Çokgen şekiller. Düzenli çokgen

Gizliliğinizin korunması bizim için önemlidir. Bu nedenle bilgilerinizi nasıl kullandığımızı ve sakladığımızı açıklayan bir Gizlilik Politikası geliştirdik. Lütfen gizlilik uygulamalarımızı inceleyin ve herhangi bir sorunuz varsa bize bildirin.

Kişisel bilgilerin toplanması ve kullanılması

Kişisel bilgiler, belirli bir kişiyi tanımlamak veya onunla iletişim kurmak için kullanılabilecek verileri ifade eder.

Bizimle iletişime geçtiğinizde istediğiniz zaman kişisel bilgilerinizi vermeniz istenebilir.

Aşağıda toplayabileceğimiz kişisel bilgi türlerine ve bu bilgileri nasıl kullanabileceğimize dair bazı örnekler verilmiştir.

Hangi kişisel bilgileri topluyoruz:

• Siteye bir başvuru gönderdiğinizde adınız, telefon numaranız, e-posta adresiniz vb. dahil olmak üzere çeşitli bilgiler toplayabiliriz.

Kişisel bilgilerinizi nasıl kullanıyoruz:

• Topladığımız kişisel bilgiler, benzersiz teklifler, promosyonlar, diğer etkinlikler ve gelecek etkinlikler konusunda sizinle iletişim kurmamıza olanak tanır.
• Zaman zaman kişisel bilgilerinizi önemli bildirimler ve iletişimler göndermek için kullanabiliriz.
• Kişisel bilgileri, sunduğumuz hizmetleri geliştirmek ve size hizmetlerimizle ilgili tavsiyeler sunmak amacıyla denetimler, veri analizi ve çeşitli araştırmalar yapmak gibi şirket içi amaçlarla da kullanabiliriz.
• Bir ödül çekilişine, yarışmaya veya benzer bir promosyona katılırsanız, sağladığınız bilgileri bu tür programları yönetmek için kullanabiliriz.

Bilgilerin üçüncü şahıslara açıklanması

Sizden aldığımız bilgileri üçüncü şahıslara açıklamıyoruz.

İstisnalar:

• Gerekirse - yasaya, adli prosedüre uygun olarak, yasal işlemlerde ve/veya kamunun talepleri veya Rusya Federasyonu topraklarındaki hükümet yetkililerinin talepleri temelinde - kişisel bilgilerinizi ifşa etmek. Ayrıca, bu tür bir açıklamanın güvenlik, kanun yaptırımı veya diğer kamu önemi amaçları açısından gerekli veya uygun olduğunu tespit edersek, hakkınızdaki bilgileri de açıklayabiliriz.
• Yeniden yapılanma, birleşme veya satış durumunda topladığımız kişisel bilgileri ilgili halef üçüncü tarafa aktarabiliriz.

Kişisel bilgilerin korunması

Kişisel bilgilerinizi kayıp, hırsızlık ve kötüye kullanımın yanı sıra yetkisiz erişime, ifşa edilmeye, değiştirilmeye ve imhaya karşı korumak için idari, teknik ve fiziksel önlemler alıyoruz.

Şirket düzeyinde gizliliğinize saygı duymak

Kişisel bilgilerinizin güvende olduğundan emin olmak için gizlilik ve güvenlik standartlarını çalışanlarımıza aktarıyor ve gizlilik uygulamalarını sıkı bir şekilde uyguluyoruz.

Çokgene ne denir? Çokgen türleri. ÇOKGON, üç veya daha fazla kenarın üç veya daha fazla noktada (köşeler) kesiştiği düz geometrik şekil. Tanım. Çokgen, her tarafı kapalı, kesikli bir çizgiyle sınırlanmış, üç veya daha fazla parçadan (bağlantılardan) oluşan geometrik bir şekildir. Bir üçgen kesinlikle bir çokgendir. Çokgen, beş veya daha fazla açısı olan bir şekildir.

Tanım. Dörtgen, dört noktadan (dörtgenin köşeleri) ve bunları birbirine bağlayan dört ardışık bölümden (dörtgenin kenarları) oluşan düz bir geometrik şekildir.

Dikdörtgen, tüm açıları dik olan bir dörtgendir. Kenar veya köşe sayısına göre isimlendirilirler: ÜÇGEN (üç kenarlı); QUADAGON (dört kenarlı); PENTAGON (beş taraflı) vb. Temel geometride, bir şekle, kenarlar adı verilen düz çizgilerle sınırlanan bir şekil denir. Kenarların kesiştiği noktalara köşe denir. Bir çokgenin üçten fazla açısı vardır. Bu kabul edilir veya üzerinde anlaşmaya varılır.

Bir üçgen bir üçgendir. Ve bir dörtgen de bir çokgen değildir ve dörtgen olarak adlandırılmaz - ya kare, eşkenar dörtgen ya da yamuktur. Üç kenarı ve üç açısı olan bir çokgenin kendi adının "üçgen" olması, onu çokgen statüsünden mahrum bırakmaz.

Diğer sözlüklerde “POLYGON” un ne olduğunu görün:

Bu şeklin kapalı bir kesikli çizgi ile sınırlı olduğunu ve bunun da basit, kapalı olabileceğini öğreniyoruz. Çokgenlerin düz, düzgün veya dışbükey olabileceği gerçeğinden bahsedelim. Gemilerin ve uçakların iz bırakmadan kaybolduğu gizemli Bermuda Şeytan Üçgeni'ni kim duymadı? Ancak çocukluğumuzdan beri bize tanıdık gelen üçgen pek çok ilginç ve gizemli şeyle doludur.

Her ne kadar elbette üç açıdan oluşan bir şekil de çokgen olarak kabul edilebilir

Ancak bu rakamı karakterize etmek için yeterli değil. A1A2...An kesikli çizgisi, A1,A2,...An noktalarından ve bunları birbirine bağlayan A1A2, A2A3,... parçalarından oluşan bir şekildir. Basit bir kapalı kesikli çizgiye, komşu bağlantıları aynı düz çizgide yer almıyorsa çokgen adı verilir (Şekil 5). “Çok” kelimesi yerine belirli bir sayıyı (örneğin 3) değiştirin. Bir üçgen elde edeceksiniz. Ne kadar çok açı olursa olsun, o kadar da kenar olduğuna dikkat edin, dolayısıyla bu şekillere pekala çokgenler denilebilir.

A1A2...A n verilen bir dışbükey çokgen ve n>3 olsun. İçine köşegenler çizelim (bir köşeden)

Her üçgenin açılarının toplamı 1800 ve bu üçgenlerin sayısı 2'dir. Dolayısıyla dışbükey n üçgeni A1A2...A n'nin açılarının toplamı 1800* (n - 2) olur. Teorem kanıtlandı. Belirli bir tepe noktasındaki bir dışbükey çokgenin dış açısı, bu tepe noktasında çokgenin iç açısına bitişik açıdır.

Bir dörtgende, onu üç üçgene bölecek şekilde düz bir çizgi çizin

Bir dörtgenin hiçbir zaman aynı çizgi üzerinde üç köşesi olmaz. “Çokgen” kelimesi bu ailedeki tüm figürlerin “birçok açısı” olduğunu belirtir. Kendi kendine kesişme noktaları yoksa kesikli bir çizgiye basit denir (Şekil 2, 3).

Kırık bir çizginin uzunluğu, bağlantılarının uzunluklarının toplamıdır (Şekil 4). n=3 durumunda teorem geçerlidir. Böylece kareye farklı bir ad verilebilir - normal bir dörtgen. Bu tür figürler, binaları süsleyen ustaların uzun zamandır ilgisini çekmektedir.

Köşe sayısı kenar sayısına eşittir. Uçları çakışıyorsa sürekli çizgiye kapalı denir. Mesela parke üzerine güzel desenler yaptılar. Beş köşeli yıldızımız normal bir beşgen yıldızdır.

Ancak parke yapmak için normal çokgenlerin tümü kullanılamaz. İki tür çokgene daha yakından bakalım: üçgen ve dörtgen. Tüm iç açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir. Çokgenler kenar veya köşe sayısına göre adlandırılır.

Tıbbi terimler sözlüğü

Rus dilinin açıklayıcı sözlüğü. D.N. Uşakov

çokgen

çokgen, m (mat.). Üç, dört vb. düz çizgilerle sınırlanan düz bir şekil.

Rus dilinin açıklayıcı sözlüğü. S.I.Ozhegov, N.Yu.Shvedova.

çokgen

A, m Matematikte: kapalı bir kesik çizgiyle sınırlanan geometrik şekil.

Rus dilinin yeni açıklayıcı sözlüğü, T. F. Efremova.

çokgen

m: Bağlantıları dörtten fazla köşe oluşturan kapalı bir kesik çizgiyle sınırlanan geometrik şekil.

Ansiklopedik Sözlük, 1998

çokgen

ÇOKGON (düzlemde), bağlantılarına çokgenin kenarları adı verilen ve uçlarına çokgenin köşeleri adı verilen kapalı bir kesik çizgiyle sınırlanan geometrik bir şekildir. Köşe sayısına göre üçgenler, dörtgenler vb. ayırt edilir. Bir çokgen, kenarlarından herhangi birini taşıyan çizginin tamamen bir tarafında yer alıyorsa dışbükey olarak adlandırılır, aksi halde dışbükey değildir. Tüm kenarları ve açıları eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Çokgen

kapalı kırık çizgi. Daha ayrıntılı olarak, M. ≈ herhangi bir A1, A2, ..., An noktasını alıp her birini bir sonrakine düz bir çizgi parçasıyla ve son ≈'yi ilkiyle birleştirirsek elde edilen bir çizgidir ( Görmek. pirinç. 1, A). A1, A2, ..., An noktalarına modelin köşeleri, A1A2, A2A3, ..., An-1An, AnA1 segmentlerine ise kenarları denir. Aşağıda sadece düz yapılar dikkate alınmıştır (yani yapının aynı düzlemde olduğu varsayılmıştır). M. kendini geçebilir (bkz. pirinç. 1, b) ve kendi kendine kesişen noktalar onun köşeleri olmayabilir.

Neyin M olarak kabul edildiğine dair başka bakış açıları da vardır. Bir çokgen, tüm sınırı çokgenin kenarları olarak adlandırılan sonlu sayıda düz parçadan oluşan bir düzlemin bağlantılı kısmı olarak adlandırılabilir. Bu anlamda bir matris aynı zamanda bir düzlemin çok bağlantılı bir parçası da olabilir (bkz. pirinç. 1, d), yani böyle bir M. “çokgen deliklere” sahip olabilir. Sonsuz düzlemler, yani düzlemin sonlu sayıda düz parça ve sonlu sayıda yarım çizgiyle sınırlanan kısımları da dikkate alınır.

Daha ileri bir sunum, M'nin yukarıda verilen ilk tanımına dayanmaktadır. Eğer M kendisiyle kesişmiyorsa (örneğin bkz. pirinç. 1, a ve b), daha sonra düzlemin üzerinde yer almayan tüm noktalarının kümesini iki parçaya ≈ sonlu (iç) ve sonsuz (dış) olarak böler, yani iki nokta bu parçalardan birine aitse, o zaman M. ile kesişmeyen kesikli bir çizgi ile birbirlerine bağlanabilirler ve eğer farklı parçalarsa bu imkansızdır. Bu durumun tamamen açık olmasına rağmen, geometri aksiyomlarından kesin olarak türetilmesi oldukça zordur (M için Jordan teoremi olarak adlandırılan). Düzlemin yüzeye iç kısmı belirli bir alana sahiptir. Bir matris kendi kendine kesişiyorsa, düzlemi belirli sayıda parçaya böler; bunlardan biri sonsuzdur (matrisin dışında denir) ve geri kalanı sonludur, basit bağlantılıdır (iç olarak adlandırılır) ve her birinin sınırı, kenarları tam kenarlar veya kenarların bir kısmı olan, kendi kendine kesişmeyen belirli bir matristir ve köşeler, belirli bir M'nin köşeleri veya kendi kendine kesişme noktalarıdır. M, yani onu tanımlayan iki köşeden hangisinin başlangıcını, hangisinin sonunu dikkate alacağımızı ve dahası, her bir tarafın başlangıcı bir öncekinin sonu olacak, ardından kapalı bir çokgen yol olacak, veya yönlendirilmiş M, elde edilecektir. Kendiyle kesişen yönelimli bir M tarafından sınırlanan bölgenin alanı, eğer M'nin konturu bu alanın etrafında saat yönünün tersine dönerse, yani M'nin içi solda kalırsa pozitif kabul edilir. bu yolda yürüyen kişinin oranı ve tam tersi durumda negatif ≈. M.'nin kendisiyle kesişen ve yönlendirilen olmasına izin verin; düzlemin dış kısmında yer alan bir noktadan, iç parçalarından birinin içinde bulunan bir noktaya düz bir çizgi parçası çizerseniz ve M. bu parçayı soldan sağa p kez ve sağdan q kez keserse sola doğru gidildiğinde p ≈ q sayısı (pozitif, negatif veya sıfır bir tamsayı) dış noktanın seçimine bağlı değildir ve bu parçanın katsayısı olarak adlandırılır. Bu parçaların normal alanlarının toplamı, katsayılarıyla çarpılarak, söz konusu kapalı yolun (M yönelimli) "alanı" olarak kabul edilir. Bu şekilde tanımlanan “kapalı yol alanı” matematiksel aletlerin (planimetre vb.) teorisinde büyük rol oynar; burada genellikle bir integral ═ (kutupsal koordinatlarda r, w) veya ═ (Kartezyen koordinatlarda x, y) şeklinde elde edilir; burada yarıçap vektörü r veya ordinat y'nin ucu bu yol etrafında bir kez döner.

N kenarı olan, kendisiyle kesişmeyen herhangi bir modelin iç açılarının toplamı (n ≈ 2)180╟'ye eşittir. M.'ye dışbükey denir (bkz. pirinç. 1, a), eğer matrisin hiçbir tarafı süresiz olarak uzatılmışsa, matrisi iki parçaya böler. Dışbükey bir matris aynı zamanda aşağıdaki özellik ile de karakterize edilebilir: matrisin içinde yer alan bir düzlemin herhangi iki noktasını birleştiren düz bir bölüm matrisle kesişmez. Herhangi bir dışbükey matris kendi kendine ayrıktır, ancak bunun tersi geçerli değildir. Örneğin, pirinç. 1, b, kendi iç noktalarından bazılarını bağlayan PQ segmenti M ile kesiştiği için dışbükey olmayan, kendi kendine kesişmeyen bir M.'yi gösterir.

En önemli üçgenler: üçgenler, özellikle dikdörtgen, ikizkenar, eşkenar (düzenli); dörtgenler, özellikle yamuklar, paralelkenarlar, eşkenar dörtgenler, dikdörtgenler, kareler. Tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları eşitse dışbükey bir modele düzenli model denir. Antik çağda, yalnızca modelin kenar sayısı m = 3 ╥ 2n, 4 ​​╥ 2n'ye eşitse pergel ve cetvel kullanarak çevrelenmiş bir dairenin kenarına veya yarıçapına dayalı doğru modeller oluşturabiliyorlardı. 5 ╥ 2n, 3 ╥ 5 ╥ 2n, burada n ≈ herhangi bir pozitif sayı veya sıfırdır. Alman matematikçi K. Gauss, 1801'de, kenar sayısı şu şekilde olduğunda pergel ve cetvel kullanarak normal bir model oluşturmanın mümkün olduğunu gösterdi: m = 2n ╥ p1 ╥ p2 ╥ ... ╥ pk, burada p1, p2, ... pk ≈ ═(s ≈ pozitif tamsayı) formundaki çeşitli asal sayılar. Şimdiye kadar sadece beş p biliniyordu: 3, 5, 17, 257, 65537. Galois teorisinden (bkz. Galois teorisi), Gauss tarafından belirtilenler dışında başka hiçbir düzenli modelin pusula ve cetvel kullanılarak oluşturulamayacağı sonucu çıkar. . Dolayısıyla m = 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15 16, 17, 20, 24, 32, 34, ... için oluşturma mümkündür ve m = 7, 9, 11 için imkansızdır, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 33,...

Aşağıdaki tablo, kenarı k olan düzenli bir n-gon'un (n = 3, 4, 5, 6, 8, 10 için) çevre yarıçapını, yazılı daire yarıçapını ve alanını göstermektedir.

Çevre yarıçapı

Yazılı daire yarıçapı

Beşgenden başlayarak, dışbükey olmayan (kendisiyle kesişen veya yıldız şeklinde) düzenli yapılar da vardır, yani tüm kenarların eşit olduğu ve sonraki her kenarın aynı yönde ve aynı açıyla döndürüldüğü yapılar öncekine saygıyla. Böyle bir modelin tüm köşeleri de aynı daire üzerinde yer alır. Bu, örneğin beş köşeli bir yıldızdır. Açık pirinç. 2Üçgenden yedigene kadar tüm düzenli (dışbükey ve dışbükey olmayan) modeller verilmiştir.

Aydınlatılmış. bkz. Sanat. Çokyüzlü.

Vikipedi

Çokgen

Çokgen genellikle kapalı bir sürekli çizgi olarak tanımlanan geometrik bir şekildir.

Bir çokgen tanımlamak için üç farklı seçenek vardır:

• Düz kapalı kesikli çizgi en genel durumdur;
• Herhangi iki bitişik bağlantısı aynı düz çizgi üzerinde yer almayan, kendi kendisiyle kesişmeyen düz, kapalı kesikli bir çizgi;
• Düzlemin kendi kesişimleri olmayan kapalı bir çoklu çizgiyle sınırlanan kısmı - düzlemsel çokgen

Her durumda, kesikli çizginin köşelerine denir zirvelerçokgen ve onun parçaları partilerçokgen.

Çokgen (belirsizliği giderme)

• Geometride çokgen
• Permafrost biliminde taş çokgen

Çokgen kelimesinin edebiyatta kullanım örnekleri.

Gilman, her zamanki boğuk kükremesiyle kasvetli uçuruma dalmaktan bile memnundu, ancak orada bile yanardöner baloncuklardan oluşan bir kümeye ve küçük bir yaratık kümesine benzeyen iki yaratığın ısrarlı takibi sürüyordu. çokgen kenarlarının sanki bir kaleydoskoptaymış gibi değişmesi, özellikle şiddetli bir tehdit hissine neden oluyordu ve alışılmadık derecede sinir bozucuydu.

Kasvetli, kükreyen uçurumlar - yeşil kayalık bir yamaç - gökkuşağının tüm renkleriyle parlayan bir teras - bilinmeyen gezegenlerin çekiciliği - eterin siyah bir sarmalı - siyah bir adam - kirli bir sokak ve gıcırdayan bir merdiven - yaşlı bir cadı ve uzun dişleri olan küçük tüylü yaratık - kabarcıkların birikmesi ve küçük çokgen- tuhaf bir bronzluk - eldeki yaralar - yaşlı kadının elinde küçük ve şekilsiz bir şey - çamurla kaplı ayaklar - peri masalları ve batıl inançlı yabancıların korkuları - tüm bunlar sonuçta ne anlama geliyordu?

Dikdörtgen metin çerçevesi yapabilir miyim çokgen Yıldız şekilli?

Tabanı olan bir çokyüzlü çokgen ve geri kalan yüzler ortak bir köşeye sahip üçgenlerdir.

Bu nedenle rezervlerin Batı yönünde nereye ve nasıl özel olarak yerleştirileceğinin ana hatlarını çizmek gerekiyordu ve düzensiz şekilli olan özellikle sorunlu bir yer olarak kaldı. çokgen Kalinin Cephesi.

Önünüzde kuzeye keskin bir şekilde çıkıntı yapan düzensiz bir tane var. çokgen Mançurya denir.

Grafik çerçevesi oval bir şekle sahipse veya çokgen

Metin çerçevesi ovalse veya çokgen, bu durumda bu seçenek kullanılamaz hale gelir.

Aynı kütleye sahip üç veya daha fazla cisim alınıp bir eşkenar üçgenin köşe noktalarına yerleştiriliyor. çokgen ve toplam kütlelerinin merkezine göre aynı açısal hıza kadar hızlanırlar.

Neredeyse iradesi dışında, bir grup yanardöner baloncuk ve küçük bir balonu takip ederek alacakaranlık uçurumunda süzüldü. çokgen, yan tarafında bulunan dev prizmaların kenarlarının şaşırtıcı derecede düzenli tekrarlanan açılar oluşturduğunu fark ettiğinde.

Pürüzsüz, bakir, beyaz, sayısız hareketlere benzer hareketlerle yer yer çarpık çokgenler, kenarları siyah açık su şeritleriyle çevrilidir.

Ah keşke Argus'un gözüyle görebilseydim çokgenler mercan ve lifler kenarlara ve liflerin iç kısmına dokunmuştur.

Bunlar rüzgarlarla parlatılmış, sayısız parçaya bölünmüş kil takirler. çokgenler, buz pateni pisti kadar pürüzsüz, beton kadar sert.

Burada, bir kemerin altından ya da bir revakın altından görülebilen, bir yunusun üzerinde Neptün'ün durduğu, fallik biçimli bir çeşme, Asur kapılarını anımsatan sütunlu bir kapı ve yine şekli belirsiz, kemere benzer bir kemer var. üçgenlerin karmakarışıklığı ve çokgenler ve her birinin tepesi bir hayvan heykelciğiyle taçlandırıldı - bir geyik, bir maymun, bir aslan.

Resimler yalnızca dikdörtgen grafik çerçevelere değil aynı zamanda değiştirilmiş çerçevelere de yerleştirilebilir. çokgenler ve ovaller.

Konu: çokgenler - 8. sınıf:

Aynı doğru üzerinde yer almayan bitişik doğru parçalarının oluşturduğu çizgiye ne ad verilir? bozuk hat.

Segmentlerin uçları zirveler.

Her bölüm bağlantı.

Ve parçaların uzunluklarının toplamları toplamı oluşturur uzunluk bozuk hat Örneğin, AM + ME + EK + KO = kesikli çizginin uzunluğu

Segmentler kapalıysa, o zaman bu çokgen(yukarıyı görmek) .

Çokgendeki bağlantılara denir partiler.

Kenar uzunluklarının toplamı - çevreçokgen.

Bir tarafta uzanan köşeler komşu.

Bitişik olmayan köşeleri birleştiren doğru parçasına denir çapraz olarak.

Çokgenler isminde taraf sayısına göre: beşgen, altıgen vb.

Poligonun içindeki her şey uçağın iç kısmı ve dışarıda olan her şey - uçağın dış kısmı.

Not! Aşağıdaki resimde- bu bir çokgen DEĞİLDİR, çünkü bir çizgide bitişik olmayan bölümler için ek ortak noktalar vardır.

Dışbükey Poligon her düz çizginin bir tarafında yer alır. Bunu zihinsel olarak (veya çizimle) belirlemek için her iki tarafa da devam ediyoruz.

Bir çokgende kenar sayısı kadar açı.

Dışbükey bir çokgende tüm iç açıların toplamı eşittir (n-2)*180°. n açı sayısıdır.

Çokgen denir doğru, eğer tüm kenarları ve açıları eşitse. Böylece iç açılarının hesaplanması aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilir (burada n, açı sayısıdır): 180° * (n-2) / n

Aşağıda çokgenler, açılarının toplamı ve bir açının neye eşit olduğu verilmiştir.

Dışbükey çokgenlerin dış açıları şu şekilde hesaplanır:

​​​​​​​

Çokgenlerin Özellikleri

Bir çokgen, genellikle kendi kendine kesişmeyen kapalı bir kesikli çizgi olarak tanımlanan geometrik bir şekildir (basit bir çokgen (Şekil 1a)), ancak bazen kendi kendine kesişmelere izin verilir (bu durumda çokgen basit değildir).

Çokgenin köşelerine çokgenin köşeleri, parçalarına da çokgenin kenarları denir. Bir çokgenin köşeleri, kenarlarından birinin uçları ise bitişik olarak adlandırılır. Bir çokgenin bitişik olmayan köşelerini birleştiren parçalara köşegenler denir.

Belirli bir tepe noktasındaki dışbükey bir çokgenin açısı (veya iç açısı), kenarlarının bu tepe noktasında yakınlaşmasıyla oluşan açıdır ve açı, çokgenin kenarından hesaplanır. Özellikle çokgen dışbükey değilse açı 180°'yi aşabilir.

Belirli bir tepe noktasındaki bir dışbükey çokgenin dış açısı, bu tepe noktasında çokgenin iç açısına bitişik açıdır. Genel olarak bir dış açı, 180° ile bir iç açı arasındaki farktır. > 3 için -gon'un her köşesinin 3 köşegeni vardır, dolayısıyla -gon'un toplam köşegen sayısı eşittir.

Üç köşeli bir çokgene üçgen, dört köşeli bir dörtgen, beş köşeli bir beşgen vb. denir.

Çokgen ile N köşeler denir N- kare.

Düz çokgen, bir çokgen ve onunla sınırlı alanın sonlu bir kısmından oluşan bir şekildir.

Aşağıdaki (eşdeğer) koşullardan biri karşılanırsa bir çokgene dışbükey denir:

• 1. Komşu köşelerini birleştiren herhangi bir düz çizginin bir tarafında yer alır. (yani çokgenin kenarlarının uzantıları diğer kenarlarıyla kesişmez);
• 2. birkaç yarım düzlemin kesişimidir (yani ortak kısım);
• 3. Çokgene ait noktalarda uçları olan herhangi bir parça tamamen ona aittir.

Tüm kenarlar eşitse ve tüm açılar eşitse, örneğin bir eşkenar üçgen, kare ve beşgen gibi dışbükey bir çokgene normal denir.

Bir dışbükey çokgenin tüm kenarları bir daireye değiyorsa, bu çokgenin bir daire etrafında çevrelendiği söylenir.

Düzenli bir çokgen, tüm açıların ve tüm kenarların eşit olduğu bir çokgendir.

Çokgenlerin özellikleri:

1 Dışbükey bir -gon'un her köşegeni (>3) onu iki dışbükey çokgene ayırır.

2 Dışbükey bir üçgenin tüm açılarının toplamı eşittir.

D-vo: Teoremi matematiksel tümevarım yöntemini kullanarak kanıtlayacağız. = 3'te açıktır. Teoremin bir -gon için doğru olduğunu varsayalım; <, ve bunu -gon için kanıtlayın.

Verilen çokgen olsun. Bu çokgenin köşegenini çizelim. Teorem 3'e göre çokgen bir üçgene ve bir dışbükey üçgene ayrıştırılır (Şekil 5). Tümevarım hipoteziyle. Diğer tarafta, . Bu eşitlikleri toplamak ve dikkate almak (- iç açılı ışın ) Ve (- iç açılı ışın ), aldığımızda: .

3 Herhangi bir normal çokgenin etrafında bir daire tanımlayabilirsiniz, hem de yalnızca bir tane.

D-vo: Düzgün bir çokgen olsun ve açıların açıortayları olsun (Şekil 150). O zamandan bu yana, bu nedenle, * 180°< 180°. Отсюда следует, что биссектрисы и углов и пересекаются в некоторой точке HAKKINDA. Hadi bunu kanıtlayalım Ö = OA 2 = HAKKINDA =… = OA P . Üçgen HAKKINDA ikizkenar bu nedenle HAKKINDA= HAKKINDA. Dolayısıyla üçgenlerin eşitliğine ilişkin ikinci kritere göre, HAKKINDA = HAKKINDA. Benzer şekilde, kanıtlanmıştır ki HAKKINDA = HAKKINDA vesaire. Yani asıl nokta HAKKINDAçokgenin tüm köşelerine eşit uzaklıkta olduğundan merkezi olan bir daire HAKKINDA yarıçap HAKKINDAçokgen etrafında sınırlandırılmıştır.

Şimdi sadece tek bir sınırlı çemberin olduğunu kanıtlayalım. Örneğin bir çokgenin üç köşesini düşünün, A 2 , . Bu noktalardan sadece bir daire geçtiği için çokgenin etrafında … Birden fazla daire tanımlayamazsınız.

• 4 Herhangi bir normal çokgenin içine yalnızca bir tane daire yazabilirsiniz.
• 5 Düzgün bir çokgenin içine yazılan bir daire, çokgenin kenarlarına orta noktalarından dokunuyor.
• 6 Düzgün bir çokgenin çevrelediği bir dairenin merkezi, aynı çokgenin içine yazılan bir dairenin merkezi ile çakışmaktadır.
• 7 Simetri:

Bu şekli kendine çeviren (özdeş olmayan) bir hareket varsa, şeklin simetriye (simetrik) sahip olduğunu söylüyorlar.

• 7.1. Genel bir üçgenin ekseni veya simetri merkezi yoktur; asimetriktir. Bir ikizkenar (ancak eşkenar değil) üçgenin bir simetri ekseni vardır: tabana dik açıortay.
• 7.2. Eşkenar üçgenin üç simetri ekseni (kenarlara dik açıortaylar) ve merkez etrafında 120° dönme açısıyla dönme simetrisi vardır.

7.3 Herhangi bir düzgün n-gon'un n tane simetri ekseni vardır ve bunların tümü onun merkezinden geçer. Ayrıca merkez etrafında dönme açısına sahip dönme simetrisine sahiptir.

Ne zaman bile N Bazı simetri eksenleri karşıt köşelerden, bazıları ise karşıt kenarların orta noktalarından geçer.

Tek için N her eksen karşı tarafın üstünden ve ortasından geçer.

Kenar sayısı çift olan düzgün bir çokgenin merkezi simetri merkezidir. Kenar sayısı tek olan düzgün bir çokgenin simetri merkezi yoktur.

8 Benzerlik:

Benzerlik ve -gon -gon'a, yarım düzlem yarı düzleme gider, bu nedenle dışbükey N-açı dışbükey olur N-gon.

Teorem: Dışbükey çokgenlerin kenarları ve açıları eşitlikleri sağlıyorsa:

podyum katsayısı nerede

o zaman bu çokgenler benzerdir.

• 8.1 İki benzer çokgenin çevrelerinin oranı benzerlik katsayısına eşittir.
• 8.2. İki dışbükey benzer çokgenin alanlarının oranı benzerlik katsayısının karesine eşittir.

çokgen üçgen çevre teoremi