Y 1 9x grafiği. Microsoft Excel'de bir fonksiyonun grafiği nasıl çizilir

İlk önce fonksiyonun tanım kümesini bulmaya çalışın:

Becerebildin mi? Cevapları karşılaştıralım:

Her şey yolunda mı? Tebrikler!

Şimdi fonksiyonun değer aralığını bulmaya çalışalım:

Kurmak? Hadi karşılaştıralım:

Anladım? Tebrikler!

Tekrar grafiklerle çalışalım, ancak şimdi biraz daha karmaşık - hem fonksiyonun tanım alanını hem de fonksiyonun değer aralığını bulun.

Bir işlevin hem etki alanını hem de aralığını bulma (ileri düzey)

İşte olanlar:

Sanırım grafikleri anladınız. Şimdi formüllere göre bir fonksiyonun tanım tanım kümesini bulmaya çalışalım (nasıl yapılacağını bilmiyorsanız ilgili bölümü okuyunuz):

Becerebildin mi? Hadi kontrol edelim Yanıtlar:

1. , çünkü radikal ifadenin sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olması gerekir.
2. çünkü sıfıra bölemezsiniz ve radikal ifade negatif olamaz.
3. , çünkü sırasıyla herkes için.
4. çünkü sıfıra bölünemez.

Ancak hala cevaplayamadığımız bir nokta daha var...

Tanımı bir kez daha tekrarlayıp vurgulayacağım:

Fark ettin mi? “Bekar” kelimesi tanımımızın çok ama çok önemli bir unsuru. Bunu size parmaklarımla anlatmaya çalışacağım.

Diyelim ki düz bir çizgiyle tanımlanan bir fonksiyonumuz var. . Bu değeri “kuralımızın” yerine koyarız ve bunu elde ederiz. Bir değer bir değere karşılık gelir. Hatta kendi gözümüzle görmek için farklı değerlerin bir tablosunu oluşturabilir ve bu fonksiyonun grafiğini çizebiliriz.

"Bakmak! - ““ iki kez oluyor!” diyorsunuz Yani belki bir parabol bir fonksiyon değildir? Hayır o!

“ ” ifadesinin iki kez görünmesi, parabolün belirsizlikle suçlanması için bir neden değildir!

Gerçek şu ki, hesaplarken bir oyun aldık. Ve hesaplarken bir igrek aldık. Yani bu doğru, parabol bir fonksiyondur. Grafiğe bakın:

Anladım? Değilse işte matematikten çok uzak bir hayat örneği!

Diyelim ki, belgeleri sunarken tanışan ve her biri yaşadığı yerdeki bir sohbette şunları söyleyen bir grup başvuru sahibimiz var:

Katılıyorum, birkaç erkeğin bir şehirde yaşaması oldukça mümkün, ancak bir kişinin aynı anda birkaç şehirde yaşaması imkansız. Bu bizim "parabolümüzün" mantıksal bir temsili gibidir - Birkaç farklı X aynı oyuna karşılık gelir.

Şimdi bağımlılığın bir fonksiyon olmadığı bir örnekle gelelim. Diyelim ki aynı adamlar bize hangi uzmanlıklara başvurduklarını anlattılar:

Burada tamamen farklı bir durumla karşı karşıyayız: Bir kişi, bir veya daha fazla yöne kolayca belge gönderebilir. Yani bir element setler yazışmalara konur birkaç elementçokluk. Sırasıyla, bu bir fonksiyon değil.

Bilginizi pratikte test edelim.

Resimlerden neyin fonksiyon olup neyin olmadığını belirleyin:

Anladım? Ve işte burada Yanıtlar:

• Fonksiyon - B, E'dir.
• Fonksiyon - A, B, D, D değildir.

Nedenini soruyorsun? Evet, nedeni şu:

hariç tüm resimlerde İÇİNDE) Ve e) Bir tane için birkaç tane var!

Artık bir işlevi işlev olmayandan kolayca ayırt edebileceğinize, bir argümanın ne olduğunu ve bağımlı değişkenin ne olduğunu söyleyebileceğinize ve ayrıca bir argümanın izin verilen değerlerinin aralığını ve bir fonksiyonun tanım aralığını belirleyebileceğinize eminim. . Bir sonraki bölüme geçelim; bir fonksiyon nasıl ayarlanır?

Bir işlevi belirtme yöntemleri

Sizce kelimeler ne anlama geliyor? "işlevi ayarla"? Doğru, bu, bu durumda hangi fonksiyondan bahsettiğimizi herkese açıklamak anlamına geliyor. Ve bunu öyle bir şekilde anlatın ki herkes sizi doğru anlasın ve insanların sizin açıklamanıza dayanarak çizdiği fonksiyon grafikleri aynı olsun.

Bunu nasıl yapabilirim? Bir işlev nasıl ayarlanır? Bu makalede zaten birden fazla kez kullanılmış olan en basit yöntem, formülü kullanarak. Bir formül yazıyoruz ve içine bir değer koyarak değeri hesaplıyoruz. Hatırlayacağınız gibi, formül bir yasadır, bir X'in nasıl Y'ye dönüştüğünü bize ve başka bir kişiye açık hale getiren bir kuraldır.

Genellikle yaptıkları tam olarak budur - görevlerde formüllerle belirtilen hazır işlevleri görüyoruz, ancak herkesin unuttuğu bir işlevi ayarlamanın başka yolları da var ve bu nedenle "bir işlevi başka nasıl ayarlayabilirsiniz?" saptırmalar. Her şeyi sırayla anlayalım ve analitik yöntemle başlayalım.

Bir işlevi belirtmenin analitik yöntemi

Analitik yöntem, bir formülü kullanarak bir fonksiyonu belirtmektir. Bu en evrensel, kapsamlı ve net yöntemdir. Bir formülünüz varsa, o zaman bir fonksiyon hakkında kesinlikle her şeyi bilirsiniz - ondan bir değerler tablosu oluşturabilir, bir grafik oluşturabilir, fonksiyonun nerede arttığını ve nerede azaldığını belirleyebilir, genel olarak onu inceleyebilirsiniz. dolu.

Fonksiyonu ele alalım. Fark ne?

"Bu ne anlama geliyor?" - sen sor. Şimdi açıklayacağım.

Gösterimde parantez içindeki ifadeye argüman denildiğini hatırlatmama izin verin. Ve bu argüman basit olması gerekmeyen herhangi bir ifade olabilir. Buna göre argüman ne olursa olsun (parantez içindeki ifade) ifadenin yerine onu yazacağız.

Örneğimizde şöyle görünecek:

Sınavda alacağınız bir fonksiyonu belirlemenin analitik yöntemiyle ilgili başka bir görevi ele alalım.

İfadesinin değerini bulun.

Eminim ilk başta böyle bir ifadeyi gördüğünüzde korkmuşsunuzdur ama bunda kesinlikle korkutucu bir şey yok!

Her şey önceki örnektekiyle aynı: argüman ne olursa olsun (parantez içindeki ifade), ifadenin yerine onu yazacağız. Örneğin bir fonksiyon için.

Örneğimizde ne yapılması gerekiyor? Bunun yerine yazmanız gerekir ve bunun yerine -:

ortaya çıkan ifadeyi kısaltın:

Bu kadar!

Bağımsız iş

Şimdi aşağıdaki ifadelerin anlamını kendiniz bulmaya çalışın:

1. , Eğer
2. , Eğer

Becerebildin mi? Cevaplarımızı karşılaştıralım: Fonksiyonun şu forma sahip olmasına alışığız:

Örneklerimizde bile fonksiyonu tam olarak bu şekilde tanımlıyoruz ancak analitik olarak fonksiyonu örneğin örtülü bir biçimde belirtmek mümkündür.

Bu işlevi kendiniz oluşturmayı deneyin.

Becerebildin mi?

Ben bu şekilde inşa ettim.

Sonunda hangi denklemi elde ettik?

Sağ! Doğrusal, yani grafiğin düz bir çizgi olacağı anlamına gelir. Hangi noktaların doğrumuza ait olduğunu belirlemek için bir tablo yapalım:

İşte tam da bundan bahsediyorduk... Bir, birçok şeye karşılık geliyor.

Ne olduğunu çizmeye çalışalım:

Sahip olduğumuz şeyin bir işlevi var mı?

Bu doğru, hayır! Neden? Bu soruyu bir çizim yardımıyla cevaplamaya çalışın. Ne aldın?

“Çünkü bir değer birden fazla değere karşılık gelir!”

Bundan ne gibi bir sonuç çıkarabiliriz?

Doğru, bir fonksiyon her zaman açıkça ifade edilemez ve fonksiyon olarak "gizlenen" şey her zaman fonksiyon değildir!

Bir işlevi belirtmenin tablo yöntemi

Adından da anlaşılacağı gibi bu yöntem basit bir işarettir. Evet evet. Senin ve benim daha önce yaptığımız gibi. Örneğin:

Burada hemen bir desen fark ettiniz - Y, X'ten üç kat daha büyük. Ve şimdi “çok dikkatli düşünme” görevi: Tablo şeklinde verilen bir fonksiyonun bir fonksiyona eşdeğer olduğunu düşünüyor musunuz?

Uzun süre konuşmayalım ama çizelim!

Bu yüzden. Duvar kağıdının belirttiği işlevi aşağıdaki şekillerde çiziyoruz:

Farkı görüyor musun? Her şey işaretli noktalarla ilgili değil! Daha yakından bak:

Şimdi gördün mü? Bir fonksiyonu tablo şeklinde tanımladığımızda, grafikte yalnızca tabloda sahip olduğumuz noktaları ve (bizim durumumuzda olduğu gibi) çizginin yalnızca bunlardan geçtiğini gösteririz. Bir fonksiyonu analitik olarak tanımladığımızda herhangi bir noktayı alabiliriz ve fonksiyonumuz bunlarla sınırlı değildir. Bu tuhaflıktır. Hatırlamak!

Bir fonksiyon oluşturmanın grafiksel yöntemi

Bir fonksiyon oluşturmanın grafiksel yöntemi daha az kullanışlı değildir. Fonksiyonumuzu çizeriz ve ilgilenen başka bir kişi belirli bir x noktasında y'nin neye eşit olduğunu bulabilir ve bu şekilde devam eder. Grafiksel ve analitik yöntemler en yaygın yöntemler arasındadır.

Ancak burada en başta bahsettiğimizi hatırlamanız gerekiyor - koordinat sisteminde çizilen her "dalgalı çizgi" bir fonksiyon değildir! Hatırlıyor musun? Her ihtimale karşı, fonksiyonun ne olduğunun tanımını buraya kopyalayacağım:

Kural olarak, insanlar genellikle bir fonksiyonu belirtmenin daha önce tartıştığımız üç yolunu tam olarak adlandırırlar: analitik (bir formül kullanarak), tablosal ve grafiksel, bir fonksiyonun sözlü olarak tanımlanabileceğini tamamen unutarak. Bunun gibi? Evet, çok basit!

Fonksiyonun sözlü açıklaması

Bir fonksiyon sözlü olarak nasıl tanımlanır? Son örneğimizi ele alalım - . Bu fonksiyon “x'in her gerçek değeri onun üçlü değerine karşılık gelir” şeklinde tanımlanabilir. Bu kadar. Karmaşık bir şey yok. Elbette itiraz edeceksiniz - "O kadar karmaşık işlevler var ki, sözlü olarak belirtmek imkansızdır!" Evet var ama sözlü olarak anlatılması formülle tanımlamaktan daha kolay olan işlevler de var. Örneğin: "x'in her doğal değeri, onu oluşturan rakamlar arasındaki farka karşılık gelirken, eksilen sayının gösteriminde yer alan en büyük rakam olarak alınır." Şimdi fonksiyona ilişkin sözlü açıklamamızın pratikte nasıl uygulandığına bakalım:

Belirli bir sayıdaki en büyük rakam sırasıyla eksidir, o zaman:

Ana fonksiyon türleri

Şimdi en ilginç kısma geçelim - okul ve üniversite matematiği derslerinde çalıştığınız/çalışmakta olduğunuz ve çalışacağınız ana fonksiyon türlerine bakalım, yani onları tanıyalım, böylece konuşun ve onlara kısa bir açıklama yapın. İlgili bölümde her işlev hakkında daha fazla bilgi edinin.

Doğrusal fonksiyon

Gerçel sayılar olan formun bir fonksiyonu.

Bu fonksiyonun grafiği düz bir çizgidir, dolayısıyla doğrusal bir fonksiyon oluşturmak iki noktanın koordinatlarını bulmaktan ibarettir.

Düz çizginin koordinat düzlemindeki konumu açısal katsayıya bağlıdır.

Bir fonksiyonun kapsamı (diğer bir deyişle geçerli argüman değerlerinin kapsamı) .

Değer aralığı - .

İkinci dereceden fonksiyon

Formun işlevi, burada

Fonksiyonun grafiği bir paraboldür; parabolün dalları aşağıya doğru yönlendirildiğinde, dallar yukarı doğru yönlendirildiğinde.

İkinci dereceden bir fonksiyonun birçok özelliği diskriminantın değerine bağlıdır. Diskriminant şu formül kullanılarak hesaplanır:

Parabolün değere ve katsayıya göre koordinat düzlemindeki konumu şekilde gösterilmiştir:

İhtisas

Değer aralığı, verilen fonksiyonun ekstremumuna (parabolün tepe noktası) ve katsayısına (parabolün dallarının yönü) bağlıdır.

Ters orantılılık

Formül tarafından verilen fonksiyon, burada

Bu sayıya ters orantı katsayısı denir. Değere bağlı olarak hiperbolün dalları farklı karelerdedir:

İhtisas - .

Değer aralığı - .

ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

1. Fonksiyon, bir kümenin her öğesinin kümenin tek bir öğesiyle ilişkilendirildiği bir kuraldır.

• - bu, bir işlevi, yani bir değişkenin diğerine bağımlılığını ifade eden bir formüldür;
• - değişken değer veya argüman;
• - bağımlı miktar - argüman değiştiğinde, yani bir miktarın diğerine bağımlılığını yansıtan herhangi bir özel formüle göre değişir.

2. Geçerli bağımsız değişken değerleri, veya bir fonksiyonun alanı, fonksiyonun anlamlı olduğu olasılıklarla ilişkili olan şeydir.

3. Fonksiyon aralığı- kabul edilebilir değerler göz önüne alındığında, aldığı değerler budur.

4. Bir işlevi ayarlamanın 4 yolu vardır:

• analitik (formülleri kullanarak);
• tablo halinde;
• grafik
• sözlü açıklama.

5. Ana fonksiyon türleri:

• : , burada gerçek sayılardır;
• : , Nerede;
• : , Nerede.

Bilgi teknolojisinin altın çağında, çok az kişi grafik kağıdı satın alacak ve bir fonksiyonu veya rastgele bir veri kümesini çizmek için saatler harcayacak ve çevrimiçi olarak bir fonksiyon grafiği çizebilecekken neden bu kadar sıkıcı bir işle uğraşıyorsunuz? Ayrıca doğru gösterim için milyonlarca ifade değerini saymak neredeyse gerçek dışı ve zordur ve tüm çabalara rağmen sonuç eğri değil kesikli bir çizgi olacaktır. Dolayısıyla bu durumda bilgisayar vazgeçilmez bir yardımcıdır.

Fonksiyon grafiği nedir

Fonksiyon, bir kümenin her bir öğesinin başka bir kümenin bazı öğeleriyle ilişkili olduğu bir kuraldır; örneğin, y = 2x + 1 ifadesi, x'in tüm değerlerinin kümeleri ile tüm değerlerin kümeleri arasında bir bağlantı kurar. y'ye göre bu bir fonksiyondur. Buna göre bir fonksiyonun grafiği, koordinatları verilen ifadeyi sağlayan noktaların kümesi olacaktır.

Şekilde fonksiyonun grafiğini görüyoruz. y = x. Bu düz bir çizgidir ve her noktasının eksen üzerinde kendi koordinatları vardır. X ve eksen üzerinde e. Tanıma göre koordinatı değiştirirsek X Bu denklemin herhangi bir noktasında, bu noktanın eksen üzerindeki koordinatını elde ederiz e.

Fonksiyon grafiklerinin çizilmesi için çevrimiçi hizmetler

Bir fonksiyonun grafiğini hızlı bir şekilde çizmenize olanak tanıyan birkaç popüler ve en iyi hizmete bakalım.

Liste, çevrimiçi bir denklem kullanarak bir fonksiyon grafiği çizmenize olanak tanıyan en yaygın hizmetle açılır. Umath yalnızca ölçeklendirme, koordinat düzlemi boyunca hareket etme ve farenin işaret ettiği noktanın koordinatlarını görüntüleme gibi gerekli araçları içerir.

Talimatlar:

1. "=" işaretinden sonraki alana denkleminizi girin.
2. Düğmeye bas "Bir grafik oluşturun".

Gördüğünüz gibi, her şey son derece basit ve erişilebilir; karmaşık matematiksel fonksiyonların yazılması için sözdizimi: modüllü, trigonometrik, üstel - grafiğin hemen altında verilmiştir. Ayrıca gerekirse parametrik yöntemi kullanarak denklemi ayarlayabilir veya kutupsal koordinat sisteminde grafikler oluşturabilirsiniz.

Yotx, önceki hizmetin tüm işlevlerine sahiptir, ancak aynı zamanda bir işlev görüntüleme aralığı oluşturma, tablo verilerini kullanarak bir grafik oluşturma yeteneği ve ayrıca tüm çözümleri içeren bir tablo görüntüleme gibi ilginç yenilikleri de içerir.

Talimatlar:

1. Programı ayarlamak için istediğiniz yöntemi seçin.
2. Denkleminizi girin.
3. Aralığı ayarlayın.
4. Düğmeye bas "İnşa etmek".

Belirli işlevleri nasıl yazacağını çözemeyecek kadar tembel olanlar için bu konum, farenin tek bir tıklamasıyla listeden ihtiyacınız olanı seçebilme olanağı sunan bir hizmet sunar.

Talimatlar:

1. Listeden ihtiyacınız olan işlevi bulun.
2. Üzerine sol tıklayın
3. Gerekirse alana katsayıları girin "İşlev:".
4. Düğmeye bas "İnşa etmek".

Görsellik açısından grafiğin rengini değiştirmek, gizlemek veya tamamen silmek mümkündür.

Desmos, çevrimiçi denklem oluşturmaya yönelik açık ara en gelişmiş hizmettir. Farenin sol tuşu grafik üzerinde basılı tutularak imleci hareket ettirerek denklemin tüm çözümlerini 0,001 doğrulukla ayrıntılı olarak görüntüleyebilirsiniz. Yerleşik klavye, kuvvetleri ve kesirleri hızlı bir şekilde yazmanıza olanak tanır. En önemli avantajı, denklemi herhangi bir durumda, y = f(x) formuna yol açmadan yazabilme yeteneğidir.

Talimatlar:

1. Sol sütunda boş bir satıra sağ tıklayın.
2. Sol alt köşedeki klavye simgesine tıklayın.
3. Açılan panelde gerekli denklemi girin (fonksiyonların adlarını yazmak için “A B C” bölümüne gidin).
4. Program gerçek zamanlı olarak oluşturulmuştur.

Görselleştirme tek kelimeyle mükemmel, uyarlanabilir, tasarımcıların uygulama üzerinde çalıştığı açık. Artı tarafta, sol üst köşedeki menüde örneklerini görebileceğiniz, ustalaşmaya yönelik çok sayıda olasılığı not edebiliriz.

Fonksiyon grafikleri oluşturmak için pek çok site vardır, ancak herkes gerekli işlevsellik ve kişisel tercihlere göre kendisi için seçim yapmakta özgürdür. En iyilerin listesi, genç ve yaşlı her matematikçinin gereksinimlerini karşılayacak şekilde derlendi. “Bilimlerin kraliçesini” anlamada size iyi şanslar!

Maalesef tüm öğrenciler ve okul çocukları cebiri bilmiyor ve sevmiyor, ancak herkesin ödev hazırlaması, testleri çözmesi ve sınavlara girmesi gerekiyor. Birçok kişi fonksiyon grafiklerini oluşturmayı özellikle zor buluyor: Eğer bir yerde bir şeyi anlamadıysanız, öğrenmeyi bitirmezseniz veya kaçırırsanız, hatalar kaçınılmazdır. Peki kim kötü notlar almak ister?

Kuyruk arayanlar ve kaybedenler topluluğuna katılmak ister misiniz? Bunu yapmak için 2 yolunuz var: ders kitaplarıyla oturup bilgi boşluklarını doldurun veya belirli koşullara göre fonksiyon grafiklerini otomatik olarak çizmek için bir hizmet olan sanal bir asistan kullanın. Çözümlü veya çözümsüz. Bugün sizi bunlardan birkaçıyla tanıştıracağız.

Desmos.com'un en iyi yanı, son derece özelleştirilebilir arayüzü, etkileşimi, sonuçları tablolar halinde düzenleme ve çalışmanızı kaynak veritabanında zaman sınırlaması olmadan ücretsiz olarak saklama yeteneğidir. Dezavantajı ise hizmetin tamamen Rusçaya çevrilmemiş olmasıdır.

Grafikus.ru

Grafikus.ru, dikkate değer başka bir Rusça grafik hesap makinesidir. Üstelik bunları sadece iki boyutlu değil, üç boyutlu uzayda da inşa ediyor.

Bu hizmetin başarılı bir şekilde başa çıktığı görevlerin eksik bir listesi:

• Basit fonksiyonların 2 boyutlu grafiklerini çizme: düz çizgiler, paraboller, hiperboller, trigonometrik, logaritmik vb.
• Parametrik fonksiyonların 2 boyutlu grafiklerinin çizilmesi: daireler, spiraller, Lissajous şekilleri ve diğerleri.
• Kutupsal koordinatlarda 2 boyutlu grafikler çizme.
• Basit fonksiyonların 3 boyutlu yüzeylerinin oluşturulması.
• Parametrik fonksiyonların 3 boyutlu yüzeylerinin oluşturulması.

Bitmiş sonuç ayrı bir pencerede açılır. Kullanıcı, bir bağlantıyı indirme, yazdırma ve kopyalama seçeneklerine sahiptir. İkincisi için, sosyal ağ düğmelerini kullanarak hizmete giriş yapmanız gerekecektir.

Grafikus.ru koordinat düzlemi, eksenlerin sınırlarının, etiketlerinin, ızgara aralıklarının yanı sıra düzlemin kendisinin genişliği ve yüksekliği ile yazı tipi boyutunun değiştirilmesini destekler.

Grafikus.ru'nun en büyük gücü 3D grafikler oluşturma yeteneğidir. Aksi takdirde, benzer kaynaklardan daha kötü veya daha iyi çalışmaz.

onlinecharts.ru

Çevrimiçi asistan Onlinecharts.ru grafikler değil, neredeyse tüm mevcut türlerin diyagramlarını oluşturur. İçermek:

• Doğrusal.
• Sütunlu.
• Dairesel.
• Alanlarla.
• Radyal.
• XY grafikleri.
• Kabarcık.
• Leke.
• Kutupsal kabarcıklar.
• Piramitler.
• Hız göstergeleri.
• Sütunlu-doğrusal.

Kaynağı kullanmak çok basittir. Diyagramın görünümü (arka plan rengi, ızgara, çizgiler, işaretçiler, köşe şekilleri, yazı tipleri, şeffaflık, özel efektler vb.) tamamen kullanıcı tarafından belirlenir. İnşaat verileri manuel olarak girilebilir veya bilgisayarda saklanan CSV dosyasındaki bir tablodan içe aktarılabilir. Bitmiş sonuç, bir resim, PDF, CSV veya SVG dosyası biçiminde bir PC'ye indirilmenin yanı sıra ImageShack.Us fotoğraf barındırma sitesinde veya kişisel Onlinecharts.ru hesabınızda çevrimiçi olarak kaydedilebilir. İlk seçenek herkes tarafından kullanılabilir, ikincisi ise yalnızca kayıtlı olanlar tarafından kullanılabilir.

Modüller içeren fonksiyonların grafiklerini oluşturmak genellikle okul çocukları için önemli zorluklara neden olur. Ancak her şey o kadar da kötü değil. Bu tür problemleri çözmek için birkaç algoritmayı hatırlamak yeterlidir ve en karmaşık görünen fonksiyonun bile grafiğini kolayca oluşturabilirsiniz. Bunların ne tür algoritmalar olduğunu bulalım.

1. y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

Fonksiyon değerleri kümesinin y = |f(x)| : y ≥ 0. Dolayısıyla bu tür fonksiyonların grafikleri her zaman tamamen üst yarı düzlemde yer alır.

y = |f(x)| fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit dört adımdan oluşur.

1) Dikkatli ve dikkatli bir şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiğini oluşturun.

2) Grafikte 0x ekseninin üstünde veya üzerinde bulunan tüm noktaları değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

Örnek 1. y = |x 2 – 4x + 3| fonksiyonunun grafiğini çizin.

1) y = x 2 – 4x + 3 fonksiyonunun grafiğini oluşturuyoruz. Bu fonksiyonun grafiğinin bir parabol olduğu açıktır. Parabolün koordinat eksenleri ile kesiştiği tüm noktaların koordinatlarını ve parabolün tepe noktasının koordinatlarını bulalım.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Bu nedenle parabol, 0x eksenini (3, 0) ve (1, 0) noktalarında keser.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Bu nedenle parabol, 0y eksenini (0, 3) noktasında keser.

Parabolün köşe koordinatları:

x inç = -(-4/2) = 2, y inç = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Dolayısıyla (2, -1) noktası bu parabolün tepe noktasıdır.

Elde edilen verileri kullanarak bir parabol çizin (Şekil 1)

2) Grafiğin 0x ekseninin altında kalan kısmı 0x eksenine göre simetrik olarak görüntülenir.

3) Orijinal fonksiyonun bir grafiğini elde ederiz ( pirinç. 2, noktalı çizgiyle gösterilmiştir).

2. y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizme

y = f(|x|) formundaki fonksiyonların çift olduğuna dikkat edin:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin 0y eksenine göre simetrik olduğu anlamına gelir.

y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini çizmek aşağıdaki basit eylemler zincirinden oluşur.

1) y = f(x) fonksiyonunun grafiğini çizin.

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakın.

3) Grafiğin (2) noktasında belirtilen kısmını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 2. y = x 2 – 4 · |x| fonksiyonunun grafiğini çizin + 3

x 2 = |x| olduğundan Şekil 2'de gösterildiği gibi orijinal fonksiyon aşağıdaki biçimde yeniden yazılabilir: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Artık yukarıda önerilen algoritmayı uygulayabiliriz.

1) y = x 2 – 4 x + 3 fonksiyonunun grafiğini dikkatli ve dikkatli bir şekilde oluşturuyoruz (ayrıca bkz. pirinç. 1).

2) Grafiğin x ≥ 0 olduğu kısmını, yani grafiğin sağ yarı düzlemde yer alan kısmını bırakıyoruz.

3) Grafiğin sağ tarafını 0y eksenine simetrik olarak görüntüleyin.

(Şek. 3).

Örnek 3. y = log 2 |x| fonksiyonunun grafiğini çizin

Yukarıda verilen şemayı uyguluyoruz.

1) y = log 2 x fonksiyonunun grafiğini oluşturun (Şekil 4).

3. y = |f(|x|)| fonksiyonunun grafiğini çizmek

y = |f(|x|)| formundaki fonksiyonlara dikkat edin. aynı zamanda eşitler. Aslında, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) olduğundan grafikleri 0y eksenine göre simetriktir. Bu tür fonksiyonların değer kümesi: y ≥ 0. Bu, bu tür fonksiyonların grafiklerinin tamamen üst yarı düzlemde yer aldığı anlamına gelir.

y = |f(|x|)| fonksiyonunu çizmek için şunları yapmanız gerekir:

1) y = f(|x|) fonksiyonunun grafiğini dikkatlice oluşturun.

2) Grafiğin 0x ekseninin üstünde veya üzerinde olan kısmını değiştirmeden bırakın.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmını 0x eksenine göre simetrik olarak görüntüleyin.

4) Son grafik olarak (2) ve (3) noktalarında elde edilen eğrilerin birleşimini seçin.

Örnek 4. y = |-x 2 + 2|x| fonksiyonunun grafiğini çizin – 1|.

1) x 2 = |x| 2. Bu, orijinal işlev yerine y = -x 2 + 2|x| - 1

y = -|x| fonksiyonunu kullanabilirsiniz 2 + 2|x| – 1, çünkü grafikleri çakışıyor.

Bir y = -|x| grafiği oluşturuyoruz 2 + 2|x| – 1. Bunun için algoritma 2’yi kullanıyoruz.

a) y = -x 2 + 2x – 1 fonksiyonunun grafiğini çizin (Şekil 6).

b) Grafiğin sağ yarı düzlemde bulunan kısmını bırakıyoruz.

c) Grafiğin ortaya çıkan kısmını 0y eksenine simetrik olarak gösteriyoruz.

d) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgi ile gösterilmiştir. (Şekil 7).

2) 0x ekseninin üzerinde hiçbir nokta yok; 0x eksenindeki noktaları değiştirmeden bırakıyoruz.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenir.

4) Ortaya çıkan grafik şekilde noktalı çizgiyle gösterilmiştir. (Şekil 8).

Örnek 5. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| fonksiyonunun grafiğini çizin

1) Öncelikle y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) fonksiyonunun grafiğini çizmeniz gerekir. Bunu yapmak için Algoritma 2'ye dönüyoruz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) fonksiyonunu dikkatlice çizin (Şekil 9).

Bu fonksiyonun kesirli doğrusal olduğunu ve grafiğinin bir hiperbol olduğunu unutmayın. Bir eğri çizmek için öncelikle grafiğin asimptotlarını bulmanız gerekir. Yatay – y = 2/1 (kesrin pay ve paydasındaki x katsayılarının oranı), dikey – x = -3.

2) Grafiğin 0x ekseninin üzerinde veya üzerinde bulunan kısmını değiştirmeden bırakacağız.

3) Grafiğin 0x ekseninin altında bulunan kısmı 0x'e göre simetrik olarak görüntülenecektir.

4) Son grafik şekilde gösterilmiştir. (Şekil 11).

web sitesi, materyalin tamamını veya bir kısmını kopyalarken, orijinal kaynağa bir bağlantı gereklidir.

Bir fonksiyonun bağımlılığının grafiğini çizmek tipik bir matematik problemidir. En azından okul düzeyinde matematiğe aşina olan herkes bu tür bağımlılıkları kağıt üzerinde kurmuştur. Grafik, argümanın değerine bağlı olarak fonksiyonun nasıl değiştiğini gösterir. Modern elektronik uygulamalar bu prosedürün birkaç fare tıklamasıyla gerçekleştirilmesine olanak sağlar. Microsoft Excel, herhangi bir matematiksel işlev için doğru bir grafik oluşturmanıza yardımcı olacaktır. Formülünü kullanarak Excel'de bir fonksiyonun grafiğinin nasıl çizileceğine adım adım bakalım

Excel'de Doğrusal Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Excel 2016'da grafik oluşturmak önemli ölçüde iyileştirildi ve önceki sürümlere göre daha da kolay hale geldi. Doğrusal bir fonksiyonun grafiğini çizme örneğine bakalım y=kx+b küçük bir aralıkta [-4;4].

Hesaplama tablosunun hazırlanması

Fonksiyonumuzdaki k ve b sabitlerinin isimlerini tabloya giriyoruz. Hesaplama formüllerini yeniden yapmadan programı hızlı bir şekilde değiştirmek için bu gereklidir.

• A5 ve A6 hücrelerine sırasıyla argüman gösterimini ve fonksiyonun kendisini giriyoruz. Formül girişi grafiğin başlığı olarak kullanılacaktır.
• Belirli bir adımla B5 ve C5 hücrelerine fonksiyon argümanının iki değerini giriyoruz (örneğimizde adım bire eşittir).
• Bu hücreleri seçin.
• Fare işaretçisini seçimin sağ alt köşesine getirin. Bir çarpı göründüğünde (yukarıdaki resme bakın), sol fare düğmesini basılı tutun ve sağa, J sütununa sürükleyin.

Hücreler, değerleri belirtilen artışta farklılık gösteren sayılarla otomatik olarak doldurulacaktır.

Dikkat! Formül eşittir işaretiyle (=) başlar. Hücre adresleri İngilizce düzende yazılmıştır. Dolar işaretli mutlak adresleri not edin.

Formül girmeyi tamamlamak için Enter tuşuna veya tablonun üst kısmındaki formül çubuğunun solundaki onay işaretine basın.

Bu formülü argümanın tüm değerleri için kopyalıyoruz. Çerçeveyi formül içeren hücreden sağa, fonksiyon argümanının son değerlerinin bulunduğu sütuna kadar uzatıyoruz.

Bir Fonksiyonun Grafiğinin Çizilmesi

Dikdörtgen hücre aralığını seçme A5:J6.

Sekmeye git Sokmak araç çubuğunda. Bölümde Diyagram seçmek Düzgün eğrilere sahip nokta(aşağıdaki şekle bakın). Bir diyagram elde ediyoruz.

İnşaattan sonra koordinat ızgarası farklı uzunluklarda birim bölümlere sahiptir. Kare hücreleri elde edene kadar yan işaretçileri sürükleyerek değiştirelim.

Artık grafiği değiştirmek için k ve b sabitleri için yeni değerler girebilirsiniz. Ve katsayıyı değiştirmeye çalıştığımızda grafiğin değişmediğini ancak eksendeki değerlerin değiştiğini görüyoruz. Hadi düzeltelim. Etkinleştirmek için diyagrama tıklayın. Sonraki sekmedeki araç şeridinde Grafiklerle çalışma sekmede Oluşturucu seçmek Grafik Elemanı Ekle - Eksenler - Ek Eksen Seçenekleri..

Pencerenin sağ tarafında bir yan ayarlar paneli görünecektir. Eksen formatı.

• Eksen Seçenekleri açılır listesine tıklayın.
• Dikey Eksen (Değerler) öğesini seçin.
• Yeşil grafik simgesini tıklayın.
• Eksen değer aralığını ve ölçü birimini (kırmızı daire içine alınmış) ayarlayın. Ölçü birimlerini Maksimum ve Minimum (Tercihen simetrik) olarak, dikey ve yatay eksenler için aynı şekilde ayarlıyoruz. Böylece birim segmenti küçültüyoruz ve buna göre diyagramda grafiğin daha geniş bir aralığını gözlemliyoruz. Ve ana ölçüm birimi 1 değeridir.
• Yatay eksen için de aynı işlemi tekrarlayın.

Şimdi K ve b değerlerini değiştirirsek sabit koordinat ızgarasına sahip yeni bir grafik elde ederiz.

Diğer fonksiyonların grafiklerini çizme

Artık tablo ve grafik şeklinde bir temelimiz olduğuna göre, tablomuzda küçük ayarlamalar yaparak diğer fonksiyonların grafiklerini oluşturabiliriz.

İkinci dereceden fonksiyon y=ax 2 +bx+c

Bu adımları takip et:

• =$B3*B5*B5+$D3*B5+$F3

Sonucu alıyoruz

Kübik parabol y=ax 3

Oluşturmak için şu adımları izleyin:

• İlk satırda başlığı değiştiriyoruz
• Üçüncü satırda katsayıları ve değerlerini belirtiyoruz
• A6 hücresine fonksiyon atamasını yazıyoruz
• B6 hücresine formülü girin =$B3*B5*B5*B5
• Sağdaki tüm argüman değerleri aralığına kopyalayın

Sonucu alıyoruz

Hiperbol y=k/x

Bir hiperbol oluşturmak için tabloyu manuel olarak doldurun (aşağıdaki şekle bakın). Daha önce sıfır argüman değerinin olduğu yerde boş bir hücre bırakıyoruz.

• İlk satırda başlığı değiştiriyoruz.
• Üçüncü satırda katsayıları ve değerlerini belirtiyoruz.
• A6 hücresine fonksiyon tanımını yazıyoruz.
• B6 hücresine formülü girin =$B3/B5
• Sağdaki tüm argüman değerleri aralığına kopyalıyoruz.
• Hücreden formülü kaldırma I6.

Grafiği doğru bir şekilde görüntülemek için grafiğin kaynak verilerinin aralığını değiştirmeniz gerekir, çünkü bu örnekte öncekilerden daha büyüktür.

• Grafiğe tıklayın
• Sekmede Grafiklerle çalışma gitmek Oluşturucu ve bölümde Veri tıklamak Veri seç.
• Veri Giriş Sihirbazı penceresi açılacaktır.
• Farenizle dikdörtgen bir hücre aralığı seçin A5:P6
• Tıklamak TAMAM Sihirbaz penceresinde.

Sonucu alıyoruz

Sin(x) ve cos(x) trigonometrik fonksiyonların oluşturulması

Trigonometrik fonksiyonun y=a*sin(b*x) çiziminin bir örneğini ele alalım.
Öncelikle aşağıdaki resimdeki gibi tabloyu doldurunuz.

İlk satır trigonometrik fonksiyonun adını içerir.
Üçüncü satır katsayıları ve değerlerini içerir. Katsayı değerlerinin girildiği hücrelere dikkat edin.
Tablonun beşinci satırı radyan cinsinden açı değerlerini içermektedir. Bu değerler grafik etiketleri için kullanılacaktır.
Altıncı satır, açıların radyan cinsinden sayısal değerlerini içerir. Elle veya =-2*PI(); şeklindeki uygun formüller kullanılarak yazılabilirler. =-3/2*PI(); =-PI(); =-PI()/2; ...
Yedinci satır trigonometrik fonksiyonun hesaplama formüllerini içerir.

Örneğimizde =$B$3*SIN($D$3*B6). Adresler B3 Ve D3 mutlaktır. Değerleri, varsayılan olarak bire eşit olarak ayarlanan a ve b katsayılarıdır.
Tabloyu doldurduktan sonra bir grafik oluşturmaya başlıyoruz.

Bir hücre aralığı seçme A6:J7. Şeritte bir sekme seçin Sokmak Bölümde Diyagramlar türünü belirt Leke ve görüntüle Pürüzsüz eğriler ve işaretleyicilerle nokta.

Sonuç olarak bir diyagram elde ediyoruz.

Şimdi ızgaranın doğru görüntüsünü ayarlayalım, böylece grafik noktaları ızgara çizgilerinin kesişme noktasında yer alır. Eylem sırasını takip edin Grafiklerle çalışma – Tasarımcı – Grafik öğesi ekleme – Izgara veşekildeki gibi satırları görüntülemek için üç modu etkinleştirin.

Şimdi asıl konuya geçelim Ek Kılavuz Çizgisi Seçenekleri. Bir kenar çubuğu alacaksınız Çizim alanı formatı. Ayarları burada yapalım.

Diyagramdaki ana dikey Y eksenine tıklayın (bir çerçeveyle vurgulanmalıdır). Kenar çubuğunda eksen formatını şekilde gösterildiği gibi yapılandırın.

Ana yatay X eksenine tıklayın (vurgulanmalıdır) ve ayrıca şekle göre ayarları yapın.

Şimdi noktaların üzerine veri etiketleri yapalım. Tekrar yap Grafiklerle çalışma – Tasarımcı – Grafik öğesi ekle – Veri etiketleri – Üst. 1 ve 0 sayılarıyla değiştirileceksiniz, ancak bunları aralıktaki değerlerle değiştireceğiz B5:J5.
Herhangi bir 1 veya 0 değerine tıklayın (Şekil adım 1) ve imza parametrelerinde Hücrelerdeki değerler kutusunu işaretleyin (Şekil adım 2). Hemen yeni değerlere sahip bir aralık belirtmeniz istenecektir (Şekil adım 3). Biz belirtiyoruz B5:J5.

Bu kadar. Eğer doğru yaptıysanız, program harika olacak. İşte burada.

Bir fonksiyonun grafiğini elde etmek için çünkü(x), hesaplama formülünde ve başlıkta değiştirin günah(x) Açık çünkü(x).

Benzer şekilde diğer fonksiyonların grafiklerini de oluşturabilirsiniz. Önemli olan hesaplama formüllerini doğru bir şekilde yazmak ve bir fonksiyon değerleri tablosu oluşturmaktır. Umarım bu bilgiyi faydalı bulmuşsunuzdur.

Not: Ünlü şirketlerin logoları hakkında ilginç gerçekler

Sevgili okuyucu! Yazıyı sonuna kadar izlediniz.
Sorunuzun cevabını aldınız mı? Yorumlara birkaç kelime yazın.
Cevabı bulamadıysanız, ne aradığınızı belirtin.