Связь между давлением, температурой, объемом и количеством молей газа ("массой" газа). Универсальная (молярная) газовая постоянная R

Установите поршень на V=50ml.

Откачайте ручным насосом газ из ёмкости. По показаниям манометра определите изменения давления р(примерно 500 mbar ; измерения проводятся по черной шкале).

Откройте вентиль и определите время t , за которое газ пройдет через капилляр.

Измерьте длину капиляра l с помощью штангенциркуля, объем внутренней полости капиляра указан на капиляре.

Вычислите радиус капиляра R , используя формулу объема цилиндра.

6. По формуле вычислите вязкость газа.

Опыт повторите не менее пяти раз. Результаты занесите в таблицу.

Упражнение №2.

1. Наберите газ (гелий или углекислый газ по указанию преподавателя) в камеру.

2. Поршень газового шприца установите на ноль.

3. Подсоедините камеру с газом к газовому шприцу.

4. Запустите газ в и по положению поршня определите объем газа.

5. Выполните пункты 2-7 упражнения №1.

2131. Зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении (закон гей-люссака)

Введение

Количественное исследование зависимости объема газа от температуры при неизменном давлении было произведено в 1802 г. французским физиком и химиком Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). Опыты показали, что приращение объема газа пропорционально приращению температуры. Поэтому тепловое расширение газа можно, так же как и для других тел, охарактеризовать при помощи температурного коэффициента объемного расширения. Экспериментально установлено, что температурный коэффициент объемного расширения у всех газов одинаков (точнее, почти одинаков) и равняется:

. (1)

Коэффициент объемного расширения измеряется в градусы Цельсия С -1 . За начальный объемV 0 примем объем при температуреt 0 = 0  C. В таком случае приращение температуры газа равно температуреt = t ’ отсчитанной по шкале Цельсия. Тогда, температурный коэффициент объемного расширения:

, и
.

Следует, однако, иметь в виду, что закон Гей-Люссака не оправдывается, когда газ сильно сжат или настолько охлажден, что он приближается к состоянию сжижения. Подставим значение температурного коэффициента объемного расширения в формулу температурной зависимости объема газа:

. (2)

Величину (273+ t ) можно рассматривать как значение температуры, отсчитанное по новой температурной шкале, единица которой такая же, как и у шкалы Цельсия, а за нуль принята точка, лежащая на 273  ниже точки, принятой за нуль шкалы Цельсия, т. е. точки таяния льда. Нуль этой новой шкалы называют абсолютным нулем. Эту новую шкалу называют термодинамической шкалой температур, гдеT  t +273  .

Тогда, при постоянном давлении справедлив закон Гей-Люссака:

. (3)

Рис.1. Схема эксперимента.

Проверка закона Гей-Люссака

Решаемые задачи

Определение зависимости объёма газа от температуры при постоянном давлении

Определение абсолютной шкалы температур путем экстраполяции в сторону низких температур

Техника безопасности

Внимание: в работе используется стекло;

Будьте предельно аккуратны при работе с газовым термометром; стеклянным сосудом и мерным стаканом

Будьте предельно внимательны при работе с горячей водой.

Экспериментальная установка

Для проверки закон Гей-Люссака используется газовый термометр. Он состоит из стеклянного капилляра с капелькой ртути, открытого с одного конца. Термометр помещают в воду с температурой около 90 ºС и эта система постепенно охлаждается. Открытый конец газового термометра находится при атмосферном давлении, и давление столба воздуха в термометре остается постоянным на протяжении всего эксперимента. Объём столба воздуха определяется по высоте столба газа под капелькой ртути и сечения капилляра по формуле:

Откройте заглушку газового термометра, подключите к термометру ручной вакуумный насос.

Поверните осторожно термометр как показано слева на рис. 2 и откачайте воздух из него с помощью насоса так, чтобы капелька ртути оказалась в точке a) (см. рис.2).

После того как капелька ртути собралась в точке a)поверните термометр отверстием наверх и спустите нагнетенный воздух ручкойb) на насосе (см. рис.2) осторожно, чтобы ртуть не разделилась на несколько капелек.

Отсоедините насос от термометра. Отверстие термометра должно оставаться открытым.

Нагрейте воду в стеклянном сосуде на плитке до 90°С.

Налейте горячую воду в стеклянный сосуд.

Поместите в сосуд газовый термометр, закрепив его на штативе.

Поместите термопару в воду.

Измерьте высоту столба воздуха под капелькой ртути при изменении температуры.

Постройте график измеренной зависимости объема столба воздуха от температуры, откладывая по оси абсцисс – температуру в градусах Цельсия.

Продолжите график до пересечения с осью абсцисс. Определите температуру пересечения, объясните полученные результаты.

По тангенсу угла наклона определите коэффициент объемного расширения газа.

Рассчитайте зависимость объема от температуры при постоянном давлении по закону Гей-Люссака и постройте график. Сравните теоретические и экспериментальные зависимости.

Убедиться в справедливости закона Гей-Люссака можно с помощью уже известного нам прибора (см. рис. 3.7). Для этого, заметив показания манометра, следует измерить температуру газа в гофрированном сосуде и объем сосуда. Затем нужно нагреть газ, поместив сосуд в горячую воду, и, вращая винт, добиться того, чтобы показания манометра остались прежними. Снова измерить температуру и объем газа. После этого опять изменить температуру, добиться первоначального значения давления и измерить температуру и объем газа в третий раз.

Изобары

Используя найденные значения объема газа при различных температурах и одном и том же давлении, можно построить график зависимости V от t . Эта зависимость изобразится прямой линией - изобарой, как и должно быть согласно формуле (3.6.4).

Различным давлениям соответствуют разные изобары (рис. 3.10). Так как с ростом давления объем газа при постоянной температуре уменьшается (закон Бойля-Мариотта), то изобара, соответствующая более высокому давлению р 2 , лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p 1

Идеальный газ

Если продолжить изобары в область низких температур, где измерения не проводились, то все прямые пересекают ось температуры в точке, соответствующей объему, равному нулю (пунктирные прямые на рис. 3.10). Но это не означает, что объем газа действительно обращается в нуль. Ведь все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям ни закон Гей-Люссака, ни закон Бойля-Мариотта неприменимы.

Реальные газы подчиняются основным газовым законам лишь приближенно и тем менее точно, чем больше плотность газа и ниже его температура. Газ, который в точности подчиняется газовым законам, называют идеальным.

Газовая шкала температур

Тот факт, что численное значение температурного коэффициента объемного расширения в предельном случае малых плотностей одинаково для всех газов, позволяет установить температурную шкалу, не зависящую от вещества, - идеальную газовую шкалу температур.

Приняв за основу шкалу Цельсия, можно определить температуру из соотношения (3.6.1)

(3.6.5)

где V 0 - объем газа при 0 °С, а V - его объем при температуре t .

Таким образом, с помощью формулы (3.6.5) осуществляется определение температуры, не зависящее от вещества термометра.

Дано определение идеального газа как газа, в точности подчиняющегося законам Бойля-Мариотта и Гей-Люссака. Введена идеальная газовая шкала температур, не зависящая от вещества.

§ 3.7. Абсолютная температура

Не все в мире относительно. Так, существует абсолютный нуль температуры. Есть и абсолютная шкала температур. Сейчас вы узнаете об этом

При увеличении температуры объем газа неограниченно возрастает. Не существует никакого предела для роста температуры*. Напротив, низкие температуры имеют предел.

* Наибольшие температуры на Земле - сотни миллионов градусов - получены при взрывах термоядерных бомб. Еще более высокие температуры характерны для внутренних областей некоторых звезд.

Согласно закону Гей-Люссака (3.6.4), при понижении температуры объем стремится к нулю. Так как объем не может быть отрицательным, то температура не может быть меньше определенного значения (отрицательного по шкале Цельсия).

Изменение объема с температурой. На рис. 49 представлена зависимость молярного объема воды и льда от Т (Айзенберг и Козман, 1969). Как видно, с ростом температуры объем того и другого соединения изменяется по-разному. Максимальная разница в объемах наблюдается при Объем приблизительно на больше, чем объем при При эта разница составляет Зависимости изменения объема от температуры для

становятся практически одинаковыми, начиная с температуры .

Уменьшение объема воды при плавлении льда I, по нашему мнению, связано с тем, что активация колебаний протона поперек линий водородной связи при плавлении приводит к увеличению деформируемости как самой молекулы так и всей системы водородных связей.

Рис. 49 Зависимость молярного объема воды и льда от и зависимость жидких от

Различие в изменении объемов с Т определяется температурной зависимостью амплитуд атомных колебаний атомов Во льду I при отношение амплитуд атомных колебаний Отношение объемов при плавлении имеют приблизительно такую же величину.

С целью исследования температурной зависимости «аномальной» составляющей объема воды выделим долю объема воды, определяемую деформируемостью молекулы, из общей зависимости объема воды от температуры. Для этого примем, что в районе вода ведет себя как обычная жидкость с постоянным коэффициентом объемного расширения

который мы оценили экстраполяцией экспериментального значения а в область высоких температур. Помимо постоянной составляющей а в воде имеет место другая составляющая На рис. 50 представлены обе составляющие а. Как видно, для воды помимо характерного для нормальных жидкостей постоянного независящего от температуры имеет место отрицательная составляющая коэффициента объемного расширения. В области температур, объем практически линейно зависит от температуры и может быть записан в виде Будем считать, что эта зависимость изменения объема с температурой определяет нормальную составляющую

уменьшеяия объема воды с уменьшением температуры для всех температур жидкого состояния. Разность между экспериментальными значениями объема и значениями представляет собой аномальную составляющую температурной зависимости молекулярного объема воды; для экспериментальная зависимость, уменьшающий с ростом температуры вклад в молекулярный объем, определяющий аномальную зависимость Для коэффициент объемного расширения всюду отрицателен и уменьшается (по модулю) с ростом температуры. Таким образом, экспериментальная кривая изменения объема с температурой жидкой воды качественно может быть представлена суммой двух компонент

в районе температур

Рис. 50 Зависимость двух компонент коэффициента объемного расширения воды от температуры

Изотермическая и адиабатическая сжимаемость. Изотермическая сжимаемость воды при температуре в четыре раза больше, чем изотермическая сжимаемость льда. Зависимость изотермической сжимаемости льда и воды от температуры представлена на рис. 51 на основании данных работы Келла (1967). Как видно, максимальное изменение в представленном интервале температур сжимаемость испытывает при плавлении.

В отношении жидкостей имеет смысл говорить лишь об объёмном расширении. У жидкостей оно значительно больше, чем у твёрдых тел. Как показывает опыт, зависимость объёма жидкости от температуры выражается такой же формулой, как и для твёрдых тел.

Если при 0° С жидкость занимает объём V 0 , то при температуре t её объём V t будет:

V t = V 0 (1 + ?t)

Для измерения коэффициента расширения жидкости применяется стеклянный сосуд термометрической формы, объём которого известен. Шарик с трубкой наполняют доверху жидкостью и нагревают весь прибор до определённой температуры; при этом часть жидкости выливается из сосуда. Затем сосуд с жидкостью охлаждают в тающем льду до 0°. При этом жидкость заполнит уже не весь сосуд, и незаполненный объём покажет, насколько жидкость расширилась при нагревании. Зная коэффициент расширения стекла, можно довольно точно вычислить и коэффициент расширения жидкости.

Коэффициенты расширения некоторых жидкостей

Эфир – 0,00166

Спирт – 0,00110

Керосин – 0,00100

Вода (от 20° С и выше) – 0,00020

Вода (от 5 и до 8° С) – 0,00002

Тепловое расширение

Из таблицы коэффициентов линейного расширения в статье линейное расширение твердых тел видно, что коэффициенты расширения твёрдых тел очень малы. Однако самые незначительные изменения размеров тел при изменении температуры вызывают появление огромных сил.

Опыт показывает, что даже для небольшого удлинения твёрдого тела требуются огромные внешние силы. Так, чтобы увеличить длину стального стержня сечением в 1 см 2 приблизительно на 0,0005 его первоначальной длины, необходимо приложить силу в 1000 кГ. Но такой же величины расширение этого стержня получается при нагревании его на 50 град. Ясно поэтому, что, расширяясь при нагревании (или сжимаясь при охлаждении) на 50 град, стержень будет оказывать давление около 1000 кГ/см 2 на те тела, которые будут препятствовать его расширению (сжатию).

Огромные силы, возникающие при расширении и сжатии твёрдых тел, учитываются в технике. Например, один из концов моста не закрепляют неподвижно, а устанавливают на катках; железнодорожные рельсы не укладывают вплотную, а оставляют между ними просвет; паропроводы подвешивают на крюках, а между отдельными трубами устанавливают компенсаторы, изгибающиеся при удлинении труб паропровода. По этой же причине котёл паровоза закрепляется только на одном конце, другой же его конец может свободно перемещаться.

Линейное расширение твёрдых тел

Твёрдое тело при данной температуре имеет определённую форму и определённые линейные размеры. Увеличение линейных размеров тела при нагревании называется тепловым линейным расширением.

Измерения показывают, что одно и то же тело расширяется при различных температурах по-разному: при высоких температурах обычно сильнее, чем при низких. Но это различие в расширении столь невелико, что при сравнительно небольших изменениях температуры им можно пренебречь и считать, что изменение размеров тела пропорционально изменению температуры.

Объёмное расширение твёрдых тел

При тепловом расширении твёрдого тела с увеличением линейных размеров тела увеличивается и его объём. Аналогично коэффициенту линейного расширения для характеристики объёмного расширения можно ввести коэффициент объёмного расширения. Опыт показывает, что так же, как и в случае линейного расширения, можно без большой ошибки принять, что приращение объёма тела пропорционально повышению температуры.

Обозначив объём тела при 0° С через V 0 , объём при температуре t° через V t , а коэффициент объёмного расширения через α, найдём:

α = V t – V 0: V 0 t (1)

При V 0 = 1 ед. объема и t = 1 o С величина α равна V t – V 0 , т. е. коэффициент объёмного расширения численно равен приросту объёма тела при нагревании на 1 град, если при 0°С объём был равен единице объёма.

По формуле (1), зная объём тела при температуре 0° С, можно вычислить объём его при любой температуре t°:

V t = V 0 (1 + αt)

Установим соотношение между коэффициентами объёмного и линейного расширения.

Закон сохранения и превращения энергии

Рассмотрим более подробно описанный выше опыт Джоуля. В этом опыте потенциальная энергия падающих грузов превращалась в кинетическую энергию вращающихся лопаток; благодаря работе против сил трения кинетическая энергия лопаток превращалась во внутреннюю энергию воды. Мы сталкиваемся здесь со случаем превращения одного вида энергии в другой. Потенциальная энергия падающих грузов превращается во внутреннюю энергию воды, количество теплоты Q служит мерой превращённой энергии. Таким образом, количество энергии сохраняется при её превращениях в другие виды энергии.

Естественно поставить вопрос: сохраняется ли количество энергии при превращениях других видов энергии, например кинетической, электрической и т.д.? Допустим, что летит пуля массой m со скоростью v. Её кинетическая энергия равна mv 2 / 2 . Пуля попала в какой-либо предмет и застряла в нём. Кинетическая энергия пули превращается при этом во внутреннюю энергию пули и предмета, измеряемую количеством теплоты Q, которое вычисляется по известной формуле. Если кинетическая энергия при превращении во внутреннюю энергию не теряется, то должно иметь место равенство:

mv 2 / 2 = Q

где кинетическая энергия и количество теплоты выражены в одних единицах.

Опыт подтверждает это заключение. Количество энергии сохраняется.

Механический эквивалент теплоты

В начале XIX в. в промышленность и транспорт широко внедряются паровые двигатели. Одновременно изыскиваются возможности повышения их экономичности. В связи с этим перед физикой и техникой ставится вопрос большой практической важности: как при наименьшей, затрате топлива в машине совершить возможно больше работы.

Первый шаг в решении этой задачи сделал французский инженер Сади Карно в 1824 г., изучая вопрос о коэффициенте полезного действия паровых машин.

В 1842 г. немецкий учёный Роберт Майер теоретически определил, какое количество механической работы можно получить при затрате одной килокалории теплоты.

В основу своих расчётов Майер положил различие в теплоемкостях газа.

У газов различают две теплоёмкости: теплоёмкость при постоянном давлении (с р) и теплоёмкость при постоянном объёме (c v).

Теплоёмкость газа при постоянном давлении измеряется количеством теплоты, которое идёт на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения его давления.

Теплоёмкость же при постоянном объёме численно равна количеству теплоты, идущей на нагревание данной массы газа на 1 град без изменения объёма, занимаемого газом.

Зависимость объёма тел от температуры

Частицы твёрдого тела занимают друг относительно друга определённые положения, но не остаются в покое, а совершают колебания . При нагревании тела увеличивается средняя скорость движения частиц. Средние расстояния между частицами при этом увеличиваются, поэтому увеличиваются линейные размеры тела, а следовательно, увеличивается и его объём.

При охлаждении линейные размеры тела сокращаются, и объём его уменьшается.

При нагревании, как известно, тела расширяются, а при охлаждении сжимаются. Качественная сторона этих явлений была уже рассмотрена в начальном курсе физики.

Анимация

Описание

Закон идеального газа, согласно которому объем данной массы газа при постоянном давлении меняется линейно в зависимости от изменения температуры:

V t = V 0 (1+a t ),

где V 0 - объем газа при 00 С;

V t - объем газа при температуре t, измеренной по шкале Цельсия;

a - термический коэффициент объемного расширения.

a» 1/273(° С )-1

Закон Гей-Люссака может быть записан в виде:

V=V 0 a T ,

где Т - абсолютная температура, выраженная в К (Кельвинах);

V 0 - объем газа при Т = 273 К .

Очевидно, закон Гей-Люссака неприменим вблизи абсолютного нуля температуры.

Зависимость объема газа от температуры при постоянном давлении представлена на рис. 1.

Изобары идеального газа

Рис. 1

Поскольку закон Гей-Люссака справедлив для идеальных газов, реальные газы подчиняются ему в достаточно разреженном равновесном состоянии, когда давление и температура далеки от критических значений, при которых начинается cжижение.

Для большинства газов при комнатной температуре давление может изменяться от 10-6 до 102 атм.

Закон носит эмпирический характер, т.к. был получен путем обобщения результатов физических экспериментов.

Закон был опубликован в 1802 г. Жозефом Луи Гей-Люссаком (1778-1850). При этом Гей-Люссак настоял на том, чтобы он носил имя Жака Александра Цезара Шарля (1746-1823), который открыл этот закон в 1787 году, но не опубликовал его.

Временные характеристики

Время инициации (log to от -10 до -8);

Время существования (log tc от -10 до 15);

Время деградации (log td от -10 до -8);

Время оптимального проявления (log tk от -8 до -8).

Диаграмма:

Технические реализации эффекта

Газовый термометр постоянного давления

Техническая реализация - газовый термометр постоянного давления. Предложен в 1851 г. Уильямом Томсоном (лордом Кельвином) для реализации абсолютной шкалы температур. В качестве рабочего тела был выбран воздух, но может быть пригоден любой другой газ, вдали от точки ожижения.

Применение эффекта

Газовый термометр постоянного давления используют в лабораторной практике для градуировки термометров по шкале Кельвина.

Кроме того, на том же принципе основано устройство термоскопа (рис. 2) - малого тела, служащее для констатации одинаковости или различия температур двух или нескольких тел.

Принципиальные схемы термоскопа

Рис. 2

Термоскоп представляет собой полый стеклянный шар малого объема, соединенный с тонкой стеклянной трубкой, в которой имеется пробка из жидкости (ртути).

При соприкосновении шарика термоскопа с исследуемым телом меняется объем содержащегося внутри него воздуха. Изменение объема воздуха констатируется с помощью жидкостного манометра или по перемещению столбика ртути в трубке, соединенной с шариками.

Литература

1. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1979.- Т.2. Термодинамика и молекулярная физика.- С.18-28.

2. Липман Г. Великие эксперименты в физике; Пер. с англ.- М.: Мир, 1972.- С.45-58.

Ключевые слова

• идеальный газ
• объем
• температура
• давление

Разделы естественных наук: