Способ определения смоченного периметра для русла с шероховатой поверхностью.

Гидравлические характеристики потока жидкости. Расход.

Живым сечением потока называется поверхность (поперечное сечение), нормальная ко всем линиям тока, его пересекающим, и лежащая внутри потока жидкости. Площадь живого сечения обозначается буквой ω . Для элементарной струйки жидкости используют понятие живого сечения элементарной струйки (сечение струйки, перпендикулярное линиям тока), площадь которого обозначают через dω.

Смоченный периметр потока – линия, по которой жидкость соприкасается с поверхностями русла в данном живом сечении. Длина этой линии обозначается буквой c .

В напорных потоках смоченный периметр совпадает с геометрическим периметром, так как поток жидкости соприкасается со всеми твёрдыми стенками.

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения ω к смоченному периметру c :

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

.

Свободная поверхность жидкости при определении смоченного периметра не учитывается.

Расход потока жидкости (расход жидкости) – количество жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока.

Различают объёмный, массовый и весовой расходы жидкости.

Объёмный расход жидкости это объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Объёмный расход жидкости измеряется обычно в м 3 /с , дм 3 /с или л/с . Он вычисляется по формуле

где Q - объёмный расход жидкости,

W - объём жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Массовый расход жидкости это масса жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Массовый расход измеряется обычно в кг/с, г/с или т/с и определяется по формуле

где Q M - массовый расход жидкости,

M - масса жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Весовой расход жидкости это вес жидкости, протекающей в единицу времени через живое сечение потока. Весовой расход измеряется обычно в Н/с , КН/с . Формула для его определения выглядит так:

где Q G - весовой расход жидкости,

G - вес жидкости, протекающий через живое сечение потока,

t – время течения жидкости.

Чаще всего используется объёмный расход потока жидкости. С учётом того, что поток складывается из элементарных струек, то и расход потока складывается из расходов элементарных струек жидкости dQ.

Расход элементарной струйки – объем жидкости dW , проходящей через живое сечение струйки в единицу времени. Таким образом:

Если последнее выражение проинтегрировать по площади живого сечения потока можно получить формулу объёмного расхода жидкости, как сумму расходов элементарных струек

Применение этой формулы в расчетах весьма затруднительно, так как расходы элементарных струек жидкости в различных точках живого сечения потока различны. Поэтому в практике для определения расхода чаще пользуются понятием средней скорости потока.

Средняя скорость потока жидкости V ср в данном сечении это не существующая в действительности скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой должна была бы двигаться жидкость, что бы её расход был равен фактическому.

Исследование поверхностных или граничных свойств, например смачивающей способности; исследование диффузионных эффектов; анализ материалов путем определения их поверхностных, граничных и диффузионных эффектов; исследование или анализ поверхностных структур в атомном диапазоне

Изобретение относится к сельскому хозяйству, в частности к способам для изучения стока талых и дождевых вод, возникающего на стокоформирующей поверхности. Технический результат изобретения - упрощение способа и повышение точности определения смоченного периметра для шероховатого русла. Сущность изобретения: моделируют процесс взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью путем замены рабочей части наклонного лотка, выполненной с исследуемой шероховатой поверхностью, прецизионно изготовленным образцом с гидравлически гладкой поверхностью, находят зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности. Прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, и находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности. Коэффициент смоченного периметра определяют путем отношения критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей русла. Величину смоченного периметра для шероховатой поверхности определяют как произведение коэффициента смоченного периметра на смоченный периметр для гидравлически гладкой поверхности. 1 табл., 3 ил.

Рисунки к патенту РФ 2292034

Изобретение относится к сельскому хозяйству, в частности к способам и устройствам для изучения стока талых и дождевых вод, возникающего на стокоформирующей поверхности (на склонах, в овражно-балочной сети, во временных руслах и т.д.), и может быть использовано в области гидрологии, гидротехники, гидромелиорации, в промышленно-гражданском и дорожном строительстве.

Известен способ определения смоченного периметра, как элемента живого сечения потока, для призматических русел . Например, круглое живое сечение имеет смоченный периметр, равный длине окружности

где R - радиус круглого живого сечения.

Для правильных прямоугольных русел смоченный периметр определяют по сумме ширины и удвоенной высоты потока жидкости

где В - ширина русла, h - высота потока движущейся жидкости.

Недостатком известного способа является то, что для всех приведенных сечений точность определения смоченного периметра зависит от гидравлической гладкости русла. Для шероховатых поверхностей смоченный периметр существенно больше, чем для гладких. При проведении гидравлических расчетов данный факт не учитывают или применяют приближенное определение смоченного периметра для шероховатого русла.

Известен также способ определения смоченного периметра на шероховатой поверхности, предложенный проф. А.А.Сабанеевым , основанный на замене действительного смоченного периметра ломаной линией. Здесь для каждого из отрезков ломаной линии устанавливается угол наклона ее к горизонту

где h i - высота отрезков ломаной линии; b i - длина проекции каждого отрезка по горизонтали,

Суммируя значения i , получают выражение для смоченного периметра в виде:

Однако действительный смоченный периметр не может быть заменен ломаной линией, так как шероховатая поверхность сложена из мелких частиц, имеющих различную форму очертания (окружность, эллипс и других фигур более сложной формы).

Цель изобретения - упрощение способа и повышение точности определения смоченного периметра для шероховатого русла.

Поставленная цель достигается тем, что в способе определения смоченного периметра для русла с шероховатой поверхностью, включающем моделирование процесса взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью, для которого используют рабочую часть наклонного лотка, выполненную в виде прецизионно изготовленного образца с гидравлически гладкой поверхностью, задают с помощью системы питания постоянного напора расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности, прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, задают расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности, по графическим зависимостям определяют критические расходы воды для шероховатой и гидравлически гладкой поверхности, соответствующие критическому числу Рейнольдса на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, выраженные на кривых резким увеличением высоты потока, определяют коэффициент смоченного периметра k как отношение критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей:

h - высота потока воды в выходной части лотка, м,

и определяют величину смоченного периметра для шероховатой поверхности как произведение коэффициента смоченного периметра на смоченный периметр для гидравлически гладкой поверхности:

где Ш - смоченный периметр шероховатой поверхности, м;

Г - смоченный периметр гидравлически гладкой поверхности, м.

На фиг.1 показано устройство для реализации предложенного способа ; на фиг.2 - разрез А-А на фиг.1.

Устройство состоит из наклонного лотка 1, закрепленного на основании 2 (фиг.1), где лоток составлен из трех отдельных составных частей, состоящих из входной и выходной 3, выполненных с гидравлически гладкой поверхностью (например, зеркальное стекло), и рабочей 4, выполненной с исследуемой шероховатой поверхностью, прецизионно устанавливаемой между входной и выходной частями с помощью микрометрических винтов 5, размещенных в основании 2, микрометров 6 с мерными иглами 7, установленных во входной и выходной частях лотка вдоль его продольной оси на боковых стенках (фиг.2), уголков 8, размещенных с боков основания по всей длине, обеспечивающих прямолинейность лотка 1, системы питания 9 постоянного напора, успокоителя 10 и зажима Гофмана 11.

Способ реализуется следующим образом. Предварительно перед началом опытов взамен рабочей части 4 в лоток 1 устанавливается прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью, например зеркальное стекло, которое по линиям стыка гидроизолируется (условно не показано). Затем с помощью системы питания постоянного напора устанавливается предварительно рассчитанный расход воды Q В

где Re КР 1000 - критическое число Рейнольдса для безнапорных потоков; В - ширина лотка, м; - кинематическая вязкость воды, м 2 /с.

Открывается зажим Гофмана 11 и при помощи микрометров 6 с мерной иглой 7 замеряется высота потока воды во входной h в1 и выходной h частях лотка 1. Далее увеличивают расход воды и проводят опыты по вышеприведенной методике. Задавая расходы, определяется высота потока воды во входной h в1 и выходной h частях лотка 1. Полученные результаты заносятся в журнал наблюдений, где строится график зависимости высоты потока от расхода воды h=f(Q).

Затем взамен зеркального стекла в лоток 1 устанавливается рабочая часть 4 с исследуемой шероховатой поверхностью. Места стыка рабочей части 4 и лотка 1 гидроизолируются. Открывается зажим Гофмана 11 и при помощи микрометров 6 с мерной иглой 7 замеряется высота потока воды во входной части лотка h в (в результате исследований было установлено, что для одних и тех же заданных расходов высота потока h в h в1 , поэтому h в не замеряется) и высота потока воды в выходной h части лотка 1.

Полученные результаты заносятся в журнал наблюдений, где строится график зависимости высоты потока от расхода воды h=f(Q). По графику определяются критические расходы воды и , соответствующие критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды, выраженной на кривых h=f(Q) резким увеличением высоты потока, соответственно для шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей.

Выразим критическое число Рейнольдса для безнапорных потоков для гидравлически гладкой поверхности

и для исследуемой шероховатой поверхности

На границе между ламинарным и переходным режимами число Рейнольдса практически одинаково для гладкой и шероховатой поверхности русла. Последнее подтверждается многочисленными исследованиями. Так по данным Чугаева Р.Р. число Рейнольдса Re не зависит от шероховатой поверхности, а на величину числа Рейнольдса Re в значительной мере влияет поперечное сечение потока.

Приравняв выражения (1) и (2), получим, что соотношение смоченных периметров шероховатой и гидравлически гладкой поверхностей равно соотношению критических расходов воды, соответствующих критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на шероховатой и гидравлически гладкой поверхностях

Определим коэффициент смоченного периметра через соотношение критических расходов

и величину смоченного периметра для шероховатой поверхности

где k - коэффициент смоченного периметра; Ш - смоченный периметр шероховатой поверхности, м; Г - смоченный периметр гидравлически гладкой поверхности, м; - критический расход воды в м 3 /c, соответствующий критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на шероховатой поверхности, определяемый по графической зависимости , полученной в результате эксперимента; - критический расход воды в м 3 /с, соответствующий критическому числу Рейнольдса, на границе между ламинарным и переходным режимами течения воды на гидравлически гладкой поверхности, определяемый по графической зависимости , полученной в результате эксперимента.

3. Патент РФ №2021647, кл. А 01 В 13/16, 1994.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Способ определения смоченного периметра для русла с шероховатой поверхностью, включающий моделирование процесса взаимодействия потока воды с шероховатой поверхностью, отличающийся тем, что для его осуществления используют рабочую часть наклонного лотка, выполненную в виде прецизионно изготовленного образца с гидравлически гладкой поверхностью, задают с помощью системы питания постоянного напора расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для гидравлически гладкой поверхности, прецизионно изготовленный образец с гидравлически гладкой поверхностью заменяют на рабочую часть, выполненную с исследуемой шероховатой поверхностью, задают расходы воды и замеряют высоту потока во входной и выходной частях лотка, находят графическую зависимость высоты потока от расхода воды для шероховатой поверхности, по графическим зависимостям определяют критические расходы воды для шероховатой

При изучении потоков жидкостей вводят ряд понятий, характеризующих потоки с гидравлической и геометрической точек зрения: площадь живого сечения, периметр смачивания, гидравлический радиус.

Площадью живого сечения , или живым сечением потока, называют площадь сечения потока, расположенную перпендикулярно направлению движения жидкости, т. е. скорость движения элементарных струек направлена перпендикулярно сечению потока. Площадь живого сечения обозначается через ω (в м 2).

В реальных условиях поверхности живых сечений являются криволинейными, для расчетов в целях упрощения принимают живые сечения плоскими. В практике под живым сечением понимается поперечное сечение канала, канавы, трубы. Форма живого сечения бывает в виде трапеции, треугольника, прямоугольника.

Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично, например, водопропускные трубы, боковые водоотводные канавы, нагорные канавы. Условия движения потока жидкости зависят от глубины и ширины живого сечения: если стенки ограничивают поток полностью, движение жидкости осуществляется в напорном режиме, в случае частичного ограничения режима движения режим движения безнапорный.

Смоченным периметром А . называется линия, по которой поток в поперечном сечении соприкасается с твердыми стенками русла.

Рисунок 6.5 Схема к определению периметра смачивания

Для случая напорного движения смоченный периметр в круглой трубе совпадает с его геометрическим периметром и будет равен

λ=πD . (6.4)

Так, для бетонного канала, изображенного на рис. 6.5, периметр смачивания

λ=b + 2h (6.5)

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру, т. е.

R = ω/λ (6.6)

Основные размеры поперечного сечения канав, лотков в зависимости от геометрической формы определяются по схемам, приведенным в табл. 6.1.

Таблица 6.1 Геометрическая форма поперечного сечения

Геометрическая форма поперечного сечения	Площадь живого сечения, ω	Смоченный периметр, λ	Ширина свободной поверхности, В	Заложение откоса

Расход потока и его средняя скорость в гидродинамике являются важными характеристиками.

Расходом потока называют количество жидкости, протекающей через данное сечение потока в единицу времени.

В дорожном строительстве приходится иметь дело главным образом с объемным расходом жидкости. Расход жидкости равен произведению средней скорости течения в поперечном сечении на его площадь, т. е.

Q= V ω (6.7)

Если рассматривать поток жидкости как совокупность большого числа элементарных струек, то общий расход жидкости Q для всего потока в целом можно определить как сумму элементарных расходов. Скорости движения этих элементарных струек жидкости в различных точках разные. Законы распределения скоростей будут неодинаковы, с приближением к берегам скорости уменьшаются. Поэтому делают предположение, что частицы жидкости по всему поперечному сечению потока движутся с одинаковой скоростью, которая называется средней скоростью. Средняя скорость в рассматриваемом сечении условно придается всем частицам жидкости, при этом расход потока соответствует действительному расходу.

ПОТОК ЖИДКОСТИ И ЕГО ПАРАМЕТРЫ

Согласно струйчатой модели поток жидкости - совокупность элементарных струек. Сечение потока , ограниченного конечными поверхностями, равно сумме живых сечений струек . Это сечение называется живым сечением потока жидкости. Живое сечение должно быть нормальным к векторам скорости струи , т.е. нормально к линиям тока:

. (3.15)

Общий объемный расход жидкости для потока жидкости в целом будет представлять собой сумму элементарных расходов струек:

. (3.16)

Расход жидкости можно представить в виде объемной фигуры, ограниченной, например, параболой, основание которой будет площадь живого сечения (рис. 3.4).

Рис. 3.4. К определению средней скорости

Объем этой фигуры .

Чтобы определить расход, необходимо иметь аналитическую зависимость значения скорости от конечного положения элементарной площади струйки . Скорость струйки является функцией координат : . В связи с этим представляется весьма сложным произвести интегрирование уравнения расхода (3.16).

Для упрощения определения расхода потока жидкости вводится понятие о средней скорости. Принимается условие, что скорости струек по всему живому сечению потока постоянны, . Таким образом, все частицы жидкости, проходящие через площадь , имеют одинаковую скорость .

Объему фигуры, ограниченной параболой вращения, соответствует объем цилиндра, высота которого равна средней скорости:

(3.17)

Если живое сечение струек будет нормальным к вектору скорости в сечении потока жидкости, тогда элементарные струйки (линии тока) представляются в виде системы прямых параллельных друг другу линий, а живые сечения являются плоскими.

Движение жидкости, при котором имеет место некоторое расхождение линии тока (струек), что характеризуется малым углом и незначительной кривизной, называется плавно изменяющимся движением .

В случае плавно изменяющегося движения можно считать живые сечения плоскими, нормальными к вектору скорости.

На рис. 3.5 показано живое сечение цилиндрической трубы, по которому движется поток воды со средней скоростью , вектор которой нормален к поперечному сечению.

Рис. 3.5. Гидростатический напор в плоскости живого сечения

К точкам 1, 2, 3 поперечного сечения трубы присоединены пьезометры. Положение точек относительно плоскости сравнения 0-0 - , , и . Пьезометрические высоты - , , имеют разные значения.

Сумма величин и , определяющих гидростатический напор, постоянна, т.е.

Таким образом, для любой точки живого сечения гидростатический напор относительно выбранной плоскости сравнения постоянен:

Установившееся движение, при котором поперечные сечения потока и средняя скорость в них одинаковы, называется равномерным движением . Примерами равномерного движения могут служить движения воды в трубе постоянного диаметра или в канале с постоянной глубиной и формой поперечного сечения.

Неравномерным называют установившееся движение, при котором поперечное сечение и средняя скорость изменяются по длине потока. Движение воды в трубе переменного диаметра является неравномерным.

Движение потока жидкости может быть напорным или безнапорным . При напорном движении поток ограничен твердыми поверхностями и жидкость полностью заполняет поперечные сечения по его длине. Поток жидкости не имеет свободной поверхности, и движение происходит за счет перепада напоров по длине.

Безнапорным движением называют движение, когда поток частично ограничен твердой поверхностью и имеет свободную поверхность. В большинстве случаев свободная поверхность граничит с атмосферой. Давление на свободную поверхность в этом случае будет равно атмосферному - . Примером может служить движение в трубах с не полностью заполненными поперечными сечениями или поток в канале, реке.

В гидравлических расчётах для характеристики размеров и формы поперечного сечения потока вводят понятие о живом сечении и его элементах: смоченном периметре и гидравлическом радиусе.

Живым сечением называется поверхность в пределах потока, проведённая нормально к линиям тока.

Для круглого трубопровода, когда всё поперечное сечение заполнено жидкостью, живым сечение является площадь круга: (рис.3.6).

Рис. 3.6. Элементы потока

Смоченным периметром называют ту часть периметра живого сечения, по которой жидкость соприкасается со стенками трубопровода (рис.3.6). Смоченный периметр обычно обозначают греческой (хи). Для круглой трубы полностью заполненной жидкостью смоченный периметр равен длине окружности:

Гидравлическим радиусом называют отношение живого сечения к смоченному периметру, т.е. величину

Эта величина характеризует удельную, т.е. приходящуюся на единицу длины смоченного периметра, площадь живого сечения. Легко сделать вывод, что поток с наибольшим гидравлическим радиусом при прочих равных условиях имеет минимальную силу трения, приложенную к смоченной поверхности.

Для круглых труб, полностью заполненных жидкостью, гидравлический радиус равен четверти диаметра:

Введение гидравлического радиуса как характерного размера позволяет сравнивать по критерию подобия (Re) потоки с разными формами живого сечения.

Рассмотренные основные понятия позволяют решать самые различные практические задачи гидравлики.

Пример 3.1. Определить скорость потока в трубопроводе. Диаметр , расход воды (несжимаемой жидкости) -.

Решение. Искомая скорость .

Определим площадь живого сечения:

Скорость потока:

3.6. Уравнение количества движения для потока жидкости

Гидравлика – это техническая механика жидкости, в которой часто используются упрощённые методы для решения инженерных задач. Во многих случаях при решении практических задач гидравлики удобно применять такие центральные понятия механики, как количество движения (уравнение импульсов) и кинетическая энергия.

В связи с этим необходимо рассмотреть возможность вычисления количества движения и кинетическую энергию потока жидкости по средней скорости, а не по действительным местным скоростям. Это позволит существенно упростить гидравлические расчёты.

Для материального тела массой , движущегося со скоростью, изменение количества движения за времявследствие действия силывыразится векторным уравнением

где - приращение количества движения, обусловленное импульсом.

Жидкость представляет собой материальную систему, поэтому основной закон механики может быть приложен к любой выделенной из неё массе.

Применим эту теорему механики к участку потока жидкости с расходом между сечениями 1-1 и 2-2 (выделенный участок заштрихован). Ограничимся рассмотрением только установившегося движения жидкости (рис. 3.7).

За время этот участок переместится в положение, определяемое сечениямии. Объёмы этих элементов, а, следовательно, и их массыодинаковы, поэтому приращение количества движения будет равно

Это приращение количества движения обусловлено импульсом всех внешних сил, действующих на объём жидкости между сечениями 1-1 и 2-2. Внешними силами, приложенными к выделенному объёму, являются сила тяжести всего объёма , силы давления в первом и втором сеченияхи(нормальные к этим сечениям и направленные внутрь объёма), а также реакции стенок трубы, которая складывается из сил давления и трения, распределённых по боковой поверхности объёма.

Рис. 3.7. Применение уравнения количества движения

к потоку жидкости

Уравнение импульсов (3.7) для рассматриваемого случая можно записать в виде

После сокращения на

Составив проекции этого векторного уравнения на три координатные оси, получим три алгебраических уравнения с тремя неизвестными - .

Л. Эйлер предложил удобный графический способ нахождения силы . Перенося в формуле (3.?) все слагаемые в одну сторону, можно представить его в виде суммы векторов:

где вектор взят с обратным знаком (т.е. по направлению обратный действительному). В соответствии с этим выражением (3.10) силуможно найти, построив замкнутый многоугольник сил, как это показано на рис. 3.7,а .

Анализ показывает, что при вычислении количества движения и кинетической энергии по средней скорости допускается ошибка, которую можно учесть с помощью двух коэффициентов:

Коэффициента Буссинеска при вычислении количества движения;

Коэффициента Кориолиса в уравнении Бернулли при вычислении кинетической энергии.

Величина обоих коэффициентов зависит от характера распределения скоростей в поперечном сечении потока жидкости. На практике при турбулентном режиме движения коэффициент Кориолиса , а коэффициент Буссинеска. Поэтому обычно полагают. Однако встречаются отдельные случаи, когдадостигает больших значений, и тогда пренебрежение им может привести к значительным погрешностям.