Który kąt nazywa się równoramiennym? Trójkąt równoramienny i równoboczny

Trójkąt równoramienny jest trójkątem, w którym dwa boki są równej długości. Równe boki nazywane są bocznymi, a ostatni nazywany jest podstawą. Z definicji regularny trójkąt jest również równoramienny, ale sytuacja odwrotna nie jest prawdą.

Właściwości

• Kąty leżące naprzeciw równych boków trójkąta równoramiennego są sobie równe. Dwusieczne, środkowe i wysokości narysowane z tych kątów są również równe.
• Dwusieczna, środkowa, wysokość i dwusieczna prostopadła narysowane do podstawy pokrywają się ze sobą. Środki okręgów wpisanych i opisanych leżą na tej linii.
• Kąty leżące naprzeciw równych boków są zawsze ostre (wynika z ich równości).

Pozwalać A- długość dwóch równych boków trójkąta równoramiennego, B- długość trzeciego boku, α I β - odpowiednie kąty, R- promień okręgu opisanego, R- promień wpisany.

Boki można znaleźć w następujący sposób:

Kąty można wyrazić w następujący sposób:

Obwód trójkąta równoramiennego można obliczyć w jeden z następujących sposobów:

Pole trójkąta można obliczyć na jeden z następujących sposobów:

Znaki

• Dwa kąty trójkąta są równe.
• Wysokość pokrywa się ze środkową.
• Wysokość pokrywa się z dwusieczną.
• Dwusieczna pokrywa się ze środkową.
• Obie wysokości są równe.
• Obie mediany są równe.
• Dwie dwusieczne są równe (twierdzenie Steinera-Lemusa).

Zobacz także

Fundacja Wikimedia.

• 2010.
• Okręg miejski Gremyachinsky w regionie Perm

Detektyw (zawód)

Zobacz, co oznacza „trójkąt równoramienny” w innych słownikach: TRÓJKĄT ISOSceles - TRÓJKĄT ISOSceles, TRÓJKĄT mający dwa boki jednakowej długości; kąty przy tych bokach są również równe...

Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny TRÓJKĄT - i (prosty) trygon, trójkąt, człowiek. 1. Figura geometryczna ograniczona trzema wzajemnie przecinającymi się liniami tworzącymi trzy kąty wewnętrzne (mat.). Rozwarty trójkąt. Ostry trójkąt. Trójkąt prostokątny... ...

Słownik wyjaśniający Uszakowa RÓWNORAMIENNY - ISOSceles, aya, oh: trójkąt równoramienny mający dwa równe boki. | rzeczownik równoramienny i żeński Słownik objaśniający Ożegowa. SI. Ozhegov, N.Yu. Szwedowa. 1949 1992…

Słownik wyjaśniający Ożegowa- ▲ wielokąt z trzema kątami, trójkąt, najprostszy wielokąt; jest definiowany przez 3 punkty, które nie leżą na tej samej prostej. trójkątny. kąt ostry. ostry kąt. prawy trójkąt: noga. przeciwprostokątna. trójkąt równoramienny. ▼… … Słownik ideograficzny języka rosyjskiego

Słownik wyjaśniający Ożegowa- TRÓJKĄT1, a, m czego lub z def. Obiekt w kształcie figury geometrycznej ograniczonej trzema przecinającymi się liniami tworzącymi trzy kąty wewnętrzne. Przejrzała listy męża, pożółkłe trójkąty z przodu. TRÓJKĄT2, a, m... ... Słownik objaśniający rzeczowników rosyjskich

Trójkąt- Ten termin ma inne znaczenia, patrz Trójkąt (znaczenia). Trójkąt (w przestrzeni euklidesowej) to figura geometryczna utworzona z trzech odcinków łączących trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej. Trzy kropki,... ...Wikipedia

Trójkąt (wielokąt)- Trójkąty: 1 ostry, prostokątny i rozwarty; 2 regularne (równoboczne) i równoramienne; 3 dwusieczne; 4 środkowe i środek ciężkości; 5 wysokości; 6 ortocentrum; 7 linia środkowa. TRÓJKĄT, wielokąt mający 3 boki. Czasem pod... ... Ilustrowany słownik encyklopedyczny

Słownik wyjaśniający Ożegowa Słownik encyklopedyczny

Słownik wyjaśniający Ożegowa- A; m. 1) a) Figura geometryczna ograniczona trzema przecinającymi się liniami tworzącymi trzy kąty wewnętrzne. Prostokątny, trójkąt równoramienny. Oblicz pole trójkąta. b) ot. co lub z def. Figura lub przedmiot tego kształtu... ... Słownik wielu wyrażeń

Trójkąt- A; m. 1. Figura geometryczna ograniczona trzema przecinającymi się liniami tworzącymi trzy kąty wewnętrzne. Prostokątny, równoramienny t. Oblicz pole trójkąta. // co lub z def. Figura lub przedmiot tego kształtu. T. dachy. T.… … Słownik encyklopedyczny

W którym dwa boki są równej długości. Równe boki nazywamy bocznymi, a ostatni nierówny bok nazywamy podstawą. Z definicji regularny trójkąt jest również równoramienny, ale sytuacja odwrotna nie jest prawdą.

Terminologia

Jeśli trójkąt ma dwa równe boki, wówczas boki te nazywane są bokami, a trzeci bok nazywa się podstawą. Nazywa się kąt utworzony przez boki kąt wierzchołkowy i kąty, których jeden bok jest podstawą, nazywane są narożniki u podstawy.

Właściwości

• Kąty leżące naprzeciw równych boków trójkąta równoramiennego są sobie równe. Dwusieczne, środkowe i wysokości narysowane z tych kątów są również równe.
• Dwusieczna, środkowa, wysokość i dwusieczna prostopadła narysowane do podstawy pokrywają się ze sobą. Środki okręgów wpisanych i opisanych leżą na tej linii.

Pozwalać A- długość dwóch równych boków trójkąta równoramiennego, B- długość trzeciego boku, H- wysokość trójkąta równoramiennego

• $a\; =\; \backslash frac\; b\; (2\; \backslash cos\; \backslash alpha)$(następstwo twierdzenia o cosinusie);
• $b\; =\; a\; \backslash sqrt\; (2\; (1\; -\; \backslash cos\; \backslash beta))$(następstwo twierdzenia o cosinusie);
• $b\; =\; 2a\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2$;
• $b\; =\; 2a\backslash cos\backslash alfa$(twierdzenie o projekcji)

Promień okręgu wpisanego można wyrazić na sześć sposobów, w zależności od tego, jakie są znane dwa parametry trójkąta równoramiennego:

• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash sqrt(\backslash frac(2a-b)(2a+b))$
• $r=\backslash frac(bh)(b+\backslash sqrt(4h^2+b^2))$
• $r=\backslash frac(h)(1+\backslash frac(a)(\backslash sqrt(a^2-h^2)))$
• $r=\backslash frac\; b2\; \backslash nazwa\; operatora(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$
• $r=a\backslash cdot\; \backslash cos(\backslash alpha)\backslash cdot\; \backslash nazwaoperatora(tg)\; \backslash left\; (\backslash frac(\backslash alpha)(2)\; \backslash right)$

Kąty można wyrazić w następujący sposób:

• $\backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (\backslash pi\; -\; \backslash beta)\; 2;$
• $\backslash beta\; =\; \backslash pi\; -\; 2\backslash alfa;$
• $\backslash alpha\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; a\; (2R),\; \backslash beta\; =\; \backslash arcsin\; \backslash frac\; b\; (2R)$(twierdzenie sinus).
• Kąt można również znaleźć bez $(\backslash liczba\; pi)$ I $R$. Trójkąt jest podzielony na pół przez jego środkową i otrzymane Obliczamy kąty dwóch równych trójkątów prostokątnych:

Obwód Trójkąt równoramienny można znaleźć w następujący sposób:

• $P\; =\; 2a\; +\; b$(z definicji);
• $P\; =\; 2R\; (2\; \backslash sin\; \backslash alfa\; +\; \backslash sin\; \backslash beta)$(konsekwencja twierdzenia o sinusie).

Kwadrat trójkąt znajduje się w następujący sposób:

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2bh;$

$S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; a^2\; \backslash sin\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; ab\; \backslash sin\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^2)(4\; \backslash tan\; \backslash frac\; \backslash beta\; 2);$ $S\; =\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash sqrt\; (\backslash left(a\; +\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right)\; \backslash left(a\; -\; \backslash frac\; 1\; 2\; b\; \backslash right));$ $S\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; a\; \backslash sqrt\; \backslash beta\; =\; \backslash frac\; 2\; 1\; ab\; \backslash cos\; \backslash alpha\; =\; \backslash frac\; (b^1)(2\; \backslash sin\; \backslash frac\; \backslash beta\; 1);$

Zobacz także

Napisz recenzję o artykule "Trójkąt równoramienny"

Notatki

Fragment charakteryzujący trójkąt równoramienny

Trójkąt równoboczny z definicji nie jest równoramienny, ponieważ w trójkącie równoramiennym tylko dwa boki są sobie równe, ale w trójkącie równobocznym wszystkie boki są sobie równe. Trójkąt równoboczny jest tylko szczególnym przypadkiem trójkąta równobocznego, ale różni się od niego. Aby skonstruować trójkąt równoboczny, wystarczy znać długość tylko jednego boku, natomiast aby skonstruować trójkąt równoramienny, trzeba znać długości dwóch boków. Definicja trójkąta równoramiennego Leiba jest całkowicie poprawna.

Odpowiedź Naitkina:
17 października 2014 o godzinie 16:03

A=”Trójkąt równoboczny z definicji nie jest równoramienny”
B=”Trójkąt równoboczny jest tylko szczególnym przypadkiem trójkąta równobocznego”,
Te dwa wyrażenia nie mogą być jednocześnie prawdziwe.

Odpowiedź Wiaczesława:
18 października 2014 o 13:54

W rzeczywistości oba wyrażenia są prawdziwe. Widać to wyraźnie na rycinie 7 Wasila Strzyżaka. Cały zbiór trójkątów jest równoramienny, łącznie z czerwonym równobocznym, który odpowiada wyrażeniu B. Ale tylko jeden (czerwony) trójkąt równoboczny jest wyjątkiem ze zbioru trójkątów równoramiennych i dlatego nie można go nazwać tylko równoramiennymi. Aby zdefiniować trójkąt o równych bokach, nie wystarczy powiedzieć, że jest to równoramienny. To jest specjalny typ, nie tylko równoramienny, i ma specjalną nazwę.

Odpowiedź Naitkina:
19 października 2014 o godzinie 9:36

„Tylko” jest równe kości udowej, ale (równoboczna) naturalnie nie jest. Ale to jest równoramienny. Trójkąt równoboczny „uzyskuje się” z trójkąta równoramiennego, nie tracąc przy tym żadnych właściwości trójkąta równobocznego. Co oznacza
C = „trójkąt równoboczny jest równoramienny” i
D = „trójkąt równoboczny jest szczególnym przypadkiem trójkąta równoramiennego”.
są to stwierdzenia identyczne (C=D).
Podaj przykład, jaką właściwość traci trójkąt równoramienny (dokładnie traci! [Jeśli zyska, to wszystkie właściwości trójkąta równoramiennego pozostają w nim]) i staje się równoboczny?
(Tylko 2 strony są równe, przypomnę, to nie jest własność. To pochodzi z definicji. A ponieważ omawiamy definicje, musimy w ogóle od nich abstrahować. Nie bierzemy pod uwagę definicji w ogóle i nie rozumiemy, czym jest równoramienny i trójkąty równoboczne. Dowiedzmy się, jaka jest definicja, znając tylko właściwości.)

Odpowiedź Wiaczesława:
19 października 2014 o godzinie 21:13

O jakich właściwościach możemy mówić bez definicji? Czy z definicji nie wynika równość dwóch boków trójkąta równoramiennego? Dlaczego konieczne jest podanie przykładu właściwości trójkąta równoramiennego, który traci, gdy staje się równoboczny? Nie możesz stracić tego, czego nie masz. Trójkąt równoramienny nie ma trzeciego równego boku i nie może utracić tej właściwości.

Wśród wszystkich trójkątów istnieją dwa specjalne typy: trójkąty prostokątne i trójkąty równoramienne. Dlaczego tego typu trójkąty są tak wyjątkowe? Cóż, po pierwsze, takie trójkąty niezwykle często okazują się głównymi bohaterami zadań Jednolitego Egzaminu Państwowego w pierwszej części. Po drugie, problemy dotyczące trójkątów prostokątnych i równoramiennych są znacznie łatwiejsze do rozwiązania niż inne problemy z geometrią. Wystarczy znać kilka zasad i właściwości. Wszystkie najciekawsze rzeczy na temat trójkątów prostokątnych zostały omówione w, ale teraz spójrzmy na trójkąty równoramienne. A przede wszystkim, czym jest trójkąt równoramienny? Lub, jak mówią matematycy, jaka jest definicja trójkąta równoramiennego?

Zobacz jak to wygląda:

Podobnie jak trójkąt prostokątny, trójkąt równoramienny ma specjalne nazwy swoich boków. Nazywa się dwie równe strony strony i osoba trzecia - podstawa.

I jeszcze raz zwróć uwagę na zdjęcie:

Mogłoby to oczywiście wyglądać tak:

Więc bądź ostrożny: bok boczny - jeden z dwóch równych boków w trójkącie równoramiennym i podstawą jest osoba trzecia.

Dlaczego trójkąt równoramienny jest taki dobry? Aby to zrozumieć, narysujmy wysokość do podstawy. Czy pamiętasz, jaka jest wysokość?

Co się stało? Z jednego trójkąta równoramiennego otrzymujemy dwa prostokątne.

To już jest dobre, ale stanie się to w każdym, nawet najbardziej „skośnym” trójkącie.

Czym różni się obraz trójkąta równoramiennego? Spójrz jeszcze raz:

Cóż, po pierwsze, oczywiście, tym dziwacznym matematykom nie wystarczy tylko widzieć - z pewnością muszą udowodnić. I nagle te trójkąty są nieco inne, ale uznamy je za takie same.

Ale nie martw się: w tym przypadku udowodnienie jest prawie tak proste, jak sprawdzenie.

Zaczniemy? Przyjrzyj się uważnie, mamy:

A to oznacza! Dlaczego? Tak, po prostu znajdziemy i, i z twierdzenia Pitagorasa (pamiętając jednocześnie, że)

Czy jesteś pewien? Cóż, teraz mamy

I z trzech stron - najłatwiejszy (trzeci) znak równości trójkątów.

Cóż, nasz trójkąt równoramienny podzielił się na dwa identyczne prostokątne.

Widzisz jakie to ciekawe? Okazało się, że:

Jak matematycy zwykle o tym mówią? Przejdźmy po kolei:

(Pamiętaj, że środkowa to linia poprowadzona od wierzchołka, która dzieli bok na pół, a dwusieczna to kąt.)

Cóż, tutaj omawialiśmy, jakie dobre rzeczy można zobaczyć, jeśli mamy trójkąt równoramienny. Wywnioskowaliśmy, że w trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie są równe, a wysokość, dwusieczna i środkowa poprowadzone do podstawy pokrywają się.

A teraz pojawia się kolejne pytanie: jak rozpoznać trójkąt równoramienny? To znaczy, jak mówią matematycy, jakie są znaki trójkąta równoramiennego?

I okazuje się, że wystarczy „odwrócić” wszystkie stwierdzenia na odwrót. To oczywiście nie zawsze się zdarza, ale trójkąt równoramienny to wciąż świetna rzecz! Co dzieje się po „obrócie”?

Cóż, spójrz:
Jeśli wysokość i mediana pokrywają się, to:

Jeśli wysokość i dwusieczna pokrywają się, to:


Jeżeli dwusieczna i mediana pokrywają się, to:

Cóż, nie zapomnij i użyj:

• Jeśli otrzymasz trójkąt równoramienny, możesz narysować wysokość, uzyskać dwa trójkąty prostokątne i rozwiązać problem dotyczący trójkąta prostokątnego.
• Jeśli to podano dwa kąty są równe, potem trójkąt Dokładnie równoramienny i możesz narysować wysokość oraz….(Dom, który zbudował Jack…).
• Jeśli okaże się, że wysokość jest podzielona na pół, wówczas trójkąt jest równoramienny ze wszystkimi wynikającymi z tego bonusami.
• Jeśli okaże się, że wysokość dzieli kąt między piętrami - jest to również równoramienny!
• Jeśli dwusieczna dzieli bok na pół lub środkowa dzieli kąt, dzieje się to również tylko w trójkącie równoramiennym

Zobaczmy jak to wygląda w zadaniach.

Problem 1(najprostszy)

W trójkącie boki i są równe, a. Znajdować.

Decydujemy:

Najpierw rysunek.

Jaka jest tutaj podstawa? Z pewnością, .

Pamiętajmy co jeśli, to i.

Zaktualizowany rysunek:

Oznaczmy przez. Jaka jest suma kątów trójkąta? ?

Używamy:

Zaczynamy odpowiedź: .

Nie jest to trudne, prawda? Nie musiałem nawet regulować wysokości.

Problem 2(Również niezbyt trudne, ale musimy powtórzyć temat)

W trójkącie,. Znajdować.

Decydujemy:

Trójkąt jest równoramienny! Rysujemy wysokość (jest to sztuczka, dzięki której wszystko zostanie teraz ustalone).

A teraz „wykreślmy z życia”, po prostu spójrzmy na to.

Mamy więc:

Przypomnijmy sobie tabelkowe wartości cosinusów (no, albo spójrz na ściągawkę...)

Pozostaje tylko znaleźć: .

Odpowiedź: .

Zauważ, że jesteśmy tutaj Bardzo wymagana wiedza dotycząca trójkątów prostokątnych oraz sinusów i cosinusów „tabelarycznych”. Bardzo często tak się dzieje: tematy „Trójkąt równoramienny” i problemy idą w parze, ale nie są zbyt przyjazne z innymi tematami.

Trójkąt równoramienny. Średni poziom.

Te dwa równe boki są nazywane strony, A trzeci bok jest podstawą trójkąta równoramiennego.

Spójrz na obrazek: i - boki, - podstawa trójkąta równoramiennego.

Użyjmy jednego obrazu, aby zrozumieć, dlaczego tak się dzieje. Narysujmy wysokość od punktu.

Oznacza to, że wszystkie odpowiadające sobie elementy są równe.

Wszystko! Za jednym zamachem (wysokość) udowodnili wszystkie twierdzenia na raz.

I pamiętaj: aby rozwiązać problem dotyczący trójkąta równoramiennego, często bardzo przydatne jest obniżenie wysokości do podstawy trójkąta równoramiennego i podzielenie go na dwa równe trójkąty prostokątne.

Znaki trójkąta równoramiennego

Prawdziwe są także stwierdzenia odwrotne:

Prawie wszystkie te stwierdzenia można ponownie udowodnić „za jednym zamachem”.

1. Tak więc wpuszczenie okazało się równe i.

Sprawdźmy wysokość. Następnie

2. a) Teraz wpuśćmy jakiś trójkąt wysokość i dwusieczna pokrywają się.

2. b) A jeśli wysokość i mediana pokrywają się? Wszystko jest prawie takie samo, nie bardziej skomplikowane!

- z dwóch stron

2. c) Ale jeśli nie ma wysokości, który jest obniżony do podstawy trójkąta równoramiennego, wówczas początkowo nie ma trójkątów prostokątnych. Źle!

Ale jest wyjście - przeczytaj to na następnym poziomie teorii, ponieważ dowód tutaj jest bardziej skomplikowany, ale na razie pamiętaj tylko, że jeśli środkowa i dwusieczna pokrywają się, to trójkąt również okaże się równoramienny, a wysokość będzie nadal pokrywać się z tą dwusieczną i środkową.

Podsumujmy:

1. Jeśli trójkąt jest równoramienny, to kąty u podstawy są równe, a wysokość, dwusieczna i środkowa narysowane do podstawy pokrywają się.
2. Jeśli w jakimś trójkącie są dwa równe kąty lub jakieś dwie z trzech linii (dwusieczna, środkowa, wysokość) pokrywają się, to taki trójkąt jest równoramienny.

Trójkąt równoramienny. Krótki opis i podstawowe wzory

Trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma dwa równe boki.

Znaki trójkąta równoramiennego:

1. Jeśli w pewnym trójkącie dwa kąty są równe, to jest to równoramienny.
2. Jeśli w jakimś trójkącie pokrywają się:
   A) wysokość i dwusieczna Lub
   B) wysokość i mediana Lub
   V) mediana i dwusieczna,
   pociągnięty w jedną stronę, to taki trójkąt jest równoramienny.

Temat lekcji

Trójkąt równoramienny

Cel lekcji

Zapoznanie uczniów z trójkątem równoramiennym;
Kontynuuj rozwijanie umiejętności konstruowania trójkątów prostokątnych;
Poszerzaj wiedzę uczniów na temat właściwości trójkątów równoramiennych;
Wzmocnij wiedzę teoretyczną podczas rozwiązywania problemów.

Cele lekcji

Potrafić formułować, udowadniać i wykorzystywać twierdzenie o właściwościach trójkąta równoramiennego w procesie rozwiązywania problemów;
Kontynuuj rozwój świadomego postrzegania materiałów edukacyjnych, logicznego myślenia, umiejętności samokontroli i poczucia własnej wartości;
Wzbudzaj zainteresowanie poznawcze lekcjami matematyki;
Rozwijaj aktywność, ciekawość i organizację.

Plan lekcji

1. Ogólne pojęcia i definicje dotyczące trójkąta równoramiennego.
2. Właściwości trójkąta równoramiennego.
3. Znaki trójkąta równoramiennego.
4. Pytania i zadania.

Trójkąt równoramienny

Trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma dwa równe boki, zwane bokami trójkąta równoramiennego, a jego trzeci bok nazywany jest podstawą.

Szczytem danej figury jest ten, który znajduje się naprzeciw jej podstawy.

Kąt leżący naprzeciwko podstawy nazywany jest kątem wierzchołkowym tego trójkąta, a pozostałe dwa kąty nazywane są kątami podstawowymi trójkąta równoramiennego.

Rodzaje trójkątów równoramiennych

Trójkąt równoramienny, podobnie jak inne figury, może mieć różne typy. Wśród trójkątów równoramiennych wyróżniamy trójkąty ostre, prostokątne, rozwarte i równoboczne.

Trójkąt ostry ma wszystkie kąty ostre.
Trójkąt prostokątny ma kąt prosty na wierzchołku i ostry u podstawy.
Kąt rozwarty ma kąt rozwarty na wierzchołku, a kąty u podstawy są ostre.
Obiekt równoboczny ma wszystkie kąty i boki równe.

Właściwości trójkąta równoramiennego

Kąty przeciwne w stosunku do równych boków trójkąta równoramiennego są sobie równe;

Dwusieczne, środkowe i wysokości narysowane z kątów leżących naprzeciw równych boków trójkąta są sobie równe.

Dwusieczna, środkowa i wysokość, skierowane i narysowane do podstawy trójkąta, pokrywają się ze sobą.

Środki okręgów wpisanych i opisanych leżą na wysokości, dwusiecznej i środkowej (pokrywają się) narysowanej do podstawy.

Kąty leżące naprzeciw równych boków trójkąta równoramiennego są zawsze ostre.

Te właściwości trójkąta równoramiennego są wykorzystywane do rozwiązywania problemów.

Praca domowa

1. Zdefiniuj trójkąt równoramienny.
2. Co jest specjalnego w tym trójkącie?
3. Czym różni się trójkąt równoramienny od trójkąta prostokątnego?
4. Wymień znane Ci właściwości trójkąta równoramiennego.
5. Czy sądzisz, że w praktyce można sprawdzić równość kątów u podstawy i jak to zrobić?

Ćwiczenia

Przeprowadźmy teraz krótką ankietę i dowiedzmy się, jak nauczyłeś się nowego materiału.

Posłuchaj uważnie pytań i odpowiedz, czy poniższe stwierdzenie jest prawdziwe:

1. Czy trójkąt można uznać za równoramienny, jeśli jego dwa boki są równe?
2. Dwusieczna to odcinek łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku?
3. Dwusieczna to odcinek, który dzieli na pół kąt łączący wierzchołek z punktem po przeciwnej stronie?

Wskazówki dotyczące rozwiązywania problemów z trójkątem równoramiennym:

1. Aby wyznaczyć obwód trójkąta równoramiennego, wystarczy pomnożyć długość boku przez 2 i dodać ten iloczyn przez długość podstawy trójkąta.
2. Jeżeli w zadaniu znany jest obwód i długość podstawy trójkąta równoramiennego, to aby znaleźć długość boku, wystarczy odjąć długość podstawy od obwodu i otrzymaną różnicę podzielić przez 2.
3. Aby znaleźć długość podstawy trójkąta równoramiennego, znając zarówno obwód, jak i długość boku, wystarczy pomnożyć bok przez dwa i odjąć ten iloczyn od obwodu naszego trójkąta.

Zadania:

1. Spośród trójkątów na rysunku znajdź jeden dodatkowy i uzasadnij swój wybór:

2. Ustal, które z trójkątów pokazanych na rysunku są równoramienne, nazwij ich podstawy i boki, a także oblicz ich obwód.

3. Obwód trójkąta równoramiennego wynosi 21 cm. Znajdź boki tego trójkąta, jeśli jeden z nich jest o 3 cm większy. Ile rozwiązań może mieć to zadanie?

4. Wiadomo, że jeśli bok boczny i kąt przeciwny do podstawy jednego trójkąta równoramiennego są równe bokowi bocznemu i kątowi drugiego, to trójkąty te będą równe. Udowodnij to stwierdzenie.

5. Pomyśl i powiedz, czy dowolny trójkąt równoramienny jest równoboczny? I czy dowolny trójkąt równoboczny będzie równoramienny?

6. Jeśli boki trójkąta równoramiennego wynoszą 4 m i 5 m, to jaki będzie jego obwód? Ile rozwiązań może mieć to zadanie?

7. Jeśli jeden z kątów trójkąta równoramiennego jest równy 91 stopni, to jakie są równe pozostałe kąty?

8. Zastanów się i odpowiedz, jakie kąty powinien mieć trójkąt, aby był jednocześnie prostokątny i równoramienny?

Ilu z Was wie, czym jest trójkąt Pascala? Zagadnienie konstrukcji trójkąta Pascala jest często zadawane w celu sprawdzenia podstawowych umiejętności programowania. Ogólnie rzecz biorąc, trójkąt Pascala odnosi się do kombinatoryki i teorii prawdopodobieństwa. Więc jaki to rodzaj trójkąta?

Trójkąt Pascala to nieskończony trójkąt arytmetyczny lub tablica w kształcie trójkąta utworzona za pomocą współczynników dwumianowych. Krótko mówiąc, wierzchołek i boki tego trójkąta są jednościami, a on sam jest wypełniony sumami dwóch liczb znajdujących się powyżej. Taki trójkąt można składać w nieskończoność, ale jeśli go obrysujemy, otrzymamy trójkąt równoramienny z liniami symetrycznymi względem jego osi pionowej.

Pomyśl o tym, gdzie w życiu codziennym zetknąłeś się z trójkątami równoramiennymi? Czyż nie jest prawdą, że dachy domów i starożytne konstrukcje architektoniczne bardzo je przypominają? Czy pamiętasz, jaka jest podstawa egipskich piramid? Gdzie jeszcze spotkałeś się z trójkątami równoramiennymi?

Od czasów starożytnych trójkąty równoramienne pomagały Grekom i Egipcjanom w określaniu odległości i wysokości. Na przykład starożytni Grecy używali go do określania z dużej odległości odległości do statku na morzu. A starożytni Egipcjanie określali wysokość swoich piramid na podstawie długości rzucanego cienia, ponieważ... był to trójkąt równoramienny.

Od czasów starożytnych ludzie docenili piękno i praktyczność tej figury, ponieważ kształty trójkątów otaczają nas wszędzie. Przemierzając różne wioski, widzimy dachy domów i innych budynków, które przypominają nam trójkąt równoramienny; kiedy wchodzimy do sklepu, widzimy trójkątne opakowania z żywnością i sokami, a nawet niektóre ludzkie twarze mają kształt trójkąta. trójkąt. Liczba ta jest tak popularna, że ​​widać ją na każdym kroku.