История возникновения чисел сообщение. История возникновения цифр и чисел

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя – бизона или лося – приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счета никак не обойдешься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как “пять” или “семь”, он мог показать числа на пальцах рук.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счета. Особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять, сделанное им копье с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5, две – 10. Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Часто говорят: “Знаю, как свои пять пальцев”. Не с этого ли далекого времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять, значило то же, что уметь считать?

Пальцы были первыми изображениями чисел. Очень сложно было складывать и вычитать. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Когда люди еще не знали, что такое цифры, в ход при счете шли и камешки, и палочки. В старину, если крестьянин-бедняк брал в долг у богатого соседа несколько мешков зерна, он выдавал вместо расписки палочку с зарубками – бирку. На палочке делали столько зарубок, сколько было взято мешков. Эту палочку раскалывали: одну половинку должник отдавал богатому соседу, а другую оставлял себе, чтобы тот потом не требовал вместо трех мешков пять. Если давали деньги друг другу в долг, тоже отмечали это на палочке. Словом, в старину бирка служила чем-то вроде записной книжки.

Проходили многие-многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счет мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не во время, урожая не получишь!

Счет времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был точный календарь. К тому же людям все чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Очень разные и порою даже забавные эти “цифры” у разных народов. В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. Вместо цифры “3” – три палочки. А вот для десятков уже другой знак – вроде подковы.

У древних греков, например, вместо цифр, были буквы. Буквами обозначались цифры и в древних русских книгах: “А” - это один, “Б” - два, “В” – три и т.д.

У древних римлян были другие цифры. Мы и сейчас пользуемся иногда римскими цифрами. Их можно увидеть и на циферблате часов, и в книге, где обозначается номер главы. Если внимательно рассмотреть, римские цифры похожи на пальцы. Один – это один палец; два – два пальца; пять – это пятерня с отставленным большим пальцем; шесть – это пятерня да еще один палец.

Так выглядели древние китайские цифры.

Индейцы майя ухитрялись писать любое число, используя только точку, линию и кружочек.

Все-таки, откуда же взялись те десять цифр, которыми мы пользуемся сегодня? Наши современные цифры пришли к нам из Индии через арабские страны, поэтому их и называют арабскими. Происхождение каждой из девяти арабских цифр хорошо видно, если их записать в “угловатой” форме.

Эти цифры произошли от счета по пальцам. Цифру “1” писали так же, как и сейчас, палочкой, цифру “2” – двумя палочками, только не стоячими, а лежачими. Когда эти две палочки быстро писали одну под другой, их соединяли косой черточкой, как мы соединяем буквы в слова. Вот и получился значок, напоминающий нашу теперешнюю двойку. Тройка получалась при скорописи из трех палочек, лежащих одна под другой. В пятерке можно узнать кулак с отставленным пальцем, даже само слово “пять” происходит от слова “пясть” – кисть руки.

От арабов к нам пришло и слово “цифра” от слова “сифр”. Цифрами называют все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, …….

Современное слово “нуль” появилось гораздо позже, чем “цифра”. Оно происходит от латинского слово “нулла” – “никакая”. Изобретение нуля считается одним из важнейших математических открытий. При новом способе записи чисел значение каждой написанной цифры стало прямо зависеть от нее.

позиции, места в числе. При помощи десяти цифр можно записать любое, даже самое большое число, и сразу ясно, какая цифра что обозначает.

Какую цифру вы любите больше всего? Семерку? Пятерку? А может, единицу? Вас удивляет такой вопрос: как можно любить, или не любить какие - то цифры, числа? Однако не все так думают. У некоторых есть числа “плохие” и “хорошие”, например, число 7 – хорошее, а 13 – плохое и т.д. Впервые мистическое отношение к числам возникло несколько тысяч лет назад, а в середине века широко распространилось по всей Европе. Была даже целая наука – нумерология, в которой каждое имя имело свое число, получаемое при переводе букв имени в цифры.

Детей заинтересовало значение числа 7.

Ведь очень многое в жизни связано с этой цифрой. Дети-дошкольники, когда им исполняется 7 лет, идут в школу; 7 цветов радуги; 7 дней в неделе; 7 звезд в созвездии Большой медведицы; 7 нот нотной грамоты.

Цифру 7 всегда связывали с понятием везения (удачи). Иногда эту цифру называют знаком ангела.

Семь считали магическим, священным числом. Это объяснялось еще и тем, что человек воспринимает окружающий мир (свет, запахи, вкус, звуки) через семь “отверстий” в голове (два глаза, два уха, две ноздри, рот).

Нередко, приписывая числу 7 таинственную силу, знахари вручали больному семь разных лекарств, настоянных на семи разных травах, и советовали пить семь дней.

Это волшебное число 7 широко использовалось в сказках “Белоснежка и семь гномов”, “Волк и семеро козлят”, “Цветик-семицветик”; в мифах древнего мира.

Семь раз отмерь, один раз отрежь.

Семеро одного не ждут.

Лук – от семи недуг.

Семь бед – один ответ.

Семь пядей во лбу.

Семь пятниц на неделе.

Много еще можно узнать о значении числа 7, однако каждое число имеет свое магическое значение.

А сколько звезд на небе? Сколько животных в зоопарке? А сколько ходит детей в детский сад? Дети скоро пойдут в школу и научатся считать и записывать большое количество предметов с помощью этих простых, но нужных десяти цифр.

Научно-практическая конференция школьников

«Шаг в будущее»

История возникновения чисел.

Магическое значение чисел в нашей жизни.

Исследовательская работа.

Емельянова Валентина

МБОУ «Бестяхская СОШ».

Руководитель: учитель математики

Федорова Евгения Геннадьевна.

2014

Введение стр.3

Глава I .История чисел стр.5

Глава II .Практическая работа «Нумерология» стр.12

Заключение стр.15

Литература стр.16

Приложение. Буклет «Магия чисел»

Введение.

На уроках математики я узнала о новом для меня понятии - натуральное число. У меня возникли вопросы:

Какие цифры были у разных народов?

Что знают о числах ученики нашего класса и школы?

Как дата рождения влияет на нашу судьбу?

На эти вопросы я попыталась ответить в своей работе.

Актуальность : Проведя в классе опрос, я выяснила, что немногие из класса знают историю происхождения чисел и влияние чисел на судьбу человека.

Я опросила 21 школьника: Что они знают о происхождении числа?

20%-ответили что знают,72-% нет, 8% -сомневаются в своих знаниях.

Объектом исследования данной работы является разрозненная информация, содержащая ответы на наши вопросы.

П редмет исследования : числа, связь чисел с характером и судьбой человека.

Гипотеза: числа влияют на судьбу человека

Цель : расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел, и значение числа на наш характер и судьбу

Задачи:

Определить причины и последствия событий, приведшие к возникновению цифр и чисел.

Обобщить информацию, связанную с историей возникновения чисел.

Собрать, проанализировать и обработать материалы анкетирования учащихся по теме: «дата рождения и любимое число».

Оформление работы.

Методы работы

1.Анализ литературы.

2.Анкетирование учащихся.

3.Статистическая обработка результатов.

I . История чисел.

Цифры – одно из древнейших изобретений. Из цифр складываются числа: маленькие, большие и очень большие.

Но всегда ли было так?

Во все ли времена и у всех ли народов?

1.Сначала считали на пальцах

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку . Был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках . Разгибал пальцы, складывал числа. Загибал – вычитал. На пальцах считать удобно, только результат счета хранить нельзя. Не станешь же целый день ходить с загнутыми пальцами. Этот древний «прибор» и сейчас используют маленькие дети, когда начинают учиться считать в пределах десяти. Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Пять - рука , ш есть - один на другой руке, семь - два на другой руке, десять - две руки, полчеловека. Пятнадцать - нога, шестнадцать - один на другой ноге, двадцать - один человек, двадцать два - два на руке другого человека, сорок - два человека, пятьдесят три - три на первой ноге у третьего человека. Раньше люди чтобы пересчитать стадо из 128 оленей должны были взять семь человек.

2.Использование камней, узелков.

Древний человек догадался: для счета можно использовать не только пальцы, но и все, что попадается под руки – камешки, палочки, косточки ... В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень».

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета.Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.

3. Древние шумеры

П
ервыми придумали запись чисел древние шумеры.Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки.

После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры

4.Египетская нумерология

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …:

Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы:

Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

5.Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры,

сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  и лежащий клин  . Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    . Число 60 снова обозначалось знаком  , например число 92 записывали так:  .

6.Индейцы племени майя

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

7. В Древней Греции

сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения    Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

8.Древние индийцы

изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели

Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы.

9.Арабы

В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.

Запись цифры по числу углов

Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.

Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими цифрами, а не индийскими.

Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так

Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра».

10. Римская нумерация. В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I ) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пять­десят - половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьде­сят, М - тысяча, D - пятьсот. Например

: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90,

CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382,

CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001

Произошло постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

11. Цифры русского народа . Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над бук­вами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа. В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть де­сять легионов...». Сотни миллионов назывались «колодами». Первые девять чисел записывались так:

В первой части своей работы я рассказала этапы развития чисел - от первобытного строя до современности.

II . Практическая работа «Нумерология»

1. Магия чисел

Узнав происхождение цифр, я столкнулась с вопросом: «Только ли в математике используются цифры?»

Оказалось, что числа с глубокой древности играют важную и многогранную роль в жизни человека. Неудивительно, что они всегда вызывали пристальное внимание к себе со стороны разума .

Числам древние люди приписывали особые, сверхъестественные свойства, практически в любой религии есть свои "священные числа". Одни числа сулили счастье и успех, другие могли вызвать удар судьбы, одни благоприятствовали путешественникам и воинам, другие священным мистериям.

Признанными специалистами в области применения чисел были древние индийцы, египтяне, халдеи. Тайны своих учений доверяли лишь узкому кругу посвященных.

Основоположником европейского учения о числах был Пифагор.

Великий древнегреческий математик и мистик Пифагор (550 лет до нашей эры) говорил своим ученикам, что числа правят миром.

Его учение было основано на том, что числа содержат в себе тайну Вселенной. Пифагорейцы говорили: " Все в природе измеряется, все подчиняется числу, в числе – сущность всех вещей. Познать мир, его строение, его закономерность – это значит познать управляющие им числа. Можно видеть природу и властную силу числа во всех человеческих занятиях, во всех искусствах, ремеслах, музыке. Не материя, а число – начало и основа вещей".

Пифагор считал, что душа каждого человека связана с определенным числом, что даже такие понятия, как дружба, честность, справедливость и другие качества можно описать теми или иными числовыми соотношениями. Он считал, что одни числа несут добро, радость и благополучие, а другие – разорение и упадок. Поэтому задача мистической математики заключается в том, чтобы обнаружить божественный смысл каждого числа.

Пифагор и его ученики сократили все числа до цифр от 1 до 9, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие.

Магией числа занимались ассирийские маги, египетские, древнееврейские, китайские. Также они разбили числа на четные и нечетные. Четные числа считались женскими (инертными), нечетные - мужскими (активными).

2. Нумерология.

Нумерология – наука о числах, дает возможность увидеть и осознать свою глубинную сущность, отследить движущие силы судьбы. Ответить на вопросы:

Как достигать целей?

Что притягивает людей друг к другу?

Как выбрать номер дома, квартиры? и многое другое.

Как же определить число, которое так влияет на нашу судьбу?

Суммарное число даты рождения – это число сущности человека (то, что изменить нельзя, постоянная величина).

Для этого необходимо сложить цифры числа, месяца и года рождения.

Например: 04.02.2003 – день рождения: 4+2+2+3=11=1+1=2.

Мое магическое число 2. Вот как это число характеризует личность человека: общительная, активная, терпеливая, настойчивая, но часто меняющая настроение.

Люди «двойки» общительны, добры, благородны. Они верные друзья и верят в силу добра. Любят делать подарки, однако имеют склонность жить не по средствам.

Двойки легко переносят трудности быта, и при всех неприятностях остаются быть маленькими солнышками, способные обогреть. Лучше проявляют себя в религии, философии, искусстве и научной сфере.

Я полностью согласна с такой характеристикой. Многие черты характера мне соответствуют.

Я провела опрос среди учеников моей школы. В опросе приняло участие 21 человек. Ребята считали свое магическое число и потом сравнивали черты своего характера с теми, которые соответствуют этому числу. Выяснилось, что 15 человек согласны с характеристикой их черт характера, 5 –частично, и только 1 не согласен.

Магическое число

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Число учеников с таким числом

Так же я спросила любимое число ребят, и сравнила с их числом судьбы. Оказалось, что у большинства эти числа не совпали.

Заключение.

Первоначальные представления о числе относятся к очень отдаленной эпохе древнего каменного века – палеолита. Интерес к изучению чисел возник у людей в глубокой древности, и вызван он был не только практической необходимостью. Привлекала необычайная магическая сила числа, которым можно выразить количество любых предметов.

Натуральными числами обозначались и боги, и космос, и люди, и их взаимоотношения. Поэтому изучению натуральных чисел уделялось и сейчас уделяется особое внимание.

Изучая нумерологию, мы пришли выводу о том, что числа играют большую роль в жизни человека. Если пользоваться их значениями, то можно развивать свои достоинства, устранять недостатки и повлиять на события в своей жизни, главное направить энергию в нужное русло, чтобы добиться успеха. Но в ней много еще неизвестно. На сегодняшний день опровергнуть или подтвердить свою гипотезу однозначно я не могу, т.к. в опросе принимали участие только ученики 5 – 7 класса. Я планирую продолжить свое исследование. В дальнейшем я проведу опросы среди взрослых разного возраста и учеников старших классов.

Литература.

Акимова С. Занимательная математика. – СПб.; Тригон, 1997.

Дектярёва З. А. Математика после уроков. - Краснодар, 1996.

Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989.

Математика: Школьная энциклопедия. – М.; «Большая Российская энциклопедия», 1996.

Мясникова Т. История развития понятия отрицательного числа. – М., Первое сентября. – 2004. - № 41.

Позднякова А. Г. Математический вечер в школе. / Математика в школе. – 1989. - № 5.

Трифонов Д. Математические силуэты «звериного» числа. / Математика – 1999. - № 1.

Шеина О. С., Соловьёва Г. М. Математика. Занятие школьного кружка. 5 – 6 класс. – М., НЦ ЭНАС, 2001.

Щербакова Ю. В. Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5 – 8 классы. – М.; ООО «Глобус», 2008.

10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика./ Под ред. О. Г. Хини. – М.; АСТ – ЛТД, 1997.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

На уроке математики мы проходили тему «Натуральные числа», и мне стало интересно:

Как выглядели первые цифры?

Что знают ученики моего класса о возникновении чисел?

На эти вопросы я попытаюсь ответить в своей работе.

Актуальность темы моего исследования состоит в том, что числа очень важны в нашем мире. Числа сопровождают нашу жизнь повсюду, а задумывались ли мы, что пытаясь подсчитать количество яблок в килограмме, сколько остановок нам ехать до дома, или сколько ступенек до нашего этажа, используем как раз натуральные числа.История возникновения натуральных чисел берет свое начало еще с первобытного общества. Тогда, конечно, оно возникло в самом простейшем виде, но вместе с человечеством развивались и числа. Изначально они использовались только для того, чтобы что-то подсчитать, измерить, т.е. помогали именно в том, что было нужно в практической деятельности людей. Потом число становится частью математики, и история возникновения и развития натуральных чисел обуславливается уже наукой. В самые древние времена люди считали на пальцах, то есть понятия число, в котором мы привыкли его понимать, у них не было. С развитием письменности, развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были черточки, затем были введены другие обозначения, для обозначения больших чисел. До нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел. Сохранившиеся до наших дней «римские цифры» тоже берут свое начало в древности. Огромным прорывом стала индийская позиционная система исчисления, которая позволила записывать числа, используя десять знаков цифр. Греческие философы Пифагор и Архимед тоже внесли свой вклад в историю возникновения чисел. Впервые, в 3 веке до нашей эры, они обосновали понятие бесконечности натурального числа.

Интересно, что ноль появился в системах исчисления гораздо позже, изначально самым маленьким натуральным числом был 1.

Я решил узнать, а что ребята в классе знают о возникновении чисел. Для этого, с разрешения учителя математики, я провёл небольшое анкетирование, которое показало, что 80% одноклассников ничего не знают об истории возникновения натуральных чисел. Я решил сам изучить этот вопрос и с разрешения учителя математики донести изученный материал до одноклассников.

Цель моего исследования - изучение происхождения натуральных чисел и написания цифр.

Задача - узнать историю происхождения натуральных чисел и донести данный материал до одноклассников.

Методы исследования:

Анкетирование одноклассников.

Использование информации из Интернет-ресурсов.

Изучение литературы.

Обобщение найденного материала.

Практическая значимость: данный материал можно использовать на уроках математики, как дополнительный материал и во внеклассной работе по предмету.

Интересный факт

Австралийские аборигены племени гумулгал, образ жизни которых примерно такой же, как в неолите, пользовались двоичной системой счисления, то есть у них было всего два слова для чисел: урапон — один, и укасар — два. Все прочие числа образуются из этих двух: урапон- укасар — 3, укасар-укасар — 4, укасар-укасар- урапон — 5 и т. д. Нетрудно заметить, что эта система не очень удобна для обращения с большими числами.

Происхождение чисел

Ученые считают, что история возникновения чисел зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры — народ, живший в 3000—2000 гг. до н. з. в Месопотамии (ныне в Ираке). История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки, а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков. Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота, размеры земельных участков, объемы урожая.

История цифр началась 5 тысячелетий назад в Египте и Месопотамии. И хотя эти два культурных пласта мало пересекались друг с другом, их системы исчисления очень похожи. Первоначально для записей использовали камень или выполняли засечки на дереве. Впоследствии в Месопотамии стали пользоваться глиняными табличками, а в Египте писали на папирусе. Внешний вид цифр в этих культурах отличается, однако одно можно сказать точно: найденные археологами артефакты подтверждают, что это были не просто записи чисел, а именно математические действия.

Искусство счета развивалось с развитием человечества. В те времена, когда человек лишь собирал в лесу плоды и охотился, ему для счета хватало четырех слов: один, два, три и много. Именно так считают сейчас некоторые племена, живущие в джунглях Южной Америки.

Однако, когда люди начали заниматься животноводством и земледелием, то им уже стало необходимо пересчитывать коз в стаде или количество корзин с выращенными плодами (которых было больше трех), заготовленными на зиму.

Способов счета было придумано не мало: делали зарубки на палке по числу предметов, завязывались узлы на веревке, складывались в кучу камешки. Но палку с зарубками с собой не возьмешь, да и камни таскать не очень приятно, а пастуху нужно знать - не отбилась ли какая коза от стада. И тут на помощь приходят пальцы рук - отличный счетный материал, им до сих пор пользуются не только первоклассники. А если предметов больше десяти? Конечно, можно использовать и пальцы на ногах, а дальше? Тут уже ничего не оставалось делать, как придумать десятичную систему, которой мы пользуемся сейчас: считаем десятки; когда наберется десять десятков, называем их сотней; потом десять сотен-тысячей. В Древней Руси десять тысяч называли “тьма”. Отсюда выражение “тьма народу”.

Мы привыкли пользоваться благами цивилизации - автомобилем, телефоном, телевизором и прочей техникой, делающей нашу жизнь легче и интереснее. Тысяча изобретений потребовались для этого, но самым важным из них были первые - колесо и число. Без них не было бы всего нашего технического великолепия. У этих двух изобретений есть общая черта - ни колеса, ни числа нет в природе, и то и другое - плод деятельности человеческого разума.

Казалось бы, что понятие числа должно возникнуть одновременно с умением считать, но это далеко не так. Замечено, что считать до пяти умеют и кошки и свиньи, но чтобы перейти от пяти предметов к числу “пять”, требовалось великое открытие, и вот почему. Пять собак или пять свиней - это совсем не то, что пять орехов. Ведь пять орехов - очень мало, съел - и не заметил, а пять свиней - очень много, их хватит, чтобы долго кормиться большой семье. Пять собак - это стая, которая может хорошо защитить от диких зверей, а пять блох на собаке и разглядеть то трудно. Разве можно их сравнивать?

Знаменитый русский путешественник Н.Н. Миклуха-Маклай, проведши много лет среди туземцев на островах Тихого океана, обнаружил, что у некоторых племен имеется три способа счета: для людей, для животных и для утвари, оружие и прочих неодушевленных предметов. Т.е. там в то время еще не появлялось понятие числа, не было осознано, что три ореха, три козы и три ребенка обладают общим свойством - их количество равно трем.

Итак, появились числа 1, 2, 3…, которыми можно выразить количество коров в стаде, деревья в саду, волос на голове. Эти числа впоследствии получили название натуральных. Гораздо позднее появился ноль, которым обозначали отсутствие рассматриваемых предметов.

Вавилон нумерация

Знакомясь с числами, мы не можем не заняться знаками, с помощью которых числа обозначаются на бумаге. Знаки эти мы называем цифрами.

Самыми древними цифровыми знаками являются вавилонские знаки. Если мы взглянем на карту, то увидим на ней реки Тигр и Ефрат.

Древние греки назвали эту страну Месопотамией, что по-русски обозначает междуречье, так как расположена она была в долине между двумя реками-близнецами. Часть Месопотамии занимало могучее государство, столицей которого был город Вавилон. Уже четыре тысячелетия назад в Вавилоне расцветала наука и существовали библиотеки. Правда, в те времена еще не было печатных книг, но зато существовали глиняные таблички, на которых вавилонские мудрецы писали свои труды. Современные ученые нашли 44 таблички, на которых записана вся математическая наука, известная вавилонцам. Ученые Вавилона пользовались, так называемой, клинописью. Вавилонские числа являются, собственно говоря, комбинации трех клинописных знаков: единица, десятка и сотни.

С помощью этих знаков можно было написать число тысяча, а также любое другое число, при этом использовались, как принцип сложения, так и умножение, а более крупные числа всегда предшествовали меньшим.

Египетская нумерация

Почти столь же древними являются египетские цифры. Для выражения своих мыслей и слов на бумаге египтяне использовали знаки, которые мы в настоящее время называем иероглифами.

Затем иероглифное письмо было заменено более простым и иератическим письмом. В обоих видах письма египтяне имели специальные знаки для цифр. Египтяне вначале писали числа высшего порядка, а затем низшего. При этом использовался принцип сложения или умножения. Египтяне также умели пользоваться дробями. Все египетские дроби имели в числителе единицу, других дробей они не умели даже выговорить (исключение составляло 2/3). Дроби писали так же, как и натуральные числа, только над ними ставилась точка, причем для 1/2 и для 2/3 имели специальные знаки.

Греческая и римская нумерации

Римские цифры общеизвестны и используются еще сейчас, между прочим, на циферблатах часов, надписях на мемориальных досках, при нумерации страниц книг и т.д. Известно, например, что L-это 50, С-это 100, D-это 500, M-это 1000. Знаки C и M это первые буквы слов “centum” -100 и “mille” - 1000. Знаки L и D очевидно также были первыми буквами каких-то слов, однако слова эти до нас не дошли. Можно только предполагать, что это были этрусские слова или же выражения какого-то латинского наречия. С помощью этих цифр римляне писали числа, используя правила сложения и вычитания, например, LX=60(50+10); XL=40(50-10); CM=900(1000-100); MC=1100(1000+100) и т.д. Римские цифры:

I=1 X=10 C=10^2 M=10^3

Римляне пользовались дробями со знаменателями 60 (вавилонские) и со знаменателями 12, 24, 48:

1/24 - это половина, а 1/48 - это одна четвертая 1/12.

Римские ученые осваивали дроби в связи со счетом денег и использованием мер и весов. Римская монета Aс, чеканенная первоначально из меди, весила 1 фунт и делилась на 12 унций. Существовало даже специальное название “deunx” для выражения 11/12 (deunx= de uncia), т.е. Ас без одной унции.

Индийская нумерация

Цифры, которыми мы пользуемся в настоящее время, пришли к нам из Индии.

Европейские народы познакомились с ними благодаря арабам. Известный математик Леонардо Пизанский первым упоминает о них в своем основном труде “Книга Араба” изданном в 1202 году. Польша была одной из первых стран, которая ввела у себя индийскую нумерацию - произошло это в 14 веке. Арифметика, основанная на индийской нумерации, преподавалась в Польше в Краковской академии.

Цифры русского народа

Наши предки пользовались алфавитной нумерацией, то есть числа изображались буквами, над которыми ставится значок - называемый «титло». Чтобы отделить такие буквы - числа от текста, спереди и сзади ставились точки.

Этот способ обозначения цифр называется цифирью. Он был заимствован славянами от средневековых греков - византийцев. Поэтому цифры обозначались только теми буквами, для которых есть соответствия в греческом алфавите.

Для обозначения больших чисел славяне придумали свой оригинальный способ:

десять тысяч - тьма,

десять тем - легион,

десять легионов - леорд,

десять леордов - ворон,

десять воронов - колода.

Такой способ обозначения чисел по сравнению с принятой в Европе десятичной системой был очень неудобен. Поэтому Петр 1 ввел в России привычные для нас десять цифр, отметив буквенную цифирь.

Литература:

1. Владимир Лёвшин “Магистр рассеянных наук”. Издательский Дом Мещерякова, Москва 2007.

2. Льюис Кэррол “История с узелками”. Издательство “Мир”, Москва 1973.

3. Станислав Коваль “От развлечения к знаниям. Математическая смесь”. WYDAWNICTWA. NAUKOWO-TECHNICZNE WARSZAWA 1972.

4. А.П. Савин, В. В. Станцо, А. Ю. Котова “Я познаю мир. Математика”. “Издательство АСТ-ЛТД”, Москва 1997.

Интернет-ресурсы:

Сайт RealProjoe.

МОУ Детчинская средняя общеобразовательная школа

Ознакомительно-ориентировочный

проект на тему:

История возникновения чисел и цифр.

Подготовили учащиеся 6 «а» класса:

Никишина Вероника и

Романова Екатерина.

Преподаватель:

Кондратенко Е.Б.

Структура проекта:

1. Введение. Актуальность темы.

2. Цели и задачи проекта.

3. Из истории возникновения чисел.

4.Выводы.

1. Введение. Актуальность темы:

С самого раннего возраста человек сталкивается с необходимостью считать. Однако, научившись считать, люди мало знают о том, откуда появились числа, кто придумал использовать ту или иную форму записи числа. Проведенный нами опрос показал, что некоторые учащиеся нашей школы, а также наши родители не смогли дать ответ на вопрос: « Как и где возникли первые числа?». Встречаясь с цифрами на каждом шагу, мы настолько привыкли к их существованию, что вряд ли задумываемся, а откуда же они взялись. А, между прочим, история их возникновения чрезвычайно увлекательна. Поэтому мы решили изучить историю возникновения чисел и представить полученный материал другим учащимся, который можно так же использовать на уроках математики.

Тема актуальна и может представлять интерес как для широкого круга общественности, так и для специалистов в области алгебры и геометрии. В современных условиях очень важно каждому человеку правильно понимать законы чисел. Числа – являются необходимой частью математики.

2. Цели и задачи проекта:

Цель: Изучить историю возникновения чисел и цифр.

Задачи:

1.Изучить имеющеюся литературу по теме проекта.

2.Подготовить презентацию по теме проекта.

3.Из истории возникновения чисел.

Сначала были…пальцы. Весьма универсальное, удобное и сподручное средство для . Его используют и до сих пор, правда, лишь в том случае, если нужно показать небольшое, ограниченное одним десятком число (здесь учитываем лишь возможности рук, пальцы ног не в счёт). Не удивительно, что очень быстро назрела потребность в других, более совершенных символах счёта.

У первобытных народов существовало развитой системы счисления. Еще в ХI Х веке у многих племен Австралии и Полинезии было только два обозначения - для числа "один" и для числа "два". Эти обозначения комбинировали. Число "три" они называли "два один", число "четыре"- "два и два", число "пять"- "два, два и один" , число "шесть"-"два, два и два". а числа, большие шести, они не различали и называли словом "много".

Первое подобие цифр возникло около пяти тысяч лет назад в Египте и Месопотамии и представляло собой засечки на дереве или камнях. Египетские жрецы использовали для письма папирус, а в Месопотамии для этих целей служила мягкая глина. Цифры тех времён обозначались чёрточками для единиц и различными другими метками для десятков и более высоких порядков.

Интересно то, что записи носили не только счётный характер, но и математический: древние египтяне, как известно, достигли потрясающих высот в арифметике и геометрии. Когда появились иероглифы, цифры стали записывать через них.

Следующий этап в истории цифр принадлежит древним римлянам. Изобретенная ими система исчисления основана на использовании букв для отображения чисел. Так, они применяли в своей системе буквы «I», «V», «L», «C», «D», и «M».

Не всем для записи чисел понадобилось столько символов. Например, майя в первом тысячелетии нашей эры писали любое число, используя лишь три знака: точку, линию и эллипс. Точка означала единицу, линия имела значение пяти, а эллипс, находясь под любым из этих знаков, увеличивал его значение в двадцать раз. Подобная минимизация отнюдь не приводила к упрощению записи: для обозначения того или иного числа приходилось использовать длинные ряды символов.

Современные привычные для нас цифры имеют арабское происхождение. Хотя арабы в свою очередь заимствовали их у индусов, видоизменив их и приспособив к своему письму. Характер написания каждой из девяти хорошо прослеживается, если записать их в «угловатой» форме. Количество углов каждой цифры соответствует количеству, которое эта цифра обозначает. Привычные нам формы цифр более округлые. Это влияние скорописи: так цифры записывать быстрее и удобнее.

Десятичная система, которой широко пользуется в настоящее время во всем мире, более совершенна. Вместо палочек, взятых от одной до девяти, используют цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Для обозначения десятков, сотен и т.д.не нужны новые значки, так как те же цифры используют и для записи десятков, сотен и т.д. Одна и та же цифра имеет различные значения в зависимости от места (позиции), где она записана. Благодаря этому свойству современную систему счисления называют позиционной. Десятичная позиционная система счисления позволяет записывать сколь угодно большие натуральные числа.

Народы пришли к этой системе постепенно. Она зародилась в Индии в V веке. В I Х веке ею уже владели арабы, в Х она дошла до Испании, а в ХII веке появилась в других странах Европы, но широкое распространение получила в ХVI веке. Долгое время развитие позиционной системы счисления тормозилось отсутствием в ней числа и цифры нуль. Только после введения нуля система стала совершенной.

В России десятичная система счисления начала распространяться в ХVII веке. В 1703 году был издан первый печатный учебник метематики - "Арифметика" Л. Ф. Магницкого, в котором все вычисления велись в десятичной системе записи чисел.

До этого числа записывали буквами славянского алфавита. Числа от 1 до 9 записывали так:

Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (титло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число:



Интересно, что числа от 11 (один-на-десять) до 19 (девять-на-десять) записывали так же, как говорили. То есть "цифру" единиц ставили до "цифры" десятков.

В некоторых странах использовались системы счисления с другими основаниями -5, 12, 20, 60. Например, древняя вавилонская система счисления была щестидесятеричная. Следы этой системы сохранились сейчас в единицах измерения времени:

1 ч=60 мин, 1 мин=60 с.

Примером непозиционной системы счисления без нуля может служить римская система. В ней числа записывают с помощью следующих цифр:

I =1, V =5, X =10, L =50, C =100, D =500, M =1000

Если меньшая цифра стоит после большей, то она прибавляется к большей: ХV =15, ХVI =16. Если меньшая цифра стоит перед большей, то она вычитается из большей: IV =4, I Х=40, ХС=90, СD =400, CM =900. В других случаях правило вычитания не применяется. Числа от 1 до 21 обозначают так:

I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI.

Используя римскую систему счисления, запишем год выхода "Арифметики" Л.Ф.Магницкого-MDCCIII . Это 1000+500+200+3=1703 год.

Римскую систему нумерации используют и сейчас для обозначения веков, глав в книгах и т.п.

В электронно-вычислительных машинах используется двоичная система счисления, в которой всего две цифры 0 и 1. Для примера запишем в двух системах числа от 0 до 9:



Таблицы сложения и умножения для однозначных чисел двоичной системы счисления очень просты:

Вот несколько примеров на сложение, вычитание и умножение в двоичной системе:



Задача.

На одной из старых улиц Москвы стоят два дома, на фасадах которых обозначены даты их постройки:

MDCCCCV и MDCCCLXXXXIX

В каком году построен каждый дом?

Ответ.

Первый дом был построен в 1905 году.

Второй дом был построен в 1899 году.

Вот, что о происхождении цифр, нам сообщает :

"Древнейшие известные нам цифры - цифры вавилонян и египтян. Вавилонские Ц. (2-е тыс. до н. э. - начало н. э.) представляют собой клинописные знаки для чисел 1, 10, 100 (или только для 1 и 10), все остальные натуральные числа записываются посредством их соединения. В египетской иероглифической нумерации (возникновение её относится к 2500 - 3000 до н. э.) существовали отдельные знаки для обозначения единиц десятичных разрядов (вплоть до 107). Нумерациями типа египетской иероглифической являются финикийская, сирийская, пальмирская, греческая, аттическая или геродианова".

"Возникновение аттической нумерации относится к 6 в. до н. э.: нумерация употреблялась в Аттике до 1 в. н. э., хотя в других греческих землях она была задолго до этого вытеснена более удобной алфавитной ионийской нумерацией, в которой единицы, десятки и сотни обозначались буквами алфавита. все остальные числа до 999 - их соединением (первые записи чисел в этой нумерации относятся к 5 в. до н. э.). Алфавитное обозначение чисел существовало также и у др. народов; например у арабов, сирийцев, евреев, грузин, армян. Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы. Наиболее долговечной из древних цифровых систем оказалась римская нумерация, возникшая у этрусков около 500 до н. э.: она употребляется иногда и в настоящее время".
"Прообразы современных Ц. (включая нуль) появились в Индии, вероятно, не позднее 5 в. н. э. [до этого в Индии пользовались Ц. карошти и наряду с ними нумерацией. Ц. которой сходны с буквами алфавита брами, цифры из надписи в пещере Назик (или Насик)]. Удобство записи чисел при помощи этих Ц. в десятичной позиционной системе счисления обусловило их распространение из Индии в др. страны. В Европу индийские Ц. были занесены в 10 - 13 вв. арабами (отсюда и сохранившееся поныне их др. название - «арабские» Ц.) и получили всеобщее распространение со 2-й половины 15 в".

4.Выводы:

Мы изучили историю возникновения чисел и цифр. Подготовили презентацию на тему проекта и показали учащимся нашей школы.

Используемая литература:

Большая Советская Энциклопедия

Интернет ресурсы:
http://ru.wikipedia.or g