 8. En büyük ortak bölenlerini belirleyin: OBEB (12, 8) = 4. Bu sayıları çarpın:
Ürünü gcd'lerine bölüyoruz:
Böylece LCM (12, 8) = 24 olur.
Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmak için aşağıdaki prosedürü kullanın:
- Öncelikle bu sayılardan herhangi ikisinin LCM'sini bulun.
- Daha sonra bulunan en küçük ortak katın ve verilen üçüncü sayının LCM'si.
- Daha sonra, elde edilen en küçük ortak katın ve dördüncü sayının LCM'si vb.
- Böylece LCM arayışı sayılar olduğu sürece devam eder.
Örnek 2. Verilen üç sayının LCM'sini bulalım: 12, 8 ve 9. Önceki örnekte 12 ve 8 sayılarının LCM'sini zaten bulduk (bu 24 sayısıdır). Geriye 24 sayısının ve verilen üçüncü sayının - 9'un en küçük ortak katını bulmak kalır. En büyük ortak bölenlerini belirleyin: OBE (24, 9) = 3. LCM'yi 9 sayısıyla çarpın:
Ürünü gcd'lerine bölüyoruz:
Böylece LCM (12, 8, 9) = 72 olur.
En büyük ortak böleni
Tanım 2
Eğer bir a doğal sayısı bir $b$ doğal sayısı ile bölünebiliyorsa, o zaman $b$'ye $a$'ın böleni denir ve $a$'a $b$'ın katı denir.
$a$ ve $b$ doğal sayılar olsun. $c$ sayısına hem $a$ hem de $b$ sayısının ortak böleni denir.
$a$ ve $b$ sayılarının ortak bölenleri kümesi sonludur çünkü bu bölenlerin hiçbiri $a$'dan büyük olamaz. Bu, bu bölenler arasında, $a$ ve $b$ sayılarının en büyük ortak böleni olarak adlandırılan ve aşağıdaki gösterimle gösterilen en büyük bölenin olduğu anlamına gelir:
$GCD\(a;b)\ veya \D\(a;b)$
İki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için ihtiyacınız olan:
- 2. adımda bulunan sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayı, istenen en büyük ortak bölen olacaktır.
örnek 1
$121$ ve $132.$ sayılarının gcd'sini bulun
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
Bu sayıların genişletilmesine dahil olan sayıları seçin
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
2. adımda bulunan sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayı, istenen en büyük ortak bölen olacaktır.
$GCD=2\cdot 11=22$
Örnek 2
$63$ ve $81$ tek terimlilerinin gcd'sini bulun.
Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için:
Sayıları asal çarpanlarına ayıralım
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
Bu sayıların açılımına dahil olan sayıları seçiyoruz
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
2. adımda bulduğumuz sayıların çarpımını bulalım. Ortaya çıkan sayı istenilen en büyük ortak bölen olacaktır.
$GCD=3\cdot 3=9$
İki sayının gcd'sini, sayıların bölenleri kümesini kullanarak başka bir şekilde bulabilirsiniz.
Örnek 3
$48$ ve $60$ sayılarının gcd'sini bulun.
Çözüm:
$48$ sayısının bölenleri kümesini bulalım: $\left\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\right\)$
Şimdi $60$:$\ \left\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\right\) sayısının bölenleri kümesini bulalım $
Bu kümelerin kesişimini bulalım: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - bu küme $48$ ve $60 sayılarının ortak bölenleri kümesini belirleyecektir. $. Bu kümedeki en büyük öğe $12$ sayısı olacaktır. Bu, $48$ ve $60$ sayılarının en büyük ortak böleninin $12$ olduğu anlamına gelir.
Takipteki kredilerin tanımı
Tanım 3
Doğal sayıların ortak katları$a$ ve $b$, hem $a$ hem de $b$'ın katı olan bir doğal sayıdır.
Sayıların ortak katları, orijinal sayılara kalansız bölünebilen sayılardır. Örneğin, $25$ ve $50$ sayıları için ortak katlar, $50,100,150,200$ vb. sayılar olacaktır.
En küçük ortak kat, en küçük ortak kat olarak adlandırılır ve LCM$(a;b)$ veya K$(a;b).$ ile gösterilir.
İki sayının LCM'sini bulmak için yapmanız gerekenler:
- Sayıları asal çarpanlara ayırma
- Birinci sayının parçası olan çarpanları yazın ve onlara ikincinin parçası olan ve birincinin parçası olmayan çarpanları ekleyin.
Örnek 4
$99$ ve $77$ sayılarının LCM'sini bulun.
Sunulan algoritmaya göre bulacağız. Bunun için
Sayıları asal çarpanlara ayırma
$99=3\cdot 3\cdot 11$
İlkinde yer alan faktörleri yazınız.
bunlara birincinin parçası olmayan, ikincinin parçası olan çarpanları ekleyin
2. adımda bulunan sayıların çarpımını bulun. Ortaya çıkan sayı, istenen en küçük ortak kat olacaktır.
$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$
Sayıların bölenlerinin listesini derlemek genellikle çok emek yoğun bir iştir. Öklid algoritması adı verilen GCD'yi bulmanın bir yolu var.
Öklid algoritmasının dayandığı ifadeler:
$a$ ve $b$ doğal sayılarsa ve $a\vdots b$ ise, o zaman $D(a;b)=b$
$a$ ve $b$, $b olacak şekilde doğal sayılar ise
$D(a;b)= D(a-b;b)$ kullanarak, biri diğerine bölünebilecek bir sayı çiftine ulaşana kadar söz konusu sayıları art arda azaltabiliriz. O zaman bu sayılardan küçük olanı, $a$ ve $b$ sayıları için istenen en büyük ortak bölen olacaktır.
GCD ve LCM'nin Özellikleri
- $a$ ve $b$'ın herhangi bir ortak katı K$(a;b)$ ile bölünebilir
- Eğer $a\vdots b$ ise К$(a;b)=a$
Eğer K$(a;b)=k$ ve $m$ bir doğal sayı ise, o zaman K$(am;bm)=km$
Eğer $d$, $a$ ve $b$ için ortak bir bölen ise, o zaman K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $
Eğer $a\vdots c$ ve $b\vdots c$ ise, o zaman $\frac(ab)(c)$ $a$ ve $b$'ın ortak katıdır
Herhangi bir $a$ ve $b$ doğal sayısı için eşitlik geçerlidir
$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$
$a$ ve $b$ sayılarının herhangi bir ortak böleni, $D(a;b)$ sayısının bölenidir
Aşağıda sunulan materyal, LCM - en az ortak kat, tanım, örnekler, LCM ile GCD arasındaki bağlantı başlıklı makaledeki teorinin mantıksal bir devamıdır. Burada konuşacağız En küçük ortak katı bulma (LCM) ve örneklerin çözümüne özellikle dikkat edeceğiz. Öncelikle iki sayının LCM'sinin bu sayıların OBE'sini kullanarak nasıl hesaplandığını göstereceğiz. Daha sonra sayıları asal çarpanlara ayırarak en küçük ortak katı bulmaya bakacağız. Bundan sonra üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmaya odaklanacağız ve ayrıca negatif sayıların LCM'sini hesaplamaya da dikkat edeceğiz.
Sayfada gezinme.
GCD Aracılığıyla En Küçük Ortak Katın (LCM) Hesaplanması
En küçük ortak katı bulmanın bir yolu, LCM ile GCD arasındaki ilişkiye dayanmaktadır. LCM ile GCD arasındaki mevcut bağlantı, bilinen bir en büyük ortak bölen aracılığıyla iki pozitif tam sayının en küçük ortak katını hesaplamamıza olanak tanır. İlgili formül LCM(a, b)=a b:OBEB(a, b) . Verilen formülü kullanarak LCM'yi bulma örneklerine bakalım.
Örnek.
126 ve 70 sayılarının en küçük ortak katını bulun.
Çözüm.
Bu örnekte a=126 , b=70 . Aşağıdaki formülle ifade edilen LCM ile GCD arasındaki bağlantıyı kullanalım. LCM(a, b)=a b:OBEB(a, b). Yani önce 70 ve 126 sayılarının en büyük ortak bölenini bulmamız gerekiyor, ardından yazılı formülü kullanarak bu sayıların LCM'sini hesaplayabiliriz.
Öklid algoritmasını kullanarak OBEB(126, 70)'i bulalım: 126=70·1+56, 70=56·1+14, 56=14·4, dolayısıyla OBEB(126, 70)=14.
Şimdi gerekli en küçük ortak katı buluyoruz: OBEB(126, 70)=126·70:OBEB(126, 70)= 126.70:14=630.
Cevap:
LCM(126, 70)=630 .
Örnek.
LCM(68, 34) neye eşittir?
Çözüm.
Çünkü 68, 34'e bölünebilirse OBEB(68, 34)=34 olur. Şimdi en küçük ortak katı hesaplıyoruz: OBEB(68, 34)=68·34:OBEB(68, 34)= 68.34:34=68.
Cevap:
LCM(68, 34)=68 .
Önceki örneğin, pozitif a ve b tam sayıları için LCM'yi bulmak için aşağıdaki kurala uyduğunu unutmayın: a sayısı b'ye bölünebiliyorsa, bu sayıların en küçük ortak katı a'dır.
Sayıları asal faktörlere ayırarak LCM'yi bulma
En küçük ortak katı bulmanın bir başka yolu, sayıları asal çarpanlara ayırmaktır. Verilen sayıların tüm asal çarpanlarından bir çarpım oluşturursanız ve ardından bu sayıların ayrıştırmalarında bulunan tüm ortak asal çarpanları bu çarpımdan çıkarırsanız, ortaya çıkan çarpım, verilen sayıların en küçük ortak katına eşit olacaktır. .
LCM'yi bulmak için belirtilen kural eşitlikten kaynaklanmaktadır LCM(a, b)=a b:OBEB(a, b). Aslında a ve b sayılarının çarpımı, a ve b sayılarının açılımında yer alan tüm faktörlerin çarpımına eşittir. Buna karşılık, OBEB(a, b), a ve b sayılarının açılımlarında aynı anda mevcut olan tüm asal faktörlerin çarpımına eşittir (sayıların asal çarpanlara açılmasını kullanarak OBE'yi bulma bölümünde anlatıldığı gibi).
Bir örnek verelim. 75=3·5·5 ve 210=2·3·5·7 olduğunu bize bildirin. Bu açılımların tüm faktörlerinin çarpımını oluşturalım: 2·3·3·5·5·5·7 . Şimdi bu çarpımdan hem 75 sayısının açılımında hem de 210 sayısının açılımında mevcut olan tüm faktörleri hariç tutuyoruz (bu çarpanlar 3 ve 5'tir), o zaman çarpım 2·3·5·5·7 formunu alacaktır. . Bu çarpımın değeri 75 ve 210'un en küçük ortak katına eşittir, yani: NOC(75, 210)= 2·3·5·5·7=1,050.
Örnek.
441 ve 700 sayılarını asal çarpanlara ayırın ve bu sayıların en küçük ortak katını bulun.
Çözüm.
441 ve 700 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
441=3·3·7·7 ve 700=2·2·5·5·7 elde ederiz.
Şimdi bu sayıların açılımında yer alan tüm faktörlerden bir çarpım oluşturalım: 2·2·3·3·5·5·7·7·7. Her iki genişlemede aynı anda mevcut olan tüm faktörleri bu çarpımdan hariç tutalım (böyle bir faktör vardır - bu 7 sayısıdır): 2·2·3·3·5·5·7·7. Böylece, LCM(441, 700)=2·2·3·3·5·5·7·7=44 100.
Cevap:
NOC(441, 700)= 44 100 .
Sayıları asal çarpanlara ayırmayı kullanarak LCM'yi bulma kuralı biraz farklı şekilde formüle edilebilir. B sayısının açılımındaki eksik faktörler, a sayısının açılımındaki faktörlere eklenirse, ortaya çıkan çarpımın değeri a ve b sayılarının en küçük ortak katına eşit olacaktır..
Örneğin aynı 75 ve 210 sayılarını ele alalım, bunların asal çarpanlarına ayrıştırılması şu şekildedir: 75=3·5·5 ve 210=2·3·5·7. 75 sayısının açılımından 3, 5 ve 5 çarpanlarına 210 sayısının açılımından eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını eklersek değeri 2·3·5·5·7 sonucunu elde ederiz: LCM(75, 210)'a eşittir.
Örnek.
84 ve 648'in en küçük ortak katını bulun.
Çözüm.
Öncelikle 84 ve 648 sayılarının asal çarpanlarına ayrıştırılmasını elde ediyoruz. 84=2·2·3·7 ve 648=2·2·2·3·3·3·3 gibi görünüyorlar. 84 sayısının açılımından 2, 2, 3 ve 7 çarpanlarına 648 sayısının açılımından eksik olan 2, 3, 3 ve 3 çarpanlarını eklersek 2 2 2 3 3 3 3 7 sonucunu elde ederiz, bu da 4 536'ya eşittir. Dolayısıyla 84 ile 648'in istenen en küçük ortak katı 4,536'dır.
Cevap:
LCM(84, 648)=4,536 .
Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulma
Üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katı, iki sayının LCM'sinin sırayla bulunmasıyla bulunabilir. Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulmanın bir yolunu veren ilgili teoremi hatırlayalım.
Teorem.
a 1 , a 2 , …, a k pozitif tamsayı sayıları verilse, bu sayıların en küçük ortak katı m k sırasıyla m 2 = LCM(a 1 , a 2) , m 3 = LCM(m 2 , a) hesaplanarak bulunur. 3) , … , m k = LCM(m k−1 , a k) .
Dört sayının en küçük ortak katını bulma örneğini kullanarak bu teoremin uygulanmasını ele alalım.
Örnek.
140, 9, 54 ve 250 olmak üzere dört sayının LCM'sini bulun.
Çözüm.
Bu örnekte a 1 =140, a 2 =9, a 3 =54, a 4 =250.
İlk önce buluyoruz m 2 = LOC(a 1, a 2) = LOC(140, 9). Bunu yapmak için Öklid algoritmasını kullanarak OBEB(140, 9)'u belirliyoruz, 140=9·15+5, 9=5·1+4, 5=4·1+1, 4=1·4, dolayısıyla GCD(140, 9)=1 , buradan OBEB(140, 9)=140·9:OBEB(140, 9)= 140.9:1=1.260. Yani m2 =1 260.
Şimdi bulduk m3 = LOC (m2, a 3) = LOC (1 260, 54). Bunu da Öklid algoritmasını kullanarak belirlediğimiz OBEB(1 260, 54) aracılığıyla hesaplayalım: 1 260=54·23+18, 54=18·3. O zaman gcd(1,260, 54)=18, buradan gcd(1,260, 54)= 1,260·54:gcd(1,260, 54)= 1,260·54:18=3,780. Yani m3 =3 780.
Geriye kalan tek şey bulmak m 4 = LOC(m 3, a 4) = LOC(3 780, 250). Bunu yapmak için Öklid algoritmasını kullanarak OBEB(3,780, 250)'yi buluyoruz: 3,780=250·15+30, 250=30·8+10, 30=10·3. Dolayısıyla GCM(3,780, 250)=10, dolayısıyla GCM(3,780, 250)= 3 780 250: OBEB(3 780, 250)= 3,780·250:10=94,500. Yani m4 =94.500.
Yani orijinal dört sayının en küçük ortak katı 94.500'dür.
Cevap:
LCM(140, 9, 54, 250)=94,500.
Çoğu durumda, verilen sayıların asal çarpanlara ayrılması kullanılarak üç veya daha fazla sayının en küçük ortak katını bulmak uygundur. Bu durumda aşağıdaki kurala uymalısınız. Birkaç sayının en küçük ortak katı, şu şekilde oluşan çarpıma eşittir: ikinci sayının açılımından elde edilen eksik faktörler, birinci sayının açılımından elde edilen tüm faktörlere eklenir; üçüncü sayı ortaya çıkan faktörlere eklenir ve bu şekilde devam eder.
Asal çarpanlara ayırmayı kullanarak en küçük ortak katı bulma örneğine bakalım.
Örnek.
84, 6, 48, 7, 143 sayılarının en küçük ortak katını bulun.
Çözüm.
Öncelikle bu sayıların asal çarpanlarına ayrıştırılmasını elde ederiz: 84=2·2·3·7, 6=2·3, 48=2·2·2·2·3, 7 (7 asal bir sayıdır, çakışır) asal çarpanlara ayrıştırılmasıyla) ve 143=11·13.
Bu sayıların LCM'sini bulmak için, ilk 84 sayısının çarpanlarına (bunlar 2, 2, 3 ve 7'dir), ikinci sayı 6'nın açılımındaki eksik faktörleri eklemeniz gerekir. 6 sayısının ayrıştırılması eksik faktörleri içermiyor çünkü ilk 84 sayısının ayrıştırılmasında hem 2 hem de 3 zaten mevcut. Daha sonra, 2, 2, 3 ve 7 çarpanlarına, üçüncü sayı 48'in açılımından eksik olan 2 ve 2 çarpanlarını eklersek, 2, 2, 2, 2, 3 ve 7 çarpanlarından oluşan bir set elde ederiz. Bir sonraki adımda bu sete çarpan eklemenize gerek kalmayacak çünkü 7 zaten içinde yer alıyor. Son olarak 2, 2, 2, 2, 3 ve 7 numaralı çarpanlara 143 sayısının açılımındaki eksik 11 ve 13 numaralı çarpanları ekliyoruz. 2·2·2·2·3·7·11·13 çarpımını elde ederiz, bu da 48,048'e eşittir.
En küçük ortak kat nasıl bulunur?
NOC nasıl bulunur?
İşte size en küçük ortak katı (LCM) bulmanın iki yolunu verecek bir video. Önerilen yöntemlerden ilkini uygulayarak pratik yaptıktan sonra en küçük ortak katın ne olduğunu daha iyi anlayabilirsiniz.
- Her sayıyı asal faktörlerinin bir ürünü olarak temsil ediyoruz:
- Tüm asal faktörlerin kuvvetlerini yazıyoruz:
- En büyük kuvvetlere sahip tüm asal bölenleri (çarpanları) seçip çarpıyoruz ve LCM'yi buluyoruz:
- İlk adım bu sayıları asal çarpanlara ayırmaktır.
- 30 sayısının açılımına dahil olan çarpanları yazıyoruz. Bu 2 x 3 x 5'tir.
- Şimdi bunları 42'yi genişletirken elde ettiğimiz eksik faktörle (7) çarpmamız gerekiyor. 2 x 3 x 5 x 7 elde ederiz.
- 2 x 3 x 5 x 7'nin eşit olduğunu buluruz ve 210 elde ederiz.
- Her iki sayıyı da asal çarpanlara ayırıyoruz: 8=2*2*2 ve 12=3*2*2
- Sayılardan birinin aynı faktörlerini azaltıyoruz. Bizim durumumuzda 2*2 çakışıyor, bunları 12 sayısı için azaltalım, o zaman 12'nin bir çarpanı kalır: 3.
- Kalan tüm faktörlerin çarpımını bulun: 2*2*2*3=24
En küçük ortak katını bulduğumuz iki sayının her birinin çarpanlarını bulmamız, ardından birinci ve ikinci sayılarda çakışan çarpanları birbiriyle çarpmamız gerekiyor. Ürünün sonucu gerekli kat olacaktır.
Örneğin elimizde 3 ve 5 sayıları var ve LCM'yi (en küçük ortak kat) bulmamız gerekiyor. Biz çoğalmak lazım ve üç ve beş 1 2 3'ten başlayan tüm sayılar için ... her iki yerde de aynı sayıyı görene kadar bu böyle devam eder.
Üçü çarpın ve elde edin: 3, 6, 9, 12, 15
Beşle çarpın ve şunu elde edin: 5, 10, 15
Asal çarpanlara ayırma yöntemi, birkaç sayının en küçük ortak katını (LCM) bulmak için en klasik yöntemdir. Bu yöntem aşağıdaki videoda açıkça ve basit bir şekilde gösterilmiştir:
Toplama, çarpma, bölme, ortak paydaya indirgeme ve diğer aritmetik işlemler çok heyecan verici aktivitelerdir; özellikle bir sayfanın tamamını kaplayan örnekler büyüleyicidir.
O halde iki sayının bölündüğü en küçük sayı olacak ortak katını bulun. Gelecekte aradığınızı bulmak için formüllere başvurmanıza gerek olmadığını, eğer kafanızda sayabiliyorsanız (ve bu eğitilebilir), o zaman sayıların kendilerinin kafanızda belirdiğini ve sonra fraksiyonlar fındık gibi çatlar.
Başlangıç olarak, iki sayıyı birbiriyle çarpabileceğinizi, ardından bu rakamı azaltıp bu iki sayıya dönüşümlü olarak bölebileceğinizi ve böylece en küçük katı bulacağınızı öğrenelim.
Örneğin iki sayı 15 ve 6. Çarpın ve 90 elde edin. Bu açıkça daha büyük bir sayıdır. Üstelik 15 3'e, 6 da 3'e bölünüyor, yani 90'ı da 3'e bölüyoruz. 30 elde ediyoruz. 30'u 15'i 2'ye bölmeye çalışıyoruz. 30'u da 6'ya bölerek 5'e bölüyoruz. Limit 2 olduğu için çıkıyor Sayıların en küçük katı 15, 6 ise 30 olacaktır.
Daha büyük sayılarla biraz daha zor olacaktır. ancak hangi sayıların bölme veya çarpma sırasında sıfır kalan verdiğini biliyorsanız, o zaman prensipte büyük zorluklar yaşanmaz.
En küçük ortak katı bulmanın başka bir yolunu sunuyorum. Açık bir örnekle bakalım.
Aynı anda üç sayının LCM'sini bulmanız gerekir: 16, 20 ve 28.
16 = 224 = 2^24^1
20 = 225 = 2^25^1
28 = 227 = 2^27^1
LCM = 2^24^15^17^1 = 4457 = 560.
LCM(16, 20, 28) = 560.
Böylece hesaplamanın sonucu 560 sayısı oldu. Bu en küçük ortak kattır, yani üç sayının her birine kalansız bölünebilir.
En küçük ortak kat, verilen birkaç sayıya kalan bırakmadan bölünebilen bir sayıdır. Böyle bir rakamı hesaplamak için her sayıyı alıp basit faktörlere ayırmanız gerekir. Eşleşen sayılar kaldırılır. Herkesi birer birer bırakır, sırayla kendi aralarında çarpar ve istenileni (en küçük ortak kat) elde ederiz.
NOC veya en küçük ortak Kat, iki veya daha fazla sayının, verilen sayıların her birine kalansız bölünebilen en küçük doğal sayısıdır.
İşte 30 ve 42'nin en küçük ortak katını nasıl bulacağınıza dair bir örnek.
30 için 2 x 3 x 5'tir.
42 için bu 2 x 3 x 7'dir. 2 ve 3, 30 sayısının açılımında olduğundan bunların üzerini çiziyoruz.
Sonuç olarak 30 ve 42 sayılarının LCM'sinin 210 olduğunu buluyoruz.
En küçük ortak katı bulmak için, birkaç basit adımı sırayla uygulamanız gerekir. Örnek olarak iki sayıyı kullanarak buna bakalım: 8 ve 12
Kontrol ederek 24'ün hem 8'e hem de 12'ye bölünebildiğinden emin oluyoruz ve bu, bu sayıların her birine bölünebilen en küçük doğal sayıdır. Buradayız en küçük ortak katı buldum.
Örnek olarak 6 ve 8 sayılarını kullanarak açıklamaya çalışacağım. En küçük ortak kat bu sayılara (bizim durumumuzda 6 ve 8) bölünebilen ve kalan olmayacak bir sayıdır.
Yani ilk önce 6'yı 1, 2, 3 vb. ile ve 8'i 1, 2, 3 vb. ile çarpmaya başlıyoruz.
